泊松比對低溫點火下裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析*

孫俊麗，龍達峰，王志軍，李照勇

(1 中北大學機電工程學院，太原 030051； 2 惠州學院，廣東惠州 516007；3 晉西工業(yè)集團有限責任公司防務裝備研究院，太原 030027)

0 引言

端羥基聚丁二烯(HTPB)復合推進劑是目前大口徑固體火箭發(fā)動機中應用最多的復合推進劑，通常采用貼壁澆注、高溫固化的方式裝入發(fā)動機殼體內(nèi)，需要有固化降溫過程。由于發(fā)動機燃燒室、包覆層、藥柱之間熱膨脹系數(shù)不同，大幅溫度的變化會造成藥柱內(nèi)部及粘結(jié)界面形成熱應力及熱應變，殼體的變形也會引起藥柱的應變，從而使內(nèi)孔表面產(chǎn)生拉應力，在各粘接面上產(chǎn)生剪切應力[1]。因此裝藥結(jié)構(gòu)完整性主要受溫度載荷及點火升壓載荷的影響，特別是低溫環(huán)境下的裝藥結(jié)構(gòu)完整性尤為嚴酷。在進行發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析時，泊松比是藥柱材料本構(gòu)方程和應力應變分析的重要參數(shù)。由于推進劑在生產(chǎn)中會有不同的批次差異以及測量誤差，造成不同批次裝藥的性能參數(shù)具有一定的散布范圍[2]，泊松比范圍在0.49～0.50之間，先前的文獻表明當泊松比分別取值為0.49和0.50時，藥柱的等效應變會差別到7倍以上[3-4]。泊松比的微小變化對于藥柱內(nèi)危險部位的應力應變會有十分明顯的影響[5-6]。在工程應用中，受測量技術(shù)水平限制，粘彈性泊松比試驗大多采用了彈性材料的測量方法[7]，比如常用的固體推進劑等粘彈性材料泊松比的測量標準采用GJB770B—2005[7]和QJ3228—2005[8]。粘彈性泊松比試驗獲取通常結(jié)合測試結(jié)果和經(jīng)驗綜合選定[9]。文中針對采用新型四組元HTPB復合推進劑的某固體火箭發(fā)動機裝藥進行完整性分析，由于該裝藥參數(shù)泊松比是在裝藥固化后很短的時間內(nèi)用方坯加工試樣進行測量所得，但裝藥經(jīng)固化降溫到成型后，經(jīng)過幾個月的貯存后進行樣機低溫鑒定試驗，分析發(fā)現(xiàn)隨松弛載荷時間的增加，泊松比會逐漸增大，存在測量誤差的泊松比并不能準確表征低溫工作環(huán)境條件下的藥柱實際性能，對發(fā)動機的完整性分析結(jié)果產(chǎn)生很大影響。因此研究在低溫環(huán)境條件下泊松比的如何合理選取，在此基礎(chǔ)上進行泊松比對低溫點火下該裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響分析。

1 發(fā)動機裝藥本構(gòu)模型推導

1.1 粘彈性材料本構(gòu)方程

HTPB復合推進劑是一種粘彈性材料，其單軸本構(gòu)關(guān)系可以用松弛積分形式來表示：

(1)

式中E(t)為單軸松弛模量，其可用Prony級數(shù)形式表示：

(2)

對于三軸應力狀態(tài)，材料內(nèi)部應變主要由彈性應變{εe}和粘性應變{εc}組成，可以表示為[10]：

{ε}={εe}+{εc}

(3)

若假設推進劑是均勻和各向同性的粘彈性材料，其應力可以表示為：

(4)

需要說明的是，式(4)中{σ}與{εe}+{εc}體現(xiàn)為松弛積分型線粘彈性本構(gòu)關(guān)系，需要其轉(zhuǎn)為結(jié)構(gòu)靜力學的增量型本構(gòu)關(guān)系，為方便有限元法求解。

在各個離散時間的每個時刻t0,t1,…，tm，若時間間隔劃分得充分小，可以由公式(4)得到tm時刻的應力公式為：

(5)

式(5)中{Δεe}k={Δεe(tk)}-{Δεe(tk-1)}，{Δεc}k={Δεc(tk)}-{Δεc(tk-1)}。因此，在充分小Δtk+1=tk+1-tk的時間內(nèi)，其總應力增量為：

{Δσ}k+1={σ}k+1-{σ}k

(6)

彈性應力增量為：

{Δσ}k+1=E0[ED]-1{Δεe}k+1

(7)

因此，由式(5)得到其松弛應力增量為：

(8)

再由式(3)和式(7)可整理得到結(jié)構(gòu)靜力學的增量型本構(gòu)方程為：

[Δσ]k+1=E({Δε}k+1-{Δεe}k+1)

(9)

式中E=E0[ED]-1為彈性矩陣。

因此，我們可推導得到在tk+1時刻的材料總應力{σ}k+1和總應變{ε}k+1分別為：

(10)

1.2 發(fā)動機裝藥熱傳導模型

考慮到固體推進劑為各向同性熱流變簡單材料，在分析發(fā)動機裝藥從固化降溫直至保低溫的溫度傳導時，將HTPB復合推進劑承受熱載荷的過程視為一個沒有內(nèi)部熱源的瞬態(tài)熱傳導方式，其熱傳導方程可以表示為[11]：

(11)

式中：T、ρ、c、λij分別表示溫度、質(zhì)量密度、比熱容和導熱系數(shù)。

采用ABAQUS軟件有限元法進行熱傳導分析時，需要在空間域中對單元內(nèi)溫度場進行離散處理：

(12)

式中：Te為單元溫度；Ti為節(jié)點溫度；Ni為插值形函數(shù)。

采用兩點差分格式在時間域內(nèi)進行離散處理：

(13)

式中：Δt為離散時間間隔；α為松弛因子。

將單元內(nèi)溫度場離散公式(12)代入式(11)等價的泛函表達式，可得到單元的溫度場離散化后的熱傳導平衡方程為：

(14)

將式(13)代入式(14)，由此可以整理得到HTPB復合推進劑熱傳導方程為：

(C+σΔtK){T}t=(C-(1-σ)ΔtK){T}t-Δt

(15)

式中：C為整體的熱容矩陣；K為整體的熱傳導剛度矩陣。文中采用式(15)來描述發(fā)動機裝藥的熱傳導模型。

2 發(fā)動機有限元模型

2.1 裝藥模型

對某遠程固體火箭發(fā)動機圓孔藥柱進行結(jié)構(gòu)完整性分析，藥柱長2 000 mm，長徑比為5.8，裝藥內(nèi)孔為φ93 mm，裝藥剖面圖如圖1所示。

圖1 裝藥剖面圖

2.2 材料參數(shù)與本構(gòu)模型

該模型中主要涉及到5種材料，其中發(fā)動機殼體、絕熱層、釋放罩和包覆層為彈性材料，HTPB復合推進劑為各向同性粘彈性材料，各材料具體參數(shù)如表1所示。

考慮到HTPB推進劑的泊松比(0.49～0.50)會隨貯存時間發(fā)生明顯變化，其泊松比并不能準確表征低溫工作環(huán)境條件下的藥柱實際性能，實際泊松比的微小變化會對HTPB推進劑裝藥完整性分析結(jié)果產(chǎn)生很大影響。因此，根據(jù)測試結(jié)果和經(jīng)驗取不同泊松比進行仿真分析，研究在低溫環(huán)境條件下泊松比的如何合理選取，在此基礎(chǔ)上進行了泊松比對低溫點火下該裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響分析。HTPB推進劑采用粘彈性本構(gòu)模型，按計算公式(2)，基于實測裝藥參數(shù)擬合得到8階Prony級數(shù)松弛模量為：

(16)

表1 材料參數(shù)

由實測數(shù)據(jù)擬合得到其時溫等效模型為：

(17)

式中：C1=5.058 52，C2=172.107 62，T0=20 ℃。從而計算可得T=50 ℃時，αT=0.177 4；T=20 ℃時，αT=1；T=-45 ℃時，αT=117 4.48。

2.3 網(wǎng)格與載荷設置

為簡化計算，根據(jù)藥柱對稱特征選取其1/2模型作為研究對象，模型劃分采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，生成的網(wǎng)格模型如圖2所示，共劃分165 296個單元。藥柱的溫度與壓力載荷設置：

1)固化降溫：模擬裝藥的固化降溫過程，裝藥固化溫度為50 ℃，零應力溫度為58 ℃，經(jīng)10 h自然冷卻到常溫20 ℃，繼續(xù)保持恒溫20 ℃以確保發(fā)動機內(nèi)溫度基本平衡，經(jīng)40 h后完成裝藥固化。

2)常溫點火：模擬發(fā)動機的常溫工作，裝藥低溫20 ℃保持48 h，然后發(fā)動機內(nèi)部施加0～14 MPa壓強載荷，呈線性變化，作用時間為0.1 s。

3)低溫點火：模擬發(fā)動機的低溫工作，裝藥低溫-45 ℃保持48 h，然后發(fā)動機內(nèi)部施加0～13 MPa壓強載荷，呈線性變化，作用時間為0.1 s。

圖2 網(wǎng)格模型

3 計算結(jié)果分析

按上述推導所得發(fā)動機裝藥本構(gòu)模型、仿真方法和載荷條件等進行泊松比(υ)對發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析。針對在低溫和常溫環(huán)境兩種不同的條件下，選取不同的泊松比(0.49～0.50)進行了該發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響分析。在進行完整性仿真時，首先按2.3所述的1)固化降溫和3)低溫點火條件進行溫度載荷設置，用來模擬發(fā)動機最為惡劣的低溫工作環(huán)境。圖3所示為經(jīng)過固化降溫到保低溫最終時刻的裝藥溫度云圖，圖中左側(cè)顏色圖例表征為溫度值。

圖3 降溫至-45 ℃時裝藥溫度云圖

從結(jié)果來看，藥柱的最終溫度穩(wěn)定在-44.74～-44.99 ℃之間，達到低溫工作環(huán)境。然后，選取泊松比為0.491，對該發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)先后分別施加溫度和壓強載荷進行裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示，其中圖4所示為裝藥結(jié)構(gòu)施加溫度載荷所得響應結(jié)果，圖5所示為裝藥結(jié)構(gòu)施加壓力載荷所得響應結(jié)果，圖中左側(cè)顏色圖例表征其等效應變值。

圖4 溫度載荷等效應變云圖(υ=0.491)

圖5 壓強載荷等效應變云圖(υ=0.491)

圖4所示可知其溫度載荷最大等效應變?yōu)?2.54%，從圖5所示可知，受壓強載荷后的最大等效應變位置出現(xiàn)在藥柱中段，最大值為44.02%，等效應變從內(nèi)孔中間到兩端逐漸遞減為0.61%，為了便于觀察內(nèi)孔等效應變情況，在藥柱內(nèi)孔處規(guī)劃路徑path-1如圖6所示，可以清楚看到內(nèi)孔等效應變變化曲線；如圖7所示，藥柱的最大等效應變出現(xiàn)在藥柱中段，藥柱兩端粘接應力釋放罩端的等效應變較大。

圖6 藥柱內(nèi)孔處規(guī)劃路徑path-1

圖7 規(guī)劃路徑path-1的等效應變

可計算得到該發(fā)動機低溫安全系數(shù)為0.92，在工程上看該裝藥結(jié)構(gòu)為不完整。圖8～圖13所示為泊松比分別取值為0.495、0.497和0.499時該發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析結(jié)果。

圖8 溫度載荷等效應變云圖(υ=0.495)

圖9 溫度載荷等效應變云圖(υ=0.497)

圖10 溫度載荷等效應變云圖(υ=0.499)

圖11 壓強載荷等效應變云圖(υ=0.495)

圖12 壓強載荷等效應變云圖(υ=0.497)

從上述結(jié)果可知，低溫點火下泊松比分別為0.495、0.497和0.499時該裝藥結(jié)構(gòu)承受溫度載荷后的最大等效應變分別為13.82%、14.56%和15.37%，而受壓強載荷后的最大等效應變分別為35.44%、30.47%和24.96%，由此計算得到各安全系數(shù)分別為1.14、1.33和1.62。此外，為了對比常溫工作狀態(tài)，還進行常溫下不同泊松比對裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析，因篇幅所限不再羅列云圖，兩種情況下的仿真結(jié)果對比如表2所示。

圖13 壓強載荷等效應變云圖(υ=0.499)

υ常溫環(huán)境低溫環(huán)境εm,T/%εm,P/%εm,T/%εm,T/%n0.4915.1239.0012.5444.020.920.4925.2336.6512.8442.030.960.4935.3634.1813.1539.931.010.4945.4931.6013.4837.741.070.4955.6228.8813.8235.441.140.4965.7726.0314.1833.021.220.4975.9223.0314.5630.471.330.4986.0719.8714.9627.791.450.4996.2416.5415.3724.961.62

注：υ為泊松比，εm,T為受溫度影響的最大等效應變，εm,P為受壓強影響的最大等效應變，n為安全系數(shù)。

根據(jù)表2仿真計算所得數(shù)據(jù)，可以得到受溫度和壓強載荷作用下藥柱最大等效應變隨泊松比變化的關(guān)系曲線分別如圖14和圖15所示。

圖14 溫度載荷最大等效應變與隨泊松比的變化曲線

從圖14結(jié)果來看，該發(fā)動機裝藥溫度載荷等效應變在低溫環(huán)境下影響較大；從圖15所示曲線中可知，泊松比也在低溫下的裝藥結(jié)構(gòu)完整性分析結(jié)果影響較為明顯，壓強載荷最大等效應變隨泊松比增大而減小，整體上是呈線性反比例關(guān)系。實際上，對該裝藥方坯加工試樣進行測量所得低溫延伸率為40.5%。從仿真結(jié)果來看，當泊松比取值為0.493時，計算所得到壓強載荷最大等效應變?yōu)?9.93%，其所對應裝藥延伸率近似40.5%，由此可知在低溫環(huán)境下該裝藥結(jié)構(gòu)泊松比選取為0.493最為合理，此時該裝藥的低溫安全系數(shù)為1.01，表明該發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)也基本完整。

圖15 壓強載荷最大等效應變與隨泊松比的變化曲線

4 結(jié)論

文中對某固體火箭發(fā)動機藥柱進行了泊松比對低溫點火下裝藥結(jié)構(gòu)完整性的影響分析。針對該裝藥結(jié)構(gòu)重點分析在溫度和壓強載荷下的等效應變、低溫環(huán)境條件下泊松比的如何合理選取以及發(fā)動機的低溫安全系數(shù)問題。分析結(jié)果表明，該發(fā)動機裝藥的溫度和壓強載荷等效應變在低溫環(huán)境下影響較大，溫度載荷等效應變隨泊松比的增大而增大，而壓強載荷最大等效應變隨泊松比增大而減小，整體上是呈線性比例關(guān)系。通過分析發(fā)現(xiàn)，該裝藥結(jié)構(gòu)在低溫點火環(huán)境下泊松比選取為0.493最為合理，此時發(fā)動機低溫安全系數(shù)為1.01，該發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)基本完整。很明顯在分析大口徑、大長徑比發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)完整性時，應根據(jù)測試及經(jīng)驗對參數(shù)泊松比在不同溫度下分別取不同的值，整體上泊松比隨著溫度升高的趨勢，取值應逐漸微小增加。