基于改進(jìn)Shapley值法的供應(yīng)鏈制造聯(lián)盟利益分配研究

張 英，徐伊平，周興建

(1.武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.武漢紡織大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430200)

為了快速響應(yīng)市場(chǎng)需求變化，供應(yīng)鏈制造聯(lián)盟成為企業(yè)變革的重要戰(zhàn)略[1]。制造企業(yè)借助云平臺(tái)組成臨時(shí)聯(lián)盟，通過(guò)制造企業(yè)間的多主體業(yè)務(wù)協(xié)同和制造資源與服務(wù)的集成與共享，為市場(chǎng)提供高效率、高質(zhì)量、低成本的制造服務(wù)[2]。制造企業(yè)間形成聯(lián)盟的目的在于實(shí)現(xiàn)多主體利益的最大化與合作共贏(yíng)。合理的利益分配是上下游企業(yè)愿意參與制造聯(lián)盟的根本動(dòng)力，是實(shí)現(xiàn)高效協(xié)作的根本保障。因此，有必要探究供應(yīng)鏈制造聯(lián)盟主體間的合作關(guān)系以及與之相適應(yīng)的利益分配機(jī)制。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用合作博弈理論對(duì)供應(yīng)鏈利益分配問(wèn)題開(kāi)展了大量研究，合作博弈理論中Shapley值法[3]、核仁法[4]和談判理論(或討價(jià)還價(jià)法)[5]等是常用的方法。其中，Shapley值法是求解合作博弈利益分配的代表性方法，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，并且能根據(jù)研究對(duì)象的不同而不斷完善修正。GAO等[6]針對(duì)可轉(zhuǎn)移支付不確定的聯(lián)盟博弈情形，在原Shapley值法的基礎(chǔ)上提出了不確定Shapley值來(lái)解決不確定的聯(lián)盟博弈利益分配問(wèn)題；全春光等[7]利用Shapley值法解決因供給商管理庫(kù)存合作而產(chǎn)生的利益分配問(wèn)題，提出了一種供應(yīng)商與兩分銷(xiāo)商均可接受的、穩(wěn)定的成本分擔(dān)方案。黃勇[8]針對(duì)豬肉供應(yīng)鏈?zhǔn)找娣峙洳痪獾默F(xiàn)象，分別測(cè)算每個(gè)經(jīng)濟(jì)主體單獨(dú)經(jīng)營(yíng)時(shí)的利潤(rùn)和各經(jīng)濟(jì)主體合作經(jīng)營(yíng)時(shí)的利潤(rùn)，基于Shapley值法，根據(jù)供應(yīng)鏈各方對(duì)合作聯(lián)盟的貢獻(xiàn)程度，實(shí)現(xiàn)了成員間利益分配的協(xié)調(diào)；XU等[9]研究發(fā)現(xiàn)合作情形下的決策可以改善資源型供應(yīng)鏈的收益，同時(shí)對(duì)原Shapley值法進(jìn)行了修正，考慮了風(fēng)險(xiǎn)、生態(tài)和其他努力水平因素，形成了一個(gè)更為有效的收益分配機(jī)制；駱進(jìn)仁等[10]指出Shapley值法在利潤(rùn)分配方面避免了非合作下調(diào)水公司一方主導(dǎo)的不利局面，并引入風(fēng)險(xiǎn)因素和投資因素修正因子，研究表明修正的Shapley值法可以使分配結(jié)果更加公平。

在云制造系統(tǒng)中，交易都要通過(guò)云服務(wù)平臺(tái)處理，因此多數(shù)情況下云服務(wù)平臺(tái)占據(jù)主導(dǎo)地位[11]，易造成非合作策略下一方主導(dǎo)而有損其他成員的不利局面。而且云制造模式具有“分散資源集中化、集中資源分散化”的特點(diǎn)，聯(lián)盟主體間的交互更為頻繁和復(fù)雜，因此合作過(guò)程中多主體的關(guān)系協(xié)調(diào)是云制造供應(yīng)鏈聯(lián)盟穩(wěn)定發(fā)展的重要問(wèn)題之一。但總體來(lái)看，已有研究尚未考慮到聯(lián)盟主體間的協(xié)同性和激勵(lì)效應(yīng)對(duì)利益分配結(jié)果的影響，且將平臺(tái)方納入博弈過(guò)程的供應(yīng)鏈利益分配研究較少。因此，筆者充分考慮制造聯(lián)盟成員間的協(xié)同效應(yīng)以及利益分配方式對(duì)于利益分配的激勵(lì)作用，構(gòu)建了客戶(hù)獎(jiǎng)金激勵(lì)策略下云制造平臺(tái)運(yùn)營(yíng)方與制造商協(xié)同合作的利益分配模型，并結(jié)合Stackelberg博弈模型和改進(jìn)的Shapley值法對(duì)雙方的合作利益進(jìn)行了合理分配。

1 模型建立

1.1 問(wèn)題描述與相關(guān)假設(shè)

制造商和云制造平臺(tái)運(yùn)營(yíng)方愿意建立聯(lián)盟的前提是解決好合作利益分配問(wèn)題。因此，考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)云制造平臺(tái)運(yùn)營(yíng)方(以下簡(jiǎn)稱(chēng)平臺(tái)方)構(gòu)成的供應(yīng)鏈制造聯(lián)盟。

(1)假設(shè)客戶(hù)方為了激勵(lì)平臺(tái)方提供優(yōu)質(zhì)、高效的制造資源和服務(wù)，會(huì)同平臺(tái)方達(dá)成一種協(xié)議，即在給予平臺(tái)方固定總價(jià)的基礎(chǔ)上，還給予一定的獎(jiǎng)金激勵(lì)。于是，平臺(tái)方所獲利益p由兩部分組成，即：

p=p1+λM(e1,e2)

(1)

式中：p1為客戶(hù)給平臺(tái)方的固定總價(jià)；e1，e2分別表示雙方為提高服務(wù)質(zhì)量、縮短制造時(shí)間而付出的努力程度；M(e1,e2)為平臺(tái)方與制造商協(xié)同合作的產(chǎn)出函數(shù)，表示平臺(tái)方與制造商協(xié)同合作后所表現(xiàn)出的制造資源質(zhì)量的提高、制造時(shí)間的縮短等；λ為客戶(hù)的獎(jiǎng)金激勵(lì)系數(shù)，0<λ<1,λ值的大小與產(chǎn)出函數(shù)的值正相關(guān)，即雙方的協(xié)作產(chǎn)出越高，額外的獎(jiǎng)金激勵(lì)越多。

其中，α和1-α分別為平臺(tái)方和制造商的努力程度對(duì)協(xié)同合作總產(chǎn)出的貢獻(xiàn)權(quán)重，代表雙方在協(xié)同合作中的相對(duì)重要程度，α與1-α由平臺(tái)方與制造商的固有屬性所決定，0<α<1；u為協(xié)同合作的產(chǎn)出系數(shù)，u>0；ei>0(i=1、2)。

(3)假設(shè)平臺(tái)方為了激勵(lì)優(yōu)質(zhì)制造商加入平臺(tái)并與其建立良好的合作伙伴關(guān)系，會(huì)與其達(dá)成一種協(xié)議，即將客戶(hù)所給予的獎(jiǎng)金按線(xiàn)性分配規(guī)則進(jìn)行利益分配，平臺(tái)方與制造商的利益份額分別為β和1-β，因此雙方的直接利益分別為：

ω1=p1+βλM(e1,e2)

(2)

ω2=p2+(1-β)λM(e1,e2)

(3)

其中，p2為平臺(tái)方給予制造商的固定總價(jià)。此外，當(dāng)制造商接入云平臺(tái)時(shí)，需要支付給平臺(tái)接入費(fèi)用S，即接入成本，但是相較于不接入平臺(tái)，自主尋找客戶(hù)訂單，將付出更大的代價(jià)C(C>S)，由此產(chǎn)生的節(jié)約成本為ω=C-S，亦即制造商入駐平臺(tái)所帶來(lái)的接入收益。同時(shí)，平臺(tái)也將獲得來(lái)自制造商的接入收益S，可見(jiàn)雙方合作是互利雙贏(yíng)的。

(5)假設(shè)平臺(tái)方和制造商是風(fēng)險(xiǎn)中性的，且以上信息對(duì)雙方都是共同知識(shí)，不存在信息不對(duì)稱(chēng)情形。

1.2 制造聯(lián)盟各方的利益函數(shù)

用R1、R2、R分別代表平臺(tái)方、制造商和供應(yīng)鏈制造聯(lián)盟的利益，則在上述條件下，各方的利益函數(shù)可描述為：

(4)

(5)

(6)

2 制造聯(lián)盟合作策略及利益分析

當(dāng)n個(gè)主體從事某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)時(shí)，相互合作會(huì)比各自單獨(dú)行動(dòng)創(chuàng)造的收益更多，Shapley值法是用于解決多人合作時(shí)分配合作收益的一種分配方法。設(shè)集合N={1,2,…,n}為n個(gè)參與人組成的聯(lián)盟，合作收益R在n個(gè)聯(lián)盟成員之間進(jìn)行分配。φ(v)=(φ1(v),φ2(v),…,φn(v))為合作聯(lián)盟的Shapley值，其中φi(v)表示在聯(lián)盟中第i個(gè)成員所分得的利益，其計(jì)算式如式(7)所示；v為合作聯(lián)盟的利益；T為包含參與人i的集合，即i∈T，T?N；t=|T|，即t為集合T中元素的個(gè)數(shù)。

(7)

因此，筆者針對(duì)供應(yīng)鏈制造聯(lián)盟協(xié)同合作的利益分配問(wèn)題，通過(guò)探討平臺(tái)方與制造商非合作和合作時(shí)的收益，運(yùn)用Shapley值法進(jìn)行求解，并根據(jù)實(shí)際情況予以改進(jìn)。

2.1 非合作策略下的利益分析

在非合作策略下，平臺(tái)方與制造商之間是單周期Stakelberg博弈，博弈過(guò)程分為兩個(gè)階段。平臺(tái)方作為領(lǐng)導(dǎo)者，首先以自身利益最大化為目標(biāo)，確定自身的努力程度和獎(jiǎng)金分配系數(shù)，制造商作為跟隨者，在平臺(tái)方做出決策后確定自身的努力程度。采用逆向歸納法，先從第二階段開(kāi)始計(jì)算，對(duì)R2求關(guān)于e2的一階偏導(dǎo)，并令一階偏導(dǎo)數(shù)為零，可得：

(8)

將e2代入式(4)得到：

(9)

對(duì)R1分別求關(guān)于e1、β的一階偏導(dǎo)，并令一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，聯(lián)立方程組，可以得到非合作策略下平臺(tái)方從自身利益最大化出發(fā)所得到的最優(yōu)獎(jiǎng)金分配系數(shù)βD*為：

(10)

(11)

(12)

此時(shí)平臺(tái)方利益的表達(dá)式為：

(13)

制造商利益的表達(dá)式為：

C-S

(14)

制造聯(lián)盟整體利益的表達(dá)式為：

(15)

2.2 合作策略下的利益分析

因此雙方只有改善協(xié)作水平，采取合作策略，才能提升制造聯(lián)盟的效益。當(dāng)雙方在信息共享的情況下統(tǒng)一做出最優(yōu)決策時(shí)，即從整條制造聯(lián)盟利益最大化的角度出發(fā)，在制造聯(lián)盟總收益函數(shù)R中，分別對(duì)e1，e2求一階偏導(dǎo)，并令一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，可以得到合作策略下平臺(tái)方和制造商的最優(yōu)努力程度分別為：

(16)

(17)

(18)

利用Shapley值法可將該合作利益分配給平臺(tái)方與制造商，根據(jù)上述Shapley值法的計(jì)算公式可以得到：

v({1}-{1}))+

v({1、2}-{1}))

(19)

v({2}-{2}))+

v({1、2}-{2}))

(20)

φ1(v)=p1-p2+S+

(21)

φ2(v)=p2+C-S+

(22)

2.3 改進(jìn)Shapley值法的利益分配策略

由此可計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)因素及努力效率因素的修正因子分別為：

最后，通過(guò)專(zhuān)家打分法可以得到風(fēng)險(xiǎn)因素及努力效率因素的權(quán)重占比f(wàn)=(fx,fy)，fx+fy=1，于是可以得到參與人i的綜合修正因子ΔZi=fxΔXi+fyΔYi，則參與人的收益調(diào)整量為Δφi(v)=RI*ΔZi。

3 算例分析

假設(shè)客戶(hù)與平臺(tái)方簽訂了一份訂單價(jià)值20萬(wàn)元的固定總價(jià)協(xié)議，且為了鼓勵(lì)平臺(tái)方匹配更高效的制造商，提供更高的制造服務(wù)質(zhì)量，縮短制造時(shí)間，客戶(hù)會(huì)在固定總價(jià)的基礎(chǔ)上，給予平臺(tái)方最高0.5%的獎(jiǎng)金份額，具體比例依據(jù)平臺(tái)方與制造商的協(xié)作效果而定。與客戶(hù)簽訂合同之后，平臺(tái)方向符合客戶(hù)需求的制造商下訂單，訂單金額為18.0萬(wàn)元，并承諾將所得獎(jiǎng)金的一部分分配給制造商。制造商接入云平臺(tái)的接入成本為0.4萬(wàn)元，不接入云平臺(tái)而自主尋求訂單所付出的代價(jià)為1.5萬(wàn)元。平臺(tái)方與制造商付出的努力對(duì)總產(chǎn)出的貢獻(xiàn)權(quán)重分別為 0.6、0.4；雙方的努力成本系數(shù)分別為0.4、0.6；雙方的協(xié)同產(chǎn)出系數(shù)為200，獎(jiǎng)金激勵(lì)系數(shù)為0.5%，則平臺(tái)方與制造商的利益分配模型可以表示為：

表1 雙方非合作與合作博弈下的效益比較

(3)考慮風(fēng)險(xiǎn)因素和努力效率因素，改進(jìn)原Shapley值法。通過(guò)專(zhuān)家打分法得到平臺(tái)方和制造商遭受的風(fēng)險(xiǎn)損失C1、C2分別為1.5萬(wàn)元和2.0萬(wàn)元，風(fēng)險(xiǎn)因素及努力效率因素的權(quán)重占比f(wàn)x、fy分別為0.5，0.5，即可以計(jì)算出雙方風(fēng)險(xiǎn)因素和努力效率因素的修正因子以及兩者的綜合修正因子，從而得出在考慮這兩個(gè)因素后利益在雙方的重新調(diào)整量。相關(guān)的計(jì)算結(jié)果分別如表2和表3所示。

表2 基本參數(shù)計(jì)算結(jié)果

表3 修正因子及利益調(diào)整量

由表3可知，Δφ1(v)>0，說(shuō)明平臺(tái)方雖然承擔(dān)了較小的風(fēng)險(xiǎn)，但因努力效率較高而增加了收益，以示激勵(lì)；而Δφ2(v)<0，說(shuō)明制造商雖然承擔(dān)了較大的風(fēng)險(xiǎn)，但努力效率較低，因而收益有所減少。

表4 改進(jìn)前后結(jié)果對(duì)比

綜上所述，相較于非合作策略，采取合作策略是平臺(tái)方與制造商的最優(yōu)策略，原因在于當(dāng)雙方合作時(shí)，雙方可以產(chǎn)生1+1>2的協(xié)同效益。對(duì)原Shapley值法的改進(jìn)，并沒(méi)有改變制造聯(lián)盟的總體收益，而是改變了利益分配的方式。通過(guò)考慮雙方所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)的多少及為總產(chǎn)出所表現(xiàn)的努力效率的高低，給予相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)或懲罰(收益的增減)，可以激勵(lì)雙方積極承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)并提高努力效率。

4 結(jié)論

筆者構(gòu)建了在客戶(hù)的獎(jiǎng)金激勵(lì)策略下云制造平臺(tái)運(yùn)營(yíng)方與制造商協(xié)同合作的利益分配模型。基于非合作策略和合作策略下的收益情況，考慮到?jīng)Q策主體承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的多少以及努力效率對(duì)于利益分配公平性的影響，對(duì)原Shapley值法進(jìn)行了改進(jìn)，使得分配更為公平。結(jié)果表明：①雙方不合作時(shí)，云制造平臺(tái)運(yùn)營(yíng)方可以以其主導(dǎo)地位，憑借先動(dòng)優(yōu)勢(shì)先確定一個(gè)有利于自己的獎(jiǎng)金利益分配比例；②非合作策略下雙方的努力程度和收益以及供應(yīng)鏈制造聯(lián)盟總收益均不及合作時(shí)的結(jié)果。③改進(jìn)后的Shapley值法有利于成員積極承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)和提高努力效率。

總體而言，有效的激勵(lì)策略和合理的利益分配方式是促使制造聯(lián)盟成員加強(qiáng)合作的有效方法。同時(shí)，云制造平臺(tái)運(yùn)營(yíng)方與制造商采取積極的合作策略，提升協(xié)作水平，改善努力效率，對(duì)于云制造模式下供應(yīng)鏈制造聯(lián)盟的穩(wěn)定和發(fā)展具有重要意義。但是，筆者僅考慮單一制造商和云制造平臺(tái)運(yùn)營(yíng)方相協(xié)作的情形，且假設(shè)雙方均為風(fēng)險(xiǎn)中性，而實(shí)際情況中往往涉及與多個(gè)制造商合作的情形，因此涉及多個(gè)制造商、考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的情形有待進(jìn)一步探討。