Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)

江慧敏

(皖南醫(yī)學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

0 引言

隨著非線性動(dòng)力學(xué)控制的發(fā)展，采用應(yīng)用數(shù)學(xué)和控制學(xué)，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)控制優(yōu)化，提高動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定性，Banach空間中不適定線性算子是非線性動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)的中樞單元，通過構(gòu)建Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)解，采用穩(wěn)定約束泛函方法，進(jìn)行Banach空間中不適定線性算子的穩(wěn)定性特征分析，構(gòu)建Banach空間中不適定線性算子的概率范數(shù)分布模型；結(jié)合差分方程構(gòu)建方法，進(jìn)行廣義范數(shù)的動(dòng)力學(xué)特征建模，提高系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定性[1]。研究Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)求解方法，在數(shù)學(xué)力學(xué)與控制等領(lǐng)域中具有重要意義[2]，相關(guān)的數(shù)學(xué)分析方法研究受到重視，構(gòu)建概率擬合模型，實(shí)現(xiàn)Banach空間中不適定線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征分析；結(jié)合正態(tài)分布模型、正態(tài)對(duì)數(shù)分布模型和Weibull分布模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)分析，并進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明，得出有效性結(jié)論。

1 模型構(gòu)造及相關(guān)定理

1.1 Banach空間中不適定概率擬合模型

為了實(shí)現(xiàn)Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)分析，在給定的擾動(dòng)初始條件下，構(gòu)建Banach空間中不適定概率擬合模型，分析Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)，構(gòu)建概率擬合模型實(shí)現(xiàn)Banach空間中不適定穩(wěn)定特征分析。Banach空間中不適定線性特征點(diǎn)為(t,f)，采用線性無關(guān)積分控制方法[3]，得到廣義特征正則約束項(xiàng)為φ(t′,f′)Wz(t-t′,f-f′)，采用非線性KdV-KSV方程進(jìn)行Banach空間中不適定線性算子的模糊約束解分析，穩(wěn)定特征解f可以看作是在(t,f)的鄰近點(diǎn)(t-t′,f-f′)上的加權(quán)，求解Banach空間中不適定線性算子的穩(wěn)定核，得到第i個(gè)解空間向量的調(diào)控函數(shù)。在Banach空間中不適定線性算子多項(xiàng)式核取q=4，邊值解向量bk取作b2=b-2=1,b1=b-1=2,b0=0。

在擾動(dòng)特征泛函下分析Banach空間中不適定線性算子的特征解，并進(jìn)行模糊調(diào)度，得到Banach空間中不適定線性方程滿足：

(1)

對(duì)任意Banach空間中不適定線性算子，采用變分結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)方法，得到慣性常量ρj-、ρj+，構(gòu)建隨機(jī)泛函微分方程gi(·)。對(duì)于一個(gè)獨(dú)立隨機(jī)分布凸組合函數(shù)，當(dāng)廣義概率密度特征解α,β∈R,且α≠β滿足，

(2)

注意到正態(tài)分布具有無偏性，得到Ψ1(d1(t))是矩陣K(z1+z2+z3)-1KT，WZ1-1WT和L(Z2+Z3)-1LT在d1(t)(0≤d1(t)≤h1)上的凸組合，定義尺度參數(shù)：

(3)

且

∑=diag{max{|ρ1+|,|ρ1-|},…，max{|ρn+|,|ρn-|}}=diag{p1,…,pn}

(4)

∑1=diag{ρ1+ρ1-，…,ρn+ρn-}

(5)

由于一個(gè)多項(xiàng)式的階次相對(duì)于原點(diǎn)是不變的，所以不失一般性n可以取作0，構(gòu)建Lyapunov泛函，則上式可以簡化為：

(6)

此時(shí)Banach空間中不適定概率擬合的確定系數(shù)ck，約束條件為ck=-c-k。

定理1 若取Banach空間中不適定概率特征量為q=4，b2=b-2=1，b1=b-1=2,b0=0,采用Bochner-Riesz矩陣構(gòu)造Banach空間中不適定概率分布矩陣，由正態(tài)分布模型和正態(tài)對(duì)數(shù)分布模型，得到模糊相關(guān)性系數(shù)ak，則有：

a0[1-1+2-2]=0×a0

a1[c2-c-2+2c1-2c-1]=1×a1

(7)

采用非線性方程進(jìn)行特征解分析，得到在齊次Sobolev空間中，廣義極值分布系數(shù)c1=-c-1，c2=-c-2，采用變尺度融合方法，構(gòu)建Banach空間中不適定線性算子的范數(shù)融合模型，提高輸出穩(wěn)定性和自適應(yīng)性[4]。

1.2 Banach空間中不適定線性算子廣義極值分布

采用Lyapunov-Krasovskii差分進(jìn)化方法進(jìn)行Banach空間中不適定線性算子的輸出穩(wěn)定特征解分析，構(gòu)建Banach空間中不適定線性系統(tǒng)分析模型[5]，求解不適定線性算子的組合模型對(duì)稱解，令：

(8)

假設(shè){qN}單調(diào)遞增，qN≥1，而且當(dāng)N→∞時(shí)，得到qN→∞，得到Banach空間中不適定線性算子的擬合特征泛函為：

(9)

當(dāng)Dn≤FK-S(K-S檢驗(yàn)分位值)時(shí)，樣本控制函數(shù)滿足：

x(t)=φ(t)t∈[-h,0]

(10)

其中x(t)=[x1(t),x2(t),…,xt(t)]T是Banach空間中不適定概率擬合的狀態(tài)向量，求解邊值解，得到Ψ1(d1(t))是矩陣K(Z1+Z2+Z3)-1KT和矩陣WZ1-1WT的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)組合，Ψ2(d2(t))表示為矩陣L(Z2+Z3)-1LT與MT(Z2+Z3)-1MT的雙曲泛函，當(dāng)Ψ1(d1(t),d2(t))<0，Banach空間中不適定概率分布的特征解滿足：

f(x1,x2,i)-g(y1,y2,i)

(11)

其中，?x1,x2,y1,y2∈R，設(shè)x*是Banach空間中不適定概率密度解集{xk}中的一個(gè)極限點(diǎn)，采用χ2檢驗(yàn)法，進(jìn)行Banach空間中不適定線性算子廣義極值分布模型設(shè)計(jì)，在P0(x10,x20)點(diǎn)將f(x1,x2)和g(x1,x2)作級(jí)數(shù)展開分析，結(jié)合差分進(jìn)化方法進(jìn)行線性模擬[6]，得到近似線性方程：

(12)

綜上分析，構(gòu)建Banach空間中不適定線性算子正定最小特征為：

(13)

如果C0(x*)=0，則：

Y(P,Q,β)=Y[red(P,Q,β),Q,β]

(14)

2 不適定線性算子概率范數(shù)分析及證明

構(gòu)建Banach空間中不適定線性系統(tǒng)的定量遞歸分析模型，采用約束控制方法進(jìn)行廣義概率范數(shù)量化特征分析，假設(shè)f(x),f(x,q)在X上的值域上的任意初始矩陣，不適定線性算子概率范數(shù)表示為f(X),f(X，q)，因?yàn)镕(X)是f(X)的唯一極小范數(shù)特征解，因此，存在非負(fù)周期函數(shù)：

(15)

在延遲反饋控制下，進(jìn)行擾動(dòng)特征泛函[7]，構(gòu)建不適定線性算子概率范數(shù)的線性方程組，因?yàn)椋?/p>

(16)

在信息擴(kuò)散分布模型中，構(gòu)建約束變量，可得：

(17)

因?yàn)锽anach空間中不適定線性算子lnx,ex均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以：

(18)

采用K-S檢驗(yàn)法、χ2檢驗(yàn)法和AD校驗(yàn)法分別對(duì)不同概率分布模型所擬合的曲線進(jìn)行特征擬合[8]，得到最小特征為：

(19)

如果C0(x*)=0，則：

Y(P,Q,β)=Y[red(P,Q,β),Q,β,]

(20)

Banach空間中不適定線性系統(tǒng)的廣義概率范數(shù)求解問題等價(jià)于求函數(shù)F(x,q)的f(x,q)的區(qū)間擴(kuò)張問題，結(jié)合不適定線性算子概率范數(shù)分布式解析方法，進(jìn)行概率密度泛函。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行穩(wěn)定性和收斂性證明[9]。

證明：結(jié)合二次非線性波動(dòng)演化博弈方法實(shí)現(xiàn)對(duì)不適定線性算子的廣義概率穩(wěn)定特征解自適應(yīng)尋優(yōu)，根據(jù)正態(tài)分布模型、正態(tài)對(duì)數(shù)分布模型和Weibull分布模型，進(jìn)行輸出穩(wěn)定性調(diào)節(jié)，當(dāng)滿足：

(21)

(22)

δ·p1-2p2+ρ2A2-δρ1A1+c2+cr=0

(23)

ρ2(p2-c2-cr)-δ·(1-δ)μ2A2=0

(24)

δ·p1-2p2+ρ2A2-δρ1A1+c2+cr=0

(25)

ρ2(p2-c2-cr)-δ·(1-δ)μ2A2=0

(26)

(27)

設(shè)

(28)

采用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法(PPCC)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性判斷，實(shí)現(xiàn)對(duì)Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)分析，輸出為：

(29)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，得到Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)是穩(wěn)定收斂的。

3 結(jié)語

構(gòu)建概率擬合模型，實(shí)現(xiàn)Banach空間中不適定線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征分析；在給定的約束泛函下，采用Lyapunov-Krasovskii差分進(jìn)化方法進(jìn)行Banach空間中不適定線性算子的輸出穩(wěn)定特征解分析；采用K-S檢驗(yàn)法、χ2檢驗(yàn)法和AD校驗(yàn)法分別對(duì)不同概率分布模型所擬合的曲線進(jìn)行特征擬合；采用約束控制方法進(jìn)行廣義概率范數(shù)量化特征分析，結(jié)合由正態(tài)分布模型、正態(tài)對(duì)數(shù)分布模型和Weibull分布模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)Banach空間中不適定線性算子的廣義概率范數(shù)分析，提高輸出穩(wěn)定性。分析得知，Banach空間中不適定線性算子具有穩(wěn)定解，廣義概率范數(shù)是穩(wěn)態(tài)收斂的，研究結(jié)論在非線性控制領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用價(jià)值。