悄然而至的“模糊數(shù)學(xué)”

林革

“模糊數(shù)學(xué)”的存在

一粒谷子不能成堆，再加一粒也不能，倘若持續(xù)不斷地一粒粒增加，又終將成為谷堆。那么，多少粒谷子才算“谷堆”呢？在加谷子的過程中，到底加到哪一粒才形成“谷堆”呢？假如斷定300粒為一堆，那么299粒谷子是不是也成堆呢？所以，一粒谷子不成谷堆又成就了谷堆。這似乎都正確的結(jié)論卻又自相矛盾，就是歷史上著名的“谷堆論證”，它是古希臘麥加拉學(xué)派哲學(xué)家歐布里德提出的，借以論證“多”不能成立。同時(shí)，這位哲學(xué)家還提出了另一個(gè)問題：一個(gè)人如果拔去一根頭發(fā)，不會(huì)成為禿頭;再拔去一根，也不會(huì)成為禿頭……，如此反復(fù)遞減也不會(huì)成為禿頭?？啥d頭又的確是頭發(fā)一根一根脫落的結(jié)果，那么一個(gè)人到底要掉多少根頭發(fā)才算作禿頭呢？這就是“禿頭論證”，借以論證“少”不能成立。歐布里德試圖以此來證明人們在常識(shí)中對“多”與“少”的區(qū)別是武斷的。這兩則著名論證中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理，讓古往今來的有識(shí)之士苦苦思索了兩千多年。

我們不能僅根據(jù)一粒谷子的加與不加來判斷是否為谷堆，也不能憑一根頭發(fā)的掉與不掉來判斷是否為禿頭?！肮榷选焙汀岸d頭”都是模糊性、整體性的概念，我們感知到的是它們的整體形象，無法用一個(gè)精確的數(shù)來作為劃分標(biāo)準(zhǔn)。這類模糊現(xiàn)象也是十分復(fù)雜的現(xiàn)象，它們既不可能被明確界定為精確量，也不可能從統(tǒng)計(jì)上來尋求規(guī)律性;只有當(dāng)模糊現(xiàn)象找到可以被精確的數(shù)學(xué)語言所描述的方法時(shí)，科學(xué)家才有可能運(yùn)用精確的數(shù)學(xué)方法對它進(jìn)行研究。為此，美國控制論專家洛德菲·札德于1965年發(fā)表了題為《模糊集合論》的論文，首先提出了“模糊集合”這一概念，第一次引人注目地提出模糊性問題，并給出模糊概念的定量表示方法，數(shù)學(xué)才開始進(jìn)入帶有模糊性的復(fù)雜“大系統(tǒng)”，標(biāo)志著一門嶄新的數(shù)學(xué)分支——模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。

模糊數(shù)學(xué)在投影儀中的應(yīng)用，使鏡頭自動(dòng)對焦

所謂“模糊集合”，是指由模糊概念組成的集合。谷堆和禿頭這兩個(gè)概念就屬于模糊集合。也就是說，禿與不禿之間存在著許多不同程度的情況，雖然不能簡單地進(jìn)行判斷，但應(yīng)該肯定的是，原本兩個(gè)頭發(fā)同樣多的人，一個(gè)掉了n根，一個(gè)掉了n+1根，他們禿的程度（在數(shù)學(xué)上稱隸屬度）并不相同，后者比前者更禿一點(diǎn)。當(dāng)反復(fù)積累至n的值大到一定程度后，此人就會(huì)成禿子。谷堆也同理。

研究模糊數(shù)學(xué)究竟有什么用？我們不妨舉例說明：假如要我們?nèi)ス咸锢镎乙粋€(gè)最大的西瓜，你會(huì)怎么辦？當(dāng)它們看上去都差不多大時(shí)，如果一定要最大的，那就必須把所有瓜都拿來比較，這樣的任務(wù)幾乎無法完成。如果換個(gè)要求，只要求去瓜田里找一個(gè)大西瓜，那一定可以順利完成任務(wù)。其實(shí)“找一個(gè)大西瓜”的標(biāo)準(zhǔn)本就是模糊的，但你會(huì)發(fā)現(xiàn)，模糊的問題我們反倒更容易解決。由此可見，適當(dāng)?shù)哪：炊苁箚栴}簡化，解決起來更方便。

由此可見，模糊數(shù)學(xué)是加工和表現(xiàn)模糊現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具，它絕不是把已經(jīng)很精確的數(shù)學(xué)變得模糊，而是用精確的數(shù)學(xué)方法來處理過去無法用數(shù)學(xué)描述的模糊現(xiàn)象，它的出現(xiàn)再次擴(kuò)展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍，并將數(shù)學(xué)的發(fā)展引入另一個(gè)更為廣闊的領(lǐng)域。

“模糊數(shù)學(xué)”顯神力

近年來，許多國家都在模糊數(shù)學(xué)的理論和應(yīng)用上取得了較大進(jìn)展。在靠模糊數(shù)學(xué)理論發(fā)展起來的取類分析（對事物按一定要求進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法）、圖象識(shí)別、自動(dòng)控制、系統(tǒng)評價(jià)、人工智能（用機(jī)器模擬或制造機(jī)器人的一門學(xué)科）、信息檢索等許多方面都獲得了一定成果。

模糊數(shù)學(xué)在相機(jī)和微波爐中的應(yīng)用

如何使豎立著的小棒不倒？1987年，日本科學(xué)家應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)理論成功地完成了這一實(shí)驗(yàn)，這標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合達(dá)到實(shí)用階段。此后，許多國家的企業(yè)開始相繼投入模糊控制的研究，并取得相應(yīng)成果。在目前研制出的新產(chǎn)品中，模糊家電的數(shù)量居多，一些我們常用的如空調(diào)、洗衣機(jī)、電視機(jī)、照相機(jī)……這些含有模糊技術(shù)的產(chǎn)品因高效節(jié)能，開始受到人們的普遍喜愛。

在模糊技術(shù)的賦能下，我們常用的照相機(jī)、攝影機(jī)等設(shè)備不僅能夠自動(dòng)變焦、聚焦，對于動(dòng)態(tài)畫面和逆光景物的拍攝也是手到擒來。如遇拍攝對象偏離聚焦范圍，它便會(huì)自動(dòng)追蹤：賽場上，無論運(yùn)動(dòng)員怎么奔跑，拍攝者都能捕捉到最精彩的一刻;天空中，無論鳥兒怎么飛翔，拍攝者總能抓取到它最美的瞬間。這種設(shè)備還兼具自動(dòng)調(diào)整快門速度和色彩比例的功能。模糊技術(shù)不僅被運(yùn)用在攝影和攝像中，應(yīng)用了模糊技術(shù)的電視機(jī)也具備“自動(dòng)信號(hào)校正”的功能。通過每1/60秒對顏色、亮度和對比度的比對，尋找相似而不必相同的條件，使人們能自動(dòng)選取符合自己主觀標(biāo)準(zhǔn)的畫面。而生活中常用的微波爐、洗衣機(jī)等家電在結(jié)合了模糊技術(shù)后，也搖身一變成為我們的高級(jí)家務(wù)能手。

模糊數(shù)學(xué)已開始走進(jìn)我們的生活，并在各個(gè)領(lǐng)域大展拳腳。它的投入運(yùn)用時(shí)間雖不長，卻表現(xiàn)出了極其旺盛的成長能力。有科學(xué)家預(yù)言，模糊技術(shù)將會(huì)成為本世紀(jì)的核心技術(shù)之一。