借助生活經(jīng)驗(yàn)，搭建思維力的生長點(diǎn)
——以初中數(shù)學(xué)“去括號”教學(xué)內(nèi)容為例

江蘇省南京市竹山中學(xué) 黃秀旺

一、問題的提出

在初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”部分課程內(nèi)容中，有一部分是規(guī)則與法則，比如，與有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)的法則（有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方，有理數(shù)的混合運(yùn)算法則），與整式運(yùn)算相關(guān)的法則（合并同類項(xiàng)、去括號），與分式運(yùn)算相關(guān)的法則，等等.在這些規(guī)則教學(xué)時(shí)，有的教師會直接告訴學(xué)生規(guī)則，讓學(xué)生按照規(guī)則進(jìn)行大題量的訓(xùn)練，結(jié)果往往效果并不理想，其表現(xiàn)在經(jīng)常會出現(xiàn)名義上“粗心大意”的錯誤，實(shí)則這部分學(xué)生僅是死記硬背規(guī)則罷了.我們以蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊第三章第5節(jié)“去括號”為例，教材通過“勤工儉學(xué)賣報(bào)紙”活動情境，引出“如何合并多項(xiàng)式-0.4a＋0.5b＋0.2（a-b）中的同類項(xiàng)”這一話題.接下來是“試一試”.

試一試：

填表：

表1

你發(fā)現(xiàn)了什么？再換幾個(gè)數(shù)試試.能說明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎？

如果教師僅僅照搬教材，直接讓學(xué)生填空，那就忽略了“學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題（猜想）”的機(jī)會，學(xué)生只需按照表格計(jì)算填空即可，多數(shù)教師也認(rèn)為這樣處理“順暢”，沒有“節(jié)外生枝”的情況發(fā)生，用更多的時(shí)間鞏固法則，作業(yè)效果還真不錯呢.

但是，如果我們用學(xué)科育人的理念來反思一下，就不難發(fā)現(xiàn)，以上是把數(shù)學(xué)教育當(dāng)成技能訓(xùn)練了！

二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.提出問題

問題1：一輛載有12人的公共汽車駛?cè)階站，此時(shí)上車3人，然后駛?cè)隑站又上來2人，請問：此時(shí)車上有多少位乘客？

追問1：（以上問題中，如果人數(shù)用字母表示，結(jié)果又為多少）一輛載有c人的公共汽車駛?cè)階站，此時(shí)上車a人，然后駛?cè)隑站又上來b人，請問：此時(shí)車上有多少位乘客？

問題2：一輛載有12人的公共汽車駛?cè)階站，此時(shí)下車3人，然后駛?cè)隑站又下車2人，請問：此時(shí)車上有多少位乘客？

追問1：（以上問題中，如果人數(shù)用字母表示，結(jié)果又為多少）一輛載有c人的公共汽車駛?cè)階站，此時(shí)下車a人，然后駛?cè)隑站又下車b人，請問：此時(shí)車上有多少位乘客（c＞a+b）？

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生非常熟悉的生活情境引入，起點(diǎn)低，激發(fā)每一名學(xué)生參與課堂探究活動，關(guān)注全體學(xué)生；問題看似簡單，但簡單之中的算理非常典型，方法也是多樣的（12+3+2，12+（3+2）），并且從數(shù)的運(yùn)算過渡到式的運(yùn)算，雖然數(shù)式通性，但對初一學(xué)生而言，還沒有真正領(lǐng)會，必須讓學(xué)生有更多的機(jī)會經(jīng)歷這樣的從數(shù)到式的過程；讓學(xué)生在方法比較的過程中“發(fā)現(xiàn)問題”：c＋（a＋b）與c＋a＋b表示的是同一個(gè)量，c-（a＋b）與c-a-b表示的也是同一個(gè)量，進(jìn)而“提出問題”：c＋（a＋b）與c＋a＋b相等，c-（a＋b）與c-a-b相等.

2.探究去括號的法則

問題3：在以上問題情境中，由于a、b、c表示人數(shù)，所以它們分別表示正數(shù).那么，一般地，c＋（a＋b）=c＋a＋b、c-（a＋b）=c-a-b成立嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從生活經(jīng)驗(yàn)中獲得數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，這也是提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的一種路徑，但作為數(shù)學(xué)的一般性規(guī)律而言，有一定的局限性，為此要進(jìn)一步提升到一般情形的說明，這是必要的，也是學(xué)生需要積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).

學(xué)生可以利用具體的數(shù)代入計(jì)算，也可以利用乘法分配律進(jìn)行解釋，這些方法都是研究數(shù)學(xué)的基本方法，理應(yīng)得到總結(jié)與強(qiáng)化，以利于今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

在提出問題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己利用習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)與方法嘗試說明，這既增大了問題的開放性，為不同思維水平的學(xué)生提供了機(jī)會，又能落實(shí)學(xué)生的主體地位，只有學(xué)生自己為一個(gè)任務(wù)去思考時(shí)，學(xué)習(xí)才真正發(fā)生！

問題4：請你描述一下發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)論既可以用文字描述，也可以結(jié)合符號表示，兩種方式并用更好.但是結(jié)論的描述不能“口上念經(jīng)，有口無心”，對于基礎(chǔ)弱的學(xué)生，還需結(jié)合具體的例子來描述.

3.去括號法則的運(yùn)用

運(yùn)用1：將課本上的“試一試”第2題作為例1.

例1去括號：

（1）5c2-（a2+b2-ab）；（2）-m+（-n+p-q）；（3）xy-（-2x2-y2+z2）；（4）-（2x-y）+（z-1）.

追問1：我們已經(jīng)知道了去括號法則，那么怎么運(yùn)用法則解決問題呢？請你結(jié)合以上例子說說運(yùn)用法則的步驟.

設(shè)計(jì)意圖：本例著重解決“如何運(yùn)用去括號法則”，有些教師不能正確引導(dǎo)學(xué)生分析問題，教給學(xué)生如何正確運(yùn)用法則，而是不停地讓學(xué)生齊讀法則（以至于背誦法則），那是無效的.運(yùn)用法則的步驟不要統(tǒng)一，學(xué)生能按照自己的理解，說得清晰有條理即可.

追問2：在以上嘗試練習(xí)的基礎(chǔ)上，你認(rèn)為去括號時(shí)易出錯的原因在哪里？

設(shè)計(jì)意圖：做錯題是學(xué)習(xí)過程中不可回避的，而學(xué)生很少考慮“為什么會做錯”“以后可以不再做錯嗎”，因此在課堂上引導(dǎo)學(xué)生自己去反思，這也是讓學(xué)生去領(lǐng)悟“如何正確運(yùn)用去括號法則”.的確，去括號時(shí)易出錯，為什么易出錯呢？這不僅僅是因?yàn)閷倓倢W(xué)習(xí)的法則掌握不牢固，也有其他“致命”原因，比如，有的學(xué)生連括號內(nèi)多項(xiàng)式含有哪些項(xiàng)都說不出，為此教師在引導(dǎo)學(xué)生分析時(shí)，就要細(xì)致地、反復(fù)地問學(xué)生括號內(nèi)的多項(xiàng)式含有哪些項(xiàng)，并板書在黑板上.

運(yùn)用2：

例2先去括號，再合并同類項(xiàng)：

（1）5a-（2a-4b）；（2）2x2+3（2x-x2）.

練習(xí)：課本第85頁練一練第1、2題.

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生先讀題，然后分析題目的特點(diǎn)（括號前面是什么符號？括號內(nèi)的多項(xiàng)式含有哪些項(xiàng)）.對于第（2）題，引導(dǎo)學(xué)生與去括號法則的符號表示進(jìn)行比較，然后確定解題的步驟.

三、教學(xué)思考

1.利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，遵循認(rèn)知發(fā)展規(guī)律

我國傳統(tǒng)的認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)和對客觀世界的認(rèn)知具有循序發(fā)展規(guī)律.其循序發(fā)展的一般規(guī)律性的程序是：感知—理解—識理—會通—靈慧.其認(rèn)知起點(diǎn)是感知，感知就是在接觸具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容信息和接受前人積累的知識與經(jīng)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)該通過形象思維，首先運(yùn)用觀察、聽講、閱讀、記憶等感知的基本方法，由感而知、由知而練、由練而能.顯然，如果我們很好地借助生活經(jīng)驗(yàn)，那么將有利于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，也容易接受新的規(guī)則.同時(shí)，心理學(xué)的研究表明，每個(gè)學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，關(guān)鍵是課程內(nèi)容中要提供好的素材，以促進(jìn)學(xué)生的這種發(fā)展.為此，教師要善于創(chuàng)造性地使用教材，盡可能將生活經(jīng)驗(yàn)改編為有助于學(xué)生思維發(fā)展的課程內(nèi)容.

2.緊扣學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置思維生長點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生思維發(fā)展

魯賓斯坦認(rèn)為：“任何思維，不論它是多么抽象和多么理論的，都是從觀察事物和分析經(jīng)驗(yàn)材料開始，而不可能從任何其他東西開始.”所以，要激發(fā)學(xué)生的思維，就必須有合理的思維生長點(diǎn).如果生長點(diǎn)設(shè)置得合理，那么學(xué)生的思維必將是活躍的，學(xué)生的狀態(tài)必將是熱情奔放的，否則就是教師眼中的“啟而不發(fā)”或“氣氛壓抑”.以本節(jié)課為例，以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為問題起點(diǎn)，學(xué)生都可以獨(dú)立思考并解答，然后通過合理變式，讓結(jié)論進(jìn)一步抽象為一般情形，學(xué)生在合理的問題引導(dǎo)下不斷深入思考，在獲得去括號結(jié)論的同時(shí)，符號意識、抽象概括的能力、推理能力等都得到很好的提升，真正發(fā)揮了數(shù)學(xué)學(xué)科育人的功能.

3.借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究欲望

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈.”為此，教師要設(shè)置具有一定挑戰(zhàn)性的問題，但挑戰(zhàn)并不意味著要難倒學(xué)生，心理學(xué)的研究發(fā)現(xiàn)，成功的問題解決者和失敗者相比，在態(tài)度方面表現(xiàn)出更充足的自信心.本節(jié)課從學(xué)生坐公交車這一非常熟悉的生活情境引入，借助生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生容易獲得兩個(gè)等式，在此基礎(chǔ)上，用字母表示人數(shù)，提升問題的一般性，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣油然而生.因此，教師主導(dǎo)下的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)處于學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)的“最近發(fā)展區(qū)”的范圍之內(nèi)，那將讓學(xué)生真正參與探究發(fā)現(xiàn)活動中，也讓成功感始終伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)的旅程.