開展變式教學(xué) 培養(yǎng)思維能力

王永福

[摘 ? 要]初中生要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容比較多，同時在學(xué)習(xí)過程中還需要靈活運(yùn)用所學(xué)的知識，而不是死記硬背.要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，教師應(yīng)開展變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);變式教學(xué);思維能力

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2019）26-0027-02

數(shù)學(xué)題型非常豐富，教師教不完所有的題型.但是知識點(diǎn)是有限的.因此，教師應(yīng)當(dāng)把變式教學(xué)放在首位，讓學(xué)生有能力運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題.同時，教學(xué)改革對中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)也提出了更高的要求，教師同樣應(yīng)該注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).

一、轉(zhuǎn)換角度，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性

很多學(xué)生在面對難題時無從下手都是基礎(chǔ)知識掌握不牢靠的體現(xiàn).教師應(yīng)當(dāng)正確引導(dǎo)學(xué)生吃透課本，把握基礎(chǔ)知識，這樣，學(xué)生才能綜合運(yùn)用知識并解決難題.

如《不等式與不等式組》教學(xué)，前面講過一元一次方程，其實(shí)本質(zhì)是相同的.去分母、去括號、移項、合并同類項與系數(shù)化為1，在兩個解題過程中都是通用的.不同的是，涉及式子兩邊同乘（或除）整式，當(dāng)式子為負(fù)數(shù)時，不等式的符號要改變.為了讓學(xué)生更深刻地理解不等式的求解過程，我先讓他們將同樣的一元一次方程解出來，然后區(qū)分差別，從而解決不等式.如（1-x）/（2x-1）[<]1，初學(xué)者解決起來可能會有一些困難，我讓學(xué)生先解方程（1-x）/（2x-1）=1.首先分析，分母不能為0，即（2x-1）不能為0，因此兩邊可以同乘（2x-1），去分母得1-x=2x-1，移項得2x+x=1+1，合并同類項3x=2，系數(shù)化為1得x=2/3.接下來，我讓學(xué)生對照上述的求解過程來解決不等式（1-x）/（2x-1）[<]1.首先按照同樣的分析，（2x-1）不能為0，但其正負(fù)無法確定，因此不能直接去分母，而應(yīng)該先移項，（1-x）/（2x-1）-1[<]0，化簡得（2-3x）/（2x-1）[<]0.說明（2-3x）與（2x-1）正負(fù)性不同，最后分類討論得出最后結(jié)果為x[<]1/2或x[>]2/3.不等式是在等式基礎(chǔ)上的升華，沒有等式的熟練運(yùn)用就沒有不等式的解決.教師一定要注重學(xué)生的基礎(chǔ)訓(xùn)練，只有這樣，才能讓學(xué)生在每一個內(nèi)容的學(xué)習(xí)中都取得良好的效果.

二、由易到難，突出層次性

教師應(yīng)注重教學(xué)的科學(xué)性，由淺入深地安排學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度.否則，會增加學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，從而造成不好的效果.因此，教師一定要時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，了解他們的進(jìn)度，不斷調(diào)整教學(xué)策略.

如講《分式的運(yùn)算》，其中加減法運(yùn)算的第一步是進(jìn)行通分.學(xué)生在小學(xué)階段就已接觸到通分，但那時的通分還只是涉及數(shù)字，并沒有出現(xiàn)過字母.因此我以一個具體的式子為例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式中通分的方法.對于題目1/（a?-b?）+1/a（a+b）=？我們首先要讓學(xué)生明白通分的意義：分母相同的分式相加減的結(jié)果中分母不變，分子進(jìn)行加減運(yùn)算即可.其次是要讓學(xué)生認(rèn)識通分的原則：分式中，分母上下同乘或除以一非零整式，分式的值不變.最后也是最重要的一步便是找到其最簡公分母：①將分母進(jìn)行因式分解a?-b?=（a+b）（a-b）;②將分母因式中的最高次冪相乘，即可得最簡公分母a（a+b）（a-b）.完成這幾步，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得1/（a?-b?）=a/a（a+b）（a-b）， 1/a（a+b）= （a-b）/ a（a+b）（a-b），那么整個式子的結(jié)果就得出來了：1/（a?-b?）+1/a（a+b）=（2a-b）/ a（a+b）（a-b）.經(jīng)過我由淺入深、由現(xiàn)象到本質(zhì)的剖析，學(xué)生對于分式的通分以及加減法運(yùn)算都有了比較系統(tǒng)的理解.在每一課中，我都注重聯(lián)系前面所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生理解和運(yùn)用知識起來更加得心應(yīng)手.

三、一題多變，重視靈活性

學(xué)生多掌握幾種解題方法是非常有必要的.每個學(xué)生的擅長不一樣，尤其在考試的狀態(tài)下，考生很可能一下子想不起來一些知識.這時候換一種思路不僅可以解答當(dāng)前的題目，還可以適當(dāng)調(diào)節(jié)考生的心態(tài)并且提升其信心，最終促進(jìn)其考試正常發(fā)揮.

如教學(xué)《實(shí)際問題與二元一次方程組》，主要訓(xùn)練學(xué)生利用二元一次方程解決實(shí)際問題的能力.到目前為止，學(xué)生可以利用的解題方式大概有三種：一是小學(xué)一直用的算術(shù)方法;二是前面學(xué)過的一元一次方程;三是現(xiàn)在所學(xué)的二元一次方程.從熟練程度、解題準(zhǔn)確度以及關(guān)系清晰度方面考慮，三種方式各有其優(yōu)缺點(diǎn).在解決實(shí)際問題時，我會提供三種解決方案供學(xué)生自由選擇.以經(jīng)典的“雞兔同籠”為例：

一個籠子中，雞與兔一共20只，有66只腳，問雞和兔各有多少只？

方法1：假設(shè)法.假設(shè)全都是兔子，那應(yīng)該有80只腳，但實(shí)際少了14只腳，說明這20只“兔子”里有7只是雞，結(jié)果為兔子13只，雞有7只.

方法2：用一元一次方程解.設(shè)兔子為x只，那么雞有（20-x）只，則4x+2（20-x）=66，解之得x=13.答案同上.

方法3：用二元一次方程組解.設(shè)兔子x只，雞y只，那么x+y=20，4x+2y=66，聯(lián)立兩式子解得的結(jié)果為x=13，y=7.

同一個題目，用不同的方法求解的答案是一樣的，教師用不同方式教學(xué)生解題，不僅能緩解其在考場的焦慮情緒，還對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有非常積極的作用.

四、自主歸納，注意建構(gòu)性

學(xué)生利用所學(xué)知識解題的前提是要知道自己學(xué)了哪些知識.因此，定期的知識總結(jié)是非常有必要的.學(xué)生必須學(xué)會對不同題型進(jìn)行自主歸納，建立自己的知識體系.

又如“x?+（p+q）x+pq”形式的因式分解問題，部分學(xué)生通過研究，發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律：x?+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）.在一元二次方程的內(nèi)容學(xué)習(xí)中，遇到類似x?+（p+q）x+pq=0的問題時，大多數(shù)學(xué)生還只能應(yīng)用公式、通過復(fù)雜的計算解決問題.而總結(jié)過十字相乘公式的學(xué)生就可以直接利用公式x?+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），迅速得出x=-p或x=-q的正確結(jié)果.不僅如此，在二次函數(shù)的繪圖過程中，熟悉公式的學(xué)生便可以摒棄死板的五點(diǎn)法，通過公式迅速找出零點(diǎn)，從而用更便捷、迅速的零點(diǎn)法畫圖.即二次函數(shù)通過點(diǎn)（-p，0）和（-q，0），兩邊的圖像在x軸上方，中間的圖像則在x軸下方.由此還可通過數(shù)形結(jié)合迅速解出不等式x?+（p+q）x+pq[>]0的結(jié)果為x[<]-p或x[>]-q;x?+（p+q）x+pq[<]0的結(jié)果為-p[<]x[<]-q.由此可見，所有知識并不是單獨(dú)存在的，每一個知識點(diǎn)都會在前后形成對照.學(xué)生只有經(jīng)常性地自主歸納才能綜合運(yùn)用知識，從而實(shí)現(xiàn)知識的融會貫通.

學(xué)習(xí)最重要的是過程而不是結(jié)果，學(xué)生只有自己進(jìn)行歸納才能對所學(xué)知識有著正確的認(rèn)知和清晰的記憶，最終才可以從容不迫地步步接近自己的解題目標(biāo).因此，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主歸納，以使學(xué)生更加熟練地掌握并運(yùn)用知識.

教師應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生正確的價值觀，在實(shí)際教學(xué)過程中讓他們深刻理解各個學(xué)科的思維，進(jìn)而認(rèn)識到學(xué)到知識才是教育的最終目的，考試只是檢測學(xué)習(xí)成果的一個手段而已.同時教師也需要注重教育的方法，以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中少走彎路.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）