厚壁圓筒熱-結(jié)構(gòu)耦合應(yīng)力分析*

申 彪，廖振強(qiáng)，李洪強(qiáng)，董應(yīng)超

(1 南通職業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院, 江蘇南通 226007；2 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

0 引言

自動(dòng)武器發(fā)射時(shí)，身管承受高頻循環(huán)動(dòng)態(tài)熱脈沖和動(dòng)態(tài)壓力脈沖的共同作用，其內(nèi)部溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)在極短的時(shí)間彼此耦合, 相互影響[1-2]。通常是將身管作為厚壁圓筒處理，傳統(tǒng)的理論計(jì)算方法求解過程較為繁瑣，且很難描述應(yīng)力的邊緣效應(yīng)[3]。一些學(xué)者分析了特定圓筒結(jié)構(gòu)的熱-結(jié)構(gòu)耦合作用，但是沒有對(duì)厚壁圓筒熱應(yīng)力的耦合效應(yīng)進(jìn)行較為全面的描述[4-9]。文中采用多物理場(chǎng)有限元分析軟件ANSYS，分析了厚壁的熱-結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，并對(duì)厚壁圓筒應(yīng)力場(chǎng)的邊緣效應(yīng)進(jìn)行了分析，揭示了厚壁圓筒承受內(nèi)部壓力和溫度載荷時(shí)的熱-結(jié)構(gòu)耦合機(jī)理。

1 熱-結(jié)構(gòu)耦合理論公式

基于Lame公式，假設(shè)軸向長(zhǎng)度無窮大，在內(nèi)部壓力Pw作用下厚壁圓筒三向主應(yīng)力計(jì)算公式為[10]：

(1)

式中：σr為徑向結(jié)構(gòu)應(yīng)力，σθ為環(huán)向結(jié)構(gòu)應(yīng)力，σφ為軸向結(jié)構(gòu)應(yīng)力，Ro為圓筒外半徑，K為外徑和內(nèi)徑的比值，r為任意半徑。

在溫度分布函數(shù)T(r)作用下厚壁圓筒溫度應(yīng)力計(jì)算公式為[10]：

(2)

式中：Ri為圓筒內(nèi)半徑，E為彈性模量，μ為泊松比，α為線膨脹系數(shù)。σtr為徑向熱應(yīng)力，σtθ為環(huán)向熱應(yīng)力，σtφ為軸向熱應(yīng)力。

根據(jù)應(yīng)力疊加原理，耦合應(yīng)力的計(jì)算公式為：

(3)

式中：σzr為徑向耦合應(yīng)力，σzθ為環(huán)向耦合應(yīng)力，σzφ為軸向耦合應(yīng)力。

根據(jù)Von-Mises的第四強(qiáng)度理論，厚壁圓筒等效耦合應(yīng)力σe計(jì)算式為：

(4)

根據(jù)實(shí)際受力和溫度載荷情況，聯(lián)合式(1)～式(4)即可求解出熱-結(jié)構(gòu)耦合應(yīng)力。

2 熱-結(jié)構(gòu)耦合有限元解法

2.1 有限元模型

首先建立厚壁圓筒物理模型，如圖1所示。若不考慮邊緣效應(yīng)，建立厚壁圓筒二維有限元模型如圖2所示，分析熱-結(jié)構(gòu)應(yīng)力耦合效應(yīng)，計(jì)算過程中采用節(jié)點(diǎn)位移耦合技術(shù)。若考慮邊緣效應(yīng)，建立三維厚壁圓筒，軸向長(zhǎng)度為L(zhǎng)，如圖3所示。結(jié)構(gòu)常數(shù)如下：內(nèi)半徑Ri為3 mm，外半徑Ro為10 mm，軸向長(zhǎng)度L為100 mm，內(nèi)部壓力Pw為280 MPa，內(nèi)壁溫度Ti為400 ℃，外壁溫度To為20 ℃。

圖1 厚壁圓筒物理模型

圖2 厚壁圓筒二維有限元模型

圖3 厚壁圓筒三維有限元模型

2.2 材料模型

不考慮溫度變化對(duì)材料性能的影響，E為210 GPa,μ為0.3，α為1.1×10-5K-1。

3 結(jié)果分析

3.1 只考慮內(nèi)壓的情況

圖4為只考慮內(nèi)壓，不考慮溫度載荷時(shí)，采用解析法、二維有限元法和三維有限元法計(jì)算得到的各向應(yīng)力沿徑向的變化規(guī)律。本文中，三維有限元解取軸向中心位置截面的應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律。由圖4可知，以解析解為例，只考慮內(nèi)壓時(shí)，徑向結(jié)構(gòu)應(yīng)力為負(fù)值(壓應(yīng)力)；環(huán)向結(jié)構(gòu)應(yīng)力為正值(拉應(yīng)力)；軸向結(jié)構(gòu)應(yīng)力為正值，且比其他兩個(gè)方向的應(yīng)力小1個(gè)數(shù)量級(jí)。解析解與有限元解在徑向及環(huán)向上吻合較好。二維有限元法使用的節(jié)點(diǎn)位移耦合技術(shù)默認(rèn)軸向結(jié)構(gòu)應(yīng)力為0。由于軸向長(zhǎng)度和邊緣效應(yīng)的影響，徑向結(jié)構(gòu)應(yīng)力三維有限元解偏小，而軸向結(jié)構(gòu)應(yīng)力三維有限元解的徑向分布也呈現(xiàn)出一定的梯度。

3.2 只考慮溫度載荷的情況

圖5為只考慮溫度載荷，不考慮內(nèi)壓作用時(shí)，各向熱應(yīng)力沿徑向的變化規(guī)律。由圖5可知，以解析解為例，只考慮溫度載荷時(shí)，徑向熱應(yīng)力為負(fù)值且比其他兩個(gè)方向的熱應(yīng)力小1個(gè)數(shù)量級(jí)；環(huán)向熱應(yīng)力沿徑向由內(nèi)到外按先負(fù)后正分布；軸向熱應(yīng)力也是沿徑向由內(nèi)到外按先負(fù)后正分布。解析解和有限元解吻合較好。徑向熱應(yīng)力的三維有限元解也受到了軸向長(zhǎng)度和邊緣效應(yīng)的影響。

圖4 各向結(jié)構(gòu)應(yīng)力沿徑向的分布

圖5 各向熱應(yīng)力沿徑向的分布

3.3 熱-結(jié)構(gòu)耦合作用的情況

圖6為等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力、等效熱應(yīng)力和等效耦合應(yīng)力解析解沿徑向的變化規(guī)律。由圖6可知，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力沿內(nèi)壁向外壁逐漸下降，最大位置在內(nèi)壁處，最大值為533 MPa；熱應(yīng)力沿內(nèi)壁向外壁先減小后增加，最大位置在內(nèi)壁處，最大值為807 MPa；耦合應(yīng)力沿內(nèi)壁向外壁先減小后增加，最大位置在內(nèi)壁處，最大值為439 MPa?？梢?，熱-結(jié)構(gòu)應(yīng)力耦合后，內(nèi)壁處最大等效應(yīng)力值比只考慮內(nèi)壓或只考慮溫度載荷時(shí)都要小。

圖6 3種等效應(yīng)力沿徑向的分布

3.4 溫度場(chǎng)不變時(shí)，內(nèi)壓變化對(duì)耦合應(yīng)力場(chǎng)的影響

為考慮內(nèi)壓對(duì)圓筒應(yīng)力的影響，在不改變溫度場(chǎng)的情況下，基于解析計(jì)算方法，分別取不同的內(nèi)壓值，求得耦合應(yīng)力場(chǎng)的分布。圖7為厚壁圓筒內(nèi)壁溫度400 ℃，外壁溫度20 ℃時(shí)，內(nèi)外壁等效耦合應(yīng)力隨內(nèi)壓值變化的規(guī)律。由圖7可見，隨著內(nèi)壓的增加，內(nèi)壁等效耦合應(yīng)力呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，外壁等效耦合應(yīng)力緩慢上升；當(dāng)內(nèi)壓為420 MPa時(shí)，內(nèi)壁耦合等效應(yīng)力達(dá)到最小值，此時(shí)內(nèi)壁等效耦合應(yīng)力小于外壁等效耦合應(yīng)力。

圖7 等效應(yīng)力隨內(nèi)壓的變化規(guī)律

3.5 厚壁圓筒應(yīng)力場(chǎng)的邊緣效應(yīng)

為對(duì)厚壁圓筒應(yīng)力場(chǎng)的邊緣效應(yīng)進(jìn)行分析，建立厚壁圓筒三維有限元模型，圖8為軸向長(zhǎng)度L取100 mm，內(nèi)部壓力Pw為280 MPa，內(nèi)壁溫度Ti為400 ℃，外壁溫度To為20 ℃時(shí)，內(nèi)壁耦合應(yīng)力隨軸向變化的規(guī)律。由圖8可見，在厚壁圓筒的中間段，各向耦合應(yīng)力沿軸向沒有太大變化。而在靠近厚壁圓筒的兩端邊緣處，呈現(xiàn)出明顯的應(yīng)力邊緣效應(yīng)，各向應(yīng)力值在邊緣處發(fā)生突變。厚壁圓筒內(nèi)壁各向應(yīng)力沿軸向從中心向邊緣處的變化規(guī)律為：徑向應(yīng)力σzr下降為較小的壓應(yīng)力；環(huán)向應(yīng)力σzθ從壓應(yīng)力突變?yōu)槔瓚?yīng)力；軸向應(yīng)力σzφ突降1個(gè)數(shù)量級(jí)，變?yōu)檩^小的壓應(yīng)力；等效應(yīng)力σe先下降后上升，邊緣處等效應(yīng)力超過了中心處。

圖8 內(nèi)壁耦合應(yīng)力沿軸向的分布

4 結(jié)論

較為全面的分析了厚壁圓筒在熱-結(jié)構(gòu)耦合作用下的應(yīng)力場(chǎng)，并對(duì)厚壁圓筒應(yīng)力場(chǎng)的邊緣效應(yīng)進(jìn)行了分析。所得分析結(jié)果表明：

1)厚壁圓筒熱-結(jié)構(gòu)耦合應(yīng)力的解析解和有限元解吻合較好，其中三維有限元模型可計(jì)及軸向長(zhǎng)度的影響，適用于邊緣效應(yīng)的研究；研究的有限長(zhǎng)厚壁圓筒邊緣處的應(yīng)力突變較大，邊緣效應(yīng)較為明顯。

2)厚壁圓筒中結(jié)構(gòu)應(yīng)力和熱應(yīng)力在不同方向上的拉壓效果不盡相同，因此，兩種應(yīng)力耦合后產(chǎn)生了一定抵消效應(yīng)，該效應(yīng)有利于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

3)一般而言，厚壁圓筒內(nèi)壁處的熱-結(jié)構(gòu)耦合應(yīng)力最大。在溫度場(chǎng)不變的情況下，內(nèi)壁處熱-結(jié)構(gòu)耦合應(yīng)力隨內(nèi)壓的升高先變小后變大，通過對(duì)內(nèi)壓的控制，可以使內(nèi)壁熱-結(jié)構(gòu)耦合應(yīng)力趨近于最小值，此時(shí)的內(nèi)壁應(yīng)力甚至小于外壁應(yīng)力。可見，通過調(diào)節(jié)內(nèi)壓大小或改變溫度場(chǎng)，熱-結(jié)構(gòu)耦合應(yīng)力是可設(shè)計(jì)和優(yōu)化的。