“益智器具”中的數(shù)學(xué)思維

武健

摘要：在益智器具的課堂中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、分析、探究、自主探究、總結(jié)歸納、結(jié)果升華的這些數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)后，不僅掌握的是器具本身的奧秘，對奧秘的探索過程中所運(yùn)用和學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)思維方式更是學(xué)生得到的“一筆財(cái)富”。這筆財(cái)富在日常的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，也會起到關(guān)鍵的作用，無論是面對代數(shù)領(lǐng)域還是對學(xué)生空間觀念的提升方面，益智器具中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維，對孩子們來說都是及其寶貴的。這種思維方式純樸、直接、數(shù)學(xué)化強(qiáng)但又有趣易懂、包含的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)深厚、有效的培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和熱情。

關(guān)鍵詞：益智器具;數(shù)學(xué)思維;計(jì)算

小學(xué)數(shù)學(xué)階段，學(xué)生都或多或少接觸過一些益智器具，常見的有魔方、魔尺、華容道、漢諾塔、飛疊杯等等。孩子們也都經(jīng)歷過一些這方面的學(xué)習(xí)，比如到處可見的魔方教學(xué)視頻，只要有相應(yīng)的公式運(yùn)用，就可以熟能生巧，快速掌握方法技巧，當(dāng)然，這其中也隱藏著它的奧秘，這也就是益智器具帶給孩子的寶藏：數(shù)學(xué)思維。本文針對“數(shù)學(xué)思維”說說我的理解。

1小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思維

1.1計(jì)算能力

包括計(jì)算的準(zhǔn)確性、對算理的理解和運(yùn)用、簡便算法的實(shí)際操作能力;

1.2解決實(shí)際問題的能力

這一能力是很關(guān)鍵的鋪墊，對以后數(shù)學(xué)問題的開展起著至關(guān)重要的作用，其中包括：讀題后整理數(shù)學(xué)信息的方法，先觀察題中涉及到的數(shù)學(xué)信息，并將這些數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分類，可以分為“直接的數(shù)學(xué)信息”和“間接的數(shù)學(xué)信息”，直接即為可以直接利用的信息，間接即為需要轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯拥男畔⒑笤倮玫男畔?發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，要引導(dǎo)學(xué)生明白在解決數(shù)學(xué)問題之前，發(fā)現(xiàn)以及弄清所面對的問題是什么，也是至關(guān)重要的，明確問題后，就可以用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解決問題，小學(xué)階段的方法主要包括：實(shí)物動手操作、畫圖直觀體現(xiàn)、列算式抽象解決;

1.3空間觀念能力的培養(yǎng)，空間觀念作為空間想象力發(fā)展的基礎(chǔ)受到普遍的重視

小學(xué)階段主要涉及到對一維、二位、三維空間中方向、方位、形狀、大小等空間概念的理解，這部分的數(shù)學(xué)思想主要包括：認(rèn)識基礎(chǔ)的平面圖形和簡單的空間幾何體，了解它們的特點(diǎn)和聯(lián)系，與實(shí)際物體適當(dāng)結(jié)合;培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)物體的特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體，在這種三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的過程中，可以有效的培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，過程中充滿了觀察、想象、比較、推理、抽象的思維方式;能想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，方位這一問題與實(shí)際生活關(guān)聯(lián)密切，是個體對空間把握能力的一個具體體現(xiàn)，對方位的感知和圖形相互之間位置關(guān)系的把握，是表現(xiàn)空間觀念的一個重要的方面。

2數(shù)學(xué)思維與生活實(shí)際的聯(lián)系

（1）任何知識都來源于實(shí)際生活，又為生活服務(wù)。生活中的很多點(diǎn)滴都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)問題，如：北師大版三年級上的《搭配中的學(xué)問》，本節(jié)課主要探究在兩類不同的對象之間進(jìn)行搭配的問題，屬于排列與組合問題中比較簡單的組合類型的問題，在日常生活中應(yīng)用廣泛。學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，初步培養(yǎng)出了簡單的符號意識，可以將搭配中的學(xué)問運(yùn)用在生活中，在解決實(shí)際問題時，借助數(shù)學(xué)思想恰當(dāng)?shù)慕鉀Q與之相關(guān)聯(lián)的問題，這不僅是學(xué)有所用，更讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識有了新的解讀，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）與生活實(shí)際相結(jié)合開展數(shù)學(xué)活動是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、強(qiáng)化應(yīng)用能力很有效的方式，可以引導(dǎo)學(xué)生更好的理解理論化、抽象化的數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展學(xué)習(xí)的能力、思考的多元方式。

以上內(nèi)容是簡單的分析了數(shù)學(xué)思維的重要性，數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂上，教授學(xué)生知識的同時，要潛移默化的、脈絡(luò)清晰的將數(shù)學(xué)思維有效的影響、傳遞給學(xué)生。而這項(xiàng)教授、學(xué)習(xí)的任務(wù)，我們的益智器具也可以起到意想不到的作用。

首先，小學(xué)階段的益智器具主要有以下幾類：

（1）巧拼。如：百鳥蛋、七巧板、金字塔等。

（2）巧組。如：神龍擺尾、魯班鎖等。

（3）巧推。如：通天塔、漢諾塔、華容道、三階魔方、飛疊杯等。

（4）巧算。如：智慧翻版、九宮圖等。

（5）巧解。如：兄弟連、捆仙繩等。

下面我以漢諾塔為例，闡述分析一些總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)。

“漢諾塔”的數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的影響。

漢諾塔這一游戲問題源于印度。它背后精彩的故事能充分引起學(xué)生們的探索興趣，這就是每一種益智器具自身具有的魅力。有了興趣，學(xué)生才會有動力，這樣，益智器具能給孩子們帶來的作用才能發(fā)揮出來。

漢諾塔的游戲規(guī)則：

（1）不同的年級段，可以給孩子設(shè)置不同的層數(shù)。

（2）如右圖，有三根柱子，游戲的目的是將左側(cè)柱

子上的圓片都移動到右側(cè)的柱子上;在移的過程中，每一次只能移動一個圓片，并且小圓片一定要在大圓片的上面;中間的柱子可以作為幫助來利用。

3活動的開始

3.1學(xué)生剛接觸時可以先從數(shù)量少的圓片開始

在左面的柱子上先設(shè)置三片圓片，請學(xué)生們用最少的步驟，按照上面的規(guī)則將圓片移動到右面的柱子上。

探究分析：1.先請學(xué)生小組合作，研究解決方案，代表進(jìn)行簡單的匯報(bào)。（這個環(huán)節(jié)學(xué)生在合作交流的過程中熟悉了游戲規(guī)則，對所面對的問題加深了印象，也可能有了些解決思路，初步培養(yǎng)了對益智器具的認(rèn)識。）

3.2第二階段中，我采用了問題設(shè)置的方法，為學(xué)生設(shè)置了一些難易適中

對解決問題有價值的問題：①我們的具體目的是什么？②根據(jù)游戲規(guī)則，要達(dá)到目的首要的任務(wù)是什么？③明確了這些，你想怎樣操作，有了些什么新想法？請同學(xué)們繼續(xù)合作探究，給出較詳細(xì)的方案。（設(shè)置問題的作用：第一階段中，已經(jīng)給學(xué)生充分的自主思考的空間，一部分學(xué)生可能有了解決的思路，那么設(shè)置具體的問題，引導(dǎo)其思考，就可以達(dá)到有的放矢、令其思路更清晰、在其頭腦中逐步樹立數(shù)學(xué)思維方式，有效的培養(yǎng)解決問題的能力;還有些同學(xué)可能在獨(dú)立思考的過程中出現(xiàn)了困難，這時教師給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，設(shè)置具體的問題，引領(lǐng)孩子們慢慢感受到益智器具---漢諾塔問題的解決方式，這不僅保留了孩子們初期對器具的熱情、探索的好奇心，也是在為其展示解決問題的思考方式。）

代表匯報(bào)，闡述具體的操作方法，并展示。教師從中提煉并放大重點(diǎn)想法及關(guān)鍵步驟。如下：（將三根柱子分為左、中、右;圓片從小到大分別為1、2、3。）學(xué)生出現(xiàn)的第一個解決方法上的分歧就是“第一步”：圓片1被放在中間的柱子上（如圖一）或圓片1被放在右邊的柱子上（如圖二）。

兩種方法的學(xué)生代表分別匯報(bào)，同學(xué)們認(rèn)真傾聽、尋找區(qū)別與聯(lián)系、確定哪種方法是我們想要的。比較結(jié)果：方法一（圖一）共用了11步，方法二（圖二）共用了7步。根據(jù)游戲規(guī)則，步驟要盡量少，所以確定方法一為探究結(jié)果，

解答：1右→2中→1中→3右→1左→2右→1右，最少移動7步。

3.3歸納總結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的重點(diǎn)：第一步的圓片放在何處

有了三片的經(jīng)驗(yàn)，下面請學(xué)生探究四片圓片、五片圓片的情況該如何解決。這就是巧推型的益智器具所具有的特點(diǎn)，學(xué)生在接下來的探究實(shí)踐的過程中，可以運(yùn)用遞推、歸納、總結(jié)的方法。孩子們會發(fā)現(xiàn)解決四片圓片的問題過程中會包含著三片的情況、解決五片圓片問題的過程中又會包含著四片的情況;而剛才在三片的問題中所遇到的重點(diǎn)問題“第一步中圓片1該放在何處”也會是四片、五片中的關(guān)鍵問題;進(jìn)而找到規(guī)律、并將其以數(shù)學(xué)語言的形式歸納總結(jié)出來，具有較強(qiáng)的操作性。

學(xué)生已經(jīng)對這三種情形有了深刻的認(rèn)識、理解，并能較熟練的進(jìn)行實(shí)際操作時，部分孩子會主動的去探究六片、七片……圓片的解決方案。這一自主探究的過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還對數(shù)學(xué)的知識本身有了重新的認(rèn)識和理解---原來數(shù)學(xué)問題也可以是有趣的、可動手操作的、合作討論的、情況多樣的、沒有老師教授的情況也可以自己找到解決方法的。

4結(jié)語

最后，在有了充分的實(shí)踐基礎(chǔ)、合作探究后，需要?dú)w納漢諾塔這一問題中的操作理論。會有學(xué)生總結(jié)出自己的操作經(jīng)驗(yàn)，老師需要針對不同的反饋，給予相應(yīng)的肯定，以及有效的去升華理論結(jié)果。這樣，“漢諾塔”這種益智器具對學(xué)生的作用才充分發(fā)揮出來。