將“探究”進(jìn)行到“底”
——《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)思考與實(shí)踐

江蘇南京市溧水區(qū)狀元坊小學(xué) 談 梅

《多邊形的內(nèi)角和》是一次探索規(guī)律的活動(dòng)。本課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比等具體活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，并用自己能理解的方式表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，積累一些探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。之前聽過其他教師的這節(jié)公開課，課堂上教師好似“設(shè)計(jì)師”，學(xué)生看似在探究，實(shí)則只是“操作工”。我認(rèn)為在探究過程中學(xué)生真實(shí)的體驗(yàn)、感悟及積累的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該是教師關(guān)注的重點(diǎn)。帶著疑惑，帶著思考，在市級(jí)聯(lián)片教研活動(dòng)中，我選擇了這節(jié)課，和教師們共同研討。

一、課前思考

如何讓學(xué)生真正經(jīng)歷探究，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)前我做了幾點(diǎn)思考：

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生探究動(dòng)機(jī)

本課開始我設(shè)計(jì)由水立方墻面上的圖形引入，使學(xué)生真實(shí)而強(qiáng)烈地感受數(shù)學(xué)就在身邊，用數(shù)學(xué)的實(shí)際意義和應(yīng)用來引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛之情。創(chuàng)造這樣的生活情境可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)造力。

2.精心設(shè)計(jì)問題，引領(lǐng)學(xué)生自主思維

小學(xué)生的探究欲望往往是在課堂中被問題所激發(fā)，課中我準(zhǔn)備了幾個(gè)核心性、挑戰(zhàn)性、綜合性的問題。這些問題抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要知其然，更要知其所以然。

3.營(yíng)造和諧氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是學(xué)會(huì)質(zhì)疑，問題可以是自己的疑惑、困難，也可以是自己的發(fā)現(xiàn)等等。本課學(xué)習(xí)中我將鼓勵(lì)大家大膽猜想、質(zhì)疑。

4.解放手、口、腦，積累探究經(jīng)驗(yàn)

“兒童的智慧在自己的指尖?！爆F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為探索能力和創(chuàng)新意識(shí)不是靠教師教出來的，而是“做出來的”。在多邊形內(nèi)角和的探究上我將讓學(xué)生充分體驗(yàn)、感受、探討，讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地參與探究過程。

二、課堂實(shí)踐

1.創(chuàng)設(shè)情境，激起欲望

師:同學(xué)們，知道這是什么地方嗎？(出示圖片)

師(激動(dòng)):對(duì),這里就是2008北京奧運(yùn)會(huì)的主游泳館水立方。仔細(xì)看，在這個(gè)宏偉的建筑物的墻面上你都看到了什么？

生答，師貼圖形。

師:像這樣的一些圖形在數(shù)學(xué)上統(tǒng)稱為多邊形。這節(jié)課我們一同來走進(jìn)多邊形的世界……

（設(shè)計(jì)意圖：從水立方墻面圖形引入,學(xué)生自豪感油然而生，同時(shí)切實(shí)感受到多邊形的價(jià)值，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)）

2.探究一：四邊形的內(nèi)角和

師：關(guān)于多邊形你有哪些了解？

生答。

師：在多邊形王國(guó)里，你知道誰是最簡(jiǎn)單的多邊形嗎？生答。

師：沒錯(cuò)！有關(guān)三角形，你有哪些了解？

生答，師貼：內(nèi)角和、180°。

師：那么四邊形、五邊形、六邊形……呢？你猜它們的內(nèi)角和會(huì)是怎樣的？

生：我猜四邊形的內(nèi)角和也是一個(gè)固定的數(shù)量。

生：我覺得邊數(shù)越多，內(nèi)角和越大。

師（疑惑）：猜得對(duì)不對(duì)呢？大家能不能自己想辦法來解決？先研究哪個(gè)呢？

生：四邊形，因?yàn)樗詈?jiǎn)單。

師：有道理！從簡(jiǎn)單問題入手。（貼：簡(jiǎn)單）

出示要求：（1）獨(dú)立思考，嘗試找到方便、快捷的方法。（2）完成后四人小組交流。

生：我量出每個(gè)角的度數(shù)，算出和是360°。

生：我剪下四個(gè)角，拼出360°。

生：我將四邊形分成了兩個(gè)三角形。

師：別急，老師借你筆，現(xiàn)在你可是小老師，爭(zhēng)取讓每一位同學(xué)都能聽懂你的想法！

生（提高了音量）：我把四邊形分成了兩個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°（教師及時(shí)提醒學(xué)生用紅色水彩筆標(biāo)注三個(gè)角），另一個(gè)三角形也是180°（提醒學(xué)生用藍(lán)筆標(biāo)注三個(gè)角），180°+180°=360°。

師：傾聽真的是一種好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。你們看，這三個(gè)紅色的角和三個(gè)藍(lán)色的角合起來就是……

生(齊答):四邊形的內(nèi)角和。

板書:180°×2＝360°。

師：剛才大家用了量、拼、分的方法找到四邊形的內(nèi)角和，你更喜歡哪一種方法？（學(xué)生說出量、剪方法的弊端）

師：老師特別贊同你們的想法，解決問題時(shí)我們就要有這種選擇較方便方法的意識(shí)，將研究的新問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)三角形的內(nèi)角和來解決。（貼：轉(zhuǎn)化）

（設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生大膽猜測(cè)多邊形的內(nèi)角和，然后鼓勵(lì)學(xué)生自己想辦法驗(yàn)證猜想。整個(gè)過程由學(xué)生主導(dǎo),學(xué)生嘗試著用各種方法解決問題,樂此不疲）

3.探究二：五邊形、六邊形的內(nèi)角和

師：接下來你想研究幾邊形呢？

生：五邊形。

生：我覺得都可以，不管哪一個(gè)我把它分成三角形就行了。

師：是這樣嗎?（出示五邊形、六邊形）帶著你剛才的解題經(jīng)驗(yàn)開始吧！

學(xué)生介紹五邊形的內(nèi)角和，中途教師提示學(xué)生用不同顏色的水彩筆標(biāo)注。

師小結(jié)：這3個(gè)三角形的內(nèi)角和恰好就是……

生(異口同聲):五邊形的內(nèi)角和。

生：老師，我把它分成了三角形和四邊形，可以嗎？

師：當(dāng)然！敢于提出不同的看法，真棒！

（學(xué)生上臺(tái)介紹六邊形的內(nèi)角和）

生：我把它分成四個(gè)三角形。

生：我直接分成了兩個(gè)四邊形。

生：還可以分成兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形。

師：同學(xué)們，你們讓老師大開眼界啊，老師把這個(gè)大大的贊送給你們（豎起大拇指），瞧，老師還看到一種分法（展示從同一個(gè)點(diǎn)和不從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的分法），比較一下，你更喜歡哪一種？生答。

師小結(jié)：看來分也有竅門,從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的分法更清楚有序。

（設(shè)計(jì)意圖：教師在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分體驗(yàn)、大膽嘗試。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、學(xué)習(xí)方法的掌握會(huì)更深刻）

4.探究三：發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：仔細(xì)觀察圖形你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)分成的三角形的個(gè)數(shù)總比多邊形的邊數(shù)少2。

生：其實(shí)算多邊形的內(nèi)角和只要把180°乘三角形的個(gè)數(shù)。

師：這些發(fā)現(xiàn)，在其他多邊形身上還適用嗎？這需要我們進(jìn)一步舉例驗(yàn)證（出示七、八、九、十邊形）。

出示要求：（1）四人小組合作，每人研究一個(gè)。（2）完成學(xué)習(xí)單后思考：之前的發(fā)現(xiàn)還適用嗎？

小組匯報(bào)。

師：之前的發(fā)現(xiàn)在這幾個(gè)多邊形中還成立嗎？

生（點(diǎn)頭）：成立！

師：如果繼續(xù)研究下去還會(huì)成立嗎？

生(堅(jiān)定):成立!

師:那就是說這是一條不變的規(guī)律。

出示：十二邊形，它的內(nèi)角和多少呢?快速匯報(bào)。

師:任意一個(gè)多邊形呢？

學(xué)生口頭匯報(bào)。

師:誰能用一個(gè)式子來概括多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式?

生答后板書公式。

師:邊數(shù)-2算的是……生答。

師（疑惑）：咦！為什么分成的三角形的個(gè)數(shù)總比多邊形的邊數(shù)少2呢？

播放課件，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)照課件上臺(tái)講解。

師：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們不僅要知其然，更要知其所以然。問題解決了，我覺得我們還得回頭來看一看我們的學(xué)習(xí)過程，我們是怎樣做的呢？

生：我們把復(fù)雜的新問題轉(zhuǎn)化成了原來學(xué)過的知識(shí)。

生：得從簡(jiǎn)單的問題入手，向復(fù)雜問題研究，進(jìn)行有序思考。

師：同學(xué)們真厲害，不僅會(huì)學(xué)習(xí)還會(huì)反思?。ǔ鍪緯┱J(rèn)識(shí)書上的這個(gè)老爺爺嗎？他可是古希臘著名的數(shù)學(xué)家歐幾里得?？?，書上這里的n指什么？（生答）竟然和你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一樣，看來你們也有數(shù)學(xué)家的頭腦，真為你們感到驕傲！期待未來你們也能成為數(shù)學(xué)小巨人！

（設(shè)計(jì)意圖：“為什么分成的三角形的個(gè)數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2”問題雖比較難，但課件的配合巧妙地解決了這一難題。之后引導(dǎo)學(xué)生“談體會(huì)”，幫助學(xué)生整理探索過程中積累起來的經(jīng)驗(yàn)，感悟類比、歸納、轉(zhuǎn)化等思想方法）

三、課后反思

縱觀整堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)和組織實(shí)施，充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”教育理念，初步建構(gòu)探究型的課堂教學(xué)模式。

本課的成功之處：

（1）營(yíng)造寬松和諧的氛圍，給探究提供保障。課堂中教師對(duì)學(xué)生積極的鼓勵(lì)、友好的眼神、期待的目光、關(guān)切的手勢(shì)和充滿愛意的微笑，都給予學(xué)生情感的支持。

（2）提出的問題具有啟發(fā)性，抓住探究的核心。如：①為什么分成的三角形的個(gè)數(shù)總比多邊形的邊數(shù)少2？②在探尋規(guī)律的過程中，你又有哪些經(jīng)驗(yàn)要與同學(xué)分享的呢……這些問題是這節(jié)課的核心問題，構(gòu)成本節(jié)課的教學(xué)主線。

（3）教師適時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生領(lǐng)悟探究方法。如：①老師特別贊同你們的想法，解決問題時(shí)我們就要有這種選擇較方便方法的意識(shí)。②師：看來分也有竅門,從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的分法更清楚有序。這些小結(jié)語既能激勵(lì)學(xué)生，又能讓學(xué)生從中感悟基本的數(shù)學(xué)思想方法。

（4）提供自我探索、自我思考、自我創(chuàng)造的實(shí)踐機(jī)會(huì)。教學(xué)中有時(shí)“放手”會(huì)帶來驚喜，其實(shí)讓學(xué)生“動(dòng)起來”實(shí)質(zhì)上是在關(guān)注學(xué)生的思考、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。這樣的數(shù)學(xué)課堂自然就會(huì)呈現(xiàn)與眾不同的精彩！

簡(jiǎn)而言之，在數(shù)學(xué)課堂上，公式、概念、方法并不是最重要的，教學(xué)該賦予數(shù)學(xué)課更豐厚的意義——真實(shí)的體驗(yàn)、創(chuàng)造的激情、探究的能力。?