考慮土性參數(shù)空間變異性的單樁豎向承載力分析

楊 劍，黎 冰，鮑安琪，馬文昊

(1. 中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司 上海分公司，上海 200072； 2. 東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

樁基礎(chǔ)在巖土工程中應(yīng)用非常廣泛，設(shè)計(jì)時(shí)基本采用確定性方法[1-2]，而巖土體是自然界的產(chǎn)物，具有很強(qiáng)的空間變異性。因此，研究土體性質(zhì)的空間變異性對(duì)樁基礎(chǔ)的影響很有必要。

考慮土體性質(zhì)空間變異性對(duì)樁基礎(chǔ)的影響，首先需要采用隨機(jī)場(chǎng)理論模擬出土體參數(shù)變異性，然后再應(yīng)用到樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算過程中。常見的生成隨機(jī)場(chǎng)方法有譜分解法[3]、K-L 級(jí)數(shù)展開法[4-5]、局部平均法[6-7]、中心點(diǎn)法[8]等。Wu等[9]在已有譜分解法基礎(chǔ)上，提出了基于相干函數(shù)矩陣特征正交分解法，這種方法的誤差遠(yuǎn)小于其他譜表示法，且極大提升了計(jì)算效率，后續(xù)計(jì)算過程中將采用該方法。

考慮巖土體空間變異性的土工結(jié)構(gòu)分析已有不少研究成果，包括邊坡穩(wěn)定性[10-12]、淺基礎(chǔ)[13-14]和深基礎(chǔ)[15-20]的承載性能等。樁基礎(chǔ)方面，劉潤(rùn)等[16]對(duì)渤海海域中海工結(jié)構(gòu)物樁基礎(chǔ)的穩(wěn)定性進(jìn)行了可靠度分析，指出在渤海海域中依據(jù)API 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)是安全可靠的。趙春風(fēng)等[17]結(jié)合隨機(jī)場(chǎng)理論和誤差傳遞原理研究了利用CPT確定樁基豎向抗壓承載力的可靠度指標(biāo)及其統(tǒng)計(jì)特性。Haldar等[18]應(yīng)用隨機(jī)場(chǎng)理論對(duì)樁基礎(chǔ)水平承載力進(jìn)行了可靠度分析。張子富等[19]對(duì)組合荷載作用下特高壓輸電線路桿塔樁基礎(chǔ)的承載力進(jìn)行了可靠度分析，指出可靠度指標(biāo)隨土力學(xué)參數(shù)指標(biāo)變異系數(shù)增大而減小。Teixeira等[20]應(yīng)用一階可靠度法和蒙特卡羅法(Monte Carlo)對(duì)豎向受荷樁的可靠度開展了敏感性分析,洪昌華等[21]對(duì)碎石樁復(fù)合地基承載力進(jìn)行了可靠度分析。

從上述分析可知，已有研究更多的是針對(duì)某個(gè)具體區(qū)域土性參數(shù)的變異性，分析樁基礎(chǔ)可靠度，或是針對(duì)某個(gè)具體受荷特性的樁基礎(chǔ)進(jìn)行可靠度分析，還未見土體空間變異性影響豎向受荷樁的規(guī)律性研究成果。因此，本文采用文獻(xiàn)[9]中的隨機(jī)場(chǎng)模擬方法，通過ABAQUS軟件分析樁基礎(chǔ)豎向承載力隨土性參數(shù)空間變異性的變化規(guī)律，以期加深對(duì)樁基受土體空間變異性影響的認(rèn)識(shí)。

1 模型建立與工況設(shè)定

1.1 模型建立

采用ABAQUS軟件進(jìn)行二維模擬。模型中假定地基土為黏土，土體密度為1.3 g/cm3，彈性模量為30 MPa，泊松比為0.45，不排水強(qiáng)度為30 kPa。樁身為鋼筋混凝土，密度為2.5 g/cm3，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2，樁長(zhǎng)16 m，直徑0.8 m。土體采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性模型，樁體采用線彈性本構(gòu)模型。

圖1 有限元網(wǎng)格劃分

模型寬20 m，高24 m，土體網(wǎng)格按0.5 m×0.5 m劃分，并按圖1所示編號(hào)；樁體網(wǎng)格按0.5 m×0.4 m劃分，整個(gè)模型網(wǎng)格數(shù)量為48×40=1 920個(gè)，其中土體單元1 856個(gè)，樁體單元64個(gè)。模型左右兩側(cè)設(shè)為無水平位移，底部完全固定。樁體與地基土之間接觸屬性切向類型為“罰”，法向類型為“硬接觸”。

隨機(jī)場(chǎng)模擬中，樁體材料屬性以及土體彈性模量和泊松比等參數(shù)與確定性模擬中相同，土體不排水抗剪強(qiáng)度由隨機(jī)場(chǎng)模擬得到。具體方法是，對(duì)土體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分后，對(duì)照劃定的有限元網(wǎng)格，應(yīng)用文獻(xiàn)[9]中的方法模擬生成對(duì)應(yīng)每個(gè)位置的土性參數(shù)，映射到有限元模型中，賦予每個(gè)單元不同的土體材料屬性，以體現(xiàn)土體參數(shù)的空間變異性。

1.2 工況設(shè)置

本次數(shù)值分析分為確定性分析和隨機(jī)場(chǎng)分析兩種，確定性分析即不考慮土參數(shù)的隨機(jī)特性，土體是均勻且各向同性的。為了研究土體強(qiáng)度參數(shù)空間變化對(duì)樁基豎向承載力的影響，分別考慮了水平向相關(guān)距離8 和16 m，豎向相關(guān)距離4 和8 m，變異系數(shù)根據(jù)不同工況設(shè)置了3～5組，范圍為10%～50%。具體工況設(shè)置如表1所示(例：X8Y4Cov01表示水平相關(guān)距離8 m，豎向相關(guān)距離4 m，變異系數(shù)為10%)。在相同的變異系數(shù)和相關(guān)距離下，應(yīng)用蒙特卡羅法的思想進(jìn)行1 000次模擬，對(duì)應(yīng)1 000個(gè)模型。模擬過程中，雖然土的不排水強(qiáng)度的基本統(tǒng)計(jì)特征值保持不變，但每次模擬中參數(shù)的空間分布卻不相同，所以模擬得到的結(jié)果也不相同，用以呈現(xiàn)隨機(jī)場(chǎng)導(dǎo)致土性參數(shù)及相應(yīng)運(yùn)算結(jié)果的不確定性。

表1 工況設(shè)置及編號(hào)

2 計(jì)算結(jié)果與分析

關(guān)于樁基礎(chǔ)承載力的確定，對(duì)于陡降型荷載-位移曲線，取發(fā)生明顯陡降起始點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載值為樁基礎(chǔ)的豎向承載力；對(duì)于緩變型荷載-位移曲線，取位移達(dá)到40 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載為樁基礎(chǔ)豎向承載力。

2.1 樣本容量分析

圖2為樣本容量對(duì)樁基豎向承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差的影響曲線(以工況X8Y4Cov01和X8Y8Cov03為例)，圖中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分別表示1個(gè)樣本中的模型數(shù)量與對(duì)應(yīng)的單樁豎向承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差。從圖2中可以看出，隨著樣本數(shù)增大，樁基承載力均值和標(biāo)準(zhǔn)差均趨于穩(wěn)定，浮動(dòng)范圍逐漸減小，說明選擇的1 000個(gè)樣本數(shù)滿足樣本大小的要求。

圖2 樣本容量對(duì)樁基豎向承載力均值及標(biāo)準(zhǔn)差的影響曲線

2.2 確定性與隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果分析

圖3是確定性和隨機(jī)場(chǎng)模擬得到的豎向荷載作用下樁基荷載-位移曲線(以工況X8Y8為例)。每個(gè)工況中，由于曲線太多，所以未將隨機(jī)場(chǎng)模擬得到的1 000條曲線全部畫入圖中，而是從1 000條荷載-位移曲線中隨機(jī)選取100條曲線繪入同一張圖中。圖中灰色曲線代表這100條隨機(jī)選出的曲線，紅色曲線代表1 000條曲線的中值曲線(樁基承載力大小排在1 000個(gè)結(jié)果中的第500位)，藍(lán)色曲線為確定性分析得到的曲線。從圖3可見，任一工況下，大部分隨機(jī)場(chǎng)分析得到的樁基荷載-位移曲線位于確定性分析曲線下方，即在相同大小荷載的條件下，隨機(jī)場(chǎng)模型中的大部分樁基會(huì)產(chǎn)生更大的位移。

圖3 豎向荷載作用下樁基礎(chǔ)荷載-位移曲線

對(duì)比圖3中5張不同變異系數(shù)的荷載-位移曲線可以看出，隨著土體強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)的增大，隨機(jī)場(chǎng)分析得到的樁基荷載-位移曲線越來越分散，即樁基承載力差異越來越大。當(dāng)變異系數(shù)為10%時(shí)，樁基荷載-位移曲線差異較小，集中在一個(gè)較小范圍；當(dāng)變異系數(shù)增大為50%時(shí)，樁基荷載-位移曲線很分散，差異很大。此外，隨著土體變異系數(shù)增大，隨機(jī)場(chǎng)分析得到的中值曲線代表的樁基承載力逐漸降低，以圖3中X8Y8工況為例，變異系數(shù)為10%,30%和50%對(duì)應(yīng)的樁基承載力中值分別為1 944.1，1 886.0和1 826.7 kN，與確定性分析得到樁基承載力2 152.3 kN差距越來越大。

對(duì)隨機(jī)場(chǎng)分析得到的任一工況1 000個(gè)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以小于某承載力的模型個(gè)數(shù)占總數(shù)的百分比作為縱坐標(biāo)，以樁基豎向承載力作為橫坐標(biāo)，繪出分布概率圖，如圖4所示(以X8Y4Cov01和X8Y8Cov03為例)。將樣本數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，把新的樣本均值和樣本方差作為均值和方差，做出對(duì)數(shù)正態(tài)分布的累計(jì)分布函數(shù)曲線，如圖3中紅色曲線所示。觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，樁基承載力累計(jì)分布曲線與對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線十分吻合，說明對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線可以很好地描述承載力數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。因此，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，可由樣本推測(cè)總體，這樣就可以根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線獲取任一荷載下樁基礎(chǔ)的失效概率。

圖4 樁基礎(chǔ)承載力累計(jì)分布曲線

2.3 變異系數(shù)的影響

圖5和6分別是考慮土體空間變異性模擬得到樁基豎向承載力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨土體不排水抗剪強(qiáng)度變異系數(shù)的變化曲線。

圖5 承載力均值與土體強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)關(guān)系曲線

圖6 承載力標(biāo)準(zhǔn)差與土體強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)關(guān)系曲線

觀察圖5和6可以發(fā)現(xiàn)，在相同的相關(guān)距離條件下，樁基承載力均值隨著變異系數(shù)的增大而呈現(xiàn)出近乎線性降低的趨勢(shì)，并且承載力標(biāo)準(zhǔn)差隨著變異系數(shù)的增大而增大，但變異系數(shù)從10%增大到50%的過程中，標(biāo)準(zhǔn)差的增長(zhǎng)速率逐漸放緩。從圖6中還可以看出，在縱坐標(biāo)維度上，3條曲線有高低之分，曲線X8Y4最低，曲線X16Y8最高，說明樁基承載力標(biāo)準(zhǔn)差隨土體不排水強(qiáng)度的相關(guān)距離增大而增大。圖5中的3條曲線也存在一定差異，在相同的變異系數(shù)條件下，樁基承載力均值的大小關(guān)系為X16Y8>X8Y4>X8Y8，說明樁基承載力的均值與相關(guān)距離間的關(guān)系不是單調(diào)的，總體而言這3條曲線非常接近，說明相關(guān)距離對(duì)豎向承載力影響相對(duì)較小。

3 結(jié) 語

以強(qiáng)度參數(shù)表征土體性質(zhì)的空間變異性，應(yīng)用已有方法建立土體隨機(jī)場(chǎng)模型，通過數(shù)值模擬分析了豎向荷載作用下考慮土性空間變異性的樁基礎(chǔ)承載性能的變化規(guī)律，得到了如下結(jié)論：

(1) 考慮土性空間變異性后，樁基承載力的中值都小于確定性分析得到的樁基承載力。對(duì)于樁端非完全固定的樁基，隨著土體強(qiáng)度參數(shù)變異系數(shù)的增大，樁基承載力中值基本呈線性減小趨勢(shì)，但承載力標(biāo)準(zhǔn)差隨之增大。實(shí)際工程中，需重點(diǎn)關(guān)注土體參數(shù)變異性大的工況。

(2) 樁基承載力標(biāo)準(zhǔn)差隨土體強(qiáng)度參數(shù)相關(guān)距離的增大而增大，這會(huì)提高樁基承載力不確定性。

(3) 考慮土性強(qiáng)度參數(shù)空間變異性的樁基豎向承載力分布規(guī)律可用對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線來描述。當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，可由樣本推測(cè)總體，從而獲取任一荷載下樁基礎(chǔ)的失效概率。