數(shù)字濾波對(duì)擾動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)影響分析*

阮 娟，梅春波，譚 磊

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所， 西安 710065)

0 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)按對(duì)準(zhǔn)過(guò)程可以分為粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)[1-2]。粗對(duì)準(zhǔn)為后續(xù)精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程提供粗略的姿態(tài)初始值。針對(duì)基座存在大幅晃動(dòng)干擾的情況，文獻(xiàn)[3]提出了一種巧妙的慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法。該算法能夠隔離基座的晃動(dòng)對(duì)粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程的影響，解決了大幅角運(yùn)動(dòng)情況下的粗對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題。

在實(shí)際的大幅度角運(yùn)動(dòng)對(duì)準(zhǔn)環(huán)境中，慣導(dǎo)系統(tǒng)除了會(huì)受到角運(yùn)動(dòng)干擾外，還會(huì)受到線運(yùn)動(dòng)的干擾，如發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)、陣風(fēng)等干擾。為了降低各種線運(yùn)動(dòng)干擾對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)的影響，各種數(shù)據(jù)預(yù)處理算法被應(yīng)用到初始對(duì)準(zhǔn)中，如FIR數(shù)字濾波算法[4]、最小二乘濾波[5]、多尺度小波濾波算法[6]、提升框架小波濾波[7]及IIR低通濾波算法[8]等。

文中在上述工作的基礎(chǔ)上，基于抗擾動(dòng)初始對(duì)準(zhǔn)原理，采用FIR數(shù)字低通濾波器來(lái)做數(shù)據(jù)預(yù)處理，然后利用慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法完成晃動(dòng)基座下的粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程，利用Kalman濾波算法實(shí)現(xiàn)精對(duì)準(zhǔn)。其次，利用實(shí)驗(yàn)室慣導(dǎo)系統(tǒng)模擬擾動(dòng)環(huán)境，設(shè)計(jì)驗(yàn)證試驗(yàn)，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)算法的有效性。最后，給出驗(yàn)證結(jié)果及相關(guān)結(jié)論。

1 抗擾動(dòng)初始對(duì)準(zhǔn)算法設(shè)計(jì)

抗擾動(dòng)初始對(duì)準(zhǔn)算法由三部分組成:第一部分是處理對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的角晃動(dòng)干擾，通過(guò)引入慣性系，進(jìn)行姿態(tài)陣分解和姿態(tài)跟蹤算法解決；第二部分是處理對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的線加速度干擾，通過(guò)引入線性FIR濾波預(yù)處理算法解決；第三部分是在慣性系內(nèi)設(shè)計(jì)的卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)算法，完成精對(duì)準(zhǔn)。

1.1 角晃動(dòng)干擾隔離原理

對(duì)姿態(tài)陣進(jìn)行鏈?zhǔn)椒纸?，?/p>

(1)

(2)

1.2 線加速度干擾的預(yù)處理

在前文定義的慣性系內(nèi)，依據(jù)牛頓第二定律，可以得到慣性系比力方程為

(3)

晃動(dòng)基座條件下，式(3)等號(hào)右端前兩項(xiàng)分別為基座晃動(dòng)所產(chǎn)生的干擾加速度和干擾哥氏加速度。雖然存在干擾速度，但是基座的平均位置并未改變，因此，干擾加速度和干擾速度均可視為高頻小幅值周期函數(shù)。將式(3)等號(hào)右端前兩項(xiàng)合稱為干擾加速度，記為ar(t)，則有

fin(t)=-gin(t)+ar(t)

(4)

(5)

將式(4)代入式(5)中，則有

(6)

等式右端第一項(xiàng)為重力加速度和加速度計(jì)測(cè)量誤差之和，二者在頻域內(nèi)有重疊，不可分離，為低頻分量；第二項(xiàng)為周期性干擾加速度項(xiàng)，為高頻分量。

針對(duì)式(6)，可以在頻域內(nèi)設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波算法，抑制其中的干擾加速度。不同的應(yīng)用背景，干擾加速度的頻率范圍不同，所使用的低通濾波手段也有所差別。

文中設(shè)計(jì)具有線性相位的FIR數(shù)字低通濾波器來(lái)對(duì)干擾加速度進(jìn)行處理，濾波器系數(shù)滿足：h(n)=h(N-1-n)，即h(n)為偶對(duì)稱，N取為奇數(shù)。該濾波器具有線性相位，通帶內(nèi)的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)該濾波器后，僅僅是在時(shí)間上有延遲，幅度和形狀保持不變，延遲量為(N-1)/2拍，延遲拍數(shù)乘以采樣周期即是對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間。

設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)，需要了解實(shí)際對(duì)準(zhǔn)環(huán)境中基座擾動(dòng)的頻率范圍，主要指線運(yùn)動(dòng)的頻率范圍。文獻(xiàn)[9]通過(guò)對(duì)實(shí)際的車載環(huán)境下數(shù)據(jù)的分析得出，車載條件下，由于受到發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)影響或人為干擾而導(dǎo)致的擾動(dòng)加速度的頻率均在0.5 Hz以上。文獻(xiàn)[3]則指出艦載環(huán)境中擾動(dòng)加速度的頻率均在1/15 Hz以上。在實(shí)際應(yīng)用中，以此為選擇標(biāo)準(zhǔn)，就可以完成對(duì)低通濾波器的設(shè)計(jì)。

(7)

(8)

1.3 慣性系卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)

在慣性系精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，利用陀螺儀輸出進(jìn)行載體系姿態(tài)跟蹤，考慮器件誤差，則有

(9)

考慮器件誤差時(shí)，載體系比力積分模型為

(10)

由此，可建立慣性系線性卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)方程如下：

(11)

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 驗(yàn)證方案設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)采集時(shí)序圖如圖1所示。

圖1 驗(yàn)證試驗(yàn)時(shí)序圖

在圖1中，利用靜止階段數(shù)據(jù)完成捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的靜基座初始對(duì)準(zhǔn)，獲取t1時(shí)刻的姿態(tài)初值。從t1時(shí)刻開始進(jìn)行捷聯(lián)姿態(tài)更新，以捷聯(lián)姿態(tài)更新的結(jié)果作為實(shí)時(shí)的姿態(tài)真值。然后，利用t1至t2時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)完成基于重力信息的初始對(duì)準(zhǔn)，并用參考姿態(tài)來(lái)評(píng)估對(duì)準(zhǔn)的效果。

驗(yàn)證試驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，試驗(yàn)采用的慣導(dǎo)設(shè)備為激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)。陀螺漂移重復(fù)性誤差為0.008°/h，加速度計(jì)零位穩(wěn)定性≤4.0×10-5g，數(shù)據(jù)更新周期為10 ms。驗(yàn)證試驗(yàn)共進(jìn)行了3組，兩組在試驗(yàn)車上進(jìn)行，車上第一組施加小幅度的角晃動(dòng)和線運(yùn)動(dòng)干擾；車上第二組施加了稍大幅度的角晃動(dòng)和線運(yùn)動(dòng)干擾；第三組利用人力操作慣導(dǎo)系統(tǒng)模擬惡劣的大幅角晃動(dòng)干擾和線運(yùn)動(dòng)干擾。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

第一組微幅晃動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 經(jīng)過(guò)數(shù)字濾波預(yù)處理后粗對(duì)準(zhǔn)誤差

圖3 未經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理粗對(duì)準(zhǔn)誤差

圖4 經(jīng)過(guò)數(shù)字濾波預(yù)處理后精對(duì)準(zhǔn)誤差

圖5 未經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理精對(duì)準(zhǔn)誤差

第二組晃動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 經(jīng)過(guò)數(shù)字濾波預(yù)處理后粗對(duì)準(zhǔn)誤差

圖7 未經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理粗對(duì)準(zhǔn)誤差

圖8 經(jīng)過(guò)數(shù)字濾波預(yù)處理后精對(duì)準(zhǔn)誤差

圖9 未經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理精對(duì)準(zhǔn)誤差

第三組惡劣晃動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果如圖10～圖14所示。

其中，φU、φN、φE分別為天、北、東方向的對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)誤差，φ、γ、θ分別為航向角、滾轉(zhuǎn)角和俯仰角。

圖10 第三組惡劣晃動(dòng)條件下的慣組姿態(tài)變化

2.3 試驗(yàn)結(jié)論

根據(jù)3組驗(yàn)證試驗(yàn)，可以得到如下結(jié)論：

1)FIR數(shù)字濾波器能有效地抑制噪聲及未知線運(yùn)動(dòng)干擾，提高粗對(duì)準(zhǔn)的收斂速度和收斂精度。

2)FIR數(shù)字濾波器對(duì)精對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果影響較小，經(jīng)過(guò)濾波處理后精對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果更加平滑，但是精對(duì)準(zhǔn)的精度基本保持不變。

3)3種試驗(yàn)條件下，所設(shè)計(jì)的初始對(duì)準(zhǔn)算法均可在5 min內(nèi)達(dá)到與靜基座初始對(duì)準(zhǔn)相同的精度。

圖11 經(jīng)過(guò)數(shù)字濾波預(yù)處理后粗對(duì)準(zhǔn)誤差

圖12 未經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理粗對(duì)準(zhǔn)誤差

圖13 經(jīng)過(guò)數(shù)字濾波預(yù)處理后精對(duì)準(zhǔn)誤差

圖14 未經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理精對(duì)準(zhǔn)誤差

3 結(jié)論

通過(guò)文中的分析和試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)引入低通數(shù)字濾波對(duì)慣導(dǎo)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中載體線運(yùn)動(dòng)干擾的抑制，從而改善慣性系粗對(duì)準(zhǔn)算法的收斂效果和收斂速度，同時(shí)對(duì)精對(duì)準(zhǔn)的估計(jì)結(jié)果有一定的平滑作用。