魚與熊掌不可兼得

郜林

[摘? ? ? ? ? ?要]? “魚與熊掌不可兼得”所體現(xiàn)的權(quán)衡思想，可作為教學(xué)基本線索，應(yīng)用于通信原理課程原理性和設(shè)計(jì)性的教學(xué)活動(dòng)中。運(yùn)用權(quán)衡的教學(xué)線索和設(shè)計(jì)思路，可使抽象的授課內(nèi)容形象化，在一定程度上解決該課程中存在的理論性過強(qiáng)、直觀性較差的問題。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 權(quán)衡;通信原理;教學(xué)

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）22-0202-02

“魚，我所欲也，熊掌，亦我所欲也;二者不可得兼，舍魚而取熊掌者也?！保献印遏~我所欲章》）在孟子時(shí)代，物質(zhì)資料極為匱乏：即使在孟子本人所設(shè)想的理想王道仁政社會(huì)中，亦只是五十者可以衣布帛、七十者可以吃豬肉。魚與熊掌同時(shí)得到，就更鮮有發(fā)生，可視為不可能事件。將二者放在一個(gè)理想情境中，重在強(qiáng)調(diào)行為主體的能動(dòng)性選擇[1]。意即：必須對二者做出合理的取舍，選擇更為重要的熊掌;否則，奢求二者，將會(huì)什么也得不到。

“魚與熊掌不可兼得”體現(xiàn)了古代樸素哲學(xué)中的權(quán)衡思想，其對現(xiàn)代科學(xué)思維方法仍具有一定的啟迪和指導(dǎo)作用。以通信科學(xué)為例，系統(tǒng)的有效性和可靠性是衡量通信系統(tǒng)優(yōu)劣的兩項(xiàng)基本性能指標(biāo)。在實(shí)際的通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，受信道帶寬和信號發(fā)送功率等資源的制約，有效性和可靠性經(jīng)常表現(xiàn)為一對矛盾體：提高系統(tǒng)的有效性要以犧牲可靠性為代價(jià)，反之亦然[2]。在具體的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，就需要分清誰是熊掌，誰是魚，解決好“魚與熊掌”的取舍和權(quán)衡。

通信原理是現(xiàn)代通信理論的基礎(chǔ)課程，主要研究以調(diào)制和編碼為核心的通信網(wǎng)物理層關(guān)鍵技術(shù)，為通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。因此，通信科學(xué)中有效性和可靠性的權(quán)衡關(guān)系直接反映在該課程的授課內(nèi)容和教學(xué)方法中。

一、在課程內(nèi)容中的體現(xiàn)

有效性是衡量信息傳輸效率的指標(biāo)，要求在給定信道內(nèi)“多”“快”地傳送信息;可靠性是衡量信息傳輸質(zhì)量的指標(biāo)，要求在給定的信道內(nèi)“好”“準(zhǔn)”地傳送信息。依據(jù)模擬和數(shù)字系統(tǒng)的區(qū)分，二者的具體標(biāo)準(zhǔn)又有所不同。

在模擬通信系統(tǒng)中，有效性是以信道帶寬來衡量的，帶寬越窄有效性越高;可靠性是以信噪比（信號平均功率和噪聲平均功率之比）來衡量的，輸出信噪比越大可靠性越高。上述衡量標(biāo)準(zhǔn)由三個(gè)獨(dú)立物理量所決定，即信道帶寬、信號平均功率及噪聲平均功率。其中，噪聲平均功率是由物理信道的特性所決定的（特殊地，在信源編碼中量化誤差可視為噪聲），是通信需要克服的對象——通信設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)就是消除或抑制信道噪聲對信息傳輸?shù)挠绊?。而信道帶寬、信號平均功率是通信中的兩個(gè)主要資源，受到信道衰落與復(fù)用、通信設(shè)備成本等因素的制約，經(jīng)常表現(xiàn)為受限狀態(tài)，存在著“魚與熊掌”的矛盾。

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于模擬波形演變?yōu)閿?shù)字化碼元，信道從模擬信道拓展為包含編碼和譯碼的數(shù)字信道。有效性和可靠性也不再直接以信道帶寬、信號平均功率作為標(biāo)準(zhǔn)，而抽象成以碼元（或信息）作為衡量標(biāo)準(zhǔn);有效性以碼元傳輸速率（或信息傳輸速率）表征;可靠性以誤碼元率（或誤信息率）表征。而帶寬和信號功率可視為數(shù)字通信系統(tǒng)的兩種基礎(chǔ)資源，仍發(fā)揮著基礎(chǔ)性作用，影響和制約著數(shù)字系統(tǒng)的有效性和可靠性。

（一）香農(nóng)公式中的權(quán)衡

信息論的創(chuàng)始人香農(nóng)（Shannon），定量分析了在加性高斯白噪聲信道中，傳輸信號帶寬和功率與信道容量的關(guān)系，即香農(nóng)公式：C=BLog2（1+S/N）。式中C為信道容量，即信道的最大傳輸速率;B為信道帶寬，是有效性的衡量標(biāo)準(zhǔn);S/N為信道輸出信噪比，是可靠性的衡量標(biāo)準(zhǔn)。香農(nóng)公式表明在一定的信道容量下，有效性和可靠性可以互換，即：當(dāng)帶寬資源受限時(shí)，可以通過增加信號功率S換取;當(dāng)功率資源受限時(shí)，可以通過增加信號帶寬B換取。香農(nóng)公式提供了在差錯(cuò)率可達(dá)到足夠小的前提條件下實(shí)現(xiàn)最大信息傳輸?shù)耐ㄐ爬碚摌O限，為通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)界定了基本約束條件[3]。

（二）調(diào)制中的權(quán)衡

信號功率和信道帶寬作為兩大基礎(chǔ)性資源，受到信道條件和通信設(shè)備成本等因素的制約，經(jīng)常表現(xiàn)為受限系統(tǒng)。在通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，經(jīng)常出現(xiàn)兩個(gè)資源中的一個(gè)稀缺，而另一個(gè)具有一定余量的情況。此時(shí)，可以犧牲“魚”換取“熊掌”。

在模擬通信系統(tǒng)中，這種換取是主要是由選擇模擬調(diào)制方式實(shí)現(xiàn)的。例如，調(diào)頻（FM）的帶寬大于調(diào)幅（AM），但接收信噪比總體上優(yōu)于后者。因此，在信號質(zhì)量要求不高，帶寬資源緊張的場合，適合于選用AM;反之，對信號質(zhì)量要求較高的場合，應(yīng)犧牲帶寬換取輸出信噪比的改善，選用FM。又如在FM中，寬帶調(diào)頻的有效性低于窄帶調(diào)頻，而可靠性明顯優(yōu)于后者。

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，這種換取轉(zhuǎn)變?yōu)橛蛇x擇數(shù)字調(diào)制方式來實(shí)現(xiàn)。例如在帶寬受限的系統(tǒng)中，要選擇帶寬效率高的調(diào)制方式，如多進(jìn)制調(diào)相（MPSK），通過犧牲功率，減小帶寬。又如在功率受限的系統(tǒng)中，要選擇功率高效的調(diào)制方式，如多進(jìn)制調(diào)頻（MFSK），通過犧牲帶寬，節(jié)約發(fā)送功率[4]。

（三）編碼中的權(quán)衡

在信源編碼中，脈沖編碼調(diào)制（PCM）和增量調(diào)制（ΔM）是兩種基本的模數(shù)轉(zhuǎn)換方式。其中，PCM量化誤差小，而帶寬大;相反，ΔM節(jié)省帶寬，但量化誤差大。選擇哪種方式要權(quán)衡帶寬和信噪比、有效性和可靠性之間的關(guān)系。

在信道編碼中，通過對信碼的糾檢錯(cuò)編碼，可以獲取編碼增益（信道編碼所帶來的對通信系統(tǒng)差錯(cuò)性能的改善），即提高系統(tǒng)的可靠性。另一方面，信道編碼的糾檢錯(cuò)能力是以增加冗余位為代價(jià)的，在實(shí)時(shí)性要求下將引起傳碼率的提高和帶寬的增加。因此，在信道編碼中同樣存在著有效性和可靠性的權(quán)衡問題。

二、在課程教學(xué)中的應(yīng)用

（一）在原理教學(xué)中的應(yīng)用

將“魚與熊掌”的權(quán)衡思想作為一條隱含的線索，貫穿于通信的原理教學(xué)過程中。在緒論中講解通信系統(tǒng)指標(biāo)時(shí)，即引出“魚與熊掌”的典故，闡釋古代樸素哲學(xué)中的權(quán)衡思想，結(jié)合有效性和可靠性、帶寬和功率等概念闡述其古為今用的科學(xué)內(nèi)涵。在模擬系統(tǒng)調(diào)制、數(shù)字系統(tǒng)調(diào)制和編碼的課程主干內(nèi)容中，通過有效性和可靠性、帶寬和功率等概念之間的權(quán)衡，幫助學(xué)生理解科學(xué)原理的辯證內(nèi)涵。

以話音信號的PCM和ΔM編碼性能比較為例。首先推導(dǎo)出PCM量化信噪比約等于6n，量化信噪比約等于30lg（1.42n）。其中，ΔM量化信噪比（量化誤差噪聲功率和信號功率之比）是衡量模數(shù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)可靠性的主要指標(biāo)，n表征在PCM中一個(gè)抽樣點(diǎn)的編碼位數(shù)。繼而，定量比較，得出如下結(jié)論：當(dāng)n=3時(shí)，兩者量化信噪比大體相當(dāng);當(dāng)n>3時(shí)，PCM優(yōu)于ΔM;當(dāng)n<3時(shí)，ΔM優(yōu)于PCM。然后，分析n與帶寬的關(guān)系：隨著n的增大，在實(shí)時(shí)性要求下，傳碼率將同比例地提高;由奈奎斯特定理（若要消除碼間串?dāng)_，傳碼率應(yīng)是傳輸帶寬的2倍），則帶寬也將隨著n的增大同比例增加。最后得出結(jié)論，在帶寬資源嚴(yán)重受限，信號質(zhì)量要求不高的場合，可采用ΔM。而在高質(zhì)量要求的場合，可采用PCM。同時(shí)，在PCM設(shè)計(jì)中，可以通過增大n值，犧牲帶寬降低量化噪聲平均功率，換取量化信噪比的改善。并指出，在信源編碼中，帶寬和量化信噪比是“魚與熊掌”的關(guān)系，幫助學(xué)生理解和記憶該原理。

（二）在設(shè)計(jì)思想中的應(yīng)用

設(shè)計(jì)是原理的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)計(jì)要求反映帶寬、功率等通信中的基本概念，設(shè)計(jì)原則體現(xiàn)著通信中的科學(xué)原理。因此，“魚與熊掌”的權(quán)衡也必然會(huì)映射到通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理念中，成為一個(gè)基本的設(shè)計(jì)思路，即：根據(jù)可利用資源現(xiàn)狀，用冗余資源換取稀缺資源，從而達(dá)到通信系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)要求。

以帶寬受限通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)為例：已知可用帶寬（W）為4000Hz，接收信號功率/噪聲功率譜密度（S/N0）為53dB-Hz，要求設(shè)計(jì)一個(gè)傳信率（R）為9600b/s、誤比特率小于10-5的數(shù)字系統(tǒng)。

分析：R=9600b/s>4000Hz，是帶寬受限系統(tǒng)?？紤]采用帶寬高效調(diào)制方式MPSK，以功率換取帶寬，要求得最小的M值，以減小信號功率要求。對于MPSK調(diào)制，有W=R/log2M，解得M最小值為8，即采用8PSK調(diào)制?，F(xiàn)帶寬已滿足要求，下一步要檢驗(yàn)在給定S/N0下誤比特率是否滿足設(shè)計(jì)要求。檢驗(yàn)過程如下：

（1）計(jì)算Eb/N0

==，其中Eb為比特能量;

dB=dB-Hz-RdB-b/s=53-10lg9600=13.2dB（20.89）

（2）計(jì)算Es/N0

=log2M·=log28×20.89=62.67，其中Es為比特能量;

（3）計(jì)算誤碼率PE

PE≈2Qsin（M>2），其中Q（x）=exp-du

計(jì)算得到PE≈2.2×10-5

（4）計(jì)算誤比特率PB

PB==7.3×10-6<10-5，因此，滿足系統(tǒng)的比特率設(shè)計(jì)要求。

在此例中，信號功率是“魚”，信道帶寬是“熊掌”。通過用資源相對豐富的“魚”換取了寶貴的“熊掌”，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)要求。

（三）在課程考核中的應(yīng)用

在課程考核中，利用填空、選擇、計(jì)算等題型，考核通信相關(guān)概念和原理，注重試題中權(quán)衡思想的滲透;利用設(shè)計(jì)題型，考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)要求，權(quán)衡可用資源，制定合理設(shè)計(jì)方案的能力。

在間接考核的同時(shí)，也可采用簡述題等形式直接對權(quán)衡思想加以考核。例如，“什么是通信系統(tǒng)的有效性和可靠性，試舉例闡釋兩者在通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的權(quán)衡關(guān)系”。該題在考核通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)的同時(shí)，考查了有效性和可靠性二者之間的權(quán)衡辯證關(guān)系，并結(jié)合通信設(shè)計(jì)實(shí)例說明。該題的答案具有發(fā)散性，特別是聯(lián)系實(shí)際部分?？梢允钦{(diào)制或編碼的局部設(shè)計(jì)，如PCM編碼。也可以是貫穿全書主要原理的綜合性設(shè)計(jì)，如帶寬和功率都受限條件下的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，需要運(yùn)用奈奎斯特定理、頻帶數(shù)字調(diào)制方式特性（及帶寬計(jì)算與性能分析）、信道編碼方法、編碼增益的計(jì)算等多種原理和方法，權(quán)衡調(diào)制與編碼、帶寬與功率等多種關(guān)系。通過該題的考核，可以考查學(xué)生對“魚與熊掌”設(shè)計(jì)思路的理解和運(yùn)用，要求學(xué)生具有一定的發(fā)散性、創(chuàng)新性思維能力和理論聯(lián)系實(shí)際的運(yùn)用能力。

三、結(jié)語

“魚與熊掌不可兼得”發(fā)源于我國的古代哲學(xué)，其樸素的權(quán)衡思想具有辯證的科學(xué)內(nèi)涵。在今天，仍可從中汲取營養(yǎng)，為我所用。體現(xiàn)在通信原理的教學(xué)過程中，其可作為“調(diào)制與編碼”明線背后的一條暗線，貫穿于教學(xué)的內(nèi)容和方法;可在一定程度上解決通信原理課程中存在的“理論性強(qiáng)、直觀性差”的問題[5]。通過對抽象內(nèi)容的形象化，使教學(xué)內(nèi)容易于理解和掌握，從而有效地改善教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭美華.道德與生命之擇：《孟子·告子上》“魚與熊掌”章疏釋[J].現(xiàn)代哲學(xué)，2013（6）：110-117.

[2]沈保鎖，侯春萍.現(xiàn)代通信原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008：5.

[3]樊昌信，張甫翊，徐炳祥，等.通信原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2001：59.

[4]SKLAR B.數(shù)字通信：基礎(chǔ)與應(yīng)用[M].徐平平，宋鐵成，葉芝慧，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2002：413-425.

[5]程鈴，徐冬冬.Matlab仿真在通信原理教學(xué)中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2010，29（2）：117-119.

◎編輯 張 慧