基于導(dǎo)波相控陣全域波束形成及局部時(shí)反的損傷定位和量化研究

顧建祖 畢秀祥

摘要：為滿足結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)在線、實(shí)時(shí)性的要求，該文提出導(dǎo)波相控陣波束形成全域損傷定位及時(shí)反局部損傷量化方法。該方法使用一個(gè)混合檢測(cè)系統(tǒng)，其包括一個(gè)用于產(chǎn)生導(dǎo)波的壓電陶瓷換能器和用于拾取波場(chǎng)信息的非接觸掃描式激光多普勒測(cè)振儀（SLDV）。由SLDV逐點(diǎn)掃描組成的相控陣陣列，基于導(dǎo)波相控陣波束的形成和成像算法定位薄板中的損傷位置。然后，將已定位的損傷區(qū)域作為目標(biāo)區(qū)域，基于頻率-波數(shù)（f-k）域時(shí)反成像方法對(duì)局部區(qū)域定量評(píng)估損傷。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提方法能夠快速定位損傷區(qū)域，并定量評(píng)估損傷大小。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)波相控陣;波束形成;時(shí)間反轉(zhuǎn)方法;頻率-波數(shù)域;全域-局部檢測(cè)

中圖分類號(hào)：O421;TP206 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）06-0006-07

收稿日期：2018-01-18;收到修改稿日期：2018-03-14

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金國(guó)際重點(diǎn)合作項(xiàng)目（11520101001）

作者簡(jiǎn)介：顧建祖（1961-），男，江蘇常熟市人，副教授，碩士，研究方向?yàn)槌暉o(wú)損檢測(cè)。

0 引言

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)作為智能結(jié)構(gòu)技術(shù)的一個(gè)分支，隨著當(dāng)前對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)、大型基礎(chǔ)設(shè)施結(jié)構(gòu)的安全性的日益關(guān)注，該項(xiàng)技術(shù)越來(lái)越受到人們的重視[1]。而板類結(jié)構(gòu)大量應(yīng)用于各種工業(yè)結(jié)構(gòu)，尤其是航空結(jié)構(gòu)，因此針對(duì)板狀結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)日益成為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究的熱點(diǎn)之一[2]。在超聲波板結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究中，超聲導(dǎo)波相較于體波具有傳播距離遠(yuǎn)、能量衰減小及對(duì)微小損傷敏感等優(yōu)點(diǎn)[3]。

Lamb波是在自由板中產(chǎn)生的平面應(yīng)變波，也稱為板中的導(dǎo)波[3]。近年來(lái)，很多基于超聲Lamb波檢測(cè)薄板類結(jié)構(gòu)的成像技術(shù)和方法被發(fā)掘出來(lái)。在各種成像方法中，導(dǎo)波相控陣成像方法通過(guò)時(shí)間或者相位延遲來(lái)調(diào)控陣列波束在任何想要的方向，并且可以用類似雷達(dá)的方式對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃描檢測(cè)[4]。此外，導(dǎo)波相控陣還具有以下優(yōu)點(diǎn)：加強(qiáng)波束上的能量，提高信噪比，并通過(guò)一個(gè)小的傳感區(qū)域進(jìn)行大面積的檢查[5]。基于以上特點(diǎn)，導(dǎo)波相控陣方法已經(jīng)證明了在大型金屬和復(fù)合材料板中損傷檢測(cè)的有效性[6-8]。Yu等[4]研究了壓電傳感器相控陣列的設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化，基于一維線性陣列，提出了嵌人式超聲波雷達(dá)結(jié)構(gòu)（EUSR）算法并應(yīng)用于鋁板的損傷檢測(cè)。孫亞杰等[9]針對(duì)用參考信號(hào)方法獲取散射信號(hào)的不穩(wěn)定性等問(wèn)題，提出無(wú)參考信號(hào)相控陣成像方法，并在碳纖維復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)。王志凌等[8]在已有應(yīng)用相控陣技術(shù)對(duì)單損傷定位的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了結(jié)構(gòu)中多損傷的監(jiān)測(cè)。通過(guò)控制信號(hào)延遲，對(duì)比了不同角度延時(shí)前后的損傷散射信號(hào)及合成信號(hào)，驗(yàn)證了相控陣方法能夠增強(qiáng)信號(hào)信噪比和實(shí)現(xiàn)多損傷成像。然而，由于Lamb波固有的頻散和多模態(tài)等傳播特性的存在，相控陣成像方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)損傷定位，但是不能精確、量化損傷，如形狀和大小。

由于時(shí)反技術(shù)能夠補(bǔ)償Lamb波的頻散和提高信噪比及空間分辨率[10]，被引入到板類結(jié)構(gòu)的損傷檢測(cè)。且時(shí)間反轉(zhuǎn)方法可以使能量在空間、時(shí)間上聚焦，實(shí)現(xiàn)聲源位置的信號(hào)重構(gòu)[11]。 Lin等[12]應(yīng)用時(shí)間反轉(zhuǎn)偏移方法分別對(duì)單個(gè)或多個(gè)部位的細(xì)小損傷進(jìn)行檢測(cè)，數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都表明了該成像方法能夠準(zhǔn)確定位并定量分析損傷程度。Wang等[13-14]考慮了各向異性材料中Lamb波傳播的影響，將時(shí)間反轉(zhuǎn)方法推廣到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別和監(jiān)測(cè)。He[15-16]基于歸一化零值互相關(guān)成像條件的時(shí)間反轉(zhuǎn)偏移方法，實(shí)現(xiàn)Lamb波二維掃描損傷成像，定量評(píng)估了缺陷程度。但以上的時(shí)反成像方法都采用了有限差分法（FD），需要對(duì)空間域和時(shí)間域進(jìn)行離散化。而在實(shí)際檢測(cè)中，激勵(lì)的Lamb波的頻率都比較高，所以Lamb波的波長(zhǎng)就非常短。這就使得FD過(guò)程中離散網(wǎng)格密度高，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)小，計(jì)算量大，整個(gè)時(shí)間反轉(zhuǎn)過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)，不適合結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)實(shí)時(shí)性的要求。

為了優(yōu)化導(dǎo)波相控陣方法定位損傷的準(zhǔn)確性，減少時(shí)間反轉(zhuǎn)偏移方法的計(jì)算量，提高成像效率，滿足結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的實(shí)時(shí)性要求，本文提出了一種全域一局部損傷成像方法，并驗(yàn)證了該方法的有效性和可應(yīng)用性。

1 全域一局部檢測(cè)方法的理論基礎(chǔ)

1.1 導(dǎo)波相控陣波束形成及成像的全域損傷檢測(cè)

基于導(dǎo)波相控陣方法實(shí)現(xiàn)對(duì)鋁板的全域檢測(cè)，定位損傷區(qū)域。圖1為基于相控陣方法的混合系統(tǒng)示意圖。壓電換能器作為激勵(lì)源粘貼于鋁板表面O位置，圖1中沿x軸方向的點(diǎn)為SLDV掃描點(diǎn)區(qū)域，SLDV掃描拾取各點(diǎn)的時(shí)空波場(chǎng)信息w（t，x）。假設(shè)掃描點(diǎn)的位置坐標(biāo)是P_m（m=0，1，2，…，M-1），M為掃描點(diǎn)個(gè)數(shù)，掃描點(diǎn)的中心位置滿足從SLDV獲取的時(shí)空波場(chǎng)信息W（t，x），任意第m個(gè)掃描點(diǎn)的信號(hào)可以表示為w_m（t）=w（t，P_m）。則它的頻譜信號(hào)W_m（ω）可以通過(guò)Fourier變換得到[17]，即

基于每個(gè)掃描點(diǎn)陣列的頻譜信號(hào)W_m（ω），可得到相控陣列在頻率-空間域上的合成波場(chǎng)[18]Z（ω，x）：

其中，W_m為權(quán)重因子，本文取w_m=1[4]?？臻g向量x和波數(shù)向量k在直角坐標(biāo)系下表示為

k=（k_x，k_y），x=（x，y）（3）

其中，ξ^θ是單位方向矢量（cosθ，sinθ）。

如圖2所示，φ_m（ξ^θ）為對(duì)任意m個(gè)掃描點(diǎn)陣元的相位延遲。φ^w為空間相移，表示導(dǎo)波從壓電換能器到達(dá)損傷及又從損傷回到掃描陣列。k（ω）表示每個(gè)頻率ω下的波數(shù)向量k，考慮了波數(shù)k與頻率ω的依賴關(guān)系（如圖3所示），該方法考慮了相控陣成像中Lamb波的頻散特性。

通過(guò)逆Fourier變換，將頻率域上的合成波場(chǎng)Z（ω，x）返回到時(shí)域上的波場(chǎng)z（t，x），即

其中，z（t，x）是時(shí)空域的合成波場(chǎng)，表示時(shí)空域上陣列的波束形成。合成的時(shí)空域上的波場(chǎng)z（t，x）可以認(rèn)為是從掃描陣列到損傷的逆時(shí)波場(chǎng)，那么損傷發(fā)生在逆時(shí)波場(chǎng)的t=0時(shí)刻，則損傷成像條件是

I（x）=|z（t=0，x）|（7）

1.2 f-k域時(shí)間反轉(zhuǎn)方法的局部損傷檢測(cè)

基于導(dǎo)波相控陣的方法粗略地定位損傷區(qū)域，然后基于提出的時(shí)間反轉(zhuǎn)方法精確地評(píng)估損傷。如圖4所示，基于SLDV掃描得到的時(shí)空域波場(chǎng)信息w（t，x），由惠更斯原理構(gòu)建了入射波場(chǎng)w'（x，y，t）。并通過(guò)解頻率一波數(shù)域上的波動(dòng)方程，重構(gòu)散射波場(chǎng)W^S（x，y，t）。將損傷看作散射波的波源，入射波的到達(dá)和散射波的產(chǎn)生在時(shí)間上是一致的。并基于互相關(guān)成像條件，能夠表征損傷的邊界和輪廓，定量地評(píng)估損傷。

假設(shè)激勵(lì)信號(hào)的中心頻率低于Lamb波一階模態(tài)的截止頻率，通過(guò)SLDV采集到的是A₀模態(tài)主導(dǎo)的離面位移或速度w（t，x，y）。則在頻率域上的波動(dòng)控制方程表示為：

（▽²+k²）W（x，ω）=（▽²+k_x²+k_y²）W（x，y，ω）=0（8）

其中，k_x和k_y分別是波數(shù)k在x軸和y軸的分量，W（x，y，ω）是w（x，y，t）的關(guān)于時(shí)間t的Fourier變換，即

對(duì)W（x，y，ω）做Fourier變換，有：

由式（8）和式（10），有：

考慮到散射波是從損傷處傳向各掃描點(diǎn)陣列，式（11）的解為

W（k_x，y，ω）=Ce^ik_yy（12）

C為待定常數(shù)，在掃描點(diǎn)位置y=0，由上式（12）可得：

C=W（k_x，0，ω）（13）

由式（13）可知，C的值是掃描點(diǎn)獲取的散射波場(chǎng)信號(hào)W_s（x，y，t），當(dāng)y=0時(shí)的二維Fourier變換。那么，式（13）代入式（12）得到的散射波場(chǎng)為

W^s（k_x，y，ω）=W^S（k_x，0，ω）e^ik_yy（14）

對(duì)式（14）用逆Fourier變換到時(shí)空域上，即：

因?yàn)槿肷洳▓?chǎng)和散射波場(chǎng)在損傷位置處是同相位的，基于同相位的互相關(guān)成像條件可以精確定位損傷[19]。

I（x，y）=∑Wⁱ（x，y，ω）W^s*（x，y，ω）（16）

其中，I（x，y）為板中任意點(diǎn)（x，y）處的像素值，Wⁱ（x，y，to）為頻率域下的入射波場(chǎng)，W^s（x，y，ω）是頻率域下的散射波場(chǎng)，*是共軛對(duì)稱。

2 數(shù)值仿真研究

2.1 數(shù)值模擬

本文采用數(shù)值仿真研究來(lái)驗(yàn)證所提出的全域-局部檢測(cè)方法的有效性和實(shí)用性，采用金屬鋁板作為研究對(duì)象。鋁板材料的各項(xiàng)屬性參數(shù)如下：密度為2700kg/m³，泊松比為0.33，彈性模量為70GPa。

基于COMSOL Multiphysics有限元軟件平臺(tái)，模擬了Lamb波在鋁板中的傳播，為了減少計(jì)算量，簡(jiǎn)化了模型。圖5為建立的1/4鋁板結(jié)構(gòu)的三維數(shù)值模型，虛線表示對(duì)稱邊界。鋁板尺寸是200mmx200mm，板的厚度與后面實(shí)驗(yàn)中的鋁板厚度一致，都是1mm。換能器的位置在整個(gè)鋁板的中心位置，形狀為圓形，直徑為7mm，厚度為1mm。掃描的區(qū)域范圍是y=0mm且0mm≤x≤150mm，空間間隔d_x=1mm，掃描點(diǎn)的位置坐標(biāo)是P_m=（md_x，0）（m=0，1，2，…，M-1），M為掃描點(diǎn)個(gè)數(shù)。模擬中激勵(lì)信號(hào)是由Hanning窗調(diào)制的窄帶5峰波信號(hào)Q（t）（如圖6所示），激勵(lì)中心頻率是f_c=150kHz，低于一階模態(tài)的截止頻率。為了減少邊界反射對(duì)損傷信號(hào)的影響，在數(shù)值模型中設(shè)置了低反射邊界（圖5中黑色實(shí)線邊界）。為保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，時(shí)間步長(zhǎng)取0.1μs，時(shí)跨為200μs，即共需計(jì)算2000個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。式中H（t）為海維賽德階梯函數(shù)，N為波峰個(gè)數(shù)，本文N5。

模擬中考慮了兩種損傷類型，分別是類型I：?jiǎn)蝹€(gè)矩形通孔損傷，尺寸是5mm×3mm，中心位置坐標(biāo)在（0mm，100mm）;類型Ⅱ：?jiǎn)蝹€(gè)圓形通孔損傷，半徑大小是5mm，位置坐標(biāo)是（70mm，90mm）。

2.2 損傷成像結(jié)果

2.2.1 基于相控陣波束形成的全域損傷成像

首先基于導(dǎo)波相控陣波束形成與成像方法實(shí)現(xiàn)對(duì)鋁板全場(chǎng)的掃描成像。如圖5所示，數(shù)值仿真中建立的是1/4鋁板模型。模擬中采樣點(diǎn)的形式是線性陣列，采集各個(gè)掃描點(diǎn)的信號(hào)，根據(jù)信號(hào)的分布特點(diǎn)，采用移動(dòng)的矩形窗函數(shù)截取損傷散射信號(hào)。然后，基于1.1部分導(dǎo)波相控陣的成像原理，由公式（7）給出的像素定義生成損傷強(qiáng)度圖像，損傷成像結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，基于導(dǎo)波相控陣方法確定了鋁板中損傷的存在，并給出了損傷存在的區(qū)域，驗(yàn)證了導(dǎo)波相控陣方法的有效性。但是，無(wú)法對(duì)缺陷的形狀和大小等做出判斷。

2.2.2 基于f-k域時(shí)反的局部損傷成像

根據(jù)SLDV采集的信息，在頻率一波數(shù)域上求解波動(dòng)方程。由1.2部分，求解得到入射波場(chǎng)wⁱ（x，y，t）和散射波場(chǎng)W^S（x，y，t），再基于損傷位置處相位互相關(guān)成像條件，對(duì)損傷區(qū)域精確定位。圖8為構(gòu)建的不同時(shí)刻的入射波場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別是t₁=35μs，t₂=75μs，t₃=100μs。

由式（14）～式（15），可以重構(gòu)出損傷散射波場(chǎng)。圖9為損傷類型Ⅱ中不同時(shí)刻構(gòu)建的散射波場(chǎng)，可以看出散射波逐漸由損傷處向外傳播。由構(gòu)建的入射波場(chǎng)和重構(gòu)的散射波場(chǎng)，基于式（16）可以實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的成像。圖10為基于互相關(guān)成像條件的時(shí)間反轉(zhuǎn)損傷成像結(jié)果。兩種缺陷類型的真實(shí)損傷的輪廓邊界如圖10中紅色線所示。從圖10（b）中可以發(fā)現(xiàn)基于f-k域時(shí)間反轉(zhuǎn)方法的成像損傷區(qū)域輪廓反映了真實(shí)圓孔損傷的邊界，因?yàn)閽呙椟c(diǎn)陣列布置在損傷一側(cè)，所以成像輪廓顯示了圓孔損傷的下邊界。同樣地，圖10（a）不僅定位損傷還顯示了缺陷形狀。通過(guò)數(shù)值仿真，基于局部的時(shí)間反轉(zhuǎn)成像方法能夠?qū)崿F(xiàn)損傷定量評(píng)估。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及試件

本文搭建的換能器一SLDV混合檢測(cè)系統(tǒng)如圖11所示，由任意函數(shù)波形發(fā)生器（安捷倫33220A20MHz）、功率放大器（Krohn-Hite 7602M）、數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)DMS（Data management system-an IndustrialPC）、振動(dòng)控制系統(tǒng)（Vibrometer controller-PoytecPSV-500）和掃描式激光多普勒測(cè)振儀（SLDV）組成。實(shí)驗(yàn)中，由任意函數(shù)波形發(fā)生器產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)中心頻率f_c=150kHz，電壓10V的Harming窗調(diào)制的窄帶5周期正弦信號(hào)。SLDV主要測(cè)量的是由Lamb波A。模態(tài)引起的鋁板結(jié)構(gòu)的離面位移。一方面通過(guò)功率放大器后作用于試件鋁板表面粘貼的壓電換能器，用于激勵(lì)超聲Lamb波;另一方面通過(guò)導(dǎo)線接入到振動(dòng)控制室的參考信號(hào)通道，作為參考信號(hào)。然后，通過(guò)調(diào)整SLDV在鋁板表面的掃描區(qū)域，掃描預(yù)定區(qū)域開(kāi)始測(cè)量。

實(shí)驗(yàn)中，試件鋁板（類型：6061-T6）的尺寸是400mm×400mm，厚度為1mm。壓電陶瓷換能器位于試件鋁板的正中心位置（0mm，0mm），半徑為7mm，厚度為1mm。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了兩種缺陷類型，分別是類型I：矩形通孔缺陷，尺寸大小是10mm×4mm，缺陷位置在（0mm，100mm）;類型Ⅱ：圓形通孔損傷，半徑大小是5mm，缺陷位置在（70mm，90mm）。實(shí)驗(yàn)中，SLDV掃描點(diǎn)為線性排列，掃描區(qū)域是y=0，-150mm≤x≤150mm，掃描點(diǎn)間隔為d=1mm。實(shí)驗(yàn)中的采樣頻率是2.56MHz，時(shí)間步長(zhǎng)△t=3.91×10^-7s，時(shí)跨200μs。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.2.1 相控陣損傷成像

由SLDV掃描預(yù)定區(qū)域，對(duì)于缺陷類型I和類型Ⅱ，分別掃描采集離面速度信號(hào)。由信號(hào)的分布特點(diǎn)再通過(guò)移動(dòng)窗函數(shù)截取得到采集的損傷散射信號(hào)，最后由1.1部分提出的導(dǎo)波相控陣波束形成及成像方法實(shí)現(xiàn)對(duì)鋁板全場(chǎng)檢測(cè)的損傷成像。

基于窗函數(shù)截取的散射信號(hào)后，再應(yīng)用導(dǎo)波相控陣波束形成及成像方法，由式（7）給出的像素定義可以生成損傷強(qiáng)度圖像，如圖12所示。由于掃描陣列是一維線性陣列，波束的合成始終是關(guān)于一維陣列的軸線對(duì)稱分布，所以會(huì)出現(xiàn)對(duì)稱的偽像。由于預(yù)制缺陷都分布在鋁板的上半部分，所以，從圖12的成像結(jié)果中可以確定損傷的存在且初步定位損傷存在的區(qū)域。圖中最亮的區(qū)域?yàn)閾p傷存在的區(qū)域，但是缺陷的大小、形狀等信息還是無(wú)法確定。

3.2.2 f-k域時(shí)間反轉(zhuǎn)成像

由SLDV采集的信號(hào)，提取直達(dá)波信號(hào)。再由直達(dá)波信號(hào)構(gòu)建出入射波場(chǎng)，如圖13所示。圖中分別是t₁=30μs，t₂=60μs和t₃=90μs時(shí)刻的入射波場(chǎng)。

基于SLDV采集的散射信號(hào)，應(yīng)用1.2部分的f-k域時(shí)間反轉(zhuǎn)方法逆推重構(gòu)出頻率域上的散射波場(chǎng)，再由式（15）通過(guò)逆Fourier變換得到時(shí)空域下的散射波場(chǎng)。圖14為缺陷類型Ⅰ在不同時(shí)刻的損傷散射波場(chǎng)圖，圖15為缺陷類型Ⅱ在不同時(shí)刻的損傷散射波場(chǎng)圖。

然后，對(duì)構(gòu)建的入射波場(chǎng)和散射波場(chǎng)施加成像條件，實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷的精確成像。成像條件是：將損傷視為二次波源，入射波的到達(dá)和散射波的產(chǎn)生在時(shí)間上是相同的。本文中，采用互相關(guān)值來(lái)表征這一條件，實(shí)現(xiàn)損傷成像。由式（16）可以得到基于互相關(guān)條件的損傷成像圖，如圖16和圖17所示。圖中的紅色曲線表征了缺陷的真實(shí)位置和形狀，從圖中可以看出，基于互相關(guān)條件的f-k域時(shí)間反轉(zhuǎn)成像方法可以實(shí)現(xiàn)損傷局部成像，成像區(qū)域與目標(biāo)損傷大小接近。對(duì)于缺陷類型I，圖16所示損傷圖像不僅確定了損傷位置，還顯示了缺陷的輪廓，表征了矩形缺陷的形狀大小。對(duì)于缺陷類型Ⅱ，圖17所示損傷圖像顯示了圓形缺陷在面向激勵(lì)源和掃描點(diǎn)陣列方向的損傷邊界，表征了圓形通孔損傷的下邊界。實(shí)驗(yàn)表明，該成像方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)缺陷的定量評(píng)估。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了全域一局部檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)了超聲Lamb波對(duì)金屬薄板結(jié)構(gòu)的損傷可視化檢測(cè)。通過(guò)理論推導(dǎo)，并結(jié)合數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)論證，證明該方法不僅能夠有效定位損傷，還能夠識(shí)別損傷的形狀和大小，定量評(píng)估損傷。主要結(jié)論如下：

1）采用對(duì)金屬鋁板的全域掃描，結(jié)合導(dǎo)波相控陣波束形成及成像方法定位損傷的存在區(qū)域。

2）在導(dǎo)波相控陣的波束形成及成像方法中，由式（2）～式（5）可知，考慮了Lamb波的波數(shù)k與頻率ω的依賴關(guān)系，即頻散關(guān)系，減弱了導(dǎo)波頻散對(duì)相控陣成像的影響。

3）采用f-k域時(shí)反方法針對(duì)相控陣定位的損傷區(qū)域進(jìn)行局部檢測(cè)。在f-k域上解波動(dòng)方程，構(gòu)建入射波場(chǎng)和散射波場(chǎng)，再基于互相關(guān)條件實(shí)現(xiàn)了對(duì)局部損傷的定量評(píng)估。

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（編輯：商丹丹）