基于預測碰撞點帶落角約束的導引律設計

史紹琨，趙久奮，尤 浩

（火箭軍工程大學，西安 710025）

0 引言

為了增強導彈的毀傷能力，需要考慮復雜地形條件下目標的運動傾角，控制導彈以指定的角度攻擊目標［1］。偏置比例導引律可以實現(xiàn)對落角進行控制，具有結構簡單、推導方便、易于控制的優(yōu)點［2］。關于實現(xiàn)落角約束的偏置比例導引律最早的研究，是Lee 等［3］在假設偏置項為常數(shù)的條件下，推導了帶落角約束的偏置比例導引律。此后，不斷有研究對偏置比例導引律進行變形推導，但大多是針對地面固定目標實現(xiàn)帶落角約束的制導控制，針對帶傾角運動目標實現(xiàn)落角控制的偏置比例導引律鮮有報道。因此，本文針對坦克、地面裝甲車等運動目標，設計了攻擊運動目標的偏置比例導引律。此外，制導律中涉及的一個重要參數(shù)是剩余飛行時間（tgo）［4］。剩余飛行時間（tgo）估計的準確與否，直接關系到脫靶量、過載等重要制導性能。因此，設計精準的剩余飛行時間估計方法也是本文研究的重要問題。

文獻［5］推導了針對地面固定目標帶落角約束的偏置比例導引律，并在考慮彈道曲率的情況下對剩余飛行時間進行了較為精確的估算。文獻［6］在線性RPN/PN 制導律條件下，針對順軌和逆軌飛行軌跡的特點，基于預測碰撞點對剩余飛行時間進行估計。文獻［7］將剩余飛行時間的計算轉化為求解導彈前置角γ 變化到0 的時間，對剩余飛行時間進行估算；文獻［8］在未考慮目標運動傾角的情況下，設計了帶落角約束的偏置比例導引律，并與其他導引律進行了仿真比較。

本文在文獻［5-8］的基礎上推導了攻擊運動目標帶落角約束的偏置比例導引律，并對導引律中出現(xiàn)的重要參數(shù)剩余飛行時間tgo進行基于預測碰撞點的剩余飛行時間估計。最后將設計的剩余飛行時間估計方法代入推導得到的導引律，并分析了導引律的性能。

1 攻擊運動目標帶落角約束的偏置比例導引律設計

考慮二維平面內(nèi)導彈攻擊運動目標情況，彈目相對運動關系［9］如圖1 所示。

圖1 中OXY 是地面慣性坐標系，M、T、P 分別表示導彈、目標和彈目碰撞點。an為導彈法向加速度，R 表示彈目視線。q 為彈目視線角，規(guī)定由彈目視線R 逆時針旋轉到水平基準線時為正；θm和σm表示導彈的前置角和彈道傾角，規(guī)定導彈速度vm順時針轉向彈目視線R 時前置角θm為正，規(guī)定導彈速度vm位于水平基準線下方時彈道傾角σm為正。θt和σt表示目標的前置角和彈道傾角，θt和σt的正負定義同θm和σm相同。vm和vt表示導彈和目標的速度，假設都為常值。則彈目相對運動方程［10-11］為：

圖1 彈目相對運動關系示意圖

導彈的運動方程為

目標的運動方程為

聯(lián)系方程為

制導方程為

式中：N 為比例系數(shù)，aB為偏置項，通過在傳統(tǒng)比例導引的基礎上增加一項偏置項來實現(xiàn)對落角的控制。

進行帶落角約束偏置比例導引律設計的核心是制導方程的求解，制導方程求解的關鍵是偏置項aB的解算，下面將進行偏置項aB的推導。

將式（10）代入式（5），得到

根據(jù)導數(shù)的定義，在某一小段時間Δt 內(nèi)，有

式中，下標t 和t+Δt 分別表示Δt 時間段的初始時刻和末時刻，假設aB在每個Δt 時間段內(nèi)均為常數(shù)，則將式（12）中的Δt 擴展到整個飛行時間tf，并在方程兩邊同時乘以tf得

式中，下標0 和f 分別表示飛行過程的初始時刻和末時刻。將式（13）整理變形，并將總飛行時間tf用當前時刻剩余飛行時間tgo表示，初始時刻t0用當前時刻t 表示，得到aB的表示式為

設導彈攻擊目標的期望攻擊角為φd，則根據(jù)圖1 中的幾何關系，有

根據(jù)彈目相對運動方程式（2），當導彈擊中目標R（tf）=0 時，有

即

令

得到

將式（15）、式（19）代入到式（14）中得到aB的最終表達式為

將式（20）代入到式（10），則攻擊運動目標帶落角約束偏置比例導引律的制導方程為

2 基于預測碰撞點的剩余飛行時間估計

基于預測碰撞點的剩余飛行時間估計的核心思想是通過預測出彈目碰撞點，然后按照攻擊靜止目標的剩余飛行時間估算方法進行估計［14］。因此，最后的估計準確與否與以下兩步有關：1）攻擊靜止目標帶落角約束的剩余飛行時間估計準確與否。2）彈目碰撞點預測的準確與否。

考慮導彈攻擊運動目標情況，假設最終攻擊點為P，導彈攻擊運動目標的示意圖如圖2 所示。

圖2 導彈攻擊運動目標示意圖

根據(jù)文獻［5］攻擊靜止目標得到的結論，則導彈直接攻擊位于預測碰撞點P 的靜止目標時的剩余飛行時間為

式中，Rm為導彈到預測碰撞點的距離，γ 為導彈速度方向與Rm的夾角，β 為Rm與初始彈目視線R 的夾角。因為Rm，γ，β 未知，下面要做的工作是用已知量代替。

在△MTP 中，根據(jù)幾何關系，有

在β 和θt為小值時，式（23）、式（24）可以簡化為

在目標做勻速直線運動的前提下，有

為了便于計算，令

將式（22）、式（27）、式（28）代入式（25），化簡后按照泰勒級數(shù)方法展開并取有效值為

這些問題制約著高等職業(yè)教育的發(fā)展，需要根據(jù)市場變化和社會與經(jīng)濟的發(fā)展進行改革，深化工學結合，建立以職業(yè)能力培養(yǎng)為核心的高職教育人才培養(yǎng)模式。

將式（30）代入到式（27），化簡得

根據(jù)圖2 中的幾何關系，有

將式（29）、式（30）、式（31）代入到式（22），最終得到基于預測碰撞點的帶落角約束的剩余飛行時間估計為

3 仿真結果與分析

假設用導彈攻擊地面運動目標，基本參數(shù)設置如下：導彈和目標的初始位置分別為（5 000 m，5 000 m），（10 000 m，0 m）；導彈和目標的速度恒定，分別為vm=300 m/s，vt=30 m/s；比例系數(shù)N=3。導彈的初始導彈傾角為0°，目標的傾角設置為0°，期望導彈落角為-30°；分別用傳統(tǒng)剩余飛行時間估計方法，文獻［5-6］得到的剩余飛行時間估計方法和本文得到的剩余飛行時間方法代入本文推導得到的制導律，得到仿真結果如表1 和圖3、圖4 所示。

表1 不同剩余飛行時間下導彈參數(shù)

從表1 中可以看出，在本文設計的剩余飛行時間下脫靶量和落角誤差最小，尤其對落角的控制能力要明顯好于其他3 種剩余時間估計。從圖3 和圖4 中可以看出，本文的剩余飛行時間估計精度要優(yōu)于其他3 種剩余時間估計，傳統(tǒng)估計方法次之，因為文獻［5-6］中的剩余飛行時間估計是在特定的制導律下設計的，因此，不適用于本文推導得到的制導律。下面將研究將本文得到的基于預測碰撞點的剩余時間估計tg0代入本文設計的攻擊運動目標的帶落角約束偏置比例導引律的性能。

圖3 剩余飛行時間變化曲線

圖4 剩余飛行時間誤差變化曲線

假設導彈攻擊地面帶傾角運動目標，設置目標傾角為σt=20°，導彈和目標的其他基本參數(shù)設置同上。設定制導盲區(qū)距離為20 m，導彈進入制導盲區(qū)后按進入制導盲區(qū)瞬時的法向過載飛行。將本文設計的基于預測碰撞點的剩余時間估計tg0代入本文推導的攻擊運動目標帶落角約束的偏置比例導引律，仿真得到導彈主要特征變化如圖5～圖8 所示。

圖5 導彈和目標軌跡

圖6 彈道傾角變化曲線

圖7 過載變化曲線

圖8 剩余飛行時間變化曲線

從圖5～圖6 中可以看出，本文設計的攻擊運動目標帶落角約束的偏置比例導引律在不同的期望落角條件下都可以擊中目標且滿足落角約束；從圖7 中可以看出，不同的期望落角條件下的過載都在合理的范圍內(nèi)，且隨著期望落角的增大，過載減小。從圖8 中可以看出期望落角為-60°時飛行時間最短，期望落角為-90°時飛行時間最長，且不同期望落角下剩余飛行時間估計誤差不同，這是由于在不同的期望落角下彈道的長度和曲率不同造成的。

仿真得到的具體參數(shù)隨時間的變化如表2所示。

表2 不同期望落角下導彈參數(shù)

從表2 中可以看出，本文設計的攻擊運動目標的偏置比例導引律在不同的期望落角條件下脫靶量和落角誤差都較小，過載維持在合理的區(qū)間內(nèi)?？梢缘玫浇Y論：本文設計的攻擊快速運動目標帶落角約束的偏置比例導引律較文獻［8］設計的偏置比例導引律脫靶量和落角誤差有了顯著的減小，且過載方面有了明顯的改進，可以實現(xiàn)對帶傾角運動目標的指定角度攻擊。

4 結論

本文推導了攻擊運動目標帶落角約束的偏置比例導引律，并在該偏置比例導引律下設計了基于預測碰撞點的剩余時間估計方法。通過與3 種不同剩余飛行時間估計方法的比較，驗證了在本文推導的導引律下，本文設計的剩余飛行時間估計方法更精準；將本文設計的tg0估計方法代入本文設計的導引律進行仿真驗證，結果表明：本文設計的導引律可以指定角度攻擊帶傾角運動目標，對于攻擊復雜地形下的坦克、地面裝甲車等帶傾角運動目標，具有一定的實際應用價值。