SLD光源溫控模型延遲時間辨識及控制回路設(shè)計

李 勇，趙亞飛，張 聰，張宇飛

0 引 言

超輻射發(fā)光二極管(super luminescent diode, SLD)作為干涉型光纖陀螺的一種常用光源，具有結(jié)構(gòu)簡單、輸出功率高、光譜寬度寬的特點，在中、低精度光纖陀螺中得到廣泛應(yīng)用[1].光源的功率、波長、譜型及偏振等特性都對溫度變化較為敏感，進(jìn)而影響光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性及零偏穩(wěn)定性[2-4].試驗表明，SLD光源的功率、波長溫度系數(shù)約為550 ppm/℃和10 ppm/℃[5-6]，溫度控制效果將直接影響光纖陀螺的性能.一般將光源溫控模型簡化為兩級一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)[7]或者慣性環(huán)節(jié)和延時環(huán)節(jié)串聯(lián)[8]，對應(yīng)的控制器采用比例控制或模糊控制.本文從一般光源溫控模型(一階慣性環(huán)節(jié)+延時環(huán)節(jié))出發(fā)，提出一種新的方法精確測量了光源溫控模型中的延遲環(huán)節(jié)，并根據(jù)辨識得到的光源溫控模型完成了控制器的設(shè)計及驗證.

1 光源溫控模型分析

典型SLD光源內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示，其溫度控制原理如下：熱敏電阻(RT)敏感SLD芯片(SLD)溫度，通過測量電路轉(zhuǎn)換為電壓，經(jīng)過控制器和功率放大電路控制半導(dǎo)體致冷器(TEC)的電流大小及方向(加熱或制冷)，實現(xiàn)閉環(huán)控制，從而保持SLD芯片工作在期望的溫度上.

對于常用的SLD光源來說，由于用于散熱的熱沉導(dǎo)熱系數(shù)都很大[9]，并且熱沉與SLD管芯以及熱敏電阻可以保證很好的接觸，SLD管芯和熱敏電阻距離一般較小，因此熱敏電阻對TEC電流的傳遞函數(shù)可以簡化近似為一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)一個純延遲環(huán)節(jié)[10]，傳遞函數(shù)為：

(1)

式中K為放大系數(shù)，τ為純延遲時間常數(shù)，T為系統(tǒng)慣性時間常數(shù)(主要取決于致冷器).需要說明的是，由于模型為近似模型，當(dāng)邊界條件(主要是環(huán)境溫度溫度)不同時，傳遞函數(shù)中參數(shù)會有所不同.

1-外殼(熱沉)，2-輸出光纖，3-半導(dǎo)體致冷器(TEC)，4-熱敏電阻(RT)，5-SLD芯片(SLD)圖1 典型SLD光源內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The sketch map of structure of typical SLD

2 光源溫控模型辨識

2.1 一階慣性環(huán)節(jié)模型辨識

根據(jù)第1節(jié)中理論分析的結(jié)果，搭建如圖2所示的測試系統(tǒng)，通過階躍響應(yīng)試驗測量SLD光源溫控模型中慣性環(huán)節(jié)參數(shù)K和T的值.考慮到不同溫度下參數(shù)可能不同，將圖2的試驗系統(tǒng)置于溫箱中，在不同溫度進(jìn)行測試.圖2中恒流源1為光源SLD芯片驅(qū)動源，設(shè)定電流為100 mA，模擬光源正常工作時的狀態(tài)；恒流源2給光源提供熱平衡所需電流以及階躍輸入，電橋電路用來檢測熱敏電阻阻值.試驗中當(dāng)溫箱設(shè)定好試驗溫度并運行穩(wěn)定后，調(diào)節(jié)恒流源2的電流，使電橋輸出值Vout為0 V；然后將恒流源2增加ΔI(試驗中取ΔI=10 mA)并維持 5 min，模擬給入階躍信號，并從此時刻記錄Vout輸出曲線，如圖3所示.

圖2 階躍響應(yīng)試驗測試系統(tǒng)框圖Fig.2 The structure of test system of respond on pulse input

圖3 階躍響應(yīng)測試曲線示意圖Fig.3 The curve of respond on pulse input

記Vout輸出最終穩(wěn)態(tài)值為V∞,則可得到光源溫度變化量為：

(2)

可得慣性環(huán)節(jié)比例系數(shù)為：

(3)

式中KRT為熱敏電阻系數(shù)，K0為電路放大系數(shù).

記T為階躍響應(yīng)幅值到達(dá)0.632倍V∞的時刻，即為一階慣性環(huán)節(jié)模型中的時間常數(shù)，如圖3所示，慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)按下式用作圖法得出.

f(T)=0.632V∞

(4)

分別將溫箱設(shè)定為-20 ℃、0 ℃、20 ℃、40 ℃和60 ℃，按上述方法進(jìn)行測試并按式(2)～式(4)進(jìn)行計算，得到如表1所示的不同溫度下SLD光源慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù).

從表中可以看出，不同環(huán)境溫度下一階慣性環(huán)節(jié)中參數(shù)變化幅度較大，這可能是因為“制冷器-發(fā)光二極管-熱敏電阻”的動態(tài)特性中可能還含有對溫度等環(huán)境因素敏感的非線性環(huán)節(jié)，而在這部分的建模中沒有考慮.

表1 不同溫度下一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)Tab.1 Thepass function of first order inertial element at different temperatures

2.2 純延遲環(huán)節(jié)模型辨識

2.2.1 傳統(tǒng)純延遲環(huán)節(jié)模型辨識

常見的一種帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)的擬合方法如圖4所示.

圖4 一種帶延遲的一階慣性環(huán)節(jié)Fig.4 First order inertial element with delay

延遲時間τ可用作圖法確定：如圖4所示，在響應(yīng)曲線拐點p做切線，切線與時間軸交于A點，則A即為對象的延遲時間τ.上述方法適用于延遲環(huán)節(jié)較為明顯，延遲時間較長的系統(tǒng)辨識.由于SLD光源中延遲時間很小，采用該方法測試時受階躍信號上升時間誤差、信號采集延遲誤差、作圖計算誤差等因素的影響，不能精確地測出，因此本文針對性的提出了一種基于相角裕度補償來反推延遲時間的方法.

2.2.2 基于相角裕度補償反推延遲環(huán)節(jié)的辯識

搭建如圖5所示的SLD光源溫度控制閉環(huán)回路，用于對延遲環(huán)節(jié)時間常數(shù)進(jìn)行測定.考慮到延遲環(huán)節(jié)是系統(tǒng)的固有屬性，控制器GC(s)采用相對簡單的比例控制器.

圖5 SLD光源溫控閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖Fig.5 The structure of close-loop controlling systemof SLD

圖5中熱敏電阻系數(shù)KRT、電橋放大倍數(shù)K0與2.1節(jié)相同.則由圖5可知系統(tǒng)考慮延遲和不考慮延遲時的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為式(5)和(6)所示.

(5)

(6)

試驗中在不同環(huán)境溫度下，通過改變控制器GC(s)的參數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)到臨界振蕩點.此時傳遞函數(shù)(5)的幅頻相頻特性曲線中必有一頻率點使得幅值裕度≤0或者相角裕度≤0，而由于式(5)中開環(huán)傳遞函數(shù)由比例環(huán)節(jié)、一階慣性環(huán)節(jié)和延時環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成，因此其僅存在相角裕度≤0的情況(因為一階慣性環(huán)節(jié)無相位為-π的頻率點出現(xiàn)，而延時環(huán)節(jié)幅值特性與頻率無關(guān))，從而可以認(rèn)為使得傳遞函數(shù)(5)代表系統(tǒng)相對于傳遞函數(shù)(6)代表系統(tǒng)發(fā)生臨界振蕩的相位即是延時環(huán)節(jié)帶來的相位，即傳遞函數(shù)(6)代表的系統(tǒng)的相位裕度即為延時環(huán)節(jié)對應(yīng)的相位.

傳遞函數(shù)(6)的幅頻相頻特性曲線可以根據(jù)2.1節(jié)中得到的一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)畫出，根據(jù)傳遞函數(shù)(6)獲得的幅頻相頻特性曲線中相角裕度為Φ，對應(yīng)頻率為ωcut，則可計算出延遲環(huán)節(jié)的時間常數(shù)為：

(7)

以溫度設(shè)定為60 ℃為例，系統(tǒng)臨界振蕩時GC(s)=22，則前向通道傳遞函數(shù)為

(8)

其對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻相頻特性曲線如圖6所示：

由圖6可知ωcut=61.8 rad/s,對應(yīng)的相角裕度為φ=90.1°,則可計算出延遲環(huán)節(jié)的時間常數(shù)為式(9)所示.

(9)

圖6 60 ℃時純比例環(huán)節(jié)時的幅頻相頻特性曲線Fig.6 The curve of Bode system with just Pmodules at 60 ℃

按照以上方法分別計算不同溫度下系統(tǒng)的延遲環(huán)節(jié)時間常數(shù)，結(jié)果如表2所示.

表2 不同溫度下延遲環(huán)節(jié)時間常數(shù)Tab.2 The time parameters of delay at different temperatures

3 控制器設(shè)計及實驗驗證

3.1 控制器設(shè)計

由于目前針對光源溫控控制器的設(shè)計大多采用PI或PID設(shè)計，因此本文考慮控制器為PID校正環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

(10)

由于延遲環(huán)節(jié)不影響系統(tǒng)的幅值裕度而只影響系統(tǒng)的相角裕度，故進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計時可對非延遲環(huán)節(jié)進(jìn)行PID參數(shù)整定滿足幅值裕度要求，然后再復(fù)核延遲環(huán)節(jié)對相角裕度對系統(tǒng)的影響是否滿足設(shè)計要求.經(jīng)過迭代設(shè)計得到PID控制器傳遞函數(shù)為：

(11)

將各溫度下溫度控制模型代入系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)，通過幅頻相頻特性曲線求得相角裕度，并根據(jù)各溫度點的延遲環(huán)節(jié)時間常數(shù)求得加入延遲后的幅值裕度均大于10 dB，相角裕度結(jié)果如表4所示.

表4 引入PID控制后不同溫度下系統(tǒng)相角裕度Tab.4 The phase margins of system with PID at different temperatures

由上表理論計算結(jié)果可知，即便是把延遲環(huán)節(jié)考慮進(jìn)來，本系統(tǒng)設(shè)計的PID控制器在不同溫度下最小的相角裕度也有35.2°，相角裕度較大，設(shè)計裕度較為充分.

3.2 實驗驗證

根據(jù)式(11)設(shè)計PID控制電路，將設(shè)計的PID控制電路加入到光源溫度控制回路中，在溫箱中進(jìn)行溫度實驗，實驗結(jié)果證明設(shè)計的控制回路溫度控制過程穩(wěn)定，最大控制偏差為0.009 ℃，滿足了系統(tǒng)需要.

圖7 -20 ℃～+60 ℃環(huán)境下光源溫度控制曲線Fig.7 The curves of SLD controlling effect in the range of -20 ℃～+60 ℃

4 結(jié) 論

本文首先簡要分析了SLD光源結(jié)構(gòu)，然后從一般光源溫控模型出發(fā)，采用一種新的方法著重辨識分析了不同溫度下光源溫控模型中的延遲環(huán)節(jié)，并根據(jù)辨識得到的光源溫控模型完成了控制器的設(shè)計及實驗驗證，最終結(jié)果表明本文分析辨識得到的光源溫控模型以及根據(jù)模型設(shè)計得到的控制回路工作穩(wěn)定，控溫精度優(yōu)于0.01 ℃(環(huán)境溫度-20 ℃～+60 ℃)，滿足了任務(wù)需求.