網(wǎng)絡(luò)負能量傳播動力模型及仿真

劉超 黃詩雯 楊宏雨 曹瓊 劉小洋

摘 要：針對現(xiàn)有研究沒有考慮將網(wǎng)絡(luò)負能量傳播的影響因素細化并構(gòu)建傳播動力學模型進行分析的問題，提出網(wǎng)絡(luò)負能量傳播的弱免疫強免疫弱感染強感染惡意感染（WSRIE）模型。首先，考慮網(wǎng)絡(luò)用戶對網(wǎng)絡(luò)負能量免疫能力、傳播能力的差異性，將易感染狀態(tài)劃分為弱免疫狀態(tài)和強免疫狀態(tài)，將感染狀態(tài)劃分為弱感染狀態(tài)、強感染狀態(tài)以及規(guī)模保持不變的惡意傳播狀態(tài);其次，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)負能量的感染機制，提出狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律;最后，構(gòu)建了面向復雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)負能量傳播動力學模型。在NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標度網(wǎng)絡(luò)上進行仿真對比實驗。仿真結(jié)果表明，在同樣參數(shù)的情況下，NW網(wǎng)絡(luò)的弱免疫節(jié)點密度比BA網(wǎng)絡(luò)低9個百分點，說明具備小世界特征的網(wǎng)絡(luò)更易受負能量的影響;

BA網(wǎng)絡(luò)中惡意節(jié)點度為200時的感染節(jié)點密度比其節(jié)點度為0時高5個百分點，

說明網(wǎng)紅意見領(lǐng)袖的節(jié)點度越大，受網(wǎng)絡(luò)負能量影響的網(wǎng)絡(luò)用戶更多。

關(guān)鍵詞： 網(wǎng)絡(luò)負能量;傳播模型;小世界;無標度;節(jié)點度

中圖分類號：TP391.9

文獻標志碼：A

Abstract： In view of the problem that the existing researches do not consider the refinement of the factors affecting the network negative energy propagation and construct a propagation dynamics model for analysis， a Weak-Strong-Received-Infected-Evil （WSRIE） model of network negative energy propagation was proposed. Firstly， considering the difference of negative energy immunity and propagation ability of network users， the vulnerable states were divided into weak immunity and strong immunity， and the infectious states were divided into weak infection， strong infection and malicious propagation with unchanged scale. Secondly， according to the negative energy infection mechanism of the network， the state transition law was proposed.Finally， a dynamics model of network negative energy propagationfor complex networks was constructed. The simulation comparison experiments on NW small world network and BA scale-free network were carried out. The simulation results show that under the same parameters， the weak immune node density of the NW network is 9 percentage points lower than that of the BA network， indicating that the network with small world characteristics is more susceptible to negative energy. In the BA network， the density of infected nodes with the malicious node degree of 200 is 5 percentage points higher than that with the node degree of 0，? indicating that the greater the node degree of the network red opinion leader， the more network users affected by the network negative energy.Key words： network negative energy; propagation model; small world; scale-free; node degree

0 引言

負能量[1-2]指的是一種產(chǎn)生于社會之中對社會產(chǎn)生消極影響的能量，其往往涉及災(zāi)難事故、謠言丑聞、暴力色情等方面。負能量將社會丑惡和黑暗面無限放大，導致民眾消極怠工，社會恐慌，經(jīng)濟低迷，犯罪率上升。在互聯(lián)網(wǎng)尚未普及之前，負能量往往是在人與人之間傳播，傳播速度與傳播范圍受到限制，因而影響力有限[3]。然而隨著人們邁進互聯(lián)網(wǎng)時代，網(wǎng)絡(luò)傳播的快速性、實時性、匿名性和交互性使負能量如病毒般在網(wǎng)絡(luò)上大量傳播蔓延，給網(wǎng)絡(luò)空間與社會和諧穩(wěn)定造成巨大危害[4-5]。網(wǎng)絡(luò)負能量的不斷涌現(xiàn)引起了社會各界的關(guān)注，已成為社會學與傳播學領(lǐng)域的研究熱點。

研究學者對網(wǎng)絡(luò)負能量傳播建模已經(jīng)開展了大量研究工作并取得了豐碩的研究成果。如連聰聰?shù)萚6]利用描述性統(tǒng)計分析及多元線性回歸的方法建立模型，對優(yōu)酷網(wǎng)的負能量微視頻的現(xiàn)狀及影響其傳播的因素進行了分析，結(jié)果表明其傳播速度已不容忽視。章舒雅等[7]基于社會微傳播理論，構(gòu)建微傳播對社會負能量傳播影響的理論模型，運用偏最小二乘結(jié)構(gòu)方程模型方法檢驗?zāi)Ｐ偷穆窂胶图僭O(shè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)負能量的信息數(shù)量對用戶有較大的影響。屈正庚[8]在研究分析言論負能量的嚴重程度及影響力的基礎(chǔ)上，篩選關(guān)鍵指標因素，建立網(wǎng)絡(luò)負面言論指標模型并進行實例驗證。Du等[9]利用手機采集的數(shù)據(jù)提出了一個圖耦合隱馬爾可夫情感模型，對感染性負面情緒在社交網(wǎng)絡(luò)中的局部傳播進行建模。

盡管上述網(wǎng)絡(luò)負能量傳播模型能夠較好地對負能量傳播進行分析，但仍然存在不足：1）沒有建立貼合實際的負能量傳播動力學模型。如文獻[6-9]分別使用了描述性統(tǒng)計分析及多元線性回歸、偏最小二乘結(jié)構(gòu)方程、指標和馬爾可夫的方法建立模型對負能量進行分析，但這些方法過度簡化模型，忽略了現(xiàn)實因素，無法準確描述網(wǎng)絡(luò)負能量的傳播行為。而建立基于復雜網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)負能量傳播模型并進行分析，能更準確反映負能量在網(wǎng)絡(luò)中的傳播行為[10]。因此，現(xiàn)有研究對負能量傳播機理研究不夠深入，難以揭示負能量傳播特性和內(nèi)在規(guī)律。2）沒有將影響網(wǎng)絡(luò)負能量傳播的相關(guān)因素進行細化研究。如Du等[9]的研究只考慮到易感染用戶和感染用戶，并未將用戶類型進一步劃分。而網(wǎng)絡(luò)用戶對網(wǎng)絡(luò)負能量的免疫能力、傳播能力均具有差異性，同時網(wǎng)絡(luò)中還存在一定數(shù)量的惡意傳播者[11-15]，因而該研究難以準確地描述網(wǎng)絡(luò)用戶的特征及網(wǎng)絡(luò)負能量的傳播過程。因此，有必要構(gòu)建一個更細化的網(wǎng)絡(luò)負能量傳播模型，揭示內(nèi)在傳播特性與傳播規(guī)律。

鑒于上述網(wǎng)絡(luò)負能量傳播的不足，本文利用傳播動力學和復雜網(wǎng)絡(luò)理論[16-17]，建立新型的網(wǎng)絡(luò)負能量傳播模型，考慮網(wǎng)絡(luò)用戶免疫能力與傳播能力的差異性，以及互聯(lián)網(wǎng)中的惡意傳播群體，并基于文獻[11-15]提取影響網(wǎng)絡(luò)負能量傳播的相關(guān)因素，構(gòu)建弱免疫強免疫弱感染強感染惡意感染（Weak-Strong-Received-Infected-Evil， WSRIE）網(wǎng)絡(luò)負能量傳播模型，并在NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標度網(wǎng)絡(luò)上進行仿真實驗，得出網(wǎng)絡(luò)負能量在NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標度網(wǎng)絡(luò)的傳播規(guī)律。

1 模型建立

由于生活背景、受教育程度、認知水平、年齡的差異性，網(wǎng)絡(luò)用戶對網(wǎng)絡(luò)負能量的免疫力存在差異性[11-13]。受到網(wǎng)絡(luò)不良信息的侵蝕會導致網(wǎng)絡(luò)用戶的免疫力降低，而提高道德修養(yǎng)、加強思想教育等方式可增強網(wǎng)絡(luò)用戶的約束能力，從而提升免疫力[11-12]。同時，網(wǎng)絡(luò)用戶的傳播能力存在差異性，表明受到負能量感染網(wǎng)絡(luò)用戶的感染能力也存在一定差異[13]。并且，受到正能量、思想文化教育等影響，網(wǎng)絡(luò)用戶的負能量可被清除[11，17-18]。此外，由于特定人群的宣泄、“意見領(lǐng)袖”的惡意鼓動與惡意炒作、網(wǎng)絡(luò)水軍的肆意推動、負能量網(wǎng)紅的榜樣效應(yīng)等原因，互聯(lián)網(wǎng)中總存在一定數(shù)量的惡意傳播者[19]?；谇笆鲅芯?，可將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點劃分為如下四個倉室：

1）弱免疫節(jié)點W，對網(wǎng)絡(luò)負能量具有較低免疫能力的網(wǎng)絡(luò)用戶;

2）強免疫節(jié)點S，對網(wǎng)絡(luò)負能量具有較強免疫能力的網(wǎng)絡(luò)用戶;

3）弱感染節(jié)點R，受到網(wǎng)絡(luò)負能量感染的網(wǎng)絡(luò)用戶，但具有較低的負能量傳播能力;

4）強感染節(jié)點I，受到網(wǎng)絡(luò)負能量感染且負能量傳播能力較強的網(wǎng)絡(luò)用戶。

除了上述四類網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之外，在互聯(lián)網(wǎng)中還存在惡意傳播網(wǎng)絡(luò)負能量的網(wǎng)絡(luò)用戶，該類用戶由網(wǎng)絡(luò)水軍、意見領(lǐng)袖或負能量網(wǎng)紅等構(gòu)成[19]。

設(shè)這些網(wǎng)絡(luò)用戶為惡意傳播節(jié)點E，并假定惡意傳播節(jié)點的規(guī)模始終保持不變。

根據(jù)現(xiàn)有負能量的感染機制[11-19]，可提出如下狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律：

1）弱免疫節(jié)點因其低免疫力在網(wǎng)絡(luò)極易受到負能量感染網(wǎng)絡(luò)用戶和惡意傳播者的影響而具有較弱傳播能力，即：一個弱免疫節(jié)點與一個弱感染節(jié)點接觸，將會以恒定概率α1轉(zhuǎn)化成弱感染節(jié)點;一個弱免疫節(jié)點與一個強感染節(jié)點接觸，將會以恒定概率α2轉(zhuǎn)化成弱感染節(jié)點;一個弱免疫節(jié)點與一個惡意傳播節(jié)點接觸，將會以恒定概率β1轉(zhuǎn)化成弱感染節(jié)點。

2）弱免疫節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)會受到負能量感染能力較強的網(wǎng)絡(luò)用戶和惡意傳播者較大的影響而具有較強傳播能力，即：一個弱免疫節(jié)點與一個強感染節(jié)點接觸，將會以恒定概率α4轉(zhuǎn)化成強感染節(jié)點;一個弱免疫節(jié)點與一個惡意傳播節(jié)點接觸，將會以恒定概率β3轉(zhuǎn)化成強感染節(jié)點。

3）每個弱免疫節(jié)點由于道德品行的提升、思想教育的強化等因素提高了免疫力，將會以恒定概率b1轉(zhuǎn)化成強免疫節(jié)點。

4）強免疫節(jié)點因其強免疫力在網(wǎng)絡(luò)受到負能量感染網(wǎng)絡(luò)用戶和惡意傳播者較小的影響而具有較弱傳播能力，即：一個強免疫節(jié)點與一個強感染節(jié)點接觸，將會以恒定概率α3轉(zhuǎn)化成弱感染節(jié)點;一個強免疫節(jié)點與一個惡意傳播節(jié)點接觸，將會以恒定概率β2轉(zhuǎn)化成弱感染節(jié)點。

5）強免疫節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)會受到負能量感染能力較強的網(wǎng)絡(luò)用戶和惡意傳播者較大的影響而具有較強傳播能力，即：一個強免疫節(jié)點與一個強感染節(jié)點接觸，將會以恒定概率α5轉(zhuǎn)化成強感染節(jié)點;一個強免疫節(jié)點與一個惡意傳播節(jié)點接觸，將會以恒定概率β4轉(zhuǎn)化成強感染節(jié)點。

6）每個強免疫節(jié)點由于遭受不良信息的侵害降低了免疫力，將會以恒定概率b2轉(zhuǎn)化成弱免疫節(jié)點。

7）每個弱感染節(jié)點和強感染節(jié)點由于受到正能量以及思想教育等因素的影響而消除負能量并提高免疫力，將會分別以恒定概率a2和a1轉(zhuǎn)化成弱免疫節(jié)點。

8）每個強感染節(jié)點由于受到嚴苛的思想教育以及正能量的影響而消除負能量并具有較強免疫力，于是以恒定概率a3轉(zhuǎn)化為強免疫節(jié)點。

根據(jù)上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，可得如圖1所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖。

為了在復雜網(wǎng)絡(luò)的WSRIE模型中反映關(guān)于節(jié)點度的信息，需要將節(jié)點按照狀態(tài)和度數(shù)進行聯(lián)合分類。分別用Wk（t）、Sk（t）、Rk（t）、Ik（t）、Ek（t）表示k度弱免疫節(jié)點、k度強免疫節(jié)點、k度弱感染節(jié)點、k度強感染節(jié)點、k度惡意傳播節(jié)點在時刻t的占比。由于惡意傳播節(jié)點的規(guī)模始終保持不變，Ek（t）將保持不變。考慮WSRIE模型的微分動力學系統(tǒng)（系統(tǒng)（1））如下：

p（mk）表示度為k的節(jié)點與度為m的節(jié)點連接的條件概率，在度不相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)中p（mk）=mp（m）/〈k〉，〈k〉為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點平均度; φ（m）表示度為m的潛伏節(jié)點在單位時間內(nèi)總的有效接觸時間，假設(shè)每次接觸是等時的;φ（m）/m是它與每條邊接觸的時間[20]。這里取φ（m）=A為常數(shù)，因此系統(tǒng)（1）變?yōu)橄到y(tǒng)（2）：

2 仿真分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)拓撲及特性

由于現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)可能同時具有小世界網(wǎng)絡(luò)和無標度網(wǎng)絡(luò)的特性[21]，本文利用相關(guān)算法生成了兩個仿真網(wǎng)絡(luò)用來模擬網(wǎng)絡(luò)負能量的傳播，它們分別是NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標度網(wǎng)絡(luò)。同時，假設(shè)每個網(wǎng)絡(luò)的邊都是無向無權(quán)的。各網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)拓撲特性參數(shù)見表1，各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，各網(wǎng)絡(luò)度分布如圖3所示。

本文兩個網(wǎng)絡(luò)均采用6000個節(jié)點進行實驗。結(jié)合圖2～3可以發(fā)現(xiàn)：NW小世界網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度數(shù)均較小，聚類系數(shù)較高，度分布服從泊松分布，度相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，屬于同配性均勻網(wǎng)絡(luò);BA無標度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度數(shù)均較大，聚類系數(shù)較低，度分布服從冪律分布，考慮了網(wǎng)絡(luò)的增長和優(yōu)選特性，度相關(guān)系數(shù)為負數(shù)，屬于異配性非均勻網(wǎng)絡(luò)。

2.2 節(jié)點密度演化情況

為研究并發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點密度隨時間的變化情況是否有一定規(guī)律，現(xiàn)具體研究弱免疫節(jié)點、強免疫節(jié)點、弱感染節(jié)點、強感染節(jié)點的密度隨時間的演化情況，如圖4所示。

從圖4可以看出，在給定初始狀態(tài)后，兩個網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點的密度在經(jīng)過一段時間后都趨于穩(wěn)定。弱免疫節(jié)點密度W（t）在初期逐漸下降趨于穩(wěn)定;強免疫節(jié)點密度S（t）在初始階段迅速下降至底值接而快速上升趨于穩(wěn)定，并與W（t）達到穩(wěn)定狀態(tài)的時段相同;弱感染節(jié)點密度R（t）在初期逐漸上升至穩(wěn)定狀態(tài);強感染節(jié)點I（t）在初始階段快速上升至峰值而后緩緩下降趨于穩(wěn)定。四類節(jié)點在兩個網(wǎng)絡(luò)拓撲中表現(xiàn)出部分相同的演變規(guī)律，但同時又存在一定區(qū)別。

對于弱感染節(jié)點密度R（t），在NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標度網(wǎng)絡(luò)中的演化有著明顯的區(qū)別。在NW網(wǎng)絡(luò)中，R（t）隨時間不斷上升最終在6、7時間步趨于穩(wěn)定，且其穩(wěn)態(tài)值要大于弱免疫節(jié)點密度W（t）的穩(wěn)態(tài)值;而在BA網(wǎng)絡(luò)中，R（t）趨于穩(wěn)定的時間步與在NW網(wǎng)絡(luò)中的情況相同，且穩(wěn)態(tài)值較小，說明弱感染節(jié)點在BA網(wǎng)絡(luò)中的增長速度慢于NW網(wǎng)絡(luò)。

觀察兩個網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點的最終穩(wěn)態(tài)值發(fā)現(xiàn)，兩個網(wǎng)絡(luò)的最終狀態(tài)都存在較多的弱免疫節(jié)點、較少的強免疫節(jié)點和感染節(jié)點但在NW網(wǎng)絡(luò)中存在比弱免疫節(jié)點更多的弱感染節(jié)點，而在BA網(wǎng)絡(luò)中存在比弱免疫節(jié)點較少的弱感染節(jié)點。

2.3 不同網(wǎng)絡(luò)感染程度

為研究兩個網(wǎng)絡(luò)中的用戶節(jié)點受感染節(jié)點的影響程度，本文將弱感染節(jié)點和強感染節(jié)點結(jié)合成感染節(jié)點，重點研究弱免疫節(jié)點、強免疫節(jié)點、感染節(jié)點的密度隨時間的演化情況，如圖5所示。

從圖5可以看出，由弱感染節(jié)點和強感染節(jié)點結(jié)合的感染節(jié)點的密度R（t）+I（t）在NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標度網(wǎng)絡(luò)中有不同的表現(xiàn)。在NW網(wǎng)絡(luò)中，感染節(jié)點密度在初期持續(xù)上升直至趨于穩(wěn)定，且穩(wěn)態(tài)密度達到了0.5左右;而在BA網(wǎng)絡(luò)中，感染節(jié)點密度同樣也在初始階段不斷上升，然而卻比NW網(wǎng)絡(luò)略快達到穩(wěn)定狀態(tài)，且穩(wěn)態(tài)密度只有0.39上下，比NW網(wǎng)絡(luò)的感染節(jié)點穩(wěn)態(tài)密度小。這說明在NW小世界網(wǎng)絡(luò)中的用戶節(jié)點更容易受感染節(jié)點的影響。

繼續(xù)觀察其他節(jié)點演化狀態(tài)，可發(fā)現(xiàn)弱免疫節(jié)點密度W（t）在兩個網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)也有所不同。在NW網(wǎng)絡(luò)中，弱免疫節(jié)點密度從初期持續(xù)下降直到趨于穩(wěn)定，且穩(wěn)態(tài)密度最終只有30%左右，比同網(wǎng)絡(luò)的感染節(jié)點密度足足小20%;而在BA網(wǎng)絡(luò)中，弱免疫節(jié)點密度同樣在初始階段不斷下降，卻比NW網(wǎng)絡(luò)略快達到穩(wěn)態(tài)，且穩(wěn)態(tài)密度只有39%左右，其穩(wěn)態(tài)密度與同網(wǎng)絡(luò)的感染節(jié)點穩(wěn)態(tài)密度不相上下，但卻比NW網(wǎng)絡(luò)的弱免疫節(jié)點穩(wěn)態(tài)密度低9個百分點左右。

對于網(wǎng)絡(luò)中存在的強免疫節(jié)點密度S（t），它在兩個網(wǎng)絡(luò)中的演變規(guī)律相同?？梢园l(fā)現(xiàn)，只有感染節(jié)點密度和弱免疫節(jié)點密度在兩個網(wǎng)絡(luò)中有不同的演化表現(xiàn)。綜上可知，由于NW網(wǎng)絡(luò)中的弱免疫節(jié)點更易被感染節(jié)點影響，使弱免疫節(jié)點轉(zhuǎn)化為更多的感染節(jié)點，說明在同樣參數(shù)的情況下，具備小世界特征的網(wǎng)絡(luò)更容易受網(wǎng)絡(luò)負能量的影響。

2.4 節(jié)點度的影響

為研究不同度的節(jié)點受網(wǎng)絡(luò)負能量的影響，同樣，本文將弱感染節(jié)點和強感染節(jié)點結(jié)合為感染節(jié)點，重點研究各個不同度的網(wǎng)絡(luò)用戶節(jié)點受網(wǎng)絡(luò)負能量感染的平均時間分布，結(jié)果如圖6所示。

觀察圖6，從整體來看，不同網(wǎng)絡(luò)中的用戶節(jié)點受網(wǎng)絡(luò)負能量影響的平均時間與節(jié)點度的大小是有關(guān)系的。在NW小世界網(wǎng)絡(luò)中，圖中只有節(jié)點度大于30的用戶節(jié)點會受到負能量的影響，其平均時間大致呈現(xiàn)緩慢上升趨勢;而在BA無標度網(wǎng)絡(luò)中，同樣呈現(xiàn)平均時間隨著節(jié)點度增大而增大的情況。而受網(wǎng)絡(luò)負能量影響的平均時間越長，則表示受負能量感染的用戶節(jié)點越多。即節(jié)點的度數(shù)越大，其受網(wǎng)絡(luò)負能量感染的概率越大。

進一步分析兩個網(wǎng)絡(luò)的差異，發(fā)現(xiàn)在NW網(wǎng)絡(luò)的上升趨勢是極為緩慢的，在節(jié)點度大于30的節(jié)點中，除了個別度的節(jié)點，其平均時間差距極小;而在BA網(wǎng)絡(luò)中，在節(jié)點度小于50之前，感染節(jié)點的平均時間隨著節(jié)點度的增加而增長極快。在節(jié)點度大于50且小于100時，感染節(jié)點的平均時間隨節(jié)點度增長的速度變慢，但仍保持不斷增長的趨勢。當節(jié)點度大于100時，節(jié)點度的大小相較之前較小的節(jié)點度影響不大，并且發(fā)現(xiàn)在節(jié)點度位于100～500出現(xiàn)了感染節(jié)點平均時間為零的情況，這說明這些節(jié)點并未受到感染。

綜上可知，BA無標度網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點度越大，其受網(wǎng)絡(luò)負能量感染的時間越長，即受網(wǎng)絡(luò)負能量影響的概率越大;節(jié)點度比較大的節(jié)點可能不會受到感染節(jié)點的影響，即不會受到網(wǎng)絡(luò)負能量的影響。

2.5 惡意傳播節(jié)點的影響

本節(jié)重點研究惡意傳播節(jié)點中的網(wǎng)紅意見領(lǐng)袖節(jié)點度大小對用戶節(jié)點造成的影響。由于NW小世界網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點最大度僅為47，不足以進行跨100節(jié)點度的研究，于是在本節(jié)使用BA無標度網(wǎng)絡(luò)進行研究。設(shè)置惡意傳播節(jié)點中除水軍外的網(wǎng)紅意見領(lǐng)袖的節(jié)點度d分別為0、100和200，研究在這三種情況下，強感染節(jié)點密度I（t）和感染節(jié)點密度R（t）+I（t）隨著時間的變換情況，如圖7～8所示。

從圖7可以看出，雖然網(wǎng)紅意見領(lǐng)袖的節(jié)點度大小不同，但是強感染節(jié)點密度I（t）隨著時間的演化趨勢是大體相同的，因為受到傳播機制的作用，用戶節(jié)點便表現(xiàn)出相似的行為特征。進一步觀察發(fā)現(xiàn)，隨著網(wǎng)紅意見領(lǐng)袖節(jié)點度的增加，I（t）在初始階段的節(jié)點密度并未出現(xiàn)明顯變化，直至演化到達峰值，網(wǎng)紅意見領(lǐng)袖節(jié)點度數(shù)較大的網(wǎng)絡(luò)中的強感染節(jié)點密度更大。隨后I（t）隨時間緩緩下降并達到穩(wěn)定狀態(tài)。仔細觀察節(jié)點度d分別為0、100、200的曲線可以發(fā)現(xiàn)，在穩(wěn)定狀態(tài)節(jié)點度為200的強感染密度大小是大于其余節(jié)點度的。而網(wǎng)紅意見領(lǐng)袖的節(jié)點度大小表示其影響力，即網(wǎng)紅意見領(lǐng)袖的節(jié)點度越大，其影響力越大，最終系統(tǒng)中受網(wǎng)絡(luò)負能量影響而具有強傳播負能量能力的用戶更多。

同理，在圖8將弱、強感染節(jié)點結(jié)合的感染節(jié)點密度R（t）+I（t）隨時間演化的關(guān)系圖更明顯地展示了網(wǎng)紅意見領(lǐng)袖節(jié)點度大小對感染節(jié)點的影響。當感染節(jié)點密度達到穩(wěn)定狀態(tài)，d=200情況下的穩(wěn)態(tài)值比d=0時的穩(wěn)態(tài)值高5個百分點，而在圖7中它們的差距只有2個百分點。這說明網(wǎng)紅意見領(lǐng)袖的節(jié)點度越大，對網(wǎng)絡(luò)用戶節(jié)點造成的不同程度的影響范圍越大。

綜上可知，在BA無標度網(wǎng)絡(luò)，惡意傳播節(jié)點中的網(wǎng)紅意見領(lǐng)袖的節(jié)點度越大，其影響力越大，則受網(wǎng)絡(luò)負能量影響的網(wǎng)絡(luò)用戶更多。

3 結(jié)語

本文提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)負能量的WSRIE傳播模型，考慮網(wǎng)絡(luò)用戶對網(wǎng)絡(luò)負能量免疫能力的差異性，將易感染節(jié)點劃分為弱免疫節(jié)點和強免疫節(jié);考慮網(wǎng)絡(luò)用戶傳播能力的差異性，將感染節(jié)點劃分為弱感染節(jié)點、強感染節(jié)點以及規(guī)模保持不變的惡意傳播節(jié)點。通過在NW小世界網(wǎng)絡(luò)和BA無標度網(wǎng)絡(luò)上進行仿真實驗發(fā)現(xiàn)，模型在兩個網(wǎng)絡(luò)拓撲中表現(xiàn)出部分相同的演變規(guī)律，但同時又存在一定區(qū)別。在同樣參數(shù)的情況下，網(wǎng)絡(luò)負能量在具備小世界特征的網(wǎng)絡(luò)中傳播速度更快，于是該網(wǎng)絡(luò)更易受負能量的影響;BA網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點度越大，其受網(wǎng)絡(luò)負能量感染的時間越長，于是網(wǎng)絡(luò)負能量影響的概率越大;BA網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)紅意見領(lǐng)袖的節(jié)點度越大，其造成的影響力越大，于是受網(wǎng)絡(luò)負能量影響的網(wǎng)絡(luò)用戶越多。本文工作有助于進一步了解網(wǎng)絡(luò)負能量的傳播行為與規(guī)律，以及網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)對網(wǎng)絡(luò)負能量傳播的影響，如何在動態(tài)網(wǎng)絡(luò)中對網(wǎng)絡(luò)負能量傳播行為進行建模和分析將成為今后的研究工作。

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