數(shù)形結(jié)合讓數(shù)學(xué)課堂更高效

隋克

數(shù)學(xué)是一門旨在研究數(shù)量關(guān)系和空間幾何的學(xué)科，數(shù)學(xué)的綜合性和邏輯性都比較強(qiáng)。因此為了能夠幫助學(xué)生高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法是非常有必要的。數(shù)形結(jié)合是一種常見(jiàn)的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，即將“數(shù)”和“形”相結(jié)合、相轉(zhuǎn)化，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而達(dá)到事半功倍的效果。同時(shí)使用數(shù)形結(jié)合的方法能夠提高學(xué)生思維的靈活度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

一、以數(shù)助形

在北師大版初中數(shù)學(xué)教材中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)的“形”，主要是平面圖形與幾何圖形。而“以數(shù)助形”就是將幾何問(wèn)題代數(shù)化，利用數(shù)軸或者平面直角坐標(biāo)系等方法解決幾何問(wèn)題。

初中生可能對(duì)于“以數(shù)助形”的解題方法有所了解，但對(duì)于這個(gè)方法的運(yùn)用還不是很熟練。其主要原因有兩點(diǎn)：一是對(duì)于圖形的基本性質(zhì)掌握不熟練，以至于在做題時(shí)無(wú)法獲得題目中的隱藏信息;二是對(duì)此方法的運(yùn)用較少，解題時(shí)不能馬上想到用“以數(shù)助形”的方法解決。那么既然找到了原因，我們就需要從根源上解決問(wèn)題，幫助學(xué)生掌握簡(jiǎn)單快捷的解題技巧，提高學(xué)習(xí)效率。在平時(shí)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師需要幫助學(xué)生理解記憶圖形的特點(diǎn)和性質(zhì)，對(duì)于與圖形相關(guān)的定理要牢牢掌握，幫助學(xué)生分析題目的隱藏條件，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己掌握;同時(shí)也要讓學(xué)生對(duì)這一解題方法進(jìn)行大量練習(xí)，熟練掌握這一技巧，在做題時(shí)達(dá)到事半功倍的效果。在課堂教學(xué)中，老師也要注重學(xué)生“以數(shù)助形”能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和理解。讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，形成多思考的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。

二、以形助數(shù)

數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生接觸到的數(shù)越來(lái)越多，難度也越來(lái)越大，在解決有關(guān)“數(shù)”的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)因?yàn)轳R虎大意，出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。而運(yùn)用“以形助數(shù)”的解題方法，能夠?qū)缀螆D形直觀清晰的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來(lái)，提高解題效率。在北師大版數(shù)學(xué)教材中，“以形助數(shù)”的解題技巧可以幫助學(xué)生用幾何圖形來(lái)理解記憶一些代數(shù)的公式。

例如，完全平方和公式，它的定義是兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍。如果讓學(xué)生死記這個(gè)公式，學(xué)生可能能夠記住，但是有些學(xué)生可能理解不了公式的意義，以至于不能很好利用。這時(shí)我們可以用“以形助數(shù)”的方法，利用幾何圖形給學(xué)生講解完全平方和公式。也就是取線段a和線段b，作出a+b，并以a+b為邊長(zhǎng)，畫一個(gè)正方形，并作ab連接點(diǎn)平行于正方形的線段（如圖），從這個(gè)直觀的圖形上學(xué)生就可以理解完全平方和公式的定義了。

“以形助數(shù)”的技巧還可以幫助解決一元二次方程和平面直角坐標(biāo)系的問(wèn)題，把代數(shù)的表達(dá)式賦予幾何意義，從而幫助學(xué)生簡(jiǎn)化代數(shù)運(yùn)算，解決相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題。當(dāng)然并不是所有的代數(shù)問(wèn)題都能夠轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題來(lái)解決，因此，教師在教學(xué)中也要訓(xùn)練學(xué)生理解題意，判斷題目能否轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生多思考，多分析題意，促使問(wèn)題有效解決，提高解題效率。

三、數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合對(duì)于初中學(xué)生二元一次方程和一次函數(shù)的學(xué)習(xí)有很大幫助，能夠使學(xué)生在遇到這種題目時(shí)，多思考，多轉(zhuǎn)化。

例如，北師大版八年級(jí)教材中的例題，甲、乙兩地相距100千米，A、B兩人同時(shí)分別從甲、乙兩地騎車相向面行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到甲地的距離s（km）都是騎車時(shí)間t（h）的一次函數(shù)，1小時(shí)后B距離甲地80km，2小時(shí)后A距離甲地30km，兩人需要多久相遇？對(duì)于這樣的題，老師可以在分析題目的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將坐標(biāo)圖畫出來(lái)，通過(guò)坐標(biāo)圖，我們可以直觀地看到題目?jī)?nèi)容，但為了確保答案的準(zhǔn)確性，同時(shí)也需要使用代數(shù)的方法，通過(guò)列方程來(lái)解答問(wèn)題。這就是將平面幾何與代數(shù)相結(jié)合的實(shí)例，作為數(shù)學(xué)教師，我們可以在平常的教學(xué)過(guò)程中，多培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合方法的使用，首先需要讓學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)的概念、性質(zhì)掌握牢固，再讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目的潛在條件，讓學(xué)生多思考，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題方法。

總之，數(shù)形結(jié)合思想能夠促進(jìn)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，不僅是老師的教學(xué)要求，還是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備能力，它能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，提高課堂效率，讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。

作者單位? 山東省青島市城陽(yáng)第十一中學(xué)