復(fù)習(xí)案習(xí)題的細(xì)節(jié)打磨：從封閉走向開放
——從二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)案打磨說起

江蘇省海安市城南實驗中學(xué) 譚志慧

最近一次備課組內(nèi)集體備課中，研討主題是二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)案的打磨，筆者對其中一些打磨細(xì)節(jié)有了更深的認(rèn)識，并引發(fā)后續(xù)思考，本文整理出來，與更多的同行分享、研討.

一、二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)案的打磨記錄

案例1：在知識點簡單梳理之后，繼續(xù)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，初稿安排了下面這道習(xí)題.

已知下列拋物線，填空：

y=x2+2x-3：開口向______，對稱軸為______，頂點坐標(biāo)為______，當(dāng)x______時，y隨x的增大而增大，函數(shù)有最______值；

y=1+6x-x2：開口向______，對稱軸為______，頂點坐標(biāo)為______，當(dāng)x______時，y隨x的增大而增大，函數(shù)有最______值；

打磨意見：這組習(xí)題的呈現(xiàn)方式是“密不透風(fēng)”式的多空白填空，是封閉式問題呈現(xiàn)，可改為開放式問題，先給出4個二次函數(shù)的解析式，然后安排學(xué)生描述這些二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).其他學(xué)生在傾聽后進行評價，教師適時追問：“你是從哪些角度進行描述的？”

打磨意圖：先后給出4個不同的二次函數(shù)解析式之后，安排學(xué)生描述它們的圖像和性質(zhì)，有利于反饋學(xué)生對二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解，并且能看出學(xué)生是如何研究圖像和性質(zhì)的，從哪些角度展開描述的，也就是函數(shù)研究的一般路徑或“研究套路”.比如，對于函數(shù)圖像，要關(guān)注它的形狀、對稱性、頂點坐標(biāo)、圖像在平面直角坐標(biāo)系中的分布位置等；對于函數(shù)的性質(zhì)，則可從函數(shù)的增減性、最大或最小值等角度進行分析.

案例2：為了訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合地分析對二次函數(shù)一般式中系數(shù)符號的理解，安排下面這道習(xí)題.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1所示，則a____0，b____0，c____0，2a+b____0，a+b+c____0，a-b+c____0.（填＞、＜或=）

圖1

打磨意見：這個題目是封閉式問題，可以修改如下.

問題1：你能說出系數(shù)a、b、c的符號嗎？理由呢？

問題2：有同學(xué)指出代數(shù)式2a+b的值一定是正數(shù)，你覺得呢？

問題3：求證a+b+c＜0；

問題4：你們還能提出一個關(guān)于a、b、c的不等式嗎？先在小組內(nèi)交流，再在大組內(nèi)展示.

打磨意圖：初始問題是一道習(xí)題，但改編后以問題串形式呈現(xiàn)，使得問題成為問題串，有效驅(qū)動問題學(xué)程，讓學(xué)生圍繞圖1進行了全面、深入的系數(shù)符號的分析，對一道習(xí)題達(dá)到了深刻理解的程度，并且從開始的封閉式設(shè)問走向了開放式設(shè)問.改編設(shè)問還體現(xiàn)了教師教學(xué)理念的轉(zhuǎn)化，即從以教師為出發(fā)點的習(xí)題設(shè)計，眼中缺少對學(xué)生的思考，到改編成開放式的問題串，體現(xiàn)了教師眼中有學(xué)生，并且時時處處以學(xué)生為主體的價值觀.

二、關(guān)于開放式教學(xué)的進一步思考

1.教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)價值觀，重視學(xué)生主體地位的發(fā)揮

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》倡導(dǎo)教師要轉(zhuǎn)化教學(xué)觀念，確立以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，體現(xiàn)了日常教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)中，教師要時時處處心中有學(xué)生，而不只是停留在口號上.我們見到不少優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計或課堂教學(xué)，明明一些教學(xué)環(huán)節(jié)是封閉式的，學(xué)生接受的是注入式教學(xué)，但教師在評課或所謂“賞析”時仍然大貼標(biāo)簽、大唱贊歌，認(rèn)為這節(jié)課體現(xiàn)了以學(xué)生為主體之類的新課程理念.這些亂彈琴式的贊歌做法，說大話、說套話的教研風(fēng)氣需要批判，有追求的青年教師要主動防范這類不良導(dǎo)向.值得說明的是，重視學(xué)生主體地位的發(fā)揮，關(guān)鍵是在一些教學(xué)細(xì)節(jié)上得到彰顯，比如，對某一道習(xí)題的封閉式設(shè)問，優(yōu)化為開放式問題，這就是學(xué)生主體地位的體現(xiàn).

2.教師要基于學(xué)程整體觀，重視問題驅(qū)動式教學(xué)研究

教學(xué)設(shè)計時，教師要重視整節(jié)課的學(xué)程設(shè)計，而不是拘于某個習(xí)題、某個環(huán)節(jié)的精心預(yù)設(shè)，可以構(gòu)思學(xué)程前后，加強不同環(huán)節(jié)之間的互動呼應(yīng)，這樣就可走向問題驅(qū)動式的教學(xué)研究.具體來說，上面案例1中，我們對原本“密不透風(fēng)”式填空題進行改編設(shè)問，改成開放式問題，讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)學(xué)習(xí)與研究經(jīng)驗，自主歸納交流對這幾個二次函數(shù)的理解，在整個教學(xué)進程中，這個環(huán)節(jié)不只是訓(xùn)練了這幾個習(xí)題，而是通過這些習(xí)題的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生全面梳理了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的知識點，并能在具體問題情境中進行熟練運用.在案例2中，通過系列問題串引導(dǎo)學(xué)生分析出各項系數(shù)的符號特點，可以促進學(xué)生數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，也能對二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)達(dá)到較為深刻的理解.

3.教師要修煉專業(yè)基本功，重視命題改編能力的提升

鄭毓信教授提出的數(shù)學(xué)教師的三項基本功（善于提問、善于舉例、善于優(yōu)化）得到不少一線教師的共鳴，在近年來《中學(xué)數(shù)學(xué)》（下）就刊發(fā)了很多關(guān)于善于提問、善于舉例和善于優(yōu)化的案例文章，這些文章讀來非常接地氣，常常能給我們以教學(xué)啟發(fā).就本文提到的案例來看，關(guān)鍵也是要修煉命題的專業(yè)基本功，而命題能力的背后就是教師善于提問的專業(yè)能力.問題呈現(xiàn)是否恰當(dāng)，還可以怎樣改進設(shè)問方式，都需要建立在教師深刻理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生的基礎(chǔ)上.需要防止一種認(rèn)識偏差，這就是有些教師認(rèn)為試題命制是一項專業(yè)要求很高的能力要求，自己沒有機會參加一些地區(qū)或?qū)W校命題活動，也沒有機會訓(xùn)練命題能力.事實上，就命題改編能力提升來說，教師在日常教學(xué)工作中要當(dāng)成一種自覺追求，比如，針對一些例、習(xí)題的改編運用，就是重要的訓(xùn)練自身命題改編能力的機會.

4.教師要用好開放式問題，重視開放教學(xué)的課堂駕馭

數(shù)學(xué)考試時使用開放題可以讓考生有多樣化的表達(dá)，對開放題的研究也一度成為不少期刊上的一個熱點話題，然而隨著這類開放題的“閱卷成本”偏高或者存在很多主觀成分，可能會影響開放題在評價中的信度，所以在很多較為重要的考試中開放題的身影越來越少，這是一種命題遺憾.但是在很多教學(xué)過程中使用開放題卻成為越來越多教師的自覺追求，因為利用開放題可以促進開放式教學(xué)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到充分調(diào)動.當(dāng)然從開放題到開放的數(shù)學(xué)教學(xué)，對教師的課堂駕馭能力提出了較高的要求，這也是有些教師說課堂生成“易捕捉、難點評”的原因.特別是，面對學(xué)生的課堂生成，教師還要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，對那些偏離教學(xué)主線、偏離課堂教學(xué)目標(biāo)的學(xué)生發(fā)言要及時進行必要的干預(yù)或淡化處理，以便讓學(xué)生的研究圍繞教學(xué)主線，聚焦教學(xué)目標(biāo)展示討論和對話.

三、寫在后面

教學(xué)即研究.我們從日常集體備課中的一些細(xì)節(jié)打磨和改進意圖出發(fā)，思考了開放題與開放教學(xué)的做法，既有組內(nèi)同行的共同意見，也有筆者個人的一些觀點表達(dá)，既不一定準(zhǔn)確，更不一定正確.期待更多同行圍繞開放題和開放式教學(xué)深入討論，豐富案例并優(yōu)化開放教學(xué)的操作要義.