機(jī)器人精密減速器單工位測(cè)試流程優(yōu)化方法

林志宇 劉桂雄 湯少敏 李小兵

摘要：為提高精密減速器性能測(cè)試效率，提出一種單工位測(cè)試流程優(yōu)化方法?；跍y(cè)試項(xiàng)目序列描述定義，構(gòu)建測(cè)試流程網(wǎng)絡(luò)，將流程轉(zhuǎn)化為起點(diǎn)與終點(diǎn)固定的最短路徑的旅行商問(wèn)題（travelling salesman problem，TSP）模型進(jìn)行優(yōu)化求解，通過(guò)最優(yōu)解改進(jìn)找到最優(yōu)測(cè)試路徑。該方法能夠通過(guò)測(cè)試項(xiàng)目的序列描述，發(fā)掘出不同項(xiàng)目之間優(yōu)化合并空間，最優(yōu)解改進(jìn)克服一般TSP模型僅對(duì)相鄰項(xiàng)目間優(yōu)化的問(wèn)題。應(yīng)用結(jié)果表明，該方法對(duì)精密減速器動(dòng)態(tài)測(cè)試項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)化，可以縮短16.17%測(cè)試時(shí)間。

關(guān)鍵詞：精密減速器;性能測(cè)試;優(yōu)化調(diào)度;路徑規(guī)劃

中圖分類(lèi)號(hào)：TH132.46 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）06-0019-05

收稿日期：2019-03-25;收到修改稿日期：2019-04-27

基金項(xiàng)目：廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目（20178090914003）

作者簡(jiǎn)介：林志宇（1996-），男，廣東潮州市人，碩士研究生，專(zhuān)業(yè)方向?yàn)榫軝z測(cè)與儀器儀表。

通信作者：劉桂雄（1968-），男，廣東揭陽(yáng)市人，教授，博導(dǎo)，主要從事測(cè)試計(jì)量與儀器研究。

0 引言

精密減速器是工業(yè)機(jī)器人核心部件之一，其質(zhì)量直接影響著工業(yè)機(jī)器人的精度與壽命[1-2]，如何準(zhǔn)確、快速、可靠地對(duì)精密減速器性能進(jìn)行測(cè)試具有重要意義。國(guó)標(biāo)GB/T 30819-2014《機(jī)器人用精密減速器》測(cè)試項(xiàng)目主要包括空載實(shí)驗(yàn)、負(fù)載實(shí)驗(yàn)、超載實(shí)驗(yàn)、傳動(dòng)效率、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩、扭轉(zhuǎn)剛度、空程與背隙、傳動(dòng)誤差、溫升實(shí)驗(yàn)、壽命實(shí)驗(yàn)等10種[3]，由于測(cè)試項(xiàng)目較多、工序繁瑣，使得測(cè)試過(guò)程需要頻繁切換被測(cè)件測(cè)試環(huán)境，測(cè)試時(shí)間較長(zhǎng)，效率較低。為解決這一問(wèn)題，目前許多研究提出了多種集成化測(cè)試裝備方案，根據(jù)測(cè)試項(xiàng)目的不同精度要求、測(cè)試方法加以分類(lèi)，設(shè)計(jì)出可進(jìn)行一類(lèi)或多類(lèi)測(cè)試項(xiàng)目的測(cè)試平臺(tái)[4-7]。測(cè)試裝備集成化通過(guò)縮短測(cè)試項(xiàng)目間切換工位、重新裝夾等操作時(shí)間提高檢測(cè)效率。若能在測(cè)試中通過(guò)調(diào)度優(yōu)化測(cè)試流程，調(diào)整相關(guān)測(cè)試項(xiàng)目順序，則可達(dá)到最優(yōu)化減少測(cè)試時(shí)間，進(jìn)一步提高測(cè)試效率。這種優(yōu)化思路在國(guó)內(nèi)外其他領(lǐng)域也有相關(guān)研究：Kuo等[8]通過(guò)優(yōu)化計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)序列分布提高任務(wù)執(zhí)行效率;PRSrivatsava等[9]采用螢火蟲(chóng)算法優(yōu)化軟件測(cè)試序列，產(chǎn)生最佳測(cè)試路徑I Pomeranz[10]提出集合覆蓋的概念，指出優(yōu)化測(cè)試序列以減少功能測(cè)試序列的可行性。基于這一優(yōu)化思想，本文提出精密減速器單工位測(cè)試過(guò)程優(yōu)化模型，旨在縮短精密減速器測(cè)試時(shí)間，提高測(cè)試效率。

1 減速器測(cè)試過(guò)程優(yōu)化模型

1.1 測(cè)試項(xiàng)目序列描述定義

前面提到精密減速器測(cè)試項(xiàng)目繁多，測(cè)試過(guò)程復(fù)雜，但對(duì)比各項(xiàng)目測(cè)試流程，某些測(cè)試項(xiàng)目之間具有相同的部分執(zhí)行動(dòng)作。如傳動(dòng)精度測(cè)試中，標(biāo)準(zhǔn)要求減速器在空載下按額定轉(zhuǎn)速正轉(zhuǎn)運(yùn)行1h，測(cè)量其傳動(dòng)誤差變化情況;空載實(shí)驗(yàn)則要求減速器在空載下按額定轉(zhuǎn)速正反轉(zhuǎn)各運(yùn)行2h，兩者之間有共同測(cè)試部分“空載下按額定轉(zhuǎn)速正轉(zhuǎn)運(yùn)行”。

為方便測(cè)試項(xiàng)目表示，定義執(zhí)行元X為測(cè)試過(guò)程中各個(gè)執(zhí)行動(dòng)作的最小執(zhí)行單位，用x，表示測(cè)試中m類(lèi)執(zhí)行元的第i類(lèi)執(zhí)行元，有：

X={x_i|x_i=（x_si，x_li，x_di，x_ti），i∈（1，m）}（1）式中：x_si——測(cè)試實(shí)際轉(zhuǎn)速與被測(cè)件額定轉(zhuǎn)速的比

值，如上述測(cè)試“空載下按額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行”，其

測(cè)試轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速，則X_si，值為1;

x_li——測(cè)試負(fù)載與被測(cè)件額定負(fù)載的比值，如超載實(shí)驗(yàn)中，測(cè)試要求負(fù)載為額定負(fù)載的4倍，則x_li值為4;

x_di——測(cè)試中實(shí)際輸入轉(zhuǎn)向數(shù)值，正轉(zhuǎn)為1，反轉(zhuǎn)為-1;

x_ti——執(zhí)行元的測(cè)試時(shí)間，其應(yīng)為所有項(xiàng)目中包含該測(cè)試動(dòng)作的測(cè)試時(shí)間的最大公約數(shù)（單位為min），如空載測(cè)試與傳動(dòng)精度測(cè)試中共同測(cè)試動(dòng)作“空載下按額定轉(zhuǎn)速正轉(zhuǎn)運(yùn)行”，其中空載測(cè)試時(shí)長(zhǎng)為120min，傳動(dòng)精度測(cè)試時(shí)長(zhǎng)為60min，則x_ti值為兩者最大公約數(shù)60min。

用Y表示測(cè)試過(guò)程中的測(cè)試項(xiàng)目，則Y中任意的項(xiàng)目序列y_j由X中元素所組成，如y₁=x₄x₂x₃x₈，t（y_j）表示項(xiàng)目序列所需測(cè)試時(shí)間，令k_i為序列y_j中包含x_i元素的數(shù)量，則有：

1.2 測(cè)試流程網(wǎng)絡(luò)模型

由于不同測(cè)試項(xiàng)目之間可能具有部分相同的測(cè)試內(nèi)容，即測(cè)試序列中存在部分相同序列，故可通過(guò)重新排列Y實(shí)現(xiàn)壓縮總執(zhí)行元序列長(zhǎng)度，縮短測(cè)試時(shí)間。

不同測(cè)試項(xiàng)目之間執(zhí)行元序列之間的交與并關(guān)系用y_i∩y_j、y_i∪y_j、表示，其中y_i∩y表示y_j序列與y_i序列的最長(zhǎng)共有連續(xù)序列，且該序列起始段為y_j的起始段，結(jié)尾段為y_i或y_j的結(jié)尾段，否則即為;y_i∪y_j表示同時(shí)包含y_i和y_j的最短連續(xù)序列，且該序列起始段為y_i的起始段，結(jié)尾段為y_j或y_i的結(jié)尾段。

圖1為測(cè)試流程網(wǎng)絡(luò)模型，y₀為一空測(cè)試項(xiàng)目，可作為網(wǎng)絡(luò)模型中優(yōu)化的起點(diǎn)與終點(diǎn)。其中y_i指向y_j的路徑表示執(zhí)行項(xiàng)目y_i后再執(zhí)行項(xiàng)目y_j所需要的時(shí)間，y_l到y(tǒng)_k的單向路徑表示測(cè)試中項(xiàng)目y_k需要緊接在項(xiàng)目y_l之后執(zhí)行。

令c_ij為執(zhí)行y_i后y_j的執(zhí)行時(shí)間，r（y_i→y_j）為y_i指向y_j的路徑值，則有：

c_ij=r（y_i→y_j）=t（y_j）-t（y_i∩y_j）（3）

至此，優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在網(wǎng)絡(luò)模型中，以y₀為起點(diǎn)，求遍歷所有節(jié)點(diǎn)最后返回y₀的最短路徑的旅行商問(wèn)題（travelling salesman problem，TSP）[11]。

2 減速器測(cè)試過(guò)程最優(yōu)路徑求解與改進(jìn)

在實(shí)際測(cè)試過(guò)程優(yōu)化操作中，由于存在部分測(cè)試項(xiàng)目本身具有測(cè)試相對(duì)獨(dú)立性，其測(cè)試序列無(wú)法與其他測(cè)試序列壓縮結(jié)合，故上述模型往往具有多個(gè)最優(yōu)解;且測(cè)試中項(xiàng)目雖然較多，但對(duì)于TSP問(wèn)題求解而言，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)仍是較為有限。為能全面地求出所有最優(yōu)路徑，便于后續(xù)改進(jìn)等操作，可采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)模型進(jìn)行求解。

2.1 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)路徑

用（y_i，Y_k）表示當(dāng)前狀態(tài)，此刻所處節(jié)點(diǎn)為見(jiàn)，未經(jīng)過(guò)點(diǎn)集合為爪。在狀態(tài)（y_i，Y_k）的決策集合中，取決策y_j∈Y_k，得到利益（測(cè)試時(shí)間）即為c_ij，轉(zhuǎn)入下一個(gè)狀態(tài)（y_j，Y_k＼{y_j}）。采用函數(shù)空間迭代法，f_k（y_i，Y_k）表示當(dāng)前狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，即從y_i點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)Y_k中點(diǎn)各一次最終到達(dá)y₀點(diǎn)的最短路徑，求解的迭代公式為：其中，k=1，2，3，…，n;V當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為所有可行路徑v_j的集合，在第k階段其節(jié)點(diǎn)數(shù)為k。

在迭代過(guò)程中，記錄各節(jié)點(diǎn)進(jìn)入集合Y_k的順序，最后所得最優(yōu)解f_n（y₀，Y_n）對(duì)應(yīng)解序列Y_n+1，即為所求最優(yōu)序列。

2.2 最優(yōu)路徑的改進(jìn)

在測(cè)試模型網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的過(guò)程中，路徑值c_ij=r（y_i→y_j）的物理意義為“執(zhí)行測(cè)試y_i后執(zhí)行測(cè)試y_j所需測(cè)試時(shí)間”，即與執(zhí)行序列y_i壓縮后序列y_j的時(shí)間長(zhǎng)度，其值在網(wǎng)絡(luò)模型中體現(xiàn)為只與y_j的前一個(gè)執(zhí)行項(xiàng)目y_j有關(guān)，而實(shí)際上為了達(dá)到最優(yōu)的壓縮效果，其應(yīng)與y_j的前k個(gè)執(zhí)行項(xiàng)目Y_k）有關(guān)（k由各項(xiàng)目的執(zhí)行元序列長(zhǎng)度決定），故需對(duì)解得的最優(yōu)解進(jìn)行修正。設(shè)Y_n+1^z為解序列Y_n+1第z個(gè)單元，則第k次迭代改進(jìn)過(guò)程為：

對(duì)應(yīng)的測(cè)試時(shí)間為：

改進(jìn)時(shí)，若k值選取較大，則執(zhí)行序列中距離較遠(yuǎn)的兩個(gè)項(xiàng)目可能發(fā)生干涉，為避免出現(xiàn)這種情況，k值應(yīng)取較小值，一般取2～4。

上述函數(shù)空間迭代算法求出最優(yōu)解，再選定k值對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行多步改進(jìn)。

3 減速器動(dòng)態(tài)測(cè)試項(xiàng)目?jī)?yōu)化實(shí)例

精密減速器動(dòng)態(tài)測(cè)試項(xiàng)目包括空載實(shí)驗(yàn)、負(fù)載實(shí)驗(yàn)、超載實(shí)驗(yàn)、傳動(dòng)效率和傳動(dòng)精度等5項(xiàng)，其測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)、測(cè)試內(nèi)容重復(fù)率高，具有較大的優(yōu)化空間和意義。表1為動(dòng)態(tài)測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試執(zhí)行流程。

根據(jù)表1執(zhí)行內(nèi)容，可解析出執(zhí)行元X，減速器動(dòng)態(tài)測(cè)試執(zhí)行元內(nèi)容如表2所示。進(jìn)一步可得出測(cè)試項(xiàng)目Y，表3為動(dòng)態(tài)測(cè)試各項(xiàng)目對(duì)應(yīng)測(cè)試序列。

構(gòu)建測(cè)試流程網(wǎng)絡(luò)模型并根據(jù)式（3）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中路徑值，得到如圖2所示的模型。

按式（4）對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代計(jì)算，可得出迭代過(guò)程及結(jié)果，表4為動(dòng)態(tài)測(cè)試最優(yōu)路徑迭代結(jié)果。

得最優(yōu)解值t（Y_n+1）=682min，對(duì)應(yīng)有12組最優(yōu)序列Y_n+1，取修正系數(shù)k=2，對(duì)上述12組Y_n+1進(jìn)行改進(jìn)，表5為最優(yōu)解t（Y_n+1）改進(jìn)結(jié)果。

由表5可以看出，改進(jìn)后t（Y_n+1）=622min，對(duì)應(yīng)有4組最優(yōu)序列Y_n+1，取解序列Y_n+1={y₀y₁y₅y₂y₃y₄y₀}，可得到：r₁₅=0，即傳動(dòng)精度測(cè)試y_y與空載測(cè)試y₁并列進(jìn)行，減少兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中的重復(fù)冗余部分;r₃₄^（1）=60，r₃₄^（2）=0即傳動(dòng)效率測(cè)試y₄與負(fù)載實(shí)驗(yàn)y₂并列進(jìn)行，減少兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中的重復(fù)冗余部分。根據(jù)其修正后路徑值還原為測(cè)試流程，圖3為最優(yōu)測(cè)試流程示意圖。

優(yōu)化后t（Y_n+1）=622min，相較優(yōu)化前t（Y_n+1）=742min減少了120min，縮短了16.17%。

4 結(jié)束語(yǔ)

1）論文通過(guò)對(duì)減速器單工位測(cè)試過(guò)程建模，構(gòu)建測(cè)試流程的TSP網(wǎng)絡(luò)模型，求解其最優(yōu)路徑以實(shí)現(xiàn)減速器測(cè)試流程優(yōu)化。計(jì)算表明，本方法在減速器動(dòng)態(tài)測(cè)試項(xiàng)目?jī)?yōu)化中縮短測(cè)試時(shí)間，有效提高了其測(cè)試效率。

2）機(jī)器人精密減速器單工位測(cè)試流程優(yōu)化算法具有通用性，可推廣到其他相關(guān)產(chǎn)品測(cè)試過(guò)程優(yōu)化，如伺服電機(jī)性能測(cè)試等。

3）在特定測(cè)試情況下，所需測(cè)試項(xiàng)目會(huì)根據(jù)外界要求變化，而不同測(cè)試項(xiàng)目組合有不同最優(yōu)解，將需調(diào)整算法，使其可根據(jù)實(shí)際需求對(duì)測(cè)試序列進(jìn)行在線(xiàn)優(yōu)化調(diào)整，這些是后續(xù)需要研究的內(nèi)容。

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（編輯：李剛）