基于課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)分析及建議

袁天舒 郎淑雷

摘 要：數(shù)學(xué)文化已經(jīng)作為獨(dú)立的姿態(tài)呈現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，而數(shù)學(xué)文化頻繁出現(xiàn)在2018年的各省高考試卷中，旨在提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展思維能力，提升學(xué)生鑒賞數(shù)學(xué)的底蘊(yùn)上有突出作用。筆者將數(shù)學(xué)文化的作用在文中呈現(xiàn)出來(lái)，并以實(shí)例凸顯數(shù)學(xué)文化的廣泛結(jié)合，在文章的最后給出在落實(shí)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)中的三點(diǎn)建議，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;課程標(biāo)準(zhǔn);教學(xué)

一、 研究立場(chǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中指明：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展的趨勢(shì)?！辈⑶抑赋鰯?shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成與發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義。近年來(lái)，高考中頻繁出現(xiàn)以數(shù)學(xué)文化為載體，例如，2018年普通高等學(xué)校招生考試全國(guó)一卷（理科）第十題就是來(lái)源于希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底，他在研究“化圓為方”問(wèn)題時(shí)提出的：以直角三角形各邊為直徑所作的三個(gè)半圓，求證直角三角形直角邊上兩個(gè)陰影月牙形面積之和等于直角三角形的面積，雖然在結(jié)論上有誤，但是他在解決這一問(wèn)題時(shí)體現(xiàn)的幾何證法技巧，廣為流傳，此題是幾何概型與數(shù)學(xué)文化的有機(jī)結(jié)合;在2018年普通高等學(xué)校招生考試全國(guó)二卷（理科）第八題來(lái)源于哥德巴赫與大數(shù)學(xué)家歐拉幾次通信中提到關(guān)于整數(shù)表為素?cái)?shù)的兩個(gè)猜想，在1966年我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了每個(gè)充分大的偶數(shù)可以表示為一個(gè)素?cái)?shù)加上兩個(gè)素因數(shù)的乘積（簡(jiǎn)稱“1+2”），這也是古典概型與數(shù)學(xué)文化的完美結(jié)合。此類試題，在2018年的高考卷中比比皆是，其出現(xiàn)的有關(guān)數(shù)學(xué)史或者涉及的數(shù)學(xué)文化，無(wú)不在告誡我們應(yīng)該提高對(duì)于數(shù)學(xué)文化，以及數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的重視。因此教師也應(yīng)將數(shù)學(xué)文化作為課程內(nèi)容的精髓，融入學(xué)生的課堂，在課堂中感受數(shù)學(xué)是無(wú)處不在的，就是在我們身邊的。

數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展的進(jìn)程及其規(guī)律的一門學(xué)科史，研究的對(duì)象類似于數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)思想發(fā)展進(jìn)程、數(shù)學(xué)家列傳、數(shù)學(xué)論著等。數(shù)學(xué)史不僅代表數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程，更能體現(xiàn)先人在數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展史，讓我們學(xué)生可以真正地了解數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘，感受前人在數(shù)學(xué)方面的偉大成就，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

二、 試題鑒賞

高考試題中，提及數(shù)學(xué)史與幾何概型、古典概型問(wèn)題，數(shù)學(xué)文化中的建筑學(xué)與三視圖的結(jié)合，在數(shù)學(xué)瑰寶中蘊(yùn)含著人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值、科學(xué)價(jià)值;在中華文化中埋藏著邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、空間想象、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，與此同時(shí)，仍然有許多數(shù)學(xué)問(wèn)題也可與數(shù)學(xué)文化相交融，使學(xué)生不僅在與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)方法，拜讀數(shù)學(xué)文化，同時(shí)也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)視野，鍛煉學(xué)生的“四基”“四能”。下面，請(qǐng)欣賞諸道例題：

（一） 數(shù)學(xué)史與數(shù)列的結(jié)合

中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”。其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”則該人第五天走的路程為（ ?）

三、 教學(xué)建議

2017年的課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)將數(shù)學(xué)文化作為個(gè)體融入進(jìn)來(lái)，這就預(yù)示著，數(shù)學(xué)文化應(yīng)該作為教學(xué)內(nèi)容滲透到教師教的內(nèi)容，和學(xué)生學(xué)的內(nèi)容中來(lái)。那么如何落實(shí)數(shù)學(xué)文化的教育？就是我們現(xiàn)今需要著重解決的問(wèn)題，筆者認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面落實(shí)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，僅供廣大教師的參考。

（一） 數(shù)學(xué)文化滲透到高中課堂的導(dǎo)入教學(xué)部分

興趣是最好的老師，而數(shù)學(xué)文化的引入可以加大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，只有讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有充實(shí)的興趣，意識(shí)到數(shù)學(xué)并不是虛無(wú)縹緲的，而是真實(shí)存在于我們的身邊，我們可以通過(guò)了解數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史的精彩，數(shù)學(xué)美的絢麗，數(shù)學(xué)故事的生動(dòng)，引入本堂課所要學(xué)習(xí)的知識(shí)，這樣更有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化中所蘊(yùn)涵的思想，甚至思想過(guò)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，課標(biāo)中所要落實(shí)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)“四基”“四能”，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，也能從數(shù)學(xué)文化中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值。所以，我們可以將數(shù)學(xué)文化滲透到高中課堂的導(dǎo)入教學(xué)部分，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力。

（二） 引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化

現(xiàn)今，數(shù)學(xué)文化并沒(méi)有獨(dú)立形成科目，但是不能忽視了解數(shù)學(xué)文化的重要性，在校上課的時(shí)間是有限的，存在教學(xué)內(nèi)容的約束，學(xué)生在課下的時(shí)間是充裕的，信息時(shí)代也給予學(xué)習(xí)的便利條件。所以，可以將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的任務(wù)適當(dāng)?shù)牟贾媒o學(xué)生，可以通過(guò)查閱電子書(shū)、觀看歷史視頻、動(dòng)手感受數(shù)學(xué)家的推演方法等方式，切實(shí)將數(shù)學(xué)文化融入于學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中去。例如，與新授課內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)文化知識(shí)可以由學(xué)生調(diào)查，由學(xué)生敘述，學(xué)生演示，真正做到以學(xué)生為本，教師只是組織者，引導(dǎo)者，這一系列過(guò)程并不是應(yīng)付了事，強(qiáng)行拉拽，落實(shí)到每一位同學(xué)及老師身邊。

（三） 落實(shí)教材地位，挖掘數(shù)學(xué)文化

教材是溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)以及教師的教學(xué)之間的橋梁，在橋梁上，我們實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，實(shí)施教學(xué)的主要工具，教材不僅為我們提供了教學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)材料以及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，也在此之間滲透深厚的數(shù)學(xué)文化。例如，平面解析幾何的教學(xué)中，我們可以追溯到法國(guó)笛卡兒和費(fèi)馬在17世紀(jì)建立起的解析幾何，隨著人們的研究，數(shù)學(xué)發(fā)生了質(zhì)的變化;在三角函數(shù)的教學(xué)中，我們可以知道原來(lái)三角學(xué)是因?yàn)樘煳?、航海的需要而產(chǎn)生的，意識(shí)到數(shù)學(xué)存在于許多領(lǐng)域，也被生活所需要。因此，我們要挖掘出教材中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)文化及文化背景，并落實(shí)平常的測(cè)驗(yàn)當(dāng)中。

最后，筆者引用伽利略的名言：“大自然是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的書(shū)?！睌?shù)學(xué)文化并不是列入高考試題中才能引起我們的重視，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)文化是祖先留給我們的文化瑰寶，講述著數(shù)學(xué)的發(fā)展及其與社會(huì)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)前輩大師們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，鍥而不舍追求真理的精神。這種精神也將成為我們教學(xué)與學(xué)習(xí)的照明燈，寄予我們不斷奮進(jìn)的動(dòng)力。

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作者簡(jiǎn)介：

袁天舒，郎淑雷，黑龍江省哈爾濱市，哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院。