基于起始觸發(fā)相位調(diào)整的三角波線性度測試方法研究

趙自文 秦源淋 王陽 葛惠君

摘要：為解決信號模擬器專用測試設(shè)備三角波線性度的測試標定需求，提出一種基于起始觸發(fā)相位調(diào)整的三角波線性度測試方法。以設(shè)備外觸發(fā)輸出作為基準，通過調(diào)整三角波的起始觸發(fā)相位，將三角波的上升沿或下降沿進行梯級水平切割，采用數(shù)字示波器和數(shù)字電壓表組合方式進行監(jiān)視和測量不同梯級的電壓，利用最小二乘法計算出三角波上升沿或下降沿的線性度，并對測量結(jié)果的不確定度進行分析評定。測量結(jié)果比對表明，設(shè)計的三角波線性度測試方法切實可行，能推廣應(yīng)用到函數(shù)發(fā)生器三角波線性度的測試，具有很好的實用性。

關(guān)鍵詞：信號模擬器;三角波;起始觸發(fā)相位;線性度;測量不確定度

中圖分類號：TP395 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）06-0024-05

收稿日期：2018-11-15;收到修改稿日期：2018-12-20

基金項目：“十三五”國防技術(shù)基礎(chǔ)研究項目（JSJL2015205B017）

作者簡介：趙自文（1966-），男，河南洛陽市人，研究員，主要從事信號計量保障技術(shù)研究及校準設(shè)備研制工作。

0 引言

信號模擬器屬于導彈產(chǎn)品的專用測試設(shè)備，用于測試考核產(chǎn)品的靜態(tài)性能、動態(tài)性能[1]，三角波是該類設(shè)備產(chǎn)生的一種特征信號，該信號技術(shù)參數(shù)指標除了頻率、幅值有要求外，線性度也有明確指標要求。專用測試設(shè)備三角波輸出由其內(nèi)部的信號發(fā)生器輸出并經(jīng)二次變換后產(chǎn)生[2]，三角波會產(chǎn)生一定程度的失真，因此在產(chǎn)品測試前需對三角波的線性度參數(shù)進行測試標定。對于該類設(shè)備三角波線性度的測試，若采用數(shù)字示波器測量法，數(shù)字示波器的電壓測量分辨力及測量誤差不滿足測試要求[3-4]。若按照JJG 840-2015《函數(shù)發(fā)生器檢定規(guī)程》[5]中規(guī)定的三角波線性度測量方法，使用時存在一定的局限性，1）無法同步觀察到三角波的失真狀態(tài)，不能根據(jù)三角波的失真情況及時調(diào)整沿上采集點;2）采集三角波的上下峰值點電壓非常困難[6];3）對于不同設(shè)備不同頻率的三角波，由于輸出信號與同步信號間存在不同的延遲[7]，不易準確設(shè)置數(shù)字電壓表的觸發(fā)延遲時間;4）該方法計算得到的是三角波上升沿/下降沿10%～90%之間的線性誤差，而不是包含峰一峰點在內(nèi)的線性度。上述兩種測試方法均無法直接應(yīng)用，本文利用設(shè)備的觸發(fā)輸出端口而非傳統(tǒng)的同步輸出端口，結(jié)合起始觸發(fā)相位調(diào)整方式，對三角波上升沿/下降沿線性度測試方法進行分析研究。

1 測試方法設(shè)計

1.1 專用測試設(shè)備三角波參數(shù)指標要求

頻率：0.1～20Hz，誤差優(yōu)于0.01%;幅值：1～10Vpp，誤差優(yōu)于1%;對稱度：50%;線性度：優(yōu)于0.5%（峰峰點之間）。

1.2 測試方案

鑒于三角波線性度常規(guī)測試方法的局限性，本文設(shè)計數(shù)字電壓表和數(shù)字示波器組合測試方案，設(shè)計以下解決途徑：1）用數(shù)字電壓表和數(shù)字示波器同時監(jiān)視測量，其中數(shù)字示波器主要用于觀察三角波的失真情況，便于確定上升/下降沿上的相應(yīng)測試點位置，用數(shù)字電壓表測試三角波沿上不同測試點對應(yīng)的電壓;2）舍棄常規(guī)的設(shè)備同步輸出模式，利用專測設(shè)備的觸發(fā)輸出去同步數(shù)字示波器和數(shù)字電壓表，利用觸發(fā)輸出作基準[8]，通過調(diào)整三角波的起始觸發(fā)相位，精確定位三角波上升沿/下降沿上不同測試點的位置;3）利用數(shù)字電壓表的觸發(fā)延遲功能，將觸發(fā)延遲設(shè)置在合適的固定時間即可，對于不同測試點的電壓測試，無需變更觸發(fā)延遲時間，簡化了操作設(shè)置且能保持較高的電壓測量準確度;4）精細調(diào)整三角波的起始觸發(fā)相位，采取逐次逼近比較方式獲得三角波的峰峰點電壓。

三角波線性度組合測試方案組成如圖1所示，該設(shè)計方案的關(guān)鍵點是對三角波的起始觸發(fā)相位進行精密連續(xù)調(diào)整，等同于對三角波的上升沿/下降沿實施梯級水平切割，如圖2和圖3所示，最終將三角波沿上位置點x_i1的電壓測量轉(zhuǎn)換成易測量的梯級水平線上位置點x_i2的電壓，位置點x_i2對應(yīng)的水平時間范圍非常寬，便于數(shù)字電壓表的準確測量。

測試三角波線性度時，將信號模擬器的觸發(fā)輸出信號連接至數(shù)字示波器的CHI通道及數(shù)字電壓表的外觸發(fā)輸入通道，三角波輸出信號連接至數(shù)字示波器的CH2通道及數(shù)字電壓表的電壓測量輸入通道。信號模擬器的三角波參數(shù)設(shè)置為：20Hz，1Vpp，零偏置，上升沿觸發(fā)輸出，觸發(fā)輸出單個波形，觸發(fā)間隔100ms;數(shù)字示波器工作在雙通道高阻輸入模式，垂直帶寬限制在20MHz以下，觸發(fā)源選擇為CHI上升沿，垂直靈敏度CHI：1V/div、CH2：0.2V/div，時基5ms/div;數(shù)字電壓表工作在直流電壓測量模式，1V量程，外觸發(fā)，觸發(fā)延遲時間適中。

當示波器觀察到穩(wěn)定的三角波顯示時，基于波形的失真情況確定起始觸發(fā)相位的步進間隔，當三角波的上升/下降沿顯著失真時需適當減小相位步進間隔，增加三角波沿上測量點數(shù)量，信號模擬器最小起始觸發(fā)相位調(diào)整間隔為0.1°。用初始相位-90°作為起始時間t₁，記錄峰一峰點內(nèi)不同起始觸發(fā)相位點θ_i（對應(yīng)不同時間點t_i）上數(shù)字電壓表的電壓測量結(jié)果h_i（i=1，2，…，n）。

1.3 測試設(shè)備的選用要求

根據(jù)三角波參數(shù)指標測試需求，采用上述測試方案，選用的數(shù)字電壓表和數(shù)字示波器應(yīng)滿足如下要求：

1）數(shù)字電壓表

直流電壓測量：0～10V，最高分辨力：8位半，誤差優(yōu)于0.02%;具有外觸發(fā)和觸發(fā)延遲調(diào)整功能。

2）數(shù)字示波器

頻帶寬度：0～100MHz;最高采樣率：1GS/s;垂直靈敏度：5mV/div～5V/div，±2%;時基：5ns/div～5s/div，±12×10^-5。

1.4 測量結(jié)果處理方法

根據(jù)三角波上升沿/下降沿不同起始觸發(fā)相位點θ_i（對應(yīng)時間點t_i）上的電壓測量結(jié)果h_i，基于最小二乘法計算出最佳擬合直線[9-11]：其中斜率

利用式（1）計算出相應(yīng)起始相位點θ_i的最佳擬合值h_i'，三角波上升沿/下降沿的線性誤差為式中：δ_i——三角波上升/下壓降沿線性誤差;

h_i——三角波上升沿/下降沿起始觸發(fā)相位第i點的電壓測量值，V;

h_i'——最佳擬合直線上對應(yīng)第i點的計算值，V：

A——三角波峰峰電壓值，V。

三角波上升沿/下降沿的線性度為

L=max|δ_i|（3）

2 測量結(jié)果及測量不確定度分析評定

2.1 測量結(jié)果

依據(jù)上述測試方法對信號模擬器的三角波線性度進行測試，三角波輸出信號：20Hz 1 Vpp零偏置。測量用設(shè)備：數(shù)字電壓表3458A，數(shù)字示波器MSOX6004A。本文以三角波的上升沿測試為例進行分析，首先用示波器觀察三角波波形，波形的波峰和波谷處出現(xiàn)明顯的弧形失真，非線性特征明顯，為了能兼顧三角波的波峰和波谷點的電壓測量，取1.0°作為起始觸發(fā)相位的步進間隔，在三角波上升沿的波谷和波峰之間-90.0°～90.0°測量181個點，以初始相位-90.0°，點的電壓測量結(jié)果作為起始值h₁，相位90.0°點的電壓測量結(jié)果作為最末值h₁₈₁，表1和表2分別是起始觸發(fā)相位-90.0°—1.0°和0°—90.0°的電壓測量結(jié)果。

根據(jù)表1和表2的電壓測量結(jié)果，應(yīng)用最小二乘法求得一元線性回歸的最佳擬合直線為：

h'（V）=0.00555025（V/（°））×θ（°）+0.0009144（V）

通過計算測量結(jié)果與最佳擬合線對應(yīng)點之間的殘差，判別出-90.0°相位點是最大殘差點，其殘差為e₁=0.002208V。

利用波峰和波谷點電壓計算出三角波的峰峰值為A=0.99464Vpp。

則三角波上升沿的線性度L=0.22%。

2.2 測量結(jié)果不確定度分析評定

在基于式（2）分析評定三角波線性誤差測量不確定度時，可視作有兩個自變量，其中分子為觀測值h_i的殘差e_i，分母為三角波的峰峰值A(chǔ)，線性誤差可由下式表示：

靈敏系數(shù)：

1）殘差e_i引入的標準不確定度u（e_i）

最佳擬合直線h'=aθ+b，其斜率a和截距b是通過計算各殘差的平方和并使之最小而求得的。

為使E最小，則其對a和b的一階偏導=0，二階偏導>0，即：

對以上一階偏導和二階偏導求解后，可推導出擬合直線的斜率a和截距b，如式（1）所示。

最佳擬合直線的自由度：v=n-2（其中n為測量點數(shù)，2代表上述兩個約束條件）[12]，若以凡S_h表示觀測值h_i的方差，則：

殘差e_i引入的標準不確定度：u（e_i）=0.42mV

2）峰峰值A(chǔ)引入的標準不確定度u（A）

三角波頂部和底部出現(xiàn)弧形失真，測量頂部和底部峰值時需要觀察波形，通過精細調(diào)整三角波的起始觸發(fā)相位，逐次逼近識別出頂部電壓最大值和底部電壓最小值。峰峰值A(chǔ)測量時引入的標準不確定度主要來自兩個方面，1）三角波的起始觸發(fā)相位調(diào)整分辨力引入的u₁（A），2）數(shù)字電壓表測量誤差引入的u₂（A），兩者均服從均勻分布[13]。

三角波起始觸發(fā)相位分辨力為0.1°，最佳擬合直線斜率為a=0.00555025 V/（°），如圖4所示，在三角波的頂部和底部均按此斜率進行估算。

頂部測量：

同理底部測量：u₁₂（A）=0.16mV

數(shù)字電壓表在直流1V檔的測量誤差為：±（1.5×10^-6讀數(shù)+0.3×10^-6量程），取測量誤差的半寬度，由數(shù)字電壓表測量誤差引入的標準不確定度為：

頂部測量：

同理底部測量：u₂₂（A）=0.61μV

3）合成不確定度及擴展不確定度

U=ku_c=0.09%;k=2

線性度：L=0.22%±0.09%

3 測試方法的驗證

選用一臺Keysight 33220A函數(shù)/任意波信號發(fā)生器，該臺設(shè)備由計量機構(gòu)依據(jù)JJG 840-2015《函數(shù)發(fā)生器檢定規(guī)程》出具有檢定證書，三角波上升沿（10%～90%）最大線性誤差為0.06%（1kHz，1Vpp）。

用基于起始觸發(fā)相位調(diào)整的三角波線性度測試方法測試該信號，為了與檢定證書的測試點相對應(yīng)，同樣測量10%，20%，…，90%共計9個點，計算出9個點分別對應(yīng)的起始觸發(fā)相位，按照本方法測試要求及數(shù)據(jù)處理方式計算出三角波上升沿（10%～90%）的最大線性誤差為0.062%，若測量結(jié)果只按一位有效位保留，那么該測量結(jié)果與計量機構(gòu)證書中所給結(jié)果完全相同。

4 結(jié)束語

采用本文設(shè)計的測試方法已對多臺信號模擬器的三角波線性度進行了測試，應(yīng)用效果良好，為型號線提供了一種新的標定測試方法，保證了產(chǎn)品測量結(jié)果的準確性。本測試方法設(shè)計合理、實用性強，不僅能滿足信號模擬器等專用測試設(shè)備三角波線性度的標定測試需求，還能推廣應(yīng)用到函數(shù)對王意波形發(fā)生器三角波線性度的測試。

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（編輯：劉楊）