面向汽車外形空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的代理模型方法

張輝香+邱優(yōu)峰+張林波+付杰

作者簡(jiǎn)介： 張輝香（1983—），男，安徽壽縣人，工程師，研究方向?yàn)槠囌嘋FD仿真和優(yōu)化，(Email)zhanghuixiang@mychery.com0引言

CFD技術(shù)在汽車空氣動(dòng)力學(xué)性能的研究中應(yīng)用非常廣泛.傳統(tǒng)CFD方法主要依靠經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)優(yōu)化，無法直接找到最優(yōu)解，且CFD與設(shè)計(jì)間一般需要多次反復(fù)，周期長(zhǎng)、效果差.改進(jìn)汽車空氣動(dòng)力學(xué)性能對(duì)提高汽車燃油經(jīng)濟(jì)性及操縱穩(wěn)定性有重要意義［1］，對(duì)CFD技術(shù)也提出更高的要求.氣動(dòng)優(yōu)化技術(shù)研究得到業(yè)內(nèi)的廣泛關(guān)注.要真正將氣動(dòng)優(yōu)化應(yīng)用于汽車開發(fā)，需要解決以下問題：(1)方法正確，考慮外氣動(dòng)在造型階段與整車階段的差異；(2)過程全自動(dòng)化，減少人工干預(yù)因素；(3)優(yōu)化精度高，滿足工程性能要求；(4)優(yōu)化周期短，滿足車型開發(fā)周期要求，否則就會(huì)失去優(yōu)化的意義.

SINGH［2］較早提出汽車外氣動(dòng)自動(dòng)化優(yōu)化概念，后來基于CFD的氣動(dòng)優(yōu)化不斷發(fā)展.LIETZ［3］和KHONDGE等［45］提出50∶50∶50等多種優(yōu)化方法；谷正氣等［6］和龔旭等［7］利用柔性網(wǎng)格技術(shù)對(duì)轎車氣動(dòng)造型及應(yīng)用Kriging模型對(duì)集裝箱載貨汽車導(dǎo)流罩等進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算周期不斷縮短，優(yōu)化精度不斷提高.但是，選擇哪種代理模型匹配合適數(shù)量的樣本點(diǎn)和算法更適合汽車外氣動(dòng)優(yōu)化的問題一直沒有得到解決.穆雪峰等［8］就機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)比3種代理模型，并分析精度高低.與機(jī)翼流場(chǎng)相比，汽車流場(chǎng)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜、非線性程度更高，且精度與周期往往互相矛盾，在有限資源下需要更好的平衡.同時(shí)，因?yàn)槠嚵鲌?chǎng)的高度非線性，所以外型變量篩選與數(shù)量設(shè)定、樣本點(diǎn)數(shù)量與分布、選擇合適方法建立代理模型以及選擇合適算法進(jìn)行優(yōu)化等至關(guān)重要.

變形技術(shù)和優(yōu)化算法的不斷發(fā)展［911］以及硬件資源的不斷進(jìn)步，使外氣動(dòng)優(yōu)化應(yīng)用于實(shí)際車型開發(fā)成為可能.

1優(yōu)化流程

為更有效地進(jìn)行優(yōu)化，需要搭建自動(dòng)化優(yōu)化平臺(tái).該平臺(tái)由變形軟件Morpher，優(yōu)化軟件Optimus和CFD軟件STARCCM+搭建，并編寫適當(dāng)腳本文件用于數(shù)據(jù)調(diào)用和批處理.優(yōu)化流程見圖1.

圖 1優(yōu)化流程

Fig.1Optimization process

優(yōu)化流程概括起來可以分以下幾點(diǎn)：(1)基礎(chǔ)模型分析，計(jì)算基礎(chǔ)阻力值，確定部分需要優(yōu)化的區(qū)域；(2)提取車身外形參數(shù)，篩選參數(shù)，確定參數(shù)變形范圍和車身變形幅度；(3)由Optimus運(yùn)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（Design of Experiment, DOE)方法分布樣本點(diǎn)；(4)Morpher負(fù)責(zé)車身變形；(5)STARCCM+進(jìn)行變形后的流體計(jì)算；(6)計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入Optimus建立并驗(yàn)證代理模型；(7)基于代理模型尋找最優(yōu)解，驗(yàn)證精度并導(dǎo)出最優(yōu)模型.

2外形參數(shù)和網(wǎng)格變形

整車外形參數(shù)眾多，對(duì)外氣動(dòng)的貢獻(xiàn)度也有較大差異.為減小計(jì)算量，需要對(duì)眾多外形參數(shù)進(jìn)行甄別，運(yùn)用靈敏度分析和工程經(jīng)驗(yàn)篩選對(duì)外氣動(dòng)影響大且在工程上易于實(shí)施的參數(shù).對(duì)于設(shè)計(jì)所處的不同階段，參數(shù)選取也有所不同.例如，造型前期主要選取大型面的弧度以及型面之間的角度，而造型后期則主要選擇局部特征參數(shù).以奇瑞某款三廂車型為例，見圖2，選定的優(yōu)化參數(shù)有：(1)前風(fēng)擋與頂蓋夾角gf；(2)后風(fēng)擋弧度gr；(3)尾翼長(zhǎng)度與高度xs和zs；(4)尾燈lt；(5)側(cè)裙前后外形ff和fr.

圖 2車身外形參數(shù)示意

Fig.2Schematic of automobile body profile parameters

參數(shù)確定后，在Morpher中運(yùn)用自由變形與控制塊變形相結(jié)合的方式進(jìn)行參數(shù)化變形，控制塊見圖3，自由變形見圖4.

(a)整體圖

(b)局部放大

圖 3控制塊位置及局部放大圖

Fig.3Location of control blocks and enlarged partial view圖 4側(cè)裙后部網(wǎng)格自由變形

Fig.4Free deformation of mesh at back of side skirt

網(wǎng)格變形技術(shù)中的節(jié)點(diǎn)可分為控制節(jié)點(diǎn)、變形節(jié)點(diǎn)和固定節(jié)點(diǎn).控制節(jié)點(diǎn)通過旋轉(zhuǎn)、平移、投影和比例縮放等驅(qū)動(dòng)整個(gè)變形過程.變形區(qū)域分為變形區(qū)、過渡區(qū)和固定節(jié)點(diǎn)，以保證變形后的網(wǎng)格光順.對(duì)于復(fù)雜幾何形狀，選擇自由變形方式更合適.

3DOE

DOE能有效提高優(yōu)化效率.合理高效的DOE是擬合高精度代理模型并盡量減少計(jì)算消耗的關(guān)鍵.本文對(duì)設(shè)計(jì)空間采樣采用拉丁超立方［1213］方法，可均勻分布樣本點(diǎn)，有效體現(xiàn)設(shè)計(jì)空間的特征，保證代理模型的精度.要提高精度，還需要足夠多的樣本點(diǎn)，而樣本點(diǎn)過多勢(shì)必造成計(jì)算量過大，影響整個(gè)優(yōu)化周期.本文優(yōu)化有7個(gè)參數(shù)，按照拉丁超立方的樣本點(diǎn)公式取得的樣本點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法滿足要求，因此逐步增加樣本點(diǎn)，最后共取68個(gè)樣本點(diǎn)得到高精度代理模型，見表1.

表 1DOE矩陣樣本點(diǎn)

Tab.1Sample points of DOE matrix樣本點(diǎn)

編號(hào)xs/mmzs/mmgr/mmgf/mmlt/mmff/mmfr/mm100000002401018-301816643402018-10032326660201802448067603018-201803268802012-40121632

4CFD模型和計(jì)算設(shè)置

為減少網(wǎng)格數(shù)量，縮短計(jì)算時(shí)間，計(jì)算網(wǎng)格采用半車模型，局部網(wǎng)格加密，計(jì)算域尺寸為50 m×10 m×12 m.

4.1網(wǎng)格模型

每個(gè)樣本點(diǎn)的計(jì)算精度都達(dá)到要求才能保證最終的優(yōu)化結(jié)果有意義，故網(wǎng)格數(shù)量不能太少，但網(wǎng)格數(shù)量過多會(huì)影響計(jì)算速度，因此在保證精度的前提下網(wǎng)格數(shù)量越少越好.最終，半車面網(wǎng)格數(shù)量為30萬個(gè)，Trim體網(wǎng)格數(shù)量為1 100多萬個(gè)，邊界層為5層，見圖5.

圖 5車身后部Trim網(wǎng)格

Fig.5Trim mesh of automobile body back

4.2計(jì)算設(shè)置

CFD軟件使用STARCCM+，湍流模型選用kε模型，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)、地面移動(dòng)，迭代4 000步，計(jì)算收斂性判斷的控制在優(yōu)化軟件里實(shí)現(xiàn).在Optimus里編寫簡(jiǎn)單命令，設(shè)定約束條件為最后500步計(jì)算結(jié)果平均波動(dòng)幅度在1%以外的樣本點(diǎn)不參與構(gòu)建代理模型，以保證整體優(yōu)化精度.

5優(yōu)化方法和結(jié)果

5.1DOE矩陣CFD結(jié)果

整個(gè)優(yōu)化流程以優(yōu)化軟件為平臺(tái)，運(yùn)用腳本命令自動(dòng)驅(qū)動(dòng)變形和CFD計(jì)算.CFD計(jì)算在144核CPU，500 GB內(nèi)存的服務(wù)器上運(yùn)行，實(shí)際用于優(yōu)化計(jì)算的CPU為48核，170 GB內(nèi)存.每個(gè)樣本點(diǎn)計(jì)算時(shí)間約為6 h，計(jì)算收斂性見圖6，總共用時(shí)17 d，而造型一輪CAS(Computer Aided Styling)數(shù)據(jù)更新周期約為25 d，故優(yōu)化周期能夠滿足工程要求.若計(jì)算CPU核數(shù)增加，優(yōu)化周期會(huì)進(jìn)一步縮短，可進(jìn)行更加深入的優(yōu)化工作.

圖 6計(jì)算得到的第10樣本點(diǎn)阻力

Fig.6Resistance of 10th sample point obtained by calculation

在計(jì)算全部完成后更新DOE矩陣，見表2.應(yīng)用更新后的矩陣構(gòu)建代理模型并檢驗(yàn)精度.

表 2每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的計(jì)算阻力值

Tab.2Resistance of every sample point obtained by

calculation編號(hào)xs/

mmzs/

mmgr/

mmgf/

mmlt/

mmff/

mmfr/

mm阻力/

N10000000358.662401018-30181664350.283402018-1003232359.1066602018024480359.2667603018-2018032353.4768802012-40121632355.14

5.2靈敏度分析

由于汽車流場(chǎng)高度的非線性和整體性，各個(gè)外形參數(shù)不僅相互影響，而且對(duì)風(fēng)阻的貢獻(xiàn)也不同.對(duì)結(jié)果進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果見圖7，可以看到尾翼高度、前風(fēng)擋夾角、側(cè)裙后部外形等參數(shù)敏感度更高，為后期工程可實(shí)施性提供主要參考依據(jù).

圖 7各參數(shù)靈敏度分析結(jié)果

Fig.7Sensitivity analysis results of every parameter

5.3代理模型與優(yōu)化算法對(duì)比

在實(shí)際工程優(yōu)化中，普遍采用代理模型代替仿真模型進(jìn)行優(yōu)化.通過擬合代理模型，可有效提高優(yōu)化效率.此外，還可分析樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)，探索設(shè)計(jì)空間，深入理解設(shè)計(jì)問題.因此，選擇合適的代理模型、精確地尋找出設(shè)計(jì)變量與輸出響應(yīng)之間的關(guān)系非常關(guān)鍵.常用的代理模型包括多項(xiàng)式響應(yīng)面模型、Kriging插值模型和徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）模型等.

3種代理模型各有特點(diǎn)，為對(duì)比驗(yàn)證精度，設(shè)計(jì)如下方法校驗(yàn)：

(1)隨機(jī)但較均勻地從68個(gè)樣本點(diǎn)中去掉一部分，用剩余樣本點(diǎn)構(gòu)建代理模型.

(2)在代理模型上計(jì)算被取出的樣本點(diǎn)的阻力值.

(3)對(duì)比代理模型值與CFD計(jì)算值誤差.

多項(xiàng)式響應(yīng)面采用Taylor 2階多項(xiàng)式，并包含所有交叉項(xiàng).在Kriging模型中Theta初始值取0，軟件可以通過相應(yīng)的優(yōu)化計(jì)算得到一個(gè)最優(yōu)化的Theta值.RBF模型采用三次樣條曲線.代理模型誤差分析見表3，具有60個(gè)樣本點(diǎn)的代理模型精度對(duì)比見圖8.

表 3代理模型誤差分析

Tab.3Error analysis of surrogate models樣本點(diǎn)

編號(hào)誤差多項(xiàng)式

模型Kriging

模型RBF模型41平均平方誤差/N26.0263.9361.376平均相對(duì)誤差/%0.4550.4490.27151平均平方誤差/N25.8823.8000.955平均相對(duì)誤差/%0.4060.4390.22460平均平方誤差/N21.9832.2310.862平均相對(duì)誤差/%0.3430.3260.239

(a)阻力

(b)相對(duì)誤差

圖 8具有60個(gè)樣本點(diǎn)的代理模型精度對(duì)比

Fig.8Accuracy comparison of surrogate models with 60

sample points

優(yōu)化算法采用由SCHWEFEL［14］提出的自適應(yīng)進(jìn)化算法.該算法是一種成熟的具有高魯棒性和廣泛適用性的全局優(yōu)化方法，具有自組織、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的特性，能夠不受問題性質(zhì)的限制，有效地處理傳統(tǒng)優(yōu)化算法難以解決的復(fù)雜問題.該方法找到全局最優(yōu)解的概率較高，同時(shí)每個(gè)迭代支持并行計(jì)算，缺點(diǎn)是收斂速度較慢.由于本次優(yōu)化基于代理模型，所以可以不考慮收斂速度.3種優(yōu)化算法對(duì)比見表4，可知自適應(yīng)進(jìn)化算法在3種代理模型上得到的解與其他算法相差無幾，故采用此算法是合適的.

表 43種優(yōu)化算法最優(yōu)解對(duì)比

Tab.4Optimal solutions comparison of three

optimization algorithmsN代理模型多項(xiàng)式模型Kriging模型RBF模型自適應(yīng)進(jìn)化345.63350.05344.92差分進(jìn)化345.14349.67344.91模擬退火345.70350.02345.055.4優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

從代理模型對(duì)比結(jié)果看，在足夠多樣本點(diǎn)的基礎(chǔ)上，3種代理模型均可達(dá)到較高精度.最后用全部68個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)建代理模型見圖9，并再驗(yàn)證精度，結(jié)果見圖10.3種代理模型得到的最優(yōu)方案阻力值見表5，可以看出：最優(yōu)解相對(duì)誤差均在0.34%左右，但Kriging模型最優(yōu)解高出很多，效果較差；多項(xiàng)式模型和RBF模型最優(yōu)解較接近且效果較好，最優(yōu)解變形量也很接近；最優(yōu)模型阻力為346.07 N，比原模型阻力358.66 N降低3.5%.較差方案與較好方案對(duì)稱面湍動(dòng)能對(duì)比見圖11，第56樣本點(diǎn)尾渦強(qiáng)度明顯小于第6樣本點(diǎn).(a)多項(xiàng)式模型(b)Kriging模型(c)RBF模型圖 9具有68個(gè)樣本點(diǎn)的3種代理模型的三維響應(yīng)面

Fig.93D response surfaces of three surrogate models with 68 sample points

圖 10代理模型精度檢驗(yàn)散點(diǎn)圖

Fig.10Scattered point diagram of surrogate model

accuracy examination表 5最優(yōu)方案變形量和誤差

Tab.5Deformation and errors of optimal project代理模型多項(xiàng)式模型Kriging模型RBF模型xs/mm0080zs/mm0100gr/mm301230gf/mm-50-30-50lt/mm301230ff/mm0320fr/mm808080最優(yōu)解/N345.13349.81344.91CFD值/N346.32350.97346.07相對(duì)誤差/%0.340.330.34（a）第6樣本點(diǎn)（b）第56樣本點(diǎn)

圖 11第6樣本點(diǎn)和第56樣本點(diǎn)對(duì)稱面湍動(dòng)能云圖

Fig.11Turbulent energy contours of symmetry planes of 6th point and 56th point6結(jié)論

(1)應(yīng)用變形、優(yōu)化與CFD相結(jié)合的優(yōu)化平臺(tái)及技術(shù)在車型開發(fā)早期介入空氣動(dòng)力學(xué)性能開發(fā)有廣闊的應(yīng)用前景.

(2)在相同情況下，RBF模型的計(jì)算周期更短、精度更高、最優(yōu)解更好.多項(xiàng)式模型和Kriging模型需要更多的樣本點(diǎn)才能獲得更接近RBF模型的精度，且Kriging模型全局尋優(yōu)結(jié)果不夠理想.

(3)RBF模型用較少的樣本點(diǎn)即可得到較高精度，然后再逐步增加樣本點(diǎn)數(shù)量其精度基本沒有變化.多項(xiàng)式模型和Kriging模型需要較多數(shù)量的樣本點(diǎn)其精度才能有所提高，但其精度在達(dá)到臨界值后是否也與RBF模型一樣穩(wěn)定還需要進(jìn)一步研究.

(4)綜合考慮精度、周期以及最優(yōu)解，RBF模型更適用于汽車外氣動(dòng)優(yōu)化.

(5)鑒于汽車流場(chǎng)及優(yōu)化問題的復(fù)雜性，樣本點(diǎn)數(shù)量、代理模型及其他優(yōu)化算法的選取和匹配還需進(jìn)一步研究.參考文獻(xiàn)：

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