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    CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法

    2019-11-12 03:27:04劉德忠
    中國有色冶金 2019年5期
    關(guān)鍵詞:見式逆流漿體

    劉德忠

    (中國恩菲工程技術(shù)有限公司, 北京 100038)

    在濕法冶金中是通過硫酸對礦粉浸出,得到濕法浸出液(有價液相)與浸渣(無價固相)組成的兩相漿體(稱浸渣漿體或尾渣漿體),兩相漿體通過濃密機分離,提高了底流尾渣漿體濃度,得到了溢流有價液相 。然后對底流尾渣漿體進(jìn)行多級逆流洗滌,使有價金屬濃度隨著級數(shù)的增加越來越稀,直到要求的稀度為止,該工藝簡稱CCDni。

    設(shè)計給定有價金屬回收率,在滿足該回收率條件下按照投資最省的原則來選擇CCDni級數(shù)n。

    為選擇CCDni級數(shù)n,需對連續(xù)濃密分離與多級逆流洗滌濃密機串聯(lián)級數(shù)n和第i臺Cni進(jìn)行計算。

    筆者在從事巴新瑞木鎳紅土礦工程設(shè)計中,對CCDni串聯(lián)進(jìn)行了設(shè)計研究,提出了“CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法”,在介紹該法前需對濃密分離與多級逆流洗滌進(jìn)行分類。

    1 濃密分離與多級逆流洗滌分類

    濃密分離與多級逆流洗滌有兩種:第一種先濃密分離后多級逆流洗滌,簡稱HRT0+CCDni,示意圖見圖1;第二種濃密分離與逆流洗滌同時作用,簡稱CCDni,示意圖見圖2。

    圖1 HRT0+CCDni示意圖

    圖2 CCDni示意圖

    2 濃密分離和多級逆流洗滌角標(biāo)符號規(guī)定

    濃密分離和多級逆流洗滌傳統(tǒng)角標(biāo)符號標(biāo)注見圖3。

    上述CCDi傳統(tǒng)角標(biāo)符號i標(biāo)注不能看出是幾級濃密機其中的那一臺,例CCD1是7級第1臺還是6級第1臺未表示清楚。為完善CCD角標(biāo)符號標(biāo)注,特做以下兩點規(guī)定。

    圖3 CCD傳統(tǒng)角標(biāo)符號標(biāo)注

    圖4 HRT0+CCDni逆流洗滌濃度定位圖

    1)先濃密分離濃密機:以高效濃密機HRT0(0代表先濃密分離)、或者以高密度濃密機HDT0、或者以膏體濃密機DCT0表示,本文以高效濃密機HRT0表示。

    2)后多級逆流洗滌濃密機:以CCDni表示。n表示CCD級數(shù),i表示n級中第i臺濃密機。

    根據(jù)上述規(guī)定,第一種先濃密分離后多級逆流洗滌可寫成HRT0+CCDni,HRT0表示先濃密分離,CCDni表示后逆流洗滌。第二種濃密分離與逆流洗滌同時作用,可寫成CCDni。CCDn1是濃密分離與逆流洗滌同時作用,其中濃密分離為主,逆流洗滌為輔;后CCDn2到CCDnn是多級逆流洗滌,與第一種CCDni相同。

    i外延角標(biāo)符號規(guī)定:i=1-1=0表示進(jìn)入首臺分離濃密機已知條件;i=n+1表示進(jìn)入末臺洗滌濃密機外加洗滌水已知條件。

    3 濃密分離與逆流洗滌幾何解釋

    第一種HRT0+CCDni幾何解釋見圖4 HRT0+CCDni逆流洗滌濃度定位圖和圖5 HRT0+CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖。

    分析圖4可得出圖5 HRT0+CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖,由圖5可知,HRT0為先分離濃密機,點CCD10到CCD70為各級分離濃密機已知條件點位號,CCD11、CCD71、CCD77三角形網(wǎng)絡(luò)點號與CCDni逆流洗滌濃密機點位號相對應(yīng),CCD12到CCD78為各級末臺外加洗滌水己知條件點位號。

    第二種CCDni幾何解釋見圖6 HRT0+CCDni逆流洗滌濃度定位圖和圖7 CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖。

    圖5 HRT0+CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖

    圖6 CCDni逆流洗滌濃度定位圖

    分析圖6可得出圖7 CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖,由圖7可知,CCD11到CCD81是各級首臺既分離又洗滌濃密機點位號,CCD22、CCD82、CCD88三角形網(wǎng)絡(luò)點號與CCDni(i從2到n)逆流洗滌濃密機點位號相對應(yīng),CCD10到CCD80是各級首臺濃密機濃密分離己知條件點位號,CCD12到CCD89為末臺濃密機外加洗滌水己知條件點位號。

    圖7 CCDni三角形網(wǎng)絡(luò)圖

    由此可見CCDni的角標(biāo)號與圖5圖7網(wǎng)絡(luò)中各點位號均相對應(yīng),對幾何圖形網(wǎng)絡(luò)點賦予點位號解釋。

    4 流量平衡及液相流量權(quán)重概念

    在闡明流量平衡及權(quán)重概念之前必須說明流量平衡包括漿體流量平衡、液相流量平衡和金屬質(zhì)量流量平衡,在此基礎(chǔ)上提出液相流量權(quán)重概念。

    4.1 漿體流量和液相流量平衡

    4.1.1 漿體流量和液相流量平衡計算條件

    高效濃密機HRT0或CCDn1漿體流量和液相流量平衡計算條件:處理尾渣量:W,t/h;尾渣密度:ρg,t/m3;浸出漿體液相密度:ρk,t/m3;進(jìn)入HRT0或CCDn1的重量濃度:Cw1;HRT0或CCDn1底流的重量濃度:Cw2;外加逆流洗滌水與固相尾渣重量比:m;逆流洗滌水密度:ρ0,t/m3。

    4.1.2 漿體流量和液相流量平衡計算公式

    求進(jìn)入HRT0或CCDn1的尾渣兩相漿體流量QS1,底流兩相漿體流量QS2,溢流液相流量Q3。QS1、QS2、Q3漿體流量平衡計算公式見式(1)~(3)。

    (1)

    (2)

    Q3=QS1-QS2

    (3)

    固相尾渣流量計算公式見式(4)。

    (4)

    浸出漿體液相流量平衡計算公式見式(5)~(7)。

    Q1=QS1-Qg

    (5)

    Q2=QS2-Qg

    (6)

    Q3=Q1-Q2

    (7)

    逆流洗滌水流量Q4計算公式見式(8)。

    (8)

    4.2 有價金屬質(zhì)量流量定義與液相流量權(quán)重概念

    4.2.1 有價金屬質(zhì)量流量定義

    1)有價金屬質(zhì)量流量定義:有價金屬質(zhì)量流量定義是有價金屬質(zhì)量濃度(kg/m3)與有價金屬液相流量Q(m3/h)的乘積,單位是kg/h。它是有價金屬質(zhì)量流量CCDni計算的基礎(chǔ)。

    2)有價金屬質(zhì)量流量平衡:在浸出漿體與洗滌水混合后,根據(jù)有價金屬質(zhì)量流量平衡可求出有價金屬平均濃度。

    在浸出漿體中,液相流量為Q(m3/h)、有價金屬質(zhì)量濃度為C0,其有價金屬質(zhì)量流量為C0Q。

    外加洗滌水流量Q4、有價金屬濃度Cm,其有價金屬質(zhì)量流量為CmQ4。

    設(shè)混合后有價金屬平均濃度為C,可寫出有價金屬質(zhì)量流量平衡方程,見式(9)。

    C0Q+CmQ4=C(Q+Q4)

    (9)

    有價金屬平均濃度C的計算式見式(10)。

    (10)

    4.2.2 液相流量權(quán)重概念

    液相流量權(quán)重就是每種液相流量占總液相流量的比值。

    在式(10)中有式(11)、式(12)假設(shè)。

    (11)

    (12)

    a就是Q對(Q+Q4) 的權(quán)重,b就是Q4對(Q+Q4)的權(quán)重。

    有了流量權(quán)重概念就很容易寫出混合后平均濃度C,見式(13)。

    C=C0a+Cmb

    (13)

    1)第一種HRT0+CCDni。浸出漿體進(jìn)入HRT0的液相總流量為Q1、濃度為C0,溢流流量為Q3、濃度為C0。

    底流液相流量為Q2、濃度為C0進(jìn)入CCDn1洗滌系統(tǒng),在(11)、(12)中,設(shè)Q=Q2,外加洗滌水流量Q4,權(quán)重a、b按式(14)、式(15)計算,濃度C11的計算見式(16)。

    (14)

    (15)

    C11=C0a+Cmb

    (16)

    由于Q2、Q4從CCDn1到CCDnn都相等,所以權(quán)重a、權(quán)重b均相同。

    2)第二種CCDni。當(dāng)n=1、i=1時,進(jìn)入CCD11液相流量權(quán)重是a1、b1,見式(17)、式(18)。

    (17)

    (18)

    對CCDn1而言,權(quán)重是a1、b1。有價金屬平均濃度C11的計算見式(19)。

    C11=C0a1+Cmb1

    (19)

    對CCDn2到CCDnn,權(quán)重是a、b,與(14)、(15)相同。這樣可簡化CCDni平均濃度方程。

    5 CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法

    筆者在上述基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了“CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法”,推導(dǎo)過程如下所述。

    5.1 第一種HRT0+CCDni方程及解法

    通過對權(quán)重a、b計算,設(shè)n為方程式的元數(shù),簡化CCDni方程式組。

    n=1,一元一次方程式見式(20)。

    C11=aC10+bC12

    (20)

    C11直接解出。

    n=2, 二元一次方程式組見式(21)。

    (21)

    釆用行列式解法,式(21)未知系數(shù)行列式設(shè)為Δ2,己知常數(shù)列設(shè)為Δ,Δ2、Δ如下所示。

    同理n=7, 七元一次方程式組見式(22)。

    (22)

    式(22)未知系數(shù)行列式設(shè)為Δ7,己知常數(shù)列設(shè)為Δ,Δ7、Δ如下所示。

    同理替代可得

    5.2 第二種CCDni方程式

    通過對CCDn1權(quán)重a1、b1和CCDn2到CCDnn權(quán)重a、b計算,CCDni簡化方程式組。

    當(dāng)n=1~8時,n=1,1元1次方程式見式(23)。

    C11=a1C10+b1C12

    (23)

    C11直接解出。

    n=2, 二元一次方程式組見式(24)。

    (24)

    釆用行列式解法,式(24)未知系數(shù)行列式設(shè)為Δ2,己知常數(shù)列設(shè)為Δ,Δ2、Δ如下所示。

    n=8, 八元一次方程式組見式(25)。

    (25)

    (25)式未知系數(shù)行列式設(shè)為Δ8,己知常數(shù)列設(shè)為Δ,Δ8、Δ如下所示。

    Δ8=

    同理替代可得

    6 有價金屬質(zhì)量流量效率定義及計算

    6.1 有價金屬質(zhì)量流量效率定義

    有價金屬質(zhì)量流量效率就是回收的有價金屬質(zhì)量流量與浸出漿體液相有價金屬質(zhì)量流量之比。它是設(shè)計采用的標(biāo)準(zhǔn),包括以下內(nèi)容。

    1)HRT0+CCDni系統(tǒng)濃密分離效率、洗滌效率、系統(tǒng)濃密分離和洗滌的總效率(簡稱總效率)。

    2)CCDni中CCDn1濃密分離逆流洗滌效率(簡稱CCDn1分洗效率)、洗滌效率、系統(tǒng)濃密分離和洗滌總效率(簡稱總效率)。

    3)洗滌混合效率。

    6.2 有價金屬質(zhì)量流量效率計算方法

    6.2.1 第一種HRT0+CCDni

    第一種HRT0+CCDni系統(tǒng)是經(jīng)HRT0先濃密分離后再經(jīng)CCDni逆流洗滌。

    進(jìn)入HRT0有價金屬質(zhì)量流量Q1C0,先回收濃密分離出有價(益)金屬質(zhì)量流量Q3C0,設(shè)濃密分離出有價金屬質(zhì)量流量效率為η分,見式(26)。

    η分=(Q3C0)/(Q1C0)=Q3/Q1

    (26)

    若己知進(jìn)入HRT0濃密機濃度為Cw1,底流濃度為Cw2,濃密分離出有價金屬質(zhì)量流量效率η分也可用式(26a)表示。

    (26a)

    HRT0底流有價金屬質(zhì)量流量Q2C0,經(jīng)CCDni逆流洗滌,終級丟失的有價金屬質(zhì)量流量Q2Cnn,設(shè)逆流洗滌效率為η洗,見式(27)。

    η洗=[(Q2C0+CmQ4)-Q2Cnn]/(Q2C0+CmQ4)=1-Q2Cnn/(Q2C0+CmQ4)

    (27)

    當(dāng)Cm=0時,式(27)為式(27a)。

    η洗=1-Cnn/C0

    (27a)

    HRT0+CCDni有價金屬濃密分離和逆流洗滌總效率設(shè)為η總,見式(28)。

    η總=η分+(1-η分)×η洗

    (28)

    也可以從終級損失的有價金屬質(zhì)量流量和有價金屬損失率求η總,見式(29)。

    η總=[(C0Q1+CmQ4)-CnnQ2]/(C0Q1+CmQ4)=1-Q2Cnn/(C0Q1+CmQ4)

    (29)

    當(dāng)Cm=0時,式(29)為式(29a)。

    η總=1-Q2Cnn/C0Q1

    (29a)

    設(shè)有價金屬損失率為η丟失,見式(30)。

    η損失=(Q2Cnn)/(C0Q1+CmQ4)

    (30)

    當(dāng)Cm=0時,式(30)為式(30a)。

    η損失=Q2Cnn/C0Q1

    (30a)

    式(29)可寫成式(31)。

    η總=1-η損失

    (31)

    6.2.2 第二種CCDni

    進(jìn)入CCDn1系統(tǒng)有價金屬質(zhì)量流量Q1C0,經(jīng)CCDn1濃密分離和逆流洗滌回收的有價金屬質(zhì)量流量(Q3+Q4)Cn1,設(shè)CCDn1濃密分離和逆流洗滌效率為η1分洗,見式(32)。

    η1分洗=Cn1(Q3+Q4)/(C0Q1+CmQ4)

    (32)

    當(dāng)Cm=0時,式(32)為式(32a)。

    η1分洗=Cn1(Q3+Q4)/C0Q1

    (32a)

    CCDn2~CCDnn逆流洗滌效率η洗見式(33)。

    η洗=[(Q2Cn1+CmQ4)-Q2Cnn]/(Q2Cn1+CmQ4)=1-Q2Cnn/(Q2Cn1+CmQ4)

    (33)

    當(dāng)Cm=0時,式(33)為式(33a)。

    η洗=1-Cnn/Cn1

    (33a)

    CCDni有益金屬濃密分離和逆流洗滌總效率設(shè)為η總,見式(34)。

    η總=η1

    (34)

    也可以從終級損失的有益金屬質(zhì)量流量和有益金屬損失率求η總,見式(35)。

    η總=[(C0Q1+CmQ4) -Q2Cnn]/(C0Q1+CmQ4) =1-(Q2Cnn)/(C0Q1+CmQ4)

    (35)

    當(dāng)Cm=0時,式(35)為式(35a)。

    η總=1-Q2Cnn/C0Q1

    (35a)

    設(shè)有價金屬損失率為η損失,見式(36)。

    η損失=(Q2Cnn)/(C0Q1+CmQ4)

    (36)

    當(dāng)Cm=0時,式(36)為式(36a)。

    η損失=Q2Cnn/C0Q1

    (36a)

    式(35)可寫成式(37)。

    η總=1-η損失

    (37)

    應(yīng)說明以上計算是在混合效率η混=1條件下得出的,若η混≠1, 應(yīng)以η洗×η混代替原η洗即可,因混合是在逆流洗滌條件下產(chǎn)生的。

    7 有價金屬質(zhì)量流量

    有價金屬總質(zhì)量流量為C0Q1,有了設(shè)計總效率η設(shè)總和計算總效率η計總,可計算設(shè)計有價金屬質(zhì)量流量W設(shè)和計算有價金屬質(zhì)量流量W計,分別見式(38)、式(39)。

    W設(shè)=(C0Q1+CmQ4)×η設(shè)總(kg/h)

    (38)

    W計=(C0Q1+CmQ4)×η計總(kg/h)

    (39)

    8 計算程序

    筆者將該法用Excel編成了計算程序,詳見《CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法計算程序》,根據(jù)該程序可直接得出結(jié)果。

    9 舉例

    9.1 基礎(chǔ)條件

    設(shè):W=1.0 t/h;

    ρg=3.28 t/m3;

    ρk=1.055 t/m3;

    Cw1=0.20;

    Cw2=0.45;

    m=2.5;

    ρ0=1.0 t/m3;

    C0=6.0 kg/m3;

    Cm=0 kg/m3。

    將己知條件代入式(1)~(8),得漿體流量:

    QS1=4.096 m3/h;

    QS2=1.463 m3/h;

    Q3=2.633 m3/h。

    得固相尾渣流量:

    Qg=1/3.28=0.3048 m3/h。

    得漿體液相流量:

    Q1=4.096-0.3048=3.791 m3/h;

    Q2=1.463-0.3048=1.158 m3/h;

    Q3=3.791-1.158=2.633 m3/h。

    得逆流洗滌流量:

    Q4=2.5×1.0/1.0=2.5 m3/h。

    9.2 流量權(quán)重

    9.2.1 第一種HRT0+CCDni

    底流流量Q2、金屬濃度C0,外加洗滌水流量Q4、金屬濃度Cm,總流量Q總:

    Q總=Q2+Q4=1.158+2.5=3.658 m3/h。

    底流流量Q2的權(quán)重:

    a=1.158/3.658=0.316 62。

    逆流洗滌流量Q4的權(quán)重:

    b=2.5/3.658=0.683 38。

    9.2.2 第二種CCDni

    對CCDn1總流量Q總:

    Q總=Q1+Q4=3.791+2.5=6.291 m3/h。

    Q1的權(quán)重:

    a1=3.791/6.291=0.602 59。

    Q4的權(quán)重:

    b1=2.5/6.291=0.397 41。

    對CCDn2到CCDnn總流量Q總:

    Q總=Q2+Q4=1.158+2.5=3.658 m3/h。

    底流流量Q2的權(quán)重:

    a=1.158/3.658=0.316 62。

    逆流洗滌流量Q4的權(quán)重:

    b=2.500/3.658=0.683 38。

    根據(jù)基礎(chǔ)條件和各種液相流量權(quán)重可采用《CCDni流量n元方程行列式法計算程序》得出計算結(jié)果見圖8、圖9。從圖8、圖9得出以下結(jié)果。

    圖8 HRT0+CCDni流量權(quán)重n元1次方程法行列式計算成果

    圖9 CCDni流量權(quán)重n元1次方程法行列式計算成果

    1)Cn1至Cnn各點位濃密機kg/m3濃度。

    2) HRT0+CCDni中CCDni洗滌效率η洗1和CCDni中CCDn2至CCDnn洗滌效率η洗2;η洗1=η洗2。

    3)HRT0+CCDni中質(zhì)量流量總效率η總1和CCDni中質(zhì)量流量總效率η總2。

    設(shè)計要求η總≥0.998 5。

    HRT0+CCD6i時,η總1=0.998 4;

    HRT0+CCD7i時,η總1=0.999 2;

    CCD7i時,η總2=0.998 8;

    CCD8i時,η總2=0.999 4;

    設(shè)計最后選擇CCD8i。

    10 結(jié)論

    結(jié)合巴布亞新幾內(nèi)亞(簡稱巴新)瑞木鎳紅土礦工程實際,對濕法冶金工藝多級串聯(lián)逆流洗滌濃密機計算進(jìn)行了設(shè)計研究,在三個平衡(漿體流量平衡、液相流量平衡、質(zhì)量流量平衡)和兩個概念(洗滌三角念、流量權(quán)重概念)基礎(chǔ)上,得出“CCDni流量權(quán)重n元方程行列式法”,該法物理概念清晰、角標(biāo)符號明確、流量權(quán)重清楚、計算數(shù)值準(zhǔn)確,可在CCDni設(shè)計中應(yīng)用。

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