數(shù)學教學中學生解題反思能力培養(yǎng)探究

賈媛媛

（江蘇省無錫市新吳實驗中學，江蘇 無錫 214000）

荷蘭著名數(shù)學家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力，通過反思才能使現(xiàn)實世界數(shù)學化。”所以，反思能力就成了初中階段的學生最需要培養(yǎng)的能力。反思可以使學生一直擁有飽滿的學習趣味性以及積極性。這就要求教師在學生解題時要對他們進行引導，讓他們通過探討和反思，使數(shù)學問題得到解決。當一個問題解決后，教師要有意識地培養(yǎng)學生的反思能力，使學生的反思能力得到進一步提升。

一、反思能夠增強學生知識梳理能力

學生的解題能力是一種個體心理特征，是解題活動的內(nèi)在調(diào)節(jié)機制，是個體在解題過程中獲得的知識經(jīng)驗，是概括化、系統(tǒng)化的解題技能。只有在解題知識不斷概括、解題技能不斷熟練的基礎上，通過遷移將各種解題經(jīng)驗加以概括化和系統(tǒng)化，解題能力才能真正形成。當前，一些學生的解題能力不斷下降，主要是由于中學階段數(shù)學的復雜性提升，練習題過多，他們所獲得的知識體驗通常較為零散化。所以，在學生進行自由練習時，教師應該幫助他們完善解題流程，重點指導知識疑難部分，將反思的步驟也要加入其中。當課后教師引導學生對解題思路進行反思時，還需要對知識認真進行梳理，運用聯(lián)想、類比的方式讓學生進行比較，并用科學的方法指導學生將數(shù)學問題中的已知、須知、未知進行交融，完善學生的解題思路，進一步提高學生反思的能力，進而將習題的作用發(fā)揮到極致。例如，勾股定理的教學（如圖1）。

圖1

△ABC中，E是AC的中點，∠A是直角，EF⊥BC，垂足為F，已知FC=3，BC=9，求AB的值。

有學生進行以下回答（如圖2），過點A 作AD⊥BC，D為垂足。又因為EF⊥BC，即EF∥AD。AC的中點為E，則DC的中點就是F。FC=3，則DF=3，DC=3+3=6。BC=9，則BD= 9-6=3。根據(jù)勾股定理可得出AB2+AC2=BC-81，2AB2=81-27=54，AB2=27，AB=

圖2

作為教師，要對完成問題的學生進行肯定和引導。這樣，當教師追問完成問題的學生做這道題有什么啟發(fā)時，學生自然可以更加明確地講出自己的理解，如勾股定理不僅要理論公式運用純熟，而且輔助線也很重要，等等。同時，完成問題的學生也能夠為周圍的同學提供思路，并且他們說出的話能更讓同學聽得進去。最后，教師從旁輔助，對不足之處進行補充，并對學生的反思進行引導，以培養(yǎng)學生的解題反思能力。

二、設置障礙及典型能夠提高學生解題反思能力

奧地利科學家、哲學家波普爾曾經(jīng)說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯方法?！卞e誤并不是使人退縮的理由，在錯誤中的領悟往往比正確時要來得深刻得多，所以了解犯錯的因素，反思犯錯的過程，找到錯誤的根源并提出改進方法，分析出錯的原因，明白正確的解題方法和思路，是學生批判性思維養(yǎng)成的重要途徑。在解析題目的過程中，學生可能會因為知識、邏輯等問題導致最后的錯誤，這時教師要先讓學生正視錯誤，然后對題目進行復審，再進行解題。學生解題時，教師要了解學生的思路，對學生提出改正的建議。當學生徹底明白問題之后，要及時進行總結反思，從而提高自己的解題能力。

如在三角形三線知識點的復習中，一些學生認為過于簡單，對理論如“等腰三角形底邊高線和中線、頂角平分線合一”等早已滾瓜爛熟，但在解題過程中遇到這一知識點時還是會出錯。

例如：等腰三角形一腰上的高與腰長的一半相同，則頂角數(shù)值應是（如圖3）？

圖3

錯 誤 解 題：∵AC⊥BD，BD=12 AB；∴∠A=30°。

錯題分析：題目錯誤的原因是學生并不理解三線知識點，認為三線應在三角內(nèi)部。但是學生通過研究、討論，對三線有了進一步了解，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)心肯定在三角形內(nèi)部。

經(jīng)過這一題的反思，學生發(fā)現(xiàn)三角形的外心還有三個位置的可能性。

例如：在等邊△ABC所在平面上找一點P，使得△PBC、△PCA、△PAB都是等腰三角形，那么這樣的P點共有（ ）個（如圖4）。A.6，B.10，C.8，D.7。

圖4

在探討、糾錯、反思過程中，本題的錯誤被學生發(fā)現(xiàn)，就是由于圖形的分類不全面造成的錯漏，正確的逐步分等級的分類是，點P在△ABC內(nèi)部有1 個點，點P在△外部有9 個點，所以一共10 個點。

經(jīng)過兩題的反思，學生的求思、求知欲更加充沛，增強了學習的積極性及與同學之間的互動性。同時，學生在數(shù)學解題過程中思維會更為縝密，對于知識的探求也更有目的性，養(yǎng)成了條分縷析的好習慣。

三、反思能夠促進學生認識知識重點

數(shù)學最主要的特點就是具有抽象性，教師在教學中通常會用各種各樣的方式方法將知識的內(nèi)容展示得更為具象化。雖然這樣可以使學生更好地理解知識，但是最重要的是教師要對學生的知識反思進行指導，再整合各過程，使得學生對于知識的運用更為熟練靈活。

如在一元一次方程的學習中，教師給出例題：學校舉行文藝晚會，全校師生共表演30 個節(jié)目，節(jié)目有跳舞和唱歌兩種，唱歌類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3 倍少2 個，那么全校師生在兩類表演中各有多少個？

學生題解：設舞蹈節(jié)目為x，唱歌節(jié)目就是3x-2，就可得出等式x+（3x-2）=30，計算后可得到x=8，唱歌節(jié)目則有22 個。

教師對學生進行鼓勵并提出建議：題目解答正確，細節(jié)也很好。但是做題時，這樣全部列出細節(jié)再進行整理，時間是否會較為緊張？聽了教師的建議，學生進行仔細分析后，認為條理不清晰，思路繁雜，就會主動質(zhì)疑：第一步進行對未知數(shù)的設立是否是最關鍵的？這樣通過反思，既能加深學生的思想深度，又能提高其思維的全面性。

四、反思能夠鞏固學生的知識

數(shù)學練習中的問題被解決后，題中的技巧可以轉(zhuǎn)換為更加普遍化的技巧，在其他類型的習題運用中也能起到作用，這便是數(shù)學的內(nèi)化推廣特征。教師在對學生進行反思教學時，不僅要從例題的基本概念等方面進行充分解釋，還要對例題的形式進行優(yōu)化，這樣才能使學生將自己所學的知識加以鞏固，提高對知識的運用能力。同時，反思還能夠使學生的學習積極性得到增強，使學生的思維能力更上一層樓。而學生的知識得到鞏固后，能進一步提升解題能力，進而提高學習成績。

五、結語

綜上所述，學生在問題的反思上沒有創(chuàng)新性的解答方式，是他們難以取得好成績的根本原因。因此，在數(shù)學教學中,教師要以習題為出發(fā)點，為學生提供反思的平臺，注重培養(yǎng)學生的解題反思能力，讓學生能夠?qū)?shù)學要點進行變形，并能夠靈活套用各種公式。這樣，學生在解題反思的過程中就不會感到枯燥，不僅使自己的反思能力得到了增強，而且使自己的解題方法、思路得到了拓寬，真正提升自身的數(shù)學修養(yǎng)。