引入數(shù)形結(jié)合思想的方式分析

孟彥紅

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是指抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思公式與直觀的圖形相結(jié)合從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的一種解題模式，是中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中十分常見的教學(xué)方式。數(shù)形結(jié)合的解題思路在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的地位，利用數(shù)形結(jié)合的方式可以使抽象的事物具體化，加強(qiáng)了學(xué)生對于抽象事物的理解能力，使復(fù)雜的問題簡單化，在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的思維創(chuàng)新模式。本文基于對數(shù)形結(jié)合思想的充分理解，提出數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值和意義，對如何加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用提出解決方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)教學(xué);運(yùn)用策略

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要性

（一）拓寬學(xué)生思維

數(shù)學(xué)的發(fā)展是由具體到抽象發(fā)展的一個(gè)過程，中小學(xué)所接觸的數(shù)學(xué)教育通常情況下是簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，這種直觀的數(shù)字運(yùn)算鍛煉的是學(xué)生的計(jì)算能力。隨著所接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)的增加，學(xué)生所接受的數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸從具體向抽象轉(zhuǎn)化。以初中的二元一次方程組和高中的函數(shù)為例，學(xué)生僅依靠數(shù)字運(yùn)算難以深入理解這種思維模式，但是通過圖形表達(dá)的方式就可以把抽象的問題具體化，這是一種全新的解題思路，拓寬了學(xué)生的思考方式。

（二）提高學(xué)生的解題能力

數(shù)形結(jié)合思想之所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用廣泛，其主要原因是這種思想能夠使復(fù)雜的問題簡單化、使抽象的數(shù)學(xué)公式變成直觀的圖形表達(dá)。因此，這種解題思維受到廣大師生的青睞。數(shù)形結(jié)合思維在提高學(xué)生解題方面具體表現(xiàn)為解析幾何。單純的圖形是幾何問題，但是通過數(shù)字、等式和不等式等數(shù)學(xué)表達(dá)方式對純粹的幾何問題加以闡述，能夠讓學(xué)生的思維產(chǎn)生跳躍，對待數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)更加深入。

（三）提高教學(xué)效率

數(shù)形結(jié)合思想能夠拓寬學(xué)生的思維方式、提高學(xué)生的解題能力，進(jìn)一步提高教學(xué)效率。數(shù)形結(jié)合思維的巧妙之處就在于“借數(shù)解形”和“以形求數(shù)”。數(shù)學(xué)教師不僅要讓學(xué)生能夠利用數(shù)形結(jié)合思想來解決實(shí)際的問題，而是要讓學(xué)生充分理解數(shù)形結(jié)合思想的精髓，對數(shù)形結(jié)合思想做到融會(huì)貫通，充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)上的重要地位。例如，老師在引導(dǎo)學(xué)生解決行程問題的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生們以線段來替代行程，做出相關(guān)的示意圖，進(jìn)而加強(qiáng)對數(shù)學(xué)問題的理解和把握。

二、數(shù)形結(jié)合思想的引入和升華

著名數(shù)學(xué)家華羅庚對數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)方面的運(yùn)用給予了高度評價(jià)。對于學(xué)生而言，最早解除數(shù)形結(jié)合思想是解決解析幾何、方程與應(yīng)用題等方面。學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的理解停留在解決數(shù)學(xué)問題上。但是隨著知識(shí)的累積，數(shù)形結(jié)合思想不僅僅是一種簡單的解題思路，更成為一種變通的思維方式，可以用于學(xué)習(xí)與生活的各個(gè)方面。數(shù)形結(jié)合思想的精髓在于動(dòng)態(tài)、多角度的看待問題。例如，在代數(shù)式求解過程中，我們通常不需要利用一個(gè)公式求出所有代數(shù)，而是通過整體代入或者直觀畫圖的思想來求解，這就是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際運(yùn)用中的升華。

三、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略

（一）構(gòu)建和諧課堂

數(shù)學(xué)對于廣大中小學(xué)生而言是相對枯燥和難以理解的一門學(xué)科，尤其是隨著知識(shí)儲(chǔ)備的增加，所接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸從具體的數(shù)字運(yùn)算轉(zhuǎn)為抽象的公式理解之后，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)對于學(xué)生而言更是難上加難。但是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)方面的運(yùn)用不僅可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、使抽象的問題具體化，更重要的是增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)的奧妙從而更加積極主動(dòng)的參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有助于老師對于數(shù)學(xué)知識(shí)的講授和學(xué)生們對于數(shù)學(xué)知識(shí)的接受。

（二）引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)形結(jié)合解題思路

既然數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用如此廣泛而重要，那么對于數(shù)學(xué)老師而言，如何引導(dǎo)學(xué)生們重視數(shù)形結(jié)合解題思路顯得尤為重要。對于初高中數(shù)學(xué)中常見的三角函數(shù)問題、平面與立體幾何等問題，數(shù)形結(jié)合思想更是解決問題最重要的手段。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，老師們要培養(yǎng)和加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和作圖能力，在遇到類似的數(shù)學(xué)問題時(shí)，讓學(xué)生們首先考慮數(shù)形結(jié)合的解題模式。長此以往，學(xué)生們可以對數(shù)學(xué)保持長期的好奇和濃厚的興趣，加深學(xué)生對于課堂知識(shí)的印象和理解。

（三）加強(qiáng)教學(xué)反思

教學(xué)反思是提高課堂效果、改善學(xué)生成績的一種行之有效的方式。教學(xué)反思一方面是對已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)的回顧和復(fù)習(xí);另一方面是查漏補(bǔ)缺的重要手段。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大多數(shù)的孩子會(huì)牢記已經(jīng)學(xué)過的解題模式，而不是深入理解其中所蘊(yùn)含的解題思路，從而導(dǎo)致下次在遇到相同或類似問題時(shí)難以解答。這是一種比較愚蠢的方式。在學(xué)習(xí)過程中，我們不僅僅要加強(qiáng)對于“述”的學(xué)習(xí)，更要加強(qiáng)對于“道”的學(xué)習(xí)。學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題后，不僅要知道怎么解決，更要知道為什么采用這種方法。只有加強(qiáng)對于數(shù)形結(jié)合思想的理解和貫徹，才能深入了解這種思維方式的精髓。

四、結(jié)論

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用十分廣泛。對于學(xué)生而言，不僅僅要加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)和貫徹，更要學(xué)習(xí)一種開放、互動(dòng)、廣泛參與的學(xué)習(xí)方式。這種學(xué)習(xí)方式可以運(yùn)用到各科知識(shí)的學(xué)習(xí)中，有助于學(xué)生擴(kuò)展思維、提高成績。

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