基于響應(yīng)面法的汽車前防撞梁輕量化分析

陳則堯+吳憲+丁巨岳

作者簡介： 陳則堯(1991—)，男，江西九江人，碩士研究生，研究方向為汽車車身結(jié)構(gòu)分析及輕量化，(Email)zeyaochen@163.com；

吳憲(1971—)，男，遼寧阜新人, 副教授，博士，研究方向為汽車總體設(shè)計及現(xiàn)代設(shè)計方法應(yīng)用，(Email)wuxian@tongjiauto.cn0引言

在低速碰撞過程中，防撞梁發(fā)揮舉足輕重的作用. 汽車前后防撞梁可以吸收低速撞擊的能量，緩和外界對車身的沖擊，對車體結(jié)構(gòu)起主要防護(hù)作用.對于經(jīng)常發(fā)生的低速碰撞事故，防撞梁系統(tǒng)能吸收沖擊能量，盡可能減小撞擊力對車身縱梁的損害，有效降低轎車的修理費(fèi)用.好的防撞梁系統(tǒng)設(shè)計要求在低速碰撞時的碰撞能量基本上由防撞梁（橫梁和吸能盒）變形吸收，其他車身結(jié)構(gòu)件保持完好.［1］

隨著汽車保有量的增加，節(jié)能、環(huán)保和安全已經(jīng)成為汽車的3大問題.據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)［2］，汽車減重10%，則油耗平均下降6%~8%，排放平均下降4%.結(jié)構(gòu)、材料和工藝是汽車輕量化的3個重要方向，文獻(xiàn)［3］進(jìn)行系統(tǒng)闡述和研究.汽車輕量化的基本含義就是在保證性能基礎(chǔ)上的減重.各國汽車工業(yè)界一致認(rèn)為，汽車輕量化是滿足排放、安全和油耗等3個法規(guī)的有效手段.［2］基于輕量化的理念，將原來的防撞梁橫梁材料替換成超高強(qiáng)度鋼，然后進(jìn)行尺寸優(yōu)化，充分實現(xiàn)材料輕量化的效果.建立有限元模型，利用碰撞模擬顯式非線性動力分析有限元軟件LSDYNA求解器對低速碰撞進(jìn)行仿真.在此基礎(chǔ)上確定低速碰撞的性能，研究整個前防撞梁系統(tǒng)的性能優(yōu)化和輕量化.以主要吸能部件（橫梁和吸能盒）的厚度作為變量，利用優(yōu)化拉丁方法設(shè)計試驗，然后用LSDYNA進(jìn)行12個樣本的仿真試驗，得出樣本數(shù)據(jù).利用仿真數(shù)據(jù)構(gòu)建響應(yīng)面模型，從而替代費(fèi)時的仿真迭代進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.采用近似模型替代耗時的計算機(jī)模擬已被工程界廣泛應(yīng)用.［4］構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，將得到的優(yōu)化方案與原設(shè)計對比，在保證低速碰撞性能的基礎(chǔ)上最終實現(xiàn)防撞梁的輕量化.

1前防撞梁有限元模型

研究某車前防撞梁低速碰撞，在前防撞梁部件后方加裝原車型空載最大質(zhì)量的質(zhì)量體，進(jìn)行簡化處理，縱梁后部均作剛體.在RCAR低速碰撞法規(guī)中，碰撞速度為15 km/h.此處以相同速度撞擊直徑為175 mm的柱狀剛性壁障.用HyperMesh建立有限元模型，見圖1.仿真時間為200 ms，仿真步長為2E-6.

圖 1柱碰仿真模型

Fig.1Simulation model of column collision

原始設(shè)計的前防撞橫梁內(nèi)板所用材料為DP780，厚度為3.8 mm.用熱沖壓硼鋼BTR165替換DP780，先假定輕量化50%的效果，厚度設(shè)定為1.8 mm，考察其效果.其他比較重要的部件有防撞梁外板和吸能盒，其材料為DC01.這3種材料的曲線均由試驗所得，考慮不同應(yīng)變率對材料應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響.前防撞梁所用材料參數(shù)見表1.

表 1前防撞梁所用材料參數(shù)

Tab.1Material parameters of front bumper beam材料密度/

（kg/m3）彈性

模量/GPa泊

松

比屈服

強(qiáng)度/MPa抗拉

強(qiáng)度/MPaDP7807.852050.3492780BTR1657.832000.31 1851 600DC017.802000.3180301

2超高強(qiáng)度鋼橫梁的仿真結(jié)果分析

應(yīng)用BTR165材料的防撞梁橫梁全局能量變化曲線見圖2，可知，沙漏能僅占總能量0.2%，整體內(nèi)能和動能合理且對稱，符合基本理論，仿真結(jié)果可靠.兩種設(shè)計的仿真結(jié)果比較見表2，其中吸能比指吸能盒與橫梁吸能之比.

圖 2全局能量變化曲線

Fig.2Global energy change curves

表 2兩種設(shè)計的仿真結(jié)果比較

Tab.2Comparison of simulation results of two designs參數(shù)1.8 mm

BTR1653.8 mm

DP780增減

百分比/%最大加速度/(mm/s2)41.5839.206最大侵入量/mm354 29022.1吸收的能量/J8 3429 012-7.4質(zhì)量/kg4.288.24-48吸能比0.8430.375124.8

由表2可知，BTR165防撞梁橫梁吸能減少，原因是橫梁厚度不合適，需要進(jìn)行優(yōu)化.計算吸能盒的吸能，發(fā)現(xiàn)在替換材料之后，兩個吸能盒吸能3 816 J，比原材料時的2 457 J增多，吸能盒與橫梁吸能比增大.將兩種設(shè)計的防撞梁橫梁和吸能盒吸能求和，得到BTR165材料時為8 342 J，原DP780材料為9 012 J，即BTR165材料整體未達(dá)到原來的吸能性能.因厚度和材料的抗拉強(qiáng)度是吸能的主要影響因素，故考慮對橫梁和吸能盒的厚度進(jìn)行匹配，在材料替換后，吸能更加合理，總體吸能更多.同時，由表2可知，最大侵入量有大幅增加，未達(dá)到原來的性能，也說明需要進(jìn)行厚度尺寸優(yōu)化.

對兩種材料橫梁碰撞仿真下的防撞梁后部加速度進(jìn)行SAE濾波，結(jié)果見圖3，可知，在碰撞開始階段，替換成超高強(qiáng)度鋼之后，加速度小于原設(shè)計；但在碰撞后階段出現(xiàn)較大峰值.同時，由表2可知，最大加速度大于原設(shè)計，故也需進(jìn)一步優(yōu)化.

圖 3兩種情況的車輛加速度

Fig.3Automobile accelerations of two cases

3防撞梁試驗設(shè)計和響應(yīng)面模型

3.1試驗設(shè)計和樣本仿真

為減少試驗次數(shù)，同時得到有效而均勻的試驗樣本，采用優(yōu)化的拉丁方進(jìn)行試驗設(shè)計.［5］t1為防撞橫梁的厚度，取值范圍為［1.6, 2.5］；t2為吸能盒的厚度，取值范圍為［1.8, 3.0］.在取值范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化的拉丁方試驗設(shè)計，得到12個樣本點，分別進(jìn)行12組仿真.有限元仿真每次需要得到5個響應(yīng)，分別為：橫梁與吸能盒質(zhì)量之和m，單位kg；吸能之和E，單位J；碰撞中整車最大加速度a，單位mm/s2；橫梁最大侵入量D，單位mm；吸能盒與橫梁吸能比Ra.仿真計算得到的樣本數(shù)據(jù)結(jié)果見表3.

3.2響應(yīng)面模型

響應(yīng)表面法是一種將試驗設(shè)計與數(shù)理統(tǒng)計相結(jié)合建立經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷膬?yōu)化方法.［6］采用響應(yīng)表面法構(gòu)造近似模型，首先需確定響應(yīng)面的形式，然后運(yùn)用試驗設(shè)計和仿真采集足夠多的樣本性能參數(shù)，最后運(yùn)用最小二乘法建立各響應(yīng)量的近似模型.

表 3試驗設(shè)計的樣本仿真數(shù)據(jù)

Tab.3Simulation data of experimental design samplest1/

mmt2/

mmm/kgE /Ja/

(mm/s2)D/

mmRa1.6002.133.9347 365.746.53350.70.8701.6821.914.0148 003.849.30367.50.9411.7642.024.2168 222.742.91354.50.8501.8451.804.2948 370.347.60358.20.8771.9273.004.8986 452.545.65297.60.2732.0092.895.0196 846.844.20293.10.3002.0912.675.1007 258.742.18289.70.3342.1732.245.1038 545.538.45301.60.5162.2552.785.4637 632.441.79272.20.2732.3362.355.4648 580.741.42279.00.4162.4182.565.7028 460.443.45264.30.3322.5002.455.8248 582.344.42258.50.326

實際工程問題多用多項式響應(yīng)面模型，而且以2階多項式響應(yīng)面［79］應(yīng)用最廣泛，曲面模擬精確度比較高，對樣本點要求較少，適合變量少的問題.其具體函數(shù)表達(dá)式為

y=β0+ki=1βixi+ki=1βiix2i+kj=2 j－1i=1βijxixj（1）

式中：β0,βi,βii和βij都為待定系數(shù)；k為自變量個數(shù).常采用最小二乘法計算響應(yīng)表面的系數(shù)矩陣，最后通過方差分析中的決定因數(shù)R2驗證響應(yīng)表面對響應(yīng)量的擬合程度.決定因數(shù)R2定義為R2=pi=1(y^i－y-i)2pi=1(yi－y-i)2（2）式中：p為設(shè)計點的個數(shù)；yi,y^i和y-i分別為響應(yīng)量的實測值、預(yù)測值和實測值的平均值.R2越接近于1，近似模型的擬合效果越好.一般工程問題R2在0.9以上就認(rèn)為該近似模型達(dá)到精度要求.

在Isight的Approximation模塊下用2階多項式響應(yīng)面構(gòu)造5個輸出響應(yīng)的近似模型，結(jié)果為M=-0.028 3+1.977 5t1+0.384 6t2-0.001 2t21-0.002 6t22－0.001 8t1t2

E=4 926.1+332 2.4t1－185.2t2－494.9t21－476.5t22+301.7t1t2

A=296.4－130.6t1－103.2t2+28.5t21+19.3t22+5.5t1t2

D=719.3－5.96t1－220.8t2－28.4t21－30.0t22+15.0t1t2

Ra=4.697－1.974t1－1.023t2+0.236t21+0.015 5t22+0.247t1t2(3)由式（2）求得各個響應(yīng)面的R2分別為1.000，0.972，0.901，0.997和0.998等，均大于0.9，響應(yīng)面精度滿足要求.質(zhì)量對于厚度應(yīng)為線性關(guān)系，在本文得出的m響應(yīng)面模型中二次項、交叉項和常數(shù)項都非常小，即m與t1和t2為線性關(guān)系.

吸能、最大加速度、最大侵入量和吸能比的可視化響應(yīng)面見圖3~6.

圖 3吸能關(guān)于t1和t2的響應(yīng)面

Fig.3Response surface of energy absorption to t1 and t2

圖 4最大加速度關(guān)于t1和t2的響應(yīng)面

Fig.4Response surface of maximum acceleration to t1 and t2

圖 5最大侵入量關(guān)于t1和t2的響應(yīng)面

Fig.5Response surface of maximum intrusion

displacement to t1 and t2

圖 6吸能比關(guān)于t1和t2的響應(yīng)面

Fig.6Response surface of energy absorption rate to t1 and t2

4防撞梁的多目標(biāo)優(yōu)化

考慮到吸能是防撞梁的主要性能，因此需要將吸能和質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.［10］在多目標(biāo)優(yōu)化中，對于吸能的對比目標(biāo)，仍然為原設(shè)計的吸能（9 012 J），這里取9 000 J；對于質(zhì)量的對比目標(biāo)，取減重40%，即總質(zhì)量為5.0 kg.這樣產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)可以去單位化，兩種目標(biāo)的單位都為1，同時取權(quán)重相等且均為1；將最大加速度、最大侵入量和吸能比作為約束條件，考慮自變量的取值范圍；與原設(shè)計相比，這些約束均為性能不下降，得到優(yōu)化模型為

變量：t1,t2

目標(biāo)函數(shù)：min f=－E/9 000+m/5

(max(E),min(m))

約束：1.6≤t1≤2.5;1.8≤t2≤3.0

a≤40 m/s2;D≤300 mm;Ra≥0.5（4）

圖 7Isight工作流圖

Fig.7Workflow of Isight在Isight中建立與Approximation模塊連接的Optimization模塊設(shè)置好約束和目標(biāo)，利用得出的近似模型進(jìn)行優(yōu)化，工作流圖見圖7.由于變量參數(shù)只有2個，而且各響應(yīng)面均為2階多項式，故應(yīng)用NLPQL進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過22步迭代后收斂.優(yōu)化后t1的理論值為2.296 8，t2的理論值為2.049 6.經(jīng)圓整后，t1為2.3，t2為2.0.

利用上述優(yōu)化模型得到的優(yōu)化方案數(shù)值，修改有限元模型進(jìn)行仿真，計算結(jié)果與響應(yīng)面結(jié)果對比見表4.由表4可以看出，除最大加速度外，其他各項性能指標(biāo)的響應(yīng)面值和有限元仿真值相差均在5%以內(nèi)［57］，說明響應(yīng)面結(jié)果可靠.

表 4響應(yīng)面值與有限元計算結(jié)果與響應(yīng)面結(jié)果對比

Tab.4Reslut comparison of response surface and finite

element calculation性能指標(biāo)吸能/J最大加速度/

(mm/s2)最大侵入量/

mm吸能比響應(yīng)面8 985.140300.00.539有限元仿真8 900.039.2290.60.530偏差/%0.92.03.11.7

優(yōu)化后的前防撞梁系統(tǒng)的各項仿真結(jié)果和原設(shè)計對比見表5，可以看出各項性能接近于原設(shè)計，防撞梁系統(tǒng)整體減重36%.

表 5優(yōu)化設(shè)計與原設(shè)計的仿真結(jié)果比較

Tab.5Comparison of simulation results of optimization

design and original design比較項目優(yōu)化設(shè)計原設(shè)計增減百分比/%最大加速度/(mm/s2)39.239.20最大侵入量/mm290.6290.00.2吸收的能量/J8 900.09 012-1.2吸能比0.5300.37541.33質(zhì)量/kg5.278.24-36

優(yōu)化設(shè)計與原設(shè)計的加速度對比見圖8，優(yōu)化前后的最大加速度幾乎相同，而且優(yōu)化設(shè)計后大部分時間的整車加速度比原設(shè)計小.

5結(jié)論

（1）在低速前柱碰模型中，防撞梁應(yīng)用超高強(qiáng)度鋼，然后進(jìn)行厚度優(yōu)化，在保證低速碰撞性能下，減輕前防撞梁的質(zhì)量.在替換材料之后需要做進(jìn)一步的優(yōu)化以實現(xiàn)輕量化的目標(biāo).

圖 8優(yōu)化設(shè)計與原設(shè)計的加速度對比

Fig.8Acceleration comparison of optimization design

and original design

（2）利用優(yōu)化拉丁方取樣方法，從而有效減少碰撞仿真次數(shù)，得到有效而均勻的采樣點.運(yùn)用2階多項式響應(yīng)面構(gòu)建低速碰撞的響應(yīng)面模型，與仿真結(jié)果對比，驗證有效性，可以用于優(yōu)化.參考文獻(xiàn)：

［1］陳現(xiàn)嶺, 岳鵬, 張凱. 基于RCAR試驗的汽車低速碰撞性能設(shè)計［J］. 汽車工程, 2009, 31(12): 11651168.

CHEN Xianling, YUE Peng, ZHANG Kai. Vehicle low speed crashworthiness design based on RCAR tests［J］. Automotive Eng, 2009, 31(12): 11651168.

［2］馬鳴圖, 易紅亮, 路洪洲, 等. 論汽車輕量化［J］. 中國工程科學(xué), 2009, 11(9): 2027.

MA Mingtu, YI Hongliang, LU Hongzhou, et al. On the light weighting of automobile［J］. Chin Eng Sci, 2009, 11(9): 2027.

［3］克萊恩 B. 輕量化設(shè)計［M］. 陳力喬, 譯. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2010: 129.

［4］NEDDERMEJER H G, van OORTMARSSEN G J, PIERSMA N, et al. A framework for response surface methodology for simulation optimization models［C］// Proc 2000 Winter Simulation Conf. San Diego: Society for Computer Simulation International, 2000: 129136.

［5］張偉, 張鯤鵬, 戴軼. 輕量化車身車頂抗壓設(shè)計優(yōu)化［J］. 計算機(jī)輔助工程, 2012, 21(2): 4649.

ZHANG Wei, ZHANG Kunpeng, DAI Yi. Design optimization on roof crush resistance for light weight vehicle body［J］. Comput Aided Eng, 2012, 21(2): 4649.

［6］萬鑫銘, 徐小飛, 徐中明, 等. 汽車用鋁合金吸能盒結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計［J］. 汽車工程學(xué)報, 2013, 3(1): 1521.

WAN Xinming, XU Xiaofei, XU Zhongming, et al. Structure optimization design of aluminum alloy energyabsorbing box for automotive［J］. Chin J Automotive Eng, 2013, 3(1): 1521.

［7］戴慶輝, 方俊元. 基于響應(yīng)面法的液壓機(jī)機(jī)架可靠性設(shè)計［J］. 計算機(jī)輔助工程, 2013, 22(1): 3032.

DAI Qinghui, FANG Junyuan. Reliability design of hydraulic machine frame based on response surface method［J］. Comput Aided Eng, 2013, 22(1): 3032.

［8］趙廣寧, 王社鋒, 趙洪倫. 泡沫鋁填充薄壁圓管吸能特性優(yōu)化［J］. 計算機(jī)輔助工程, 2009, 18(4): 6266.

ZHAO Guangning, WANG Shefeng, ZHAO Honglun. Optimization on energy absorption performance of thinwalled pipe filled with aluminum foam［J］. Comput Aided Eng, 2009, 18(4): 6266.

［9］李亦文, 徐濤, 徐天爽, 等. 車身低速碰撞吸能結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計［J］. 北京理工大學(xué)學(xué)報, 2010, 30(10): 11751179.

LI Yiwen, XU Tao, XU Tianshuang, et al. Optimal design of energyabsorbing structure of autobody under lowspeed crash［J］. Trans Beijing Inst Technol, 2010, 30(10): 11751179.

［10］孫成智, 曹廣軍, 王光耀. 為提高低速碰撞性能的轎車保險杠吸能盒結(jié)構(gòu)優(yōu)化［J］. 汽車工程, 2010, 32(12): 10931096.

SUN Chengzhi, CAO Guangjun, WANG Guangyao. Structural optimization of car bumper crash box for improving lowspeed crash performance［J］.