在直觀與抽象中建模

韓文艷

本文以北師大版三年級下冊第三單元中的《隊(duì)列表演（二）》為例，建立點(diǎn)子圖、多步口算、豎式計(jì)算三者的聯(lián)系。

一、開門見山，提出問題

師出示14×12，提問：你會列豎式嗎？（強(qiáng)調(diào)并板書：相同數(shù)位要對齊）

師：觀察這個(gè)豎式跟我們以前學(xué)的豎式有什么不同？

生：之前學(xué)的是兩位數(shù)乘一位數(shù)，今天學(xué)的是兩位數(shù)乘兩位數(shù)。

師：在計(jì)算14×12時(shí)，你已經(jīng)會算哪部分？步驟是什么？

生：已經(jīng)會算14×2，先算4×2=8，接著算10×2=20。（板書14×2的豎式）

師：你能在點(diǎn)子圖上圈出4×2=8，10×2=20嗎？

師：我們一共圈出來了多少？表示什么？

生：2個(gè)14的和是28，這是我們學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)。

【因?yàn)檫@部分內(nèi)容已經(jīng)學(xué)過，所以由抽象到直觀，先說算什么，再在點(diǎn)子圖上找對應(yīng)，并圈出來（點(diǎn)子圖略）。】

二、探索新知，打通聯(lián)系

師：接下來算什么？

生：14×10。

師：你能試著在點(diǎn)子圖上繼續(xù)圈一圈，并說一說每一步算的是什么嗎？

生：先圈10個(gè)4是40，算的是12十位上的1乘14個(gè)位上的4，得數(shù)是4個(gè)10，即40。

師：4個(gè)10的4寫在豎式的哪里？為什么這樣寫？你能在點(diǎn)子圖中找到4個(gè)10嗎？

生：再圈10個(gè)10是100，算的是12十位上的1乘14十位上的1，得數(shù)是1個(gè)百，即100。

師：1個(gè)百的1寫在豎式的哪里？點(diǎn)子圖中哪里表示1個(gè)百？

生：現(xiàn)在我們又圈出了10×4和10×10，一共圈了140，就是10×14的積。

生：最后把28和140相加就是14×12的得數(shù)。

師：豎式140中的0可以省略嗎？加號可以省略嗎？

生：0可以不寫，看到的是14，但是1在百位，4在十位，還是表示140。

生：因?yàn)槲覀儼严嗤瑪?shù)位對齊了。

生：求12個(gè)14的和是多少，所以不寫加號也知道是加起來的意思。

【將直觀和抽象一一對應(yīng)，將畫點(diǎn)子圖的具體操作在頭腦中形象地表現(xiàn)出來，并在豎式的每一步都有所體現(xiàn)，形成有力的支撐?！?/p>

師：結(jié)合畫好的點(diǎn)子圖說一說每一部分是哪兩個(gè)數(shù)相乘得到的，表示什么？（根據(jù)學(xué)生回答完善板書豎式，并強(qiáng)調(diào)寫在什么位置，每一步的意義）

師：28怎么來的？140怎么來的？168呢？（根據(jù)學(xué)生回答，在豎式旁邊對應(yīng)的位置板書口算步驟：14×2，14×10，28+140）

師：請大家再看一遍畫點(diǎn)子圖的過程，對照板書，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)子圖、口算、豎式這些方法有共同點(diǎn)，都是把一個(gè)乘數(shù)拆分成了整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，再分別去乘另一個(gè)乘數(shù)，最后把兩次乘得的積相加。

生：豎式中第一層的積28，就是口算當(dāng)中的14×2，就是點(diǎn)子圖中的這部分;豎式中的14其實(shí)是140，就是口算當(dāng)中的14×10，就是點(diǎn)子圖中的這部分。（點(diǎn)子圖略）

生：道理是相通的，算法是一致的。

生：豎式用到了拆分，口算用到了拆分，點(diǎn)子圖也是拆分。

師：這樣拆有什么好處？

生：將難題分解，轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的知識了。

師：也就是先用2去乘14的每一位，再用十位的1去乘14的每一位，最后相加。（師邊說邊畫箭頭，將點(diǎn)子圖、口算、豎式的每一步一一對應(yīng)連接起來）

師：今天學(xué)的豎式和以前學(xué)的豎式哪里不同？

生：今天學(xué)的知識實(shí)際上是把14×2和14×10兩個(gè)豎式合并到一個(gè)豎式里了。

【將點(diǎn)子圖、口算、豎式充分打通，通過各種形式讓學(xué)生充分理解算理，掌握算法，形成清晰的思路，不再迷茫?！?/p>

三、練習(xí)鞏固，小結(jié)提升

師：你能用豎式計(jì)算34×21，并依照步驟在點(diǎn)子圖上圈出來嗎？你能說一說每一部分表示什么意思嗎？

生獨(dú)立計(jì)算，小組交流。

師：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算要注意什么？

生：相同數(shù)位對齊，從個(gè)位算起。

生：把一個(gè)乘數(shù)拆分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，分別乘另一個(gè)乘數(shù)。

生：還要注意乘的順序，書寫位置。

……

這樣的互動(dòng)交流，有來有往，由直觀到抽象，再由抽象到直觀，將畫點(diǎn)子圖、多步口算、豎式計(jì)算充分貫通，學(xué)生在理解乘法意義的同時(shí)進(jìn)一步厘清算理，掌握算法，學(xué)得輕松記得牢。所以，教師在日常教學(xué)當(dāng)中，引領(lǐng)學(xué)生打通各種方法的聯(lián)系，將知識的本質(zhì)牢牢抓住，建構(gòu)合理的思維模型，是實(shí)現(xiàn)高效課堂的必經(jīng)之路。

作者單位 西北工業(yè)大學(xué)附屬小學(xué)