無梁樓蓋結(jié)構(gòu)不同計算方法分析比較

牛 寅，郝 濟，李振清

（1.國家建筑工程質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，北京 100013；2.北京市住房城鄉(xiāng)建設(shè)委員會，北京 101100；3.鄂爾多斯市建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)督站，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017000）

0 引 言

無梁樓蓋結(jié)構(gòu)是在柱、內(nèi)墻、外墻上直接支撐樓板，柱間不設(shè)置框架梁或僅在樓板內(nèi)設(shè)置暗梁，通過配筋的不同在樓板內(nèi)區(qū)分柱上板帶和跨中板帶，為滿足抗沖切要求，板、柱連接處一般設(shè)置有柱帽，柱帽可采用矩形柱帽或斜柱帽，荷載通過樓板直接傳遞至柱或墻體。無梁樓蓋體系不需要設(shè)置框架梁，在滿足建筑凈高要求的前提下可有效減少結(jié)構(gòu)層高、減少地下車庫開挖深度、便于頂板通風(fēng)噴淋等系統(tǒng)設(shè)備的布置，降低建設(shè)成本。

1 受力特點及結(jié)構(gòu)計算模型建立

在無梁樓蓋承載力分析時，可將樓板簡化為支承在柱上的等代梁，再根據(jù)支承及約束情況的不同將等代梁劃分為柱上板帶和跨中板帶進(jìn)行受力分析。結(jié)構(gòu)計算時，將柱兩側(cè)相鄰樓板 1/4 跨度之和定義為柱上板帶，將柱上板帶范圍外的樓板定義為跨中板帶。內(nèi)力分析時，按劃分的板帶及柱組成多跨連續(xù)梁進(jìn)行計算。

2 常用計算方法

無梁樓蓋結(jié)構(gòu)計算常用的方法有等代平面框架法、經(jīng)驗系數(shù)法和有限元法。

其中經(jīng)驗系數(shù)法、等代平面框架法是將空間無梁樓蓋結(jié)構(gòu)體系簡化為多跨連續(xù)梁進(jìn)行求解。按經(jīng)驗系數(shù)法計算時，應(yīng)先算出樓板受所有垂直分布荷載產(chǎn)生的板的總彎矩設(shè)計值然后按照彎矩分配系數(shù)確定柱上板帶和跨中板帶跨中及支座處的彎矩設(shè)計值；等代框架法是將柱、墻體、樓板等代梁組成平面等代框架后，分別計算平面等代框架在豎向荷載和水平荷載下的內(nèi)力。

有限元分析方法是通過有限元計算軟件將無梁樓蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，由有限元軟件進(jìn)行求解。近年來，隨著有限元計算軟件的不斷發(fā)展與完善，有限元法在無梁樓蓋的計算中應(yīng)用越來越廣泛。目前國內(nèi)常用的有限元計算軟件有中國建筑科學(xué)研究院有限公司PKPM 系列軟件和北京某公司的盈建科結(jié)構(gòu)計算軟件。這兩款結(jié)構(gòu)計算軟件中，都針對無梁樓蓋結(jié)構(gòu)體系設(shè)置了專門的計算模塊，結(jié)構(gòu)計算時，先建立整體結(jié)構(gòu)模型，在無梁樓蓋計算模塊中輸入柱帽并完成板帶劃分，模型建立后由軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分及計算分析。

3 工程實例

河北省廊坊市某住宅小區(qū)地下車庫，建筑面積2 萬 m2，采用無梁樓蓋結(jié)構(gòu)體系。車庫柱網(wǎng)尺寸端跨6.0 m×8.1 m、內(nèi)跨 8.1 m×8.1 m，層高 4.0 m，車庫頂板厚度為 450 mm，柱帽尺寸 2.5 m×2.5 m×0.45 m，混凝土設(shè)計強度等級為 C 35，鋼筋強度等級為 HRB 400 級，車庫頂覆土厚度 1.0 m?；诠こ虒嵗?，分別采用經(jīng)驗系數(shù)法、等代框架法、PKPM 中的樓板計算軟件分別進(jìn)行模型建立和內(nèi)力分析，并將計算結(jié)果進(jìn)行比對。

根據(jù) GB 50009－2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》鋼筋混凝土容重取 25kN/m3，板底吊掛荷載重取 0.4 kN/m3，覆土容重取 20 kN/m3，活荷載按板頂有消防車通過取值 20 kN/m2，荷載組合設(shè)計值：q=1.2×q恒+1.4q活=65.98 kN/m2，結(jié)構(gòu)幾何尺寸如圖1 所示，標(biāo)準(zhǔn)荷載如圖2 所示。

3.1 經(jīng)驗系數(shù)法計算結(jié)果

按經(jīng)驗系數(shù)法計算時應(yīng)先算出所有垂直分布荷載產(chǎn)生的板的總彎矩設(shè)計值，然后按確定柱上板帶和跨中板帶的彎矩設(shè)計值M0（Mx=（1/8）qby（lx-（2/3）C）2、My=（1/8）qbx（ly-（2/3）C）2）［1］（注：公式中 C-柱帽在彎矩方向的有效寬度，無柱帽時取 0）。求得跨中彎矩設(shè)計值M0后，即可將此彎矩按一定比例分配為柱上板帶的支座彎矩和跨中彎矩以及跨中板帶的支座彎矩和跨中彎矩四部分，板帶彎矩值如表1 所示，根據(jù)經(jīng)驗系數(shù)法的分配系數(shù)求得各部位彎矩結(jié)果如表2 所示。

表1 經(jīng)驗系數(shù)法板帶彎矩值

表2 經(jīng)驗系數(shù)法計算結(jié)果

3.2 等代框架法計算結(jié)果

等代框架法是以支柱為中心，取一定寬度的樓板當(dāng)做“等代梁”，組成等代框架，然后在兩個方向分別計算平面框架。計算采用理正工具箱 TBS5.7 版中無梁樓蓋等代框架模塊進(jìn)行，計算彎矩如圖3 所示，計算得到的各部位彎矩結(jié)果如表3 所示。

圖1 結(jié)構(gòu)幾何尺寸簡圖（單位：mm）

圖2 荷載標(biāo)準(zhǔn)值簡圖（單位：kN/m2）

圖3 等代框架彎矩計算結(jié)果

表3 等代框架法計算結(jié)果

3.3 有限元法計算結(jié)果

采用中國建筑科學(xué)研究院有限公司 PKPM（V3.1.5）系列中的樓板計算軟件對無梁樓蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模驗算。有限元法計算分析結(jié)果如表4 所示。

表4 有限元法計算分析結(jié)果

3.4 計算結(jié)果對比分析

3 種方法計算所得彎矩結(jié)果比較如表5 所示，有限元法計算所得彎矩云圖如圖4、圖5 所示。3 種計算方法計算所得內(nèi)跨柱上板帶、跨中板帶的跨中截面正彎矩均相差不大，其中等代框架法計算所得跨中截面正彎矩最大，與經(jīng)驗系數(shù)法計算結(jié)果相比大 29 %；3 種計算方法所得內(nèi)跨支座截面負(fù)彎矩、端跨計算彎矩均存在明顯差異，這與計算中是否考慮外墻對內(nèi)力分布影響有關(guān)，其中等代框架法計算中考慮了結(jié)構(gòu)外墻對內(nèi)力的影響，計算模型相對經(jīng)驗系數(shù)法更合理。

表5 計算分析結(jié)果比較

圖4 板頂彎矩云圖

圖5 板底彎矩云圖

有限元法計算時，將結(jié)果劃分為細(xì)小的單元，各單元之間變形協(xié)調(diào)，有限元法計算真實地反映了樓板的實際受力過程，計算結(jié)果更接近于實際內(nèi)力分布情況，通過觀察有限元法計算彎矩云圖，無梁樓蓋受力按照板帶分布特征明顯［2］。

4 結(jié) 語

通過對不同方法計算結(jié)果的分析，由于等代框架法和經(jīng)驗系數(shù)法計算模型的不同，引起計算所得設(shè)計彎矩產(chǎn)生區(qū)別，從而對無梁樓蓋構(gòu)件截面選擇和鋼筋配置產(chǎn)生影響，因兩種方法計算模型的特點，這兩種方法僅適用于建筑規(guī)模不大、結(jié)構(gòu)布置相對規(guī)則的建筑，實際工程中，推薦使用結(jié)構(gòu)模型相對合理的等代框架法進(jìn)行簡單的結(jié)構(gòu)計算。然而近年來實際工程案例中，無梁樓蓋常用于地下車庫的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，地下車庫結(jié)構(gòu)存在建筑規(guī)模大、地庫上部荷載情況復(fù)雜、結(jié)構(gòu)布置不規(guī)則等特點，在這種情況下，有限元軟件通過精細(xì)的網(wǎng)格劃分，對柱帽、支座處內(nèi)力計算更準(zhǔn)確，極大地提高了復(fù)雜柱網(wǎng)下無梁樓蓋結(jié)構(gòu)計算的精度與效率，具有明顯優(yōu)勢，有限元法將是無梁樓蓋結(jié)構(gòu)計算方法的發(fā)展方向。