基于TOPSIS 法與灰色關(guān)聯(lián)度法的故障樣本分配方法

徐 達(dá)，焦慶龍

（陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系，北京 100072）

0 引言

在裝備試驗(yàn)過程中，為了節(jié)省試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)和避免拖延試驗(yàn)進(jìn)度，裝備維修性試驗(yàn)通常是結(jié)合可靠性試驗(yàn)來開展的［1］。這樣的試驗(yàn)方法雖然能夠確保維修性試驗(yàn)驗(yàn)證所需故障樣本的真實(shí)性，但對(duì)于裝備的部分子系統(tǒng)來說，在有限的試驗(yàn)期間內(nèi)所出現(xiàn)的自然故障數(shù)量較少，乃至于無故障。因此，這些子系統(tǒng)的故障樣本量甚至無法滿足基于小子樣的維修性驗(yàn)證方法所需的故障樣本量要求［2］，這對(duì)于全面評(píng)定裝備是否滿足規(guī)定的維修性設(shè)計(jì)要求的程度存在較大困難。

針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)［3］指出可采用模擬故障的方法對(duì)故障樣本量進(jìn)行補(bǔ)充，以便達(dá)到規(guī)定的故障樣本量要求。因此，對(duì)于模擬故障而言，選取哪些部件，模擬哪些故障，對(duì)于維修性試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果的評(píng)定具有重要影響。與此同時(shí)，文獻(xiàn)［3］還提供了兩種維修性試驗(yàn)驗(yàn)證故障樣本分配方法：按比例分層抽樣的故障樣本分配法與按比例的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣故障樣本分配法。這兩種方法都是以故障率作為主要影響因素來制定故障樣本分配方案，考慮因素比較單一，分配結(jié)果不夠令人滿意。針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)［4-5］分別對(duì)故障樣本分配所考慮的影響因素進(jìn)行了擴(kuò)充，使得故障樣本分配結(jié)果的可信性與合理性有了明顯提高。此外，測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)中的相近研究工作對(duì)于本文的研究具有借鑒意義［6-10］。

針對(duì)故障樣本分配問題，文獻(xiàn)［3-5］皆側(cè)重于考慮故障和部件的相關(guān)影響因素，但對(duì)于維修作業(yè)的相關(guān)影響因素考慮較少。然而對(duì)于維修性試驗(yàn)驗(yàn)證而言，維修性各指標(biāo)的核查與驗(yàn)證是通過維修作業(yè)來完成的。對(duì)此，本文將維修作業(yè)的相關(guān)影響因素納入故障樣本分配影響因素體系，并提出了一種基于逼近理想解的排序方法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）與灰色關(guān)聯(lián)度法的故障樣本分配方法，旨在為維修性試驗(yàn)驗(yàn)證提供合理、可行的實(shí)施方法。

1 故障樣本分配影響因素體系

將故障樣本分配的全過程劃分為故障產(chǎn)生階段和故障檢測(cè)與排除階段，針對(duì)這兩個(gè)階段的特點(diǎn)以及綜合考慮這兩個(gè)階段對(duì)于故障樣本分配的影響，構(gòu)建了故障樣本分配影響因素體系，如圖1 所示。

故障產(chǎn)生階段是指從模擬故障出現(xiàn)征兆或操作人員啟動(dòng)故障模擬裝置時(shí)開始，到維修人員進(jìn)入現(xiàn)場(chǎng)開始進(jìn)行故障檢測(cè)與排除時(shí)為止的這一時(shí)間階段。該階段共選取了兩個(gè)影響因素：故障率和故障模式嚴(yán)酷度。故障率可通過試驗(yàn)期間累積的故障數(shù)據(jù)獲得，或通過威布爾分布函數(shù)求得［4］。故障模式嚴(yán)酷度是指所模擬的故障模式產(chǎn)生后，對(duì)人員、裝備和環(huán)境的影響程度［7］。對(duì)于故障率越高、故障模式嚴(yán)酷度越高的模擬故障而言，應(yīng)分配越多的故障樣本。

圖1 故障樣本分配影響因素體系

故障檢測(cè)與排除階段是指從維修人員開始對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)時(shí)開始，到故障排除、部件裝配與調(diào)校完畢的這一時(shí)間階段。該階段共選取了4 個(gè)影響因素：維修作業(yè)覆蓋性、維修作業(yè)復(fù)雜度、維修時(shí)間和維修費(fèi)用。維修作業(yè)覆蓋性是指維修作業(yè)對(duì)整機(jī)的維修性驗(yàn)證情況或結(jié)構(gòu)覆蓋情況，維修作業(yè)覆蓋性越高，表明維修作業(yè)過程中涉及的部件數(shù)量越多，對(duì)整機(jī)的維修性驗(yàn)證程度越大。維修作業(yè)復(fù)雜度是指維修作業(yè)的難度，維修作業(yè)過程中檢測(cè)、拆卸和裝配等步驟的難度越大，或?qū)S修人員的技術(shù)等級(jí)要求越高，則維修作業(yè)復(fù)雜度越高。維修時(shí)間（單位：小時(shí)）是指故障檢測(cè)與排除階段的時(shí)間。維修費(fèi)用（單位：元）是指故障檢測(cè)與排除階段所產(chǎn)生的資源消耗、人力消耗等費(fèi)用的總和。維修作業(yè)覆蓋性越高、維修作業(yè)復(fù)雜度越高、維修時(shí)間越短、維修費(fèi)用越少的部件應(yīng)分配越多的故障樣本。

故障模式嚴(yán)酷度、維修作業(yè)覆蓋性和維修作業(yè)復(fù)雜度的指標(biāo)描述及評(píng)分等級(jí)分別如下頁表1～表3 所示。

2 故障樣本分配數(shù)學(xué)模型

2.1 確定影響因素的權(quán)重

本文采用主觀賦權(quán)法中的殘缺判斷矩陣法［11］對(duì)各影響因素進(jìn)行賦權(quán)，以避免出現(xiàn)因影響因素重要度難以比較而導(dǎo)致無法賦權(quán)的問題。根據(jù)“1-9”重要度標(biāo)度表（參見文獻(xiàn)［11］表5-3）對(duì)影響因素間的重要度比較結(jié)果進(jìn)行判斷，得到矩陣D：

表1 故障模式嚴(yán)酷度及評(píng)分等級(jí)

表2 維修作業(yè)覆蓋性及評(píng)分等級(jí)

表3 維修作業(yè)復(fù)雜度及評(píng)分等級(jí)

對(duì)式（4）進(jìn)行求解，則可得yi，進(jìn)而得到影響因素ui的權(quán)重：

2.2 數(shù)據(jù)處理與故障樣本分配

TOPSIS 法對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)的思路是在對(duì)規(guī)范化的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選的基礎(chǔ)上，找出最優(yōu)方案和最差方案，進(jìn)而根據(jù)相對(duì)貼近度來評(píng)價(jià)方案的優(yōu)劣。但TOPSIS 法的不足之處在于對(duì)各方案與理想方案之間關(guān)于各影響因素的差別程度區(qū)分不夠詳細(xì)?；疑P(guān)聯(lián)度法是根據(jù)方案之間的相似度來判定它們的關(guān)聯(lián)程度，是在對(duì)每個(gè)方案的各影響因素進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上給出關(guān)聯(lián)度的。本文將TOPSIS 法與灰色關(guān)聯(lián)度法相融合的方法應(yīng)用于故障樣本分配［12-14］，旨在有效彌補(bǔ)TOPSIS 法的不足，對(duì)各部件的影響因素進(jìn)行綜合比較，實(shí)現(xiàn)故障樣本的合理分配。

首先，建立故障樣本分配的原始數(shù)值矩陣：

效益型影響因素（即影響因素?cái)?shù)值越大，分得的故障樣本越多）的規(guī)范化處理方法為：

成本型影響因素（即影響因素?cái)?shù)值越小，分得的故障樣本越多）的規(guī)范化處理方法為：

基于上述數(shù)據(jù)規(guī)范化處理方法，得到規(guī)范化矩陣：

將權(quán)重向量w 與B 相乘，進(jìn)而得到加權(quán)規(guī)范化矩陣：

確定各影響因素的正理想解方案X+與負(fù)理想解方案X-：

式中：ρ 為分辨系數(shù)，ρ∈［0，1］，通常ρ=0.5。

計(jì)算第i 個(gè)部件與正理想方案、負(fù)理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度：

分別對(duì)所求取的歐式距離和灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行規(guī)范化處理：

對(duì)規(guī)范化后的歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行線性加權(quán)融合：

計(jì)算第i 個(gè)部件的相對(duì)貼近度（相對(duì)貼近度越大，應(yīng)分得越多的故障樣本）：

由此，可得每個(gè)部件分得的故障樣本數(shù)量為：

式中：Ni、ki和li分別為第i 個(gè)部件所分得的故障樣本量、重要度和數(shù)量；NZ為故障樣本總量。

3 應(yīng)用實(shí)例

以某型裝甲車輛的加溫器維修性試驗(yàn)為例，該加溫器在某型試驗(yàn)階段所產(chǎn)生的自然故障次數(shù)較少（故障率單位：次/10 000 km），鑒于該加溫器在該型裝甲車輛冬季使用過程中較為重要，訂購(gòu)方和承制方擬對(duì)其進(jìn)行故障模擬，并確定NZ=30，該加溫器的故障樣本分配原始數(shù)據(jù)及影響因素權(quán)重如表4所示。

令K 和L 分別為：

基于本文所建立的故障樣本分配數(shù)學(xué)模型，并令α=β=0.5，對(duì)故障樣本分配過程的各參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。篇幅所限，本文不再給出D，只給出部分參數(shù)的計(jì)算結(jié)果，如所求取的X+、E+和E-分別為：

本文所提的故障樣本分配方法與按比例分層抽樣的故障樣本分配方法的故障樣本分配結(jié)果如表5 所示。

表4 故障樣本分配原始數(shù)據(jù)與影響因素權(quán)重

表5 兩種方法的故障樣本分配結(jié)果對(duì)比

由表5 可以看出，在對(duì)故障樣本分配結(jié)果進(jìn)行取整后，本文所提故障樣本分配方法與按比例分層抽樣的故障樣本分配方法的NZ分別為33 和32。但是本文所提方法是在對(duì)各部件的影響因素進(jìn)行逐項(xiàng)比較的基礎(chǔ)上，對(duì)各部件的優(yōu)劣程度進(jìn)行綜合排序，并考慮了部件重要度的影響，進(jìn)而實(shí)施的故障樣本分配。即故障樣本分配結(jié)果是在對(duì)各部件的影響因素進(jìn)行綜合權(quán)衡的基礎(chǔ)上進(jìn)行分配的，所考慮的因素更加全面，分配結(jié)果更加合理，在實(shí)施上更加切實(shí)可行，具有較高的可信度，有效避免了按比例分層抽樣故障樣本分配方法所致的故障樣本分配結(jié)果的合理性與可信性不足的問題。

4 結(jié)論

本文結(jié)合維修性試驗(yàn)驗(yàn)證故障樣本分配的工程實(shí)踐特點(diǎn)，提出了一種基于TOPSIS 法與灰色關(guān)聯(lián)度法的故障樣本分配方法。該方法將灰色關(guān)聯(lián)度法引入TOPSIS 法，有效避免了TOPSIS 法在方案排序時(shí)維度單一的問題。將歐氏距離與灰色關(guān)聯(lián)度有效融合，實(shí)現(xiàn)了在多維空間對(duì)各部件的影響因素進(jìn)行綜合比較和排序，使得所制定的故障樣本分配方案更加合理、可信，所提方法對(duì)于科學(xué)、有效地開展裝甲裝備維修性試驗(yàn)工作具有較高參考價(jià)值。