航天器永磁同步電機(jī)容錯(cuò)式直接轉(zhuǎn)矩控制

李 碩,朱紀(jì)洪,和 陽(yáng),趙文祥,吉敬華

0 引 言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，電機(jī)被普遍應(yīng)用在航天器飛行姿態(tài)控制裝置、太陽(yáng)能電池陣翼驅(qū)動(dòng)、空間機(jī)械臂、控制力矩陀螺框架驅(qū)動(dòng)等關(guān)鍵設(shè)備上，一旦產(chǎn)生故障，其后果是相當(dāng)嚴(yán)重的.這些都關(guān)系到航天器的性能，所以希望能更穩(wěn)定可靠.容錯(cuò)控制算法即能讓電機(jī)系統(tǒng)在產(chǎn)生故障時(shí)提高容錯(cuò)運(yùn)行性能的一種控制策略，能提升系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性.當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，在確保合成磁場(chǎng)穩(wěn)定的前提下，確保轉(zhuǎn)矩正常輸出，實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)運(yùn)行控制.

由于異步電機(jī)、磁阻電機(jī)相比于永磁同步電機(jī)功率因數(shù)及效率較低，在航天領(lǐng)域不占優(yōu)勢(shì).五相PMSM相對(duì)于傳統(tǒng)三相電機(jī)，由于相數(shù)的增加，電機(jī)具有更高的自由度，當(dāng)電機(jī)發(fā)生一相開(kāi)路故障時(shí)，調(diào)節(jié)控制策略利用剩余正常相保證電機(jī)在一定時(shí)間內(nèi)帶故障運(yùn)行，提升了電機(jī)的容錯(cuò)運(yùn)行性能；其次，五相PMSM通過(guò)相數(shù)的增加使電機(jī)在每相功率容量不變的前提下，較傳統(tǒng)三相電機(jī)更容易實(shí)現(xiàn)大功率.五相PMSM在保證高效率、高功重比、高功率密度、低振噪、低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，具有更高的可靠性，更適用于對(duì)可靠性和輕量化要求更高、更嚴(yán)格的航天器[1-3].

五相PMSM及其驅(qū)動(dòng)具有豐富的電壓矢量，為控制算法帶來(lái)了更多的選擇.矢量控制采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)類直流電機(jī)的控制性能，通過(guò)Clarke和Park變換將定子電流進(jìn)行坐標(biāo)變換，將轉(zhuǎn)矩和磁鏈解耦.但是矢量控制要計(jì)算復(fù)雜的坐標(biāo)變換，和監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子位置角，控制參數(shù)受轉(zhuǎn)子參數(shù)影響較大，降低了控制系統(tǒng)的魯棒性.DTC保持定子磁鏈幅值一定，無(wú)需繁瑣的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，同時(shí)也不需要監(jiān)測(cè)轉(zhuǎn)子位置角，控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，DTC的控制量為轉(zhuǎn)矩和磁鏈，沒(méi)有多余的中間量，所以可以較快速地控制轉(zhuǎn)矩.五相PMSM系統(tǒng)中由于空間諧波存在，若將傳統(tǒng)三相電機(jī)DTC算法直接應(yīng)用于五相電機(jī)，會(huì)伴隨電流諧波較多，電流波形畸變的問(wèn)題，從而產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，控制效果不理想[4-5].

針對(duì)五相PMSM容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大和電流中存在諧波的問(wèn)題，本文提出適用于五相PMSM的直接轉(zhuǎn)矩控制方法.首先推導(dǎo)五相電機(jī)在一相開(kāi)路故障后的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建自然坐標(biāo)系到z平面的變換矩陣；其次，由得出的變換矩陣得到電壓矢量在z平面的分布，求出選用的矢量的作用時(shí)間比例，抑制零序電流；最后，由磁鏈和轉(zhuǎn)矩估計(jì)值，利用查找表生成開(kāi)關(guān)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制，以達(dá)到減小電流諧波和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的.搭建仿真模型對(duì)提出的DTC容錯(cuò)控制策略進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了控制策略的正確性.

1 電機(jī)一相開(kāi)路故障數(shù)學(xué)模型

五相永磁電機(jī)及其兩電平逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化電路圖如圖1所示，Si為每個(gè)逆變橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，當(dāng)Si=1時(shí)，上橋臂導(dǎo)通，下橋臂關(guān)斷，當(dāng)Si=0時(shí)則反之.

圖1 五相PMSM逆變器拓?fù)鋱DFig.1 Inverter topology of Five-phase PMSM

五相PMSM正常情況下的電壓方程如(1)所示：

(1)

電機(jī)在α-β平面的電壓方程如(2)所示，式中δ=2π/5.

(2)

當(dāng)五相PMSM的‘a(chǎn)’相發(fā)生開(kāi)路故障后的電壓方程如式(3)所示

(3)

電機(jī)在α-β平面的電壓方程為：

(4)

2 容錯(cuò)控制

設(shè)zα、zβ分別為式(4)中變換矩陣的第一、第二行，為了使變換矩陣成為正交矩陣，增加兩個(gè)零序分量，使它們和zα、zβ之間的關(guān)系共同滿足下式：

(5)

顯然，滿足式(5)的矩陣不是唯一的.其中一個(gè)零序分量z2=[0.5 0.5 0.5 0.5]，將zα所有元素都加上1/4，它們的和依然為-1，從而使z2和zα保持正交.之后由已知的zα、zβ和z2，通過(guò)式(5)求出零序分量z1.求出靜止坐標(biāo)變換矩陣，從而得到將變量從自然坐標(biāo)系變換到z子空間的變換矩陣Tz：

(6)

一旦a相發(fā)生開(kāi)路故障，電機(jī)就變成了一個(gè)不對(duì)稱模型.利用式(4)的修改后的Clarke變換補(bǔ)償故障后電機(jī)的不對(duì)稱性，建立了電機(jī)故障后的對(duì)稱模型.開(kāi)路故障后，切換狀態(tài)由32個(gè)減少到16個(gè).相比正常情況下，故障后矢量的大小和方向也都發(fā)生了變化，故障后矢量的大小共有以下5種：0.6155Udc、0.4472Udc、0.3245Udc、0.1453Udc、0，它們?cè)讦?β空間的分布如圖2所示.

圖2 α-β空間矢量分布Fig.2 α-β Space vector distribution

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)z子空間電壓的控制，引入z子空間電壓矢量的概念.a相開(kāi)路故障后，z子空間的電壓矢量可以用下式計(jì)算

Vsz=TzUdc[SBSCSDSE]T

(7)

圖4為z子空間的電壓矢量分布.

本文所提容錯(cuò)直接轉(zhuǎn)矩控制方法考慮α-β空間和z子空間的電壓矢量，每個(gè)扇區(qū)選擇3個(gè)非零矢量和兩個(gè)零矢量構(gòu)成α-β空間和z子空間的參考電壓矢量.現(xiàn)舉例如下：在α-β空間參考電壓矢量uref被分解到α軸和β軸，urefα和urefβ可以通過(guò)式(8)得到

圖3 z子空間電壓矢量Fig.3 Voltage vector of z subspace

(8)

式中，Vxα和Vxβ為空間電壓矢量VX在α軸和β軸的分量；T1、T2、T3分別為矢量V8、V9、V13的作用時(shí)間；Ts為采樣周期.Vxα和Vxβ由空間電壓矢量x的角度和幅值計(jì)算可得：

(9)

在z子空間，參考電壓矢量可通過(guò)下式得到：

urefz=(T1V8z+T3V13z)/Ts

=0.3804Udc(T1-T3)/Ts

(10)

3個(gè)矢量的作用時(shí)間T1、T2、T3可以通過(guò)α、β、z軸的參考電壓矢量分量和式(8)、式(10)計(jì)算得到：

(11)

零矢量V0、V15的作用時(shí)間T0為：

T0=(Ts-T1-T2-T3)/2

(12)

所選取電壓矢量在α-β空間和z子空間合成示意如圖4.

圖4 參考電壓矢量的合成Fig.4 Reference voltage vector

圖5為所提五相PMSM容錯(cuò)直接轉(zhuǎn)矩控制的控制框圖.

圖5 容錯(cuò)DTC控制框圖Fig.5 Fault Tolerant DTC Control Diagram

五相PMSM在α-β坐標(biāo)系的定子磁鏈如下：

(13)

(14)

Rs、ψs、θs分別為電機(jī)電阻、定子磁鏈、磁鏈角；uα,β、Iα,β、ψα,β分別為α-β坐標(biāo)系下定子電壓、電流、磁鏈.

轉(zhuǎn)矩如下：

(15)

(16)

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出五相永磁同步電機(jī)零序電流抑制型容錯(cuò)直接轉(zhuǎn)矩控制可行性，通過(guò)MATLAB/Simulink搭建了電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型.

負(fù)載轉(zhuǎn)矩為7 N·m，轉(zhuǎn)速給定為300 r/min.正常運(yùn)行、一相開(kāi)路故障運(yùn)行、容錯(cuò)運(yùn)行情況下仿真結(jié)果分別如圖(6)～(8)所示.

圖6 正常運(yùn)行仿真波形Fig.6 Simulation waveform of normal operation

圖7 故障運(yùn)行仿真波形Fig.7 Simulation waveform of fault operation

圖8 容錯(cuò)運(yùn)行仿真波形Fig.8 Simulation waveform of fault-tolerant operation

五相PMSM正常運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形如圖6(a)所示，轉(zhuǎn)矩較快跟隨給定，且脈動(dòng)很??；圖7(a)為一相開(kāi)路故障運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大；圖8(a)為一相開(kāi)路容錯(cuò)運(yùn)行的轉(zhuǎn)矩波形，當(dāng)電機(jī)a相出現(xiàn)斷路故障并采用所提出的容錯(cuò)算法后，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩可以較快并穩(wěn)定地跟隨給定，相比于正常情況下，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有略微增大，但較故障運(yùn)行已大幅減小，確保電機(jī)在一相開(kāi)路狀態(tài)下的平穩(wěn)運(yùn)行.圖6(b)為電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速波形，電機(jī)啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速迅速到達(dá)給定，且超調(diào)較小，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在給定值；圖7(b)為電機(jī)故障運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速波形，轉(zhuǎn)速波動(dòng)大，電機(jī)無(wú)法穩(wěn)定運(yùn)行；圖8(b)為電機(jī)容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速波形，轉(zhuǎn)速經(jīng)過(guò)較小的超調(diào)后穩(wěn)定在給定速度300 r/min，轉(zhuǎn)速波動(dòng)相比故障運(yùn)行情況下減小，電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性提高.圖6(c)為電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的各相電流波形，各相電流正弦度很好、幅值相等、相位正確；圖7(c)為電機(jī)故障運(yùn)行時(shí)的各相電流波形，電流產(chǎn)生嚴(yán)重畸變且各相電流幅值不等；圖8(c)為一相開(kāi)路故障后各相電流波形圖，其中a相為故障相，其電流為0，其余正常相的電流相比于正常運(yùn)行情況下有很小的畸變，但較故障運(yùn)行時(shí)已大幅減小，其正弦度依然較高，且幅值相位均符合預(yù)期.圖6(d)為電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的dq軸電流和z子空間電流波形，d軸電流和z子空間電流被控制在0；圖7(d)為電機(jī)故障運(yùn)行時(shí)的dq軸電流波形，可以看出其脈動(dòng)較大；圖8(d)為容錯(cuò)運(yùn)行dq軸電流和z子空間電流波形，由圖可知dq軸電流脈動(dòng)較小，且不產(chǎn)生有效轉(zhuǎn)矩的d軸電流被控制在0附近，z子空間電流同樣被控制在0，z子空間不參與電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)化，故所提算法對(duì)轉(zhuǎn)矩有較好的控制.各仿真結(jié)果與理論分析一致，擴(kuò)展了DTC控制算法在多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域的應(yīng)用，驗(yàn)證了該容錯(cuò)算法的可行性.

4 結(jié) 論

本文針對(duì)五相PMSM在一相開(kāi)路故障容錯(cuò)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大和諧波電流含量大的問(wèn)題，提出了一種零序電流抑制型的容錯(cuò)式直接轉(zhuǎn)矩控制.所提方法建立一相故障后的電壓方程矩陣，并引入零序空間，推導(dǎo)出其變換矩陣，根據(jù)空間電壓矢量在α-β空間和z空間的分布選用合適的電壓矢量.為驗(yàn)證理論分析正確性搭建了MATLAB/Simulink仿真模型，通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的分析可知，所提算法有效抑制了零序電流，轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速脈動(dòng)維持在較低的區(qū)間，使電機(jī)運(yùn)行具有較高的可靠性、穩(wěn)定性.這些良好的性能使其在航天器太陽(yáng)能電池板、空間機(jī)械臂等設(shè)備上有較好的應(yīng)用前景.