化學(xué)與數(shù)學(xué)的有效碰撞——以函數(shù)表征平衡常數(shù)為例

云南

本文以函數(shù)表征平衡常數(shù)為例，介紹了以反比例函數(shù)、一次函數(shù)為載體表征化學(xué)平衡常數(shù)表達(dá)式中化學(xué)量的關(guān)系，以及用平衡常數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)反比例函數(shù)型和一次函數(shù)型平衡圖象，旨在促進(jìn)學(xué)生對反比例函數(shù)型、一次函數(shù)型平衡圖象的本質(zhì)和平衡常數(shù)表達(dá)式的理解，由此通過化學(xué)與數(shù)學(xué)的有效碰撞，有效提高學(xué)生解題的速率和正確率，促進(jìn)學(xué)生推理、遷移、分析能力的提升。

縱覽近幾年高考化學(xué)試題，考查平衡常數(shù)時，經(jīng)常以反比例函數(shù)和一次函數(shù)為載體的圖象形式來表征，是近年高考熱衷的重難點(diǎn)之一，題目綜合性、靈活性、直觀性、技巧性較強(qiáng)，為把握這類題的解題策略和命題方向，可通過化學(xué)與數(shù)學(xué)的有效碰撞，筆者從二者互推加以研究，以期達(dá)到透過平衡常數(shù)繪圖象，結(jié)合圖象看平衡常數(shù)，使學(xué)生見圖不畏，觀平衡常數(shù)現(xiàn)圖象，得心應(yīng)手，結(jié)合實(shí)例分析如下。

一、以反比例函數(shù)為載體

1.透過平衡常數(shù)繪圖象

先寫出離子積、電離平衡常數(shù)、水解平衡常數(shù)、溶度積等的表達(dá)式，根據(jù)反比例函數(shù)定義，結(jié)合合適的平衡常數(shù)表達(dá)式選擇自變量和因變量構(gòu)建反比例函數(shù)。

【例1】用反比例函數(shù)圖象表征一定溫度下Na2CO3溶液中中關(guān)于水解平衡常數(shù)表達(dá)式中相關(guān)量。

圖1

總之，函數(shù)圖象的自主構(gòu)建關(guān)鍵是結(jié)合平衡常數(shù)表達(dá)式選擇合適的自變量和因變量，使其滿足反比例函數(shù)定義即可，如氫氟酸的電離平衡常數(shù)為Ka=c(H+)·c(F-)，若自變量為c(H+)則因變量為c(F-)，若自變量為c(F-)則因變量為c(H+)。

2.結(jié)合圖象看平衡常數(shù)

先看圖形中橫縱坐標(biāo)的含義，然后再對照相應(yīng)的平衡常數(shù)表達(dá)式，找出相關(guān)關(guān)系式。

【例2】如圖2所示是碳酸鈣(CaCO3)在25℃和100℃兩種情況下，在水中的溶解平衡曲線。下列有關(guān)說法正確的是

( )

圖2

B.a、b、c、d四點(diǎn)對應(yīng)的溶度積Ksp相等

C.溫度不變，蒸發(fā)水，可使溶液由a點(diǎn)變到c點(diǎn)

D.25℃時，CaCO3的Ksp=2.8×10-9

【答案】D

( )

圖3

A.T℃時，該反應(yīng)的平衡常數(shù)值為4

B.c點(diǎn)沒有達(dá)到平衡，此時反應(yīng)逆向進(jìn)行

C.若c點(diǎn)為平衡點(diǎn)，則此時容器內(nèi)的溫度高于T℃

D.T℃時，直線cd上的點(diǎn)均為平衡狀態(tài)

【答案】C

二、以一次函數(shù)為載體

一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)。這類題一般有兩種來源，第一種在離子積、電離平衡常數(shù)、水解平衡常數(shù)、溶度積等的表達(dá)式的基礎(chǔ)上直接變形而來；第二種由在離子積、電離平衡常數(shù)、水解平衡常數(shù)、溶度積等的表達(dá)式的兩側(cè)同時取對數(shù)值再適當(dāng)變化而來。

1.透過平衡常數(shù)繪圖象

【例4】用一次函數(shù)圖象表征某溫度下Na2CO3溶液中關(guān)于水解平衡常數(shù)表達(dá)式中相關(guān)量。

【解析】Na2CO3溶液中水解方程式為

①對水解平衡常數(shù)等式兩側(cè)同時取對數(shù)計算得

圖4

②對水解平衡常數(shù)等式兩側(cè)同時取負(fù)對數(shù)計算得

圖5

【例5】用一次函數(shù)圖象表征某溫度下Fe(OH)3懸濁液中關(guān)于溶度積表達(dá)式中相關(guān)量。

①對溶度積等式兩側(cè)同時取對數(shù)計算得

lgKsp=lg[c(Fe3+)·c3(OH-)]，

lgKsp=lgc(Fe3+)+lgc3(OH-)，

lgKsp=lgc(Fe3+)+3lgc(OH-)，

則若以lgc(Fe3+)為縱坐標(biāo)、lgc(OH-)為橫坐標(biāo)的關(guān)系符合一次函數(shù)，函數(shù)圖象如圖7所示。

圖7

②對溶度積等式兩側(cè)同時取負(fù)對數(shù)計算得

lgKsp=-lg[c(Fe3+)·c3(OH-)]，

lgKsp=-lgc(Fe3+)-lgc3(OH-)，

lgKsp=-lgc(Fe3+)-3lgc(OH-)，

則若以-lgc(Fe3+)為縱坐標(biāo)、-lgc(OH-)為橫坐標(biāo)的關(guān)系符合一次函數(shù)，函數(shù)圖象如圖8所示。

圖8

總之，繪制圖象其他類型的推導(dǎo)根據(jù)情況以此類推(可以自由規(guī)定橫縱坐標(biāo))。

2.結(jié)合圖象看平衡常數(shù)

先看圖形中橫縱坐標(biāo)的含義，然后再對照相應(yīng)的平衡常數(shù)表達(dá)式，找出相關(guān)關(guān)系式。

【例6】(2017·全國卷Ⅰ·13)常溫下將NaOH溶液滴加到己二酸(H2X)溶液中，混合溶液的pH與離子濃度變化的關(guān)系如圖9所示。下列敘述錯誤的是

( )

圖9

A.Ka2(H2X)的數(shù)量級為10-6

C.NaHX溶液中c(H+)>c(OH-)

D.當(dāng)混合溶液呈中性時，c(Na+)>c(HX-)>c(X2-)>c(OH-)=c(H+)

【答案】D

【解析】H2X電離方程式為

三、總結(jié)

近幾年對平衡常數(shù)考查方式靈活多變，既是重點(diǎn)難點(diǎn)也是考查熱點(diǎn)。通過二者的互推，可以實(shí)現(xiàn)化學(xué)與數(shù)學(xué)的有效碰撞，進(jìn)而“見平衡常數(shù)繪圖”和“看圖識平衡常數(shù)”，達(dá)到“平衡常數(shù)有圖”和“圖中有平衡常數(shù)”，加強(qiáng)學(xué)生對平衡常數(shù)和圖形的認(rèn)識以及理解，提高學(xué)生的讀圖、識圖、繪圖能力，提升這類題的正確率和速率。以期促進(jìn)學(xué)生融會貫通，提高分析、推理能力,促進(jìn)學(xué)生化學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成。