同步閥原理性誤差分析與全補(bǔ)償理論的建立

蔣 淋， 姚平喜

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 山西 太原 030024； 2.精密加工山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030024)

引言

液壓系統(tǒng)中經(jīng)常會(huì)有兩個(gè)或多個(gè)液壓執(zhí)行元件需要實(shí)現(xiàn)同步運(yùn)動(dòng)的情況[1]。實(shí)現(xiàn)液壓同步的方案有很多，可歸納為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。其中開(kāi)環(huán)控制中沒(méi)有壓力反饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)，其同步精度取決于液壓控制元件本身的制造精度和負(fù)載剛度；閉環(huán)控制中有對(duì)液壓執(zhí)行元件偏差信號(hào)的檢測(cè)和負(fù)反饋環(huán)節(jié)，相對(duì)同步精度高，但是其結(jié)構(gòu)較開(kāi)環(huán)系統(tǒng)復(fù)雜，且制造、使用、維護(hù)和保證其較高的可靠性難度大[2]。因此，在很多情況下，開(kāi)環(huán)控制仍然是液壓同步技術(shù)中的首選方案，尤其是同步閥因其價(jià)格低廉、性能穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用[3]。

目前市場(chǎng)上普遍使用的同步閥具有兩級(jí)結(jié)構(gòu)，第一級(jí)結(jié)構(gòu)是2個(gè)固定節(jié)流口，它的主要作用是將流量信號(hào)轉(zhuǎn)化成壓力信號(hào)反饋給左右彈簧腔；第二級(jí)結(jié)構(gòu)是2個(gè)可變節(jié)流口，它主要作用是對(duì)負(fù)載壓差進(jìn)行補(bǔ)償，其過(guò)流面積大小受閥芯兩端壓力反饋控制[4]。在實(shí)際工作中，同步閥經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)負(fù)載壓差和入口流量不等于額定流量的情況，從而產(chǎn)生同步誤差，這些誤差是原理性的，不會(huì)因同步閥加工精度的提高而減小。

不能適應(yīng)較大范圍的偏載和流量波動(dòng)大大限制了同步閥的實(shí)際應(yīng)用范圍[5]，為此國(guó)內(nèi)外學(xué)者從以下3個(gè)方面做了研究：改變一次節(jié)流口，比如可調(diào)式同步閥和自調(diào)式同步閥，但是它們都不能適應(yīng)流量經(jīng)常變化的場(chǎng)合[6]；研究影響同步閥精度的因素(液動(dòng)力、內(nèi)漏、簧的不對(duì)稱(chēng)力、制造誤差等)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)或者對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[7]；將同步閥與其他元件一起組成同步回路，它的特點(diǎn)是不完全依賴(lài)同步閥來(lái)控制系統(tǒng)同步，相對(duì)系統(tǒng)復(fù)雜，成本高，響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)[8]。

由負(fù)載壓差和流量變引起的同步誤差是原理性的，不會(huì)因?yàn)殚y制造精度的提高而減小，除此之外，偏載和流量波動(dòng)造成同步閥產(chǎn)生同步誤差的機(jī)理不同，很難用一種統(tǒng)一的方法去補(bǔ)償，因此提出對(duì)其分別進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)原理性的同步誤差的全補(bǔ)償，即為原理性誤差全補(bǔ)償理論?；谠摾碚撎岢鲆环N具有三級(jí)結(jié)構(gòu)的新型同步閥模型，第一級(jí)結(jié)構(gòu)為固定節(jié)流口，第二級(jí)結(jié)構(gòu)為負(fù)載壓差補(bǔ)償級(jí)，第三級(jí)結(jié)構(gòu)為流量偏差補(bǔ)償級(jí)，后兩級(jí)結(jié)構(gòu)按照同步誤差隨負(fù)載偏差和流量波動(dòng)的變化規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1 同步閥誤差分析

傳統(tǒng)同步閥由2個(gè)固定節(jié)流口和2個(gè)可變節(jié)流口組成，如圖1所示。2個(gè)固定節(jié)流口的面積和入口壓力相同，要保證兩支路流量q1=q2，只需保證兩固定節(jié)流口出口壓力p1=p2即可[9]。根據(jù)薄壁小孔流量公式：

(1)

式中,q—— 入口流量

Cd—— 節(jié)流口流量系數(shù)

A0—— 薄壁小孔橫截面積

Δp—— 薄壁小孔兩端壓力差

ρ—— 液壓油密度

則通過(guò)兩可變節(jié)流口的流量q1，q2分別為：

(2)

(3)

式中，A1，A2—— 可變節(jié)流口面積

p1，p2—— 可變節(jié)流口入口壓力

pA，pB—— 負(fù)載壓力

圖1 傳統(tǒng)同步閥原理圖

在負(fù)載壓差不為0且入口流量恒定的情況下，此時(shí)兩支路負(fù)載pA≠pB，由于流體內(nèi)分子之間的擠壓必然使兩固定節(jié)流口出口壓力p1≠p2，從而導(dǎo)致兩支路流量q1≠q2[10]。根據(jù)式(2)和式(3)，要消除負(fù)載壓差引起的同步誤差，只需使可變節(jié)流口面積滿(mǎn)足：

(4)

當(dāng)負(fù)載壓差為0時(shí)，入口流量的變化不會(huì)引起同步誤差。當(dāng)負(fù)載壓差不為0時(shí)，閥芯在負(fù)載壓差的作用下，處于某固定位置，2個(gè)可變節(jié)流口位置固定且其面積大小A1與A2滿(mǎn)足式(4)。此時(shí)若入口流量發(fā)生變化，必然導(dǎo)致式(4)建立的平衡被打破，從而導(dǎo)致q1≠q2，此時(shí)的同步誤差是由流量偏差引起的。

由式(4)可知，為使兩支路流量相等，當(dāng)pA>pB時(shí)，要增大A1，減小A2；當(dāng)pA

為了解決這些問(wèn)題，提出負(fù)載壓差補(bǔ)償級(jí)的設(shè)計(jì)采用單邊補(bǔ)償?shù)姆绞?，即產(chǎn)生負(fù)載壓差時(shí)，把負(fù)載小的一端開(kāi)口減小，負(fù)載大的一端開(kāi)口不變，最終使兩支路液阻相等，實(shí)現(xiàn)流量的平均分配。假設(shè)兩支路負(fù)載pA>pB，導(dǎo)致兩支路流量q1p2，從而閥芯右移，此時(shí)可變節(jié)流口面積變化應(yīng)該是A1增大A2減小[12]，設(shè)計(jì)時(shí)保持A1不變A2減小，最終使p1=p2，閥芯停止運(yùn)動(dòng)，兩支路流量恢復(fù)平衡，即q1=q2=q/2，將式(2)、式(3)變形得到：

(5)

(6)

(7)

根據(jù)同步閥的應(yīng)用選取其額定流量q0和最大負(fù)載壓力pmax，使入口流量可在額定流量50%的范圍內(nèi)變化，負(fù)載壓差在最大負(fù)載壓力40%的范圍內(nèi)變化。用MATLAB畫(huà)出節(jié)流口面積隨入口流量和負(fù)載壓差變化的曲面，如圖2所示，其中仿真參數(shù)如表1所示。從圖中可以看出負(fù)載壓差越大節(jié)流口面積越小，入口流量越大節(jié)流口面積越大，且變化規(guī)律都是非線性的。

圖2 節(jié)流口面積隨流量和負(fù)載壓差的變化

表1 MATLAB仿真參數(shù)表

為了研究?jī)H有負(fù)載變化時(shí)，可變節(jié)流口面積的變化趨勢(shì)，用MATLAB根據(jù)式(7)畫(huà)出在不同的恒定入口流量下節(jié)流口面積隨負(fù)載壓差變化的曲線，如圖3所示。從圖3中可以看出，負(fù)載壓差越大，節(jié)流口面積越小且負(fù)載壓差每增大2 MPa，節(jié)流口面積減小的幅值越小，呈現(xiàn)出典型的非線性關(guān)系，該節(jié)流口面積變化曲線是容易實(shí)現(xiàn)的。

同理，為了研究?jī)H有入口流量變化時(shí)，可變節(jié)流口面積的變化趨勢(shì)，根據(jù)式(7)用MATLAB畫(huà)出在不同的負(fù)載壓差下節(jié)流口面積隨入口流量變化的曲線，如圖4所示，從圖4中可以看出入口流量越大，節(jié)流口面積越大且入口流量每增大5 L/min，節(jié)流口面積增大的幅值沒(méi)有明顯變化，入口流量變化對(duì)可變節(jié)流口面積的影響近似為線性，因此通過(guò)可變節(jié)流口面積變化能對(duì)入口流量變化產(chǎn)生的同步誤差起到較好的補(bǔ)償。

圖3 不同流量下節(jié)流口面積隨負(fù)載壓差的變化

圖4 不同負(fù)載壓差下節(jié)流口面積隨流量的變化

傳統(tǒng)同步閥可變節(jié)流口的面積是是關(guān)于閥芯位移的二元函數(shù)，如圖2所示，所以通過(guò)一組可變節(jié)流口的面積變化是無(wú)法同時(shí)消除負(fù)載壓差和流量偏差所造成的同步誤差的。通過(guò)分析從圖3和圖4發(fā)現(xiàn)，利用兩組可變節(jié)流口對(duì)負(fù)載壓差和流量偏差引起的同步誤差分別進(jìn)行補(bǔ)償是能夠?qū)崿F(xiàn)的。

2 原理性誤差全補(bǔ)償理論

對(duì)由負(fù)載壓差和流量偏差引起的同步誤差分別進(jìn)行補(bǔ)償，并通過(guò)它們影響可變節(jié)流口面積的變化規(guī)律盡量進(jìn)行完全補(bǔ)償，即為原理性誤差全補(bǔ)償?shù)睦砟?，基于此提出具有三?jí)結(jié)構(gòu)的新型同步閥模型，如圖第一級(jí)為固定節(jié)流口，第二級(jí)為負(fù)載壓差補(bǔ)償級(jí)，第三級(jí)為流量偏差補(bǔ)償級(jí)，如圖5所示。

圖5 新型三級(jí)同步閥原理圖

第一級(jí)固定節(jié)流口的作用將流量信號(hào)轉(zhuǎn)換為壓差信號(hào)反饋給閥芯兩端，還能防止系統(tǒng)啟動(dòng)關(guān)?；蛘邠Q向時(shí)同步閥中出現(xiàn)液壓沖擊。減小固定節(jié)流口直徑會(huì)減小流量差從而提高閥同步精度，所以將2個(gè)固定節(jié)流口設(shè)計(jì)為細(xì)長(zhǎng)孔，細(xì)長(zhǎng)孔的流量公式為：

(8)

式中，d—— 固定節(jié)流口直徑

l—— 固定節(jié)流口長(zhǎng)度

η—— 液體動(dòng)力黏度

Δp′ —— 通過(guò)固定節(jié)流孔的前后壓差

根據(jù)原理性誤差全補(bǔ)償理論，我們假設(shè)入口流量為額定流量，即q=q0，此時(shí)偏載產(chǎn)生的誤差通過(guò)負(fù)載壓差補(bǔ)償級(jí)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。根據(jù)前文提到的單邊補(bǔ)償，我們假定兩支路負(fù)載壓差Δp>0，此時(shí)左可變節(jié)流口面積A1為常數(shù)，代入式(7)得到右可變節(jié)流口面積A2的關(guān)于負(fù)載壓差Δp的函數(shù)：

(9)

同理，當(dāng)Δp≤0時(shí)，A2為常數(shù)，代入式(7)得到左可變節(jié)流口面積A1的函數(shù)：

(10)

用MATLAB畫(huà)出兩節(jié)流口面積隨負(fù)載壓差變化的曲線，如圖6所示，當(dāng)Δp>0時(shí)，Δp越大，A2越小，其斜率越小；當(dāng)Δp<0時(shí)，Δp越小，A1越小，其斜率越??；當(dāng)Δp=0時(shí)，A1=A2。負(fù)載壓差補(bǔ)償級(jí)可變節(jié)流口面積隨負(fù)載壓差的變化趨勢(shì)符合根據(jù)圖3得出的結(jié)論。

圖6 節(jié)流口面積隨負(fù)載壓差的變化

若入口流量改變，用流量偏差補(bǔ)償級(jí)對(duì)流量偏差進(jìn)行補(bǔ)償，可變節(jié)流口變化的最終結(jié)果要使兩支路液阻相等，根據(jù)流量關(guān)系q=q1+q2，聯(lián)立式(2)、式(3)、式(8)，得到q1關(guān)于q的函數(shù)：

(11)

用MATLAB畫(huà)出q1，q2隨q變化的曲線，如圖7所示，q越大，q1，q2越大，且q1的變化幅度大于q2的變化幅度，兩條曲線的交點(diǎn)為(q0,A0)。根據(jù)圖7得出結(jié)論，當(dāng)qA4；當(dāng)q=q0時(shí)，q1=q2，應(yīng)令A(yù)3=A4=A0；當(dāng)q>q0時(shí)，q1>q2，應(yīng)令A(yù)3

圖7 兩支路流量隨入口流量的變化

假設(shè)入口流量從額定流量q0變成了q，為了使兩支路液阻相等，負(fù)載壓差補(bǔ)償級(jí)的壓差變化和流量補(bǔ)償級(jí)的壓差變化總值要相等，即Δ(p3-pA)=Δ(p2-p4)+c，將薄壁小孔流量公式代入有：

(12)

同理Δ(p4-pB)=Δ(p1-p3)+c，即：

(13)

式中，A3，A4—— 流量偏差補(bǔ)償級(jí)左、右可變節(jié)流口面積

c—— 常數(shù)

式(12) 、式(13)變形得到兩可變節(jié)流口面積函數(shù)：

(14)

(15)

公式變形過(guò)程中常數(shù)c變成了c′，當(dāng)c′=0時(shí)，用MATLAB畫(huà)出流量偏差補(bǔ)償級(jí)兩節(jié)流口面積隨入口流量變化的曲線，如圖8所示，qA4；當(dāng)q=q0時(shí)，A3=A4=A0；當(dāng)q>q0時(shí)，A3

圖8 節(jié)流口面積隨入口流量的變化

3 仿真驗(yàn)證

結(jié)合新型同步閥工作原理，利用AMESim對(duì)軟件其進(jìn)行仿真。新型同步閥在入口流量為額定流量20 L/min、負(fù)載壓差在最大負(fù)載壓力40%的范圍內(nèi)，即0～12 MPa內(nèi)變化時(shí)，左、右兩支路流量q1，q2隨時(shí)間變化如圖9所示。圖10為在不同負(fù)載壓差下q1，q2的局部放大圖，根據(jù)同步誤差的計(jì)算公式 得出，當(dāng)負(fù)載壓差為0時(shí)，同步誤差最小，其值為0.3%；隨著負(fù)載壓差增大，同步誤差緩慢增加，維持在0.4%左右。

圖9 不同負(fù)載壓差下q1， q2隨時(shí)間的變化

圖10 不同負(fù)載下q1， q2局部放大圖

在負(fù)載壓差為10 MPa、入口流量在在額定值50%的范圍內(nèi)，即20～30 L/min變化時(shí)，左、右兩支路流量q1，q2隨時(shí)間變化如圖11所示。圖12為局部放大圖。通過(guò)同步誤差的計(jì)算公式，得到不同入口流量下同步閥對(duì)應(yīng)的同步誤差，在入口流量為額定值20 L/min 時(shí)，同步誤差為0；隨著入口流，量增大，同步誤差略微上升，在入口流量為20 L/min時(shí)，同步誤差達(dá)到最大值0.6%。

圖11 不同流量下q1， q2隨時(shí)間的變化圖

圖12 不同流量下q1， q2局部放大圖

4 結(jié)論

(1) 針對(duì)同步閥分流精度低的現(xiàn)狀，對(duì)同步閥產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)行了分析，得到了欲使分流誤差為0時(shí)可變節(jié)流口開(kāi)口面積的變化規(guī)律，為實(shí)現(xiàn)誤差的全補(bǔ)償提供了依據(jù)；

(2) 針對(duì)負(fù)載偏差引起的誤差和流量偏差引起的誤差的不同變化規(guī)律，提出對(duì)負(fù)載偏差引起的誤差和流量偏差引起的誤差分別補(bǔ)償?shù)脑?，并按照變化?guī)律盡量進(jìn)行完全補(bǔ)償，即原理性誤差全補(bǔ)償?shù)母拍?。提出三?jí)閥的概念，第一級(jí)為固定節(jié)流口，第二級(jí)為負(fù)載壓差補(bǔ)償級(jí)，第三級(jí)為流量偏差補(bǔ)償級(jí)，對(duì)由負(fù)載偏差和流量偏差引起的誤差分別完全補(bǔ)償，并分析了負(fù)載偏差補(bǔ)償級(jí)和流量偏差補(bǔ)償級(jí)的節(jié)流口面積的變化規(guī)律；

(3) 提出一種高精度(同步誤差低于1%)、抗負(fù)載壓差能力強(qiáng)(為最大負(fù)載的40%)、抗流量偏差能力強(qiáng)(為額定流量的50%)的新型同步閥模型。