試議高中數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)的有效整合

摘 要：如何具體應(yīng)用信息技術(shù)，使之達(dá)成與教學(xué)的有機(jī)整合進(jìn)而充分發(fā)揮功效，是高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視的教學(xué)課題之一。本文基于筆者的實(shí)踐及體會(huì)，首先對(duì)與教學(xué)相關(guān)的信息技術(shù)進(jìn)行了明確界定，而后結(jié)合實(shí)例系統(tǒng)探討了信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效整合，冀對(duì)相關(guān)教育工作者有所助益。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù);高中數(shù)學(xué);整合;教學(xué)實(shí)踐;教學(xué)體會(huì)

2017版新課標(biāo)在課程基本理念部分明確指出，要“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的實(shí)效性”。這一表述，可以說(shuō)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)的整合提供了理論依據(jù)與宏觀指引。但如何具體應(yīng)用信息技術(shù)，使之達(dá)成與數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)整合進(jìn)而充分發(fā)揮功效，則屬尚有待于研究的領(lǐng)域。本文基于筆者的實(shí)踐及體會(huì)，擬對(duì)此進(jìn)行較為系統(tǒng)地探討，冀對(duì)相關(guān)教育工作者有所助益。

首先需要指出的是，所謂信息技術(shù)與教學(xué)的整合，其通俗的意思實(shí)際上即為如何在具體教學(xué)中合理、充分、高效地運(yùn)用信息技術(shù)從而提升教學(xué)實(shí)效性。而要做到這一點(diǎn)，我們首先就要明確信息技術(shù)的主要具體功能，不明確功能，也就談不上利用，而一種功能又可以有多種具體的用途。下面我們以不同功能為基準(zhǔn)來(lái)加以討論，重心不在操作指導(dǎo)，而是典型用途及教學(xué)價(jià)值。

一、 提供豐富的教學(xué)的資源

眾所周知，無(wú)論哪一種信息技術(shù)工具都是以互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的，而互聯(lián)網(wǎng)資源的豐富性以及調(diào)取的方便性也就成為信息技術(shù)工具最基本的屬性之一。換言之，它可以為教學(xué)活動(dòng)提供無(wú)比豐富的資源，這是其最基本的功能。而此功能對(duì)應(yīng)的用途主要就是為教師提供拓展教學(xué)資源的便利，筆者從教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了以下幾個(gè)方面：

（一） 拓展情境資源

眾所周知高中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和理論性很強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的抽象思維和邏輯性思維要求較高，一些較難知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用常常需要借助具體的情境來(lái)學(xué)習(xí)。而從變異學(xué)習(xí)理論的觀點(diǎn)看，有所差異但又反映同一本質(zhì)原理的情境或?qū)嵗蕉?，學(xué)生就越容易掌握知識(shí)并增進(jìn)應(yīng)用能力，因而在知識(shí)講授環(huán)節(jié)，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡可能地借助互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)設(shè)較多的具體情境。舉個(gè)簡(jiǎn)單而較為典型的例子，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的應(yīng)用時(shí)，教師就可以借助多媒體多展示一些生活中應(yīng)用三角函數(shù)的實(shí)例來(lái)創(chuàng)設(shè)情境并加以詳細(xì)剖析，如比較典型的火箭飛升問(wèn)題、電纜鋪設(shè)問(wèn)題、足球射門(mén)問(wèn)題、食品包裝問(wèn)題等等。這樣不僅有利于學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行完成向理性認(rèn)知的躍遷（即知識(shí)的內(nèi)化），亦有利于學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)的實(shí)用價(jià)值，在潛移默化中感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從而促進(jìn)三維教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

（二） 拓展數(shù)學(xué)史資源

重視數(shù)學(xué)史的滲透和利用是高中數(shù)學(xué)課改的重要理念之一。課改后各版本教材中的數(shù)學(xué)史材料都豐富了很多，近些年基于數(shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)教學(xué)亦日漸受到重視。而在數(shù)學(xué)史的滲透和利用方面，互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)無(wú)疑大有用武之地。在基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)中，歷史名題的利用是較常見(jiàn)的情形之一，因歷史名題大多蘊(yùn)含一定的文化內(nèi)涵與藝術(shù)美感，也能在一定程度上增加課堂趣味。例如在學(xué)習(xí)等比數(shù)量的前n項(xiàng)和時(shí)，教師完全可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)搜索適當(dāng)展示一些相關(guān)的歷史名題供學(xué)生練習(xí)和思考，筆者曾利用過(guò)《九章算法類(lèi)比大全》中的一首詩(shī)：

遠(yuǎn)遠(yuǎn)巍巍塔七層，

紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。

宮燈三百八十一，

請(qǐng)問(wèn)尖頂幾盞燈。

學(xué)生需要首先將詩(shī)句轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言：

夜晚遠(yuǎn)眺七層寶塔，每層皆點(diǎn)著若干紅燈，下一層的燈數(shù)總為上一層的兩倍，七層共有381盞燈，則塔頂上有幾盞燈？

然后就會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，設(shè)未知數(shù)后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=[a1（1-qn）]/（1-q）（q≠1）求解即可。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生不僅進(jìn)行了練習(xí)，也增強(qiáng)了實(shí)踐意識(shí)及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（三） 拓展習(xí)題（或試題）資源

利用互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓展習(xí)題（或試題）資源大概是很多教師最為常用的應(yīng)用了。要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，大量典型的具有代表性的習(xí)題練習(xí)和試題測(cè)驗(yàn)是必不可少的，尤其是高三復(fù)習(xí)階段對(duì)歷年高考題的搜集和整理，互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)可以提供很大便利。例如，函數(shù)導(dǎo)數(shù)題經(jīng)常作為高考?jí)狠S題出現(xiàn)，近些年導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是該類(lèi)題型頻繁涉及的問(wèn)題，但很多時(shí)候?qū)?shù)值的求解比較煩難甚至無(wú)法求解。針對(duì)此種情況出現(xiàn)了一種現(xiàn)在已為大家所熟悉的“虛設(shè)零點(diǎn)”的策略，即謀求一種整體的轉(zhuǎn)換和過(guò)渡，進(jìn)而結(jié)合其他條件最終使問(wèn)題解決。這一思路通常被稱(chēng)為“零點(diǎn)分布和運(yùn)用極值點(diǎn)滿(mǎn)足關(guān)系式——虛設(shè)零點(diǎn)法”，最早在12年文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷第21題的答案中出現(xiàn)，此后在歷年文理科全國(guó)卷題目的官方答案中多次出現(xiàn)，是值得教師重視的解題思路。那么在高三復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練階段，我們完全可以借助互聯(lián)網(wǎng)將歷年高考用此方法的函數(shù)導(dǎo)數(shù)題進(jìn)行整理匯編，供學(xué)生強(qiáng)化練習(xí)，從而有效鍛煉其實(shí)際解題能力。

二、 靈活的內(nèi)容展示和演示功能

內(nèi)容展示和演示是信息技術(shù)教學(xué)工具最基本的功能之一，同時(shí)也是在教學(xué)中最基本的應(yīng)用。這里需要加以強(qiáng)調(diào)的是，“展示”和“演示”所代表的涵義是有本質(zhì)區(qū)別的，兩者都是以顯示屏幕為基本載體的，展示主要指“靜態(tài)”，如展示例題、習(xí)題或是學(xué)生的作業(yè)，最常見(jiàn)的是ppt課件的形式，無(wú)論是傳統(tǒng)的多媒體投影屏幕，還是交互式電子白板與觸控一體機(jī)（這里不設(shè)計(jì)交互功能，即在屏幕上直接操作）。演示則主要為“動(dòng)態(tài)”，如演示某種動(dòng)態(tài)情境或某種動(dòng)態(tài)過(guò)程，通常是以視頻或動(dòng)畫(huà)的形式，如果是一些抽象的數(shù)學(xué)過(guò)程或情境，需要借助專(zhuān)門(mén)的教學(xué)軟件，最具典型性的就是幾何畫(huà)板。靜態(tài)展示的作用不需多說(shuō)，動(dòng)態(tài)演示則通常是為了突破知識(shí)難點(diǎn)，尤其是為了降低知識(shí)抽象性所導(dǎo)致的學(xué)習(xí)難度。視頻演示情境是較為簡(jiǎn)單的情況，這里舉兩個(gè)利用幾何畫(huà)板演示抽象的數(shù)學(xué)過(guò)程的例子：

在引入幾何畫(huà)板教學(xué)前，講授一些重要函數(shù)的圖像性質(zhì)往往需要花費(fèi)較多的課時(shí)，同時(shí)函數(shù)的圖像是變化的，帶有一定程度上的動(dòng)態(tài)性，學(xué)生如果不能通過(guò)想象在腦海中呈現(xiàn)其圖像的直觀變化，理解其圖像性質(zhì)來(lái)就會(huì)既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin（ωx+θ）+k的圖像性質(zhì)時(shí)，A、ω、θ、k四個(gè)量的變化都引起圖像的變化，教師往往要花費(fèi)大量的時(shí)間分別對(duì)A、ω、θ、k的不同取值作出圖像，然后總結(jié)規(guī)律。然而，沒(méi)有動(dòng)態(tài)的演示，學(xué)生腦海中形不成連貫的圖像，就很難事半功倍地使學(xué)生切實(shí)掌握?qǐng)D像性質(zhì)。而若借助幾何畫(huà)板的強(qiáng)大功能，讓學(xué)生通過(guò)拖動(dòng)控制A、ω、θ、k四個(gè)量的按鈕演示函數(shù)圖像的直觀變化，就能使學(xué)生在自主探索的過(guò)程中輕松掌握?qǐng)D像性質(zhì)并對(duì)此留下深刻印象。

除了用于在幾何教學(xué)動(dòng)態(tài)展示之外，幾何畫(huà)板還有在設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題中亦可充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，例如探究不等式|x-1|+|x+3|<5的解，筆者先讓學(xué)生在幾何畫(huà)板的數(shù)軸上標(biāo)出定點(diǎn)A（1，0）、B（-3，0），動(dòng)點(diǎn)P，然后在數(shù)軸上拖動(dòng) P點(diǎn)，注意線(xiàn)段|PA|、|PB|的長(zhǎng)度和|PA|+|PB|與動(dòng)點(diǎn) P橫坐標(biāo)的變化、從這種形象的變化就可以很容易看出：當(dāng) xP≥1.5 時(shí)或≤-3.5時(shí)，|PA|+|PB|≥5;當(dāng)xP在-3.5和 1.5 之間時(shí)，|PA|+|PB|<5;當(dāng)-3

三、 強(qiáng)大的人機(jī)交互功能

交互功能是信息技術(shù)教學(xué)工具十分重視的一項(xiàng)功能，通過(guò)第一部分的分析我們已經(jīng)知道，所謂交互，是指在專(zhuān)門(mén)軟件的支持下投影屏幕與電腦PC頁(yè)面的交互，這種交互功能實(shí)現(xiàn)了教師直接在屏幕上進(jìn)行批注、繪畫(huà)等多項(xiàng)操作，也就是大家常說(shuō)的人機(jī)交互，某種程度上使電子屏幕具備了手寫(xiě)黑板的互動(dòng)性和靈活性，從而為教學(xué)帶來(lái)很大便利。這里要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是，除了課上講解之外，課下批改作業(yè)亦明顯體現(xiàn)了這種優(yōu)勢(shì)。例如，學(xué)生是因?yàn)檫\(yùn)算上或?qū)忣}時(shí)馬虎大意而犯錯(cuò)，并不是不會(huì)做或知識(shí)的掌握上存在缺陷，這時(shí)只需標(biāo)記對(duì)錯(cuò)即可，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)原因并糾正;如果通過(guò)作業(yè)發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解或認(rèn)識(shí)上有所偏差，則應(yīng)適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行文字批注加以矯正，如有必要?jiǎng)t插入語(yǔ)言批注、圖片批注乃至視頻批注。再比如，一題多解是高中數(shù)學(xué)中很常見(jiàn)的情況，當(dāng)作業(yè)題目有多種解法且有較大的探索空間和探索價(jià)值時(shí)，可以文字批注的方式加以提示，如果題目難度較大可適當(dāng)以圖片批注或視頻批注展示某一種解法，或視情況加以講解點(diǎn)撥?？傊?，基于人機(jī)交互的互聯(lián)網(wǎng)作業(yè)批改方式為教師靈活高效的批改作業(yè)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，提供了便利條件。

再來(lái)舉個(gè)希沃授課助手的例子。希沃授課助手是近幾年流行的一款教學(xué)軟件，其最大特征和優(yōu)勢(shì)是實(shí)現(xiàn)了手機(jī)和電腦的同屏操作，使得教師可通過(guò)操作手機(jī)來(lái)控制投影屏幕上的內(nèi)容，這也在一定程度上為教學(xué)帶來(lái)了便利。比如，教師可利用希沃授課助手的拍照上傳功能拍下學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)而實(shí)時(shí)展現(xiàn)在投影屏幕上，從而提高習(xí)題課效率。再比如，新課改倡導(dǎo)小組合作探索的自主性學(xué)習(xí)方式，新人教版教材中更是設(shè)置了大量探究欄目，知識(shí)呈現(xiàn)方式更傾向于讓學(xué)生自主探究。然而我們知道，小組合作不易精準(zhǔn)掌控進(jìn)度，并且需要教師的切實(shí)主導(dǎo)，多數(shù)時(shí)候需要教師深入學(xué)生中間。而希沃助手的同屏功能則在最大限度上滿(mǎn)足了這種教學(xué)需求。教師只需在手機(jī)和電腦上分別下載安裝該軟件，進(jìn)而在同一wifi環(huán)境下連接手機(jī)和電腦，即可實(shí)現(xiàn)拿著手機(jī)在學(xué)生中間，隨時(shí)通過(guò)操作手機(jī)則來(lái)控制電子屏幕上的顯示內(nèi)容，尤其希沃助手的拍照上傳功能和文件存儲(chǔ)與調(diào)取功能，更保證了教學(xué)的便捷性和高效性。

綜上所述，本文基于筆者的實(shí)踐及體會(huì)，首先對(duì)與教學(xué)相關(guān)的信息技術(shù)進(jìn)行了明確界定，而后結(jié)合實(shí)例探討了信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效整合。事實(shí)上，信息技術(shù)作為一種價(jià)值和作用日益凸顯的現(xiàn)代化教學(xué)工具，其與高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的整合當(dāng)然是一個(gè)兼具深度和廣度的課題，需要一線(xiàn)教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷積極探索和總結(jié)，本文拋磚引玉，尚盼專(zhuān)家指教。

參考文獻(xiàn)：

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[2]慈倩倩.試論信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2014（12）：205-206.

作者簡(jiǎn)介：

楊秀麗，福建省福州市，福建省福州市第十一中學(xué)。