化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

王瑞杰

大同市第四中學(xué)，山西大同 037048

引言：化歸思想除了在高中數(shù)學(xué)中被運(yùn)用以外，在其他課程上也可以運(yùn)用。其目的就是在解決新問(wèn)題時(shí)，我們不直接去尋找新問(wèn)題的答案，而是先尋找一些熟悉的結(jié)果，把要解決的新問(wèn)題或難題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化的問(wèn)題，用我們已經(jīng)掌握的方法去解決新問(wèn)題?；瘹w思想方法是高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，也是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)高中函數(shù)重難點(diǎn)知識(shí)最有效的方法。

一、化歸思想的概述

1.化歸思想的定義

化歸的思想可以解決高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中從未出現(xiàn)過(guò)的一些問(wèn)題，將需要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為需要掌握的知識(shí)，并間接計(jì)算出問(wèn)題的答案。最大的優(yōu)勢(shì)使問(wèn)題變得規(guī)范化和實(shí)際化,把從未遇到過(guò)的難點(diǎn)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解答，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)數(shù)學(xué)函數(shù)中的重難點(diǎn)問(wèn)題。雖然看起來(lái)很復(fù)雜和多變，但是只要掌握好方法就能通過(guò)某種手段將不可能解決的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)成已經(jīng)解決好的或者是容易解決的問(wèn)題，最終找出解答方案。

2.化歸思想的重要性

首先,應(yīng)用程序轉(zhuǎn)換的概念有利于學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，化歸思想是所有形式的數(shù)學(xué)思想的通用方法,要想能夠熟練的掌握化歸思想的運(yùn)用，那么就要對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個(gè)全面的了解。只有這樣才能掌握題目和數(shù)學(xué)方法之間的聯(lián)系。其次，化歸思想還能幫助學(xué)生在思想上有一定突破，不是僅限于教師所教授的教學(xué)方法來(lái)解決那些難點(diǎn)，而是能夠自己摸索新的解題思路。在解題的過(guò)程找準(zhǔn)解題步驟和方法，不走冤枉路。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的使用現(xiàn)狀

1.可以利用化歸思想將數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易解的幾何問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)于很多學(xué)生來(lái)講都是一個(gè)頭痛的問(wèn)題，特別是那些基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候就更加吃力，因?yàn)楫?dāng)他們發(fā)現(xiàn)在用常規(guī)的解題方法解決函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，往往會(huì)因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤而導(dǎo)致結(jié)果也是錯(cuò)誤的，因此這時(shí)候教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生使用化歸思想將復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)解決，從而簡(jiǎn)化解題步驟，使學(xué)生能夠更加掌握解題技巧，和分析問(wèn)題的方法，不走冤枉路。

2.利用化歸思想分析不同函數(shù)問(wèn)題

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)各個(gè)課程的時(shí)候，不僅僅要掌握學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，更重要的是要掌握學(xué)習(xí)方法和解決問(wèn)題的能力，所以高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的時(shí)候要正確引導(dǎo)學(xué)生鍛煉他們思考問(wèn)題，以及解決問(wèn)題的能力，將函數(shù)學(xué)習(xí)中遇到的不同問(wèn)題通過(guò)化歸思想來(lái)分析和轉(zhuǎn)化，將那些不熟的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化為已知的或者是出現(xiàn)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決，這樣不僅僅能夠幫助學(xué)生鞏固舊的知識(shí)，還能積累更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，和答題思路，充分發(fā)揮化歸思想在不同函數(shù)問(wèn)題上的作用。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)中運(yùn)用化歸思想的意義

1.提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解

數(shù)學(xué)作為一門(mén)相對(duì)抽象的學(xué)科，不同于漢語(yǔ)和英語(yǔ)的學(xué)習(xí)。它不僅僅需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中熟知每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還要他們?cè)趯?shí)際的聯(lián)系中不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)和答題思路，同時(shí)還要通過(guò)學(xué)生的大腦思維進(jìn)行構(gòu)建，從而進(jìn)一步理解、吸收和鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，雖然大多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中很困難，但是只要掌握好化歸思想就能將復(fù)雜的函數(shù)知識(shí)通過(guò)轉(zhuǎn)化變成熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能夠有效地把所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

2.提高學(xué)生的分析能力

轉(zhuǎn)化的理念可以將新學(xué)的知識(shí)和已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化的理念，將不熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

3.拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)鍵是掌握解決數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的方法和相關(guān)的思維能力。而化歸思想就能使學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)的思維變的更加靈活。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生所學(xué)的解題方法大多由教師講授，學(xué)生自主探究的很少。運(yùn)用思維，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，使學(xué)生把復(fù)雜的問(wèn)題說(shuō)得簡(jiǎn)單，把自己靈活運(yùn)用，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，有效地提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的思維能力。

4.完善的化歸思想可以保證數(shù)學(xué)函數(shù)的數(shù)學(xué)質(zhì)量

化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中運(yùn)用可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能夠解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和獨(dú)立學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。不僅可以很好地指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方向，還可以為學(xué)生提供一個(gè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到自己的問(wèn)題，找到自己的問(wèn)題解決方案，而不是依靠教師的課堂講解。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)課堂的多樣性，享受豐富多彩的教學(xué)模式，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，體驗(yàn)快樂(lè)的功能和學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

四、運(yùn)用化歸思想方法指導(dǎo)函數(shù)學(xué)習(xí)的原則

1.協(xié)調(diào)的原則

“和諧”是指適當(dāng)?shù)?、?duì)稱(chēng)的協(xié)調(diào)。數(shù)學(xué)的和諧是定義、定理、性質(zhì)、定律和數(shù)字、形式和形式之間的和諧。和諧就是將數(shù)學(xué)中看似沒(méi)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)化歸思想聯(lián)系在一起。從而幫助學(xué)生掌握解決方案和解題思想。

2.熟悉化原則

熟悉是將我們遇到的“不熟悉的”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“熟悉的”問(wèn)題，從而充分利用我們的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。這里的“熟悉”，指的是已經(jīng)能解決或具有既定解決問(wèn)題的方法與程序。

3.簡(jiǎn)化原則

化簡(jiǎn)是將我們遇到的復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，使我們?nèi)菀状_定解決問(wèn)題的方向和步驟，從而使原來(lái)的問(wèn)題得到解決。

結(jié)束語(yǔ)：數(shù)學(xué)是高中教育學(xué)的主要課程之一。也就是說(shuō)，在日常生活中，我們經(jīng)常用數(shù)學(xué)思維模式來(lái)處理現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，用數(shù)學(xué)思維模式來(lái)處理事物的運(yùn)動(dòng)和變化，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和推理來(lái)表達(dá)。函數(shù)學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教材的重要組成部分。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)時(shí)，應(yīng)熟練運(yùn)用變換的思想。