談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)二次函數(shù)中系數(shù)a、b、c的作用及相互之間的關(guān)系

張志忠

摘 要：根據(jù)人教版教材，學(xué)習(xí)二次函數(shù)，并從中討論以下各系數(shù)的作用，以及之間的相互關(guān)系，更深入地去了解二次函數(shù)。通過運(yùn)用合適的方法來解決二次函數(shù)。二次函數(shù)作為初中的難點(diǎn)還是重點(diǎn)。需要多練習(xí)，總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)及特點(diǎn)尤為重要。

關(guān)鍵詞：系數(shù)的作用;系數(shù)之間的聯(lián)系;韋達(dá)定理

二次函數(shù)的核心在于圖象，只要圖象畫出來那么二次函數(shù)的題就會(huì)輕而易舉地拿下。決定二次函數(shù)圖象的就是系數(shù)。二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對稱軸以及交點(diǎn)都是由各個(gè)系數(shù)所決定。更深入地了解二次函數(shù)各系數(shù)的關(guān)系以及所起到的作用。二次函數(shù)是初中階段主要學(xué)習(xí)的函數(shù)，也是較難掌握的一種函數(shù)。解析式中的系數(shù)與其圖象和性質(zhì)間存在很大的聯(lián)系，通過本文探討學(xué)生可以更加深刻地理解函數(shù)、應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)，從而解決更多關(guān)于函數(shù)的問題。

一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)），則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0，a、h、k為常數(shù)）。交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，a、x1、x2為常數(shù)），x1、x2為二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)。它們之間可以相互轉(zhuǎn)換①一般式和頂點(diǎn)式：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其頂點(diǎn)即h=

一元二次方程求根公式）。

我們大多情況下用的是一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，其中a≠0，等式右邊的最高系數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但是不能沒有二次項(xiàng)。三個(gè)字母a代表二次項(xiàng)系數(shù)，b代表一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。a，b，c各有各的作用。首先是a的作用，它是控制二次函數(shù)圖像即拋物線的開口方向，如果a>0，開口向上并往上無限延伸，如果a<0，開口向下并往下無限延伸，a越大，開口越小。b單獨(dú)作用并沒有很大用處，在大多數(shù)情況下與對稱軸合起來使用。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0），這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax+c（a≠0）。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對稱軸在y軸左側(cè);當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對稱軸在y軸右側(cè)。c指的是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，拋物線與y軸相交于（0，c），c>0，交點(diǎn)在y正半軸，c<0，交點(diǎn)在y負(fù)半軸。在二次函數(shù)題目中，首先需要根據(jù)圖象確定這三個(gè)字母的符號(hào)，然后把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得出相應(yīng)的關(guān)系式。

各自對二次函數(shù)有很大影響，它們相聯(lián)系起來發(fā)揮了很大的作用。如果a>0，開口向上。對對稱軸左側(cè)時(shí)，而減小;在對稱軸右側(cè)，y隨著x增大而增大，簡稱左減右增。在這個(gè)條件下二次函數(shù)有最小值，在x=如果a<0，開口向下著x的增大而增大;在對稱軸右側(cè)，即著x增大而減小，簡稱左增右減。在這個(gè)條件下二次函數(shù)有最大值，在x=-

A.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）

B.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）

C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）

D.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）

這道題首先考慮a的正負(fù)來判斷開口的方向，再根據(jù)頂點(diǎn)公式套用來計(jì)算頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而選出正確答案。

提起二次函數(shù)離不開韋達(dá)定理，從字面上理解很偉大的定理，確實(shí)如此，韋達(dá)定理在解決二次函數(shù)提供了很大的方便。一元二次方程的根的判別式為Δ=b2-4ac。韋達(dá)定理與根的判別式的關(guān)系更是密不可分。x1+xb2-4ac>0則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;若b2-4ac=0則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;若b2-4ac<0則方程無解。

二次函數(shù)還有其他性質(zhì)，比如定義域：R;值域：（對應(yīng)解析式，討論a大于0的情況;②[k，正無窮）。還有（a小于0的情況）：①（負(fù)窮，k]。周期性：無。

一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式都可以解決二次函數(shù)的問題?？傊髵佄锞€的解析式的方法很多。

二次函數(shù)的題型都是要由各個(gè)系數(shù)所決定的，它們的性質(zhì)也都離不開系數(shù)之間的關(guān)系。所以二次函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系是密不可分的。二次函數(shù)是初中重要的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)二次函數(shù)與其他知識(shí)的相結(jié)合也是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它是解決很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的一把利刃。在日常生活的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過數(shù)形之間的結(jié)合，能夠有效幫助學(xué)生多層次、多角度地思考問題，可以養(yǎng)成多樣化思維的好習(xí)慣。做到數(shù)形并茂，以數(shù)論形，便能精確判斷，深刻表述;以形助數(shù)，使抽象的代數(shù)問題融化在圖形中，有助于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。二次函數(shù)包括的知識(shí)點(diǎn)不僅多，而且難度也比較大，學(xué)生接受、學(xué)習(xí)、運(yùn)用起來比較慢。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)更重要的是從量化到質(zhì)變的過程，只要多練習(xí)，多動(dòng)腦，學(xué)生都可以慢慢理解。二次函數(shù)的最大、最小值的問題可以作為發(fā)掘二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的通道，二次函數(shù)的區(qū)間最值問題需要學(xué)生去總結(jié)和探討。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，1997.

[2]李一淳.函數(shù)觀點(diǎn)下的數(shù)列問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2012（8）：27-28.

[3]陳祥富.淺談二次函數(shù)教學(xué)中學(xué)生思維能力培養(yǎng)[J].科教導(dǎo)刊，2010（30）.

[4]王占臣.初中二次函數(shù)教學(xué)探討[J].新一代，2011（1）：425.