雙軸受壓混凝土動態(tài)力學(xué)特性及破壞準(zhǔn)則研究

程卓群，王乾峰，王 普，孫尚鵬，劉苗苗

(三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

混凝土材料在使用過程中并不是單一應(yīng)力狀態(tài)且無法避免受到動荷載作用，如高層建筑和橋梁承受的風(fēng)荷載和地震作用，那么如何評價混凝土結(jié)構(gòu)是否安全，歸根結(jié)底就是要研究混凝土材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的動態(tài)性能與破壞準(zhǔn)則。自Abrams[1]發(fā)現(xiàn)混凝土存在率敏感性以來，國內(nèi)外學(xué)者先后對其進行了大量的試驗研究和理論推導(dǎo)，但受限于多軸試驗設(shè)備的復(fù)雜性[2]，關(guān)于混凝土雙軸動態(tài)試驗研究還比較少[3-5]。鄭金城等[6]對混凝土進行了不同應(yīng)變速率和不同側(cè)應(yīng)力的雙向受壓試驗，得到了混凝土抗壓強度隨加載速率增加而增加的結(jié)論；吳彬等[7]對混凝土進行了不同應(yīng)變速率下雙軸動態(tài)受壓試驗，認為雙軸應(yīng)力狀態(tài)下力學(xué)參數(shù)比單軸應(yīng)力狀態(tài)均有所提高。關(guān)于應(yīng)變速率對混凝土變形特性的影響，從目前研究成果來看，其規(guī)律并不明顯，呂培印等[8-9]對邊長為100 mm的混凝土立方體試件進行了單軸動態(tài)試驗后得到了峰值應(yīng)變基本不變的結(jié)論；彭剛等[10-12]通過對混凝土進行不同加載速率(10-5～10-2s-1)試驗，得到了混凝土彈性模量隨加載速率的增大而增大的結(jié)論。縱觀多年研究還發(fā)現(xiàn)，對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下大尺度混凝土動態(tài)力學(xué)特性的試驗研究還不完善，需深入研究。

迄今為止，學(xué)者們已經(jīng)提出了上百種破壞準(zhǔn)則模型。有摩爾-庫倫準(zhǔn)則及其修正后的模型[13-14]，這類破壞準(zhǔn)則形式簡單，但不能很好地描述復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的破壞[2]；宋玉普等[15]提出的多軸應(yīng)力狀態(tài)下破壞準(zhǔn)則，參數(shù)較多，表達式較為繁瑣；另外，過鎮(zhèn)海等[16]基于試驗數(shù)據(jù)提出的一種滿足拉壓子午線和偏平面包絡(luò)線的破壞準(zhǔn)則，模擬效果好，但屬于靜態(tài)準(zhǔn)則。總體而言，目前所提出的混凝土破壞準(zhǔn)則僅在特定的應(yīng)用范圍內(nèi)表現(xiàn)良好，對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的動態(tài)強度準(zhǔn)則還需要進一步探究。

因此，本文利用真三軸試驗機，對強度為C30，邊長為300 mm的混凝土立方體進行不同側(cè)壓(0,0.12fc,0.24fc,0.36fc,0.48fc,fc為齡期60 d的300 mm×300 mm立方體試件單軸極限抗壓強度平均值)和不同應(yīng)變速率(10-5/s,5×10-5/s,10-4/s,5×10-4/s,10-3/s)下的動態(tài)壓縮試驗，得到應(yīng)變速率和側(cè)壓對常態(tài)混凝土受壓力學(xué)性能的影響，建立了混凝土動態(tài)雙軸受壓破壞準(zhǔn)則，并基于其他學(xué)者的試驗數(shù)據(jù)對該破壞準(zhǔn)則進行了適用性驗證分析。

1 試驗概況

1.1 試件制備

試驗采用的混凝土試件根據(jù)《水工混凝土配合比設(shè)計規(guī)程》(DL/T 5330—2005)按C30強度進行配合比設(shè)計，其材料用量為：水175.0 kg/m3，水泥291.0 kg/m3，砂676.9 kg/m3，小石502.8 kg/m3，中石754.3 kg/m3。其中水泥采用P·O 42.5硅酸鹽水泥，選用中砂，碎石粒徑為5～40 mm，其中小石粒徑5～20 mm，中石粒徑20～40 mm，小石與中石的比例為4∶6。試件采用300 mm的立方體，由鋼模澆筑成型。攪拌時采用二次投料和先干拌后濕拌的方法，待試件澆筑完成，拆模后將試件放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護室養(yǎng)護，90 d 后將混凝土移至室外自然養(yǎng)護。

1.2 試驗設(shè)備與過程

(1) 試驗設(shè)備：試驗采用三峽大學(xué)的TAZW-10000型10 MN大型多功能液壓伺服動靜力三軸儀，有關(guān)設(shè)備詳情見文獻[10-12]。

(2) 試驗過程：① 裝樣及對中：將試件置于夾具內(nèi)，放置于試驗機下并嚴格對中；② 變形計安裝：安裝變形計至試件周邊并用儀器檢驗其傳導(dǎo)正常；③ 預(yù)加載：利用移動和移動轉(zhuǎn)換指令分別使試件豎向、側(cè)向預(yù)加載至20 kN；④ 側(cè)向加載：按擬定側(cè)壓力，采用負荷控制方式(2 000 N/s)加載至擬定大小(0, 0.12fc, 0.24fc,0.36fc,0.48fc)；⑤ 豎向加載：利用移動轉(zhuǎn)換命令中的變形控制方式進行操作，按預(yù)定加載速率(10-5/s,5×10-5/s,10-4/s,5×10-4/s,10-3/s)加載，直至試件破壞；⑥ 試驗完成，保存荷載F和變形Δ的試驗數(shù)據(jù)；⑦ 通過σ=F/A，ε=Δ/l得到應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)。

試驗中，三軸儀控制加載速率為0.18 mm/min時對應(yīng)的應(yīng)變速率為10-5/s。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 峰值應(yīng)力

試驗得到混凝土在不同側(cè)壓和不同應(yīng)變速率下的峰值應(yīng)力見圖1。

圖1 側(cè)壓及應(yīng)變速率對峰值應(yīng)力的影響

由圖1可見：① 相同側(cè)壓下，混凝土峰值應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增大而增大；而相同應(yīng)變速率加載時混凝土的峰值應(yīng)力隨著側(cè)壓的增大而增大。② 當(dāng)應(yīng)變速率小于10-4/s時，混凝土的率效應(yīng)很明顯；當(dāng)應(yīng)變速率達到10-4/s時，混凝土抗壓強度大大增加；當(dāng)應(yīng)變速率繼續(xù)增大時，其對混凝土抗壓強度的增益效果一般。③ 相 同應(yīng)變速率加載時，混凝土峰值應(yīng)力隨側(cè)壓的增大而增大，且應(yīng)變速率越低，側(cè)壓對混凝土峰值應(yīng)力的增益作用越明顯。

2.2 峰值應(yīng)變

試驗得到混凝土在不同側(cè)壓和不同應(yīng)變速率下的峰值應(yīng)變?nèi)鐖D2所示，可見：① 基于試驗數(shù)據(jù)，得出應(yīng)變速率在10-5/s～10-3/s范圍內(nèi)時，混凝土峰值應(yīng)變在2×10-3～5×10-3，雖然其變化范圍數(shù)量級很小，且混凝土存在一定離散性，但仍然存在著先減后增規(guī)律。② 應(yīng)變速率相同時，峰值應(yīng)變隨側(cè)壓增大而增大；應(yīng)變速率較低時，側(cè)壓對峰值應(yīng)變的影響更明顯，可見應(yīng)變速率改變了混凝土對側(cè)壓的敏感性。

圖2 側(cè)壓及應(yīng)變速率對峰值應(yīng)變的影響

2.3 彈性模量分析

彈性模量取峰值應(yīng)力的35%～45%時的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€割線斜率。試驗得到混凝土在不同側(cè)壓和不同應(yīng)變速率下彈性模量如圖3所示，可見：① 隨應(yīng)變速率增大，混凝土彈性模量呈先增后減趨勢。② 由于混凝土材料本身力學(xué)特性的離散性較大，10-5/s～10-3/s的加載速率范圍內(nèi)，側(cè)壓對混凝土彈性模量的影響不明顯。

圖3 側(cè)壓及應(yīng)變速率對彈性模量的影響

3 破壞準(zhǔn)則分析

3.1 基于K-G準(zhǔn)則的動態(tài)雙軸受壓破壞準(zhǔn)則分析

作為常用二維結(jié)構(gòu)的Kupfer-Gerstle[17]準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間上的破壞準(zhǔn)則，經(jīng)修正后被納入歐洲模式規(guī)范[18]；考慮應(yīng)變速率對混凝土力學(xué)性能的影響，建立基于K-G準(zhǔn)則的動態(tài)雙軸受壓破壞準(zhǔn)則。對于混凝土雙軸受壓破壞準(zhǔn)則，假定動態(tài)加載時曲線仍與靜態(tài)加載時的曲線相似，那么K-G準(zhǔn)則中的fc則需替換為某個應(yīng)變速率下混凝土的動態(tài)單軸抗壓強度fc,d，即：

σ3/fc,d=[a+b(σ2/fc,d)]/(1+σ2/fc,d)2

(1)

式中：σ3為抗壓強度；σ2為側(cè)壓強度；a和b為試驗擬合參數(shù)。fc,d的確定基于本文不同應(yīng)變速率單軸峰值應(yīng)力數(shù)據(jù)，結(jié)合呂培印等[8-9]研究的線性表達式(2)與歐洲規(guī)范[18]中的非線性關(guān)系式(3)進行擬合。

(2)

(3)

表1 混凝土動態(tài)雙軸壓破壞準(zhǔn)則參數(shù)

采用已構(gòu)建的雙軸動態(tài)破壞準(zhǔn)則對10-5/s，10-4/s，10-3/s應(yīng)變速率下的雙軸壓縮試驗數(shù)據(jù)進行擬合，所得參數(shù)如表1所示，參數(shù)a受應(yīng)變速率的影響很小，僅在1上下波動，且變化幅度小于5%，不妨假設(shè)a=1；而參數(shù)b變化較大，遂將式(1)變?yōu)槭?4)；由表1可以看出參數(shù)b的取值隨著應(yīng)變速率的增大而減小，近似地可以采用式(5)。式(5)通過表1的數(shù)據(jù)擬合分析，得到b1=5.509，b2=-0.257 3，則最終的改進K-G準(zhǔn)則表達式如式(6)所示。

σ3/fc,d=[1+b(σ2/fc,d)]/(1+σ2/fc,d)2

(4)

(5)

(6)

基于式(4)和(6)，模型分別對10-5/s,10-4/s,10-3/s應(yīng)變速率下的雙軸壓縮試驗數(shù)據(jù)進行擬合(見圖4)。由圖4可見：① 應(yīng)變速率大的曲線位于應(yīng)變速率較小的曲線上方，充分說明了混凝土的率效應(yīng)，并且應(yīng)變速率越高，率效應(yīng)越明顯。② 基于改進后的K-G準(zhǔn)則所畫曲線，通過計算，應(yīng)變速率10-5/s,10-4/s,10-3/s時的樣本點與破壞準(zhǔn)則曲線之間的平均誤差分別為1.21%,1.99%,2.69%，可見基于改進后K-G準(zhǔn)則建立的動態(tài)雙軸受壓模型能較好地應(yīng)用于本文。

圖4 兩種K-G準(zhǔn)則的動態(tài)雙軸混凝土受壓模型與樣本點對比

3.2 改進K-G模型驗證

引用文獻[19]中邊長為100 mm的普通混凝土立方體試件進行不同應(yīng)變速率和不同側(cè)壓的試驗分析，所得數(shù)據(jù)見表2。

表2 文獻[19]雙軸受壓試驗數(shù)據(jù)Tab.2 Biaxial compression test data from literature [19]應(yīng)變速率/s-1不同側(cè)壓下的峰值抗壓強度/MPa0 MPa3 MPa6 MPa9 MPa10-59.8414.6315.4416.1410-410.6315.4816.0716.5310-311.3816.1417.0117.2210-212.3216.8617.4217.83表3 基于改進K-G模型對應(yīng)文獻[19]數(shù)據(jù)的參數(shù)Tab.3 Parameters of corresponding literature [19] data based on improved K-G model`應(yīng)變速率/s-1bR210-55.2340.970 110-44.9410.987 110-34.7570.995 910-24.5210.989 8

(7)

圖5 基于改進后K-G準(zhǔn)則的動態(tài)雙軸受壓模型與文獻[19]樣本點對比

采用式(7)繪制的模型曲線與試驗樣本點間的對比如圖5所示。由圖5可得：10-5/s，10-4/s，10-3/s和10-2/s時理論曲線的平均誤差分別為2.37%，1.19%，0.98%和1.05%，改進K-G模型能準(zhǔn)確估算不同加載速率和側(cè)壓下的混凝土極限強度。

4 結(jié) 語

(1) 本次研究主要針對地震作用引起的混凝土材料響應(yīng)，選擇10-5/s～10-3/s的加載速率進行試驗，其研究更具真實性，并且300 mm立方體混凝土能對目前主流150 mm標(biāo)準(zhǔn)試件動態(tài)力學(xué)特性的研究成果進行補充。

(2) 應(yīng)變速率越大，峰值應(yīng)力也越大，并且當(dāng)應(yīng)變速率小于10-4/s時，混凝土的率效應(yīng)很明顯，應(yīng)變速率繼續(xù)增大，其對混凝土峰值應(yīng)力的增益作用逐漸減弱?；炷练逯祽?yīng)變隨應(yīng)變速率的增大呈先減后增趨勢。彈性模量隨應(yīng)變速率的增大呈先增后減趨勢。

(3) 側(cè)壓應(yīng)力對混凝土峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變的影響顯著，對彈性模量無明顯影響。

(4) 基于K-G破壞準(zhǔn)則，考慮動態(tài)特性，確定了一種改進的K-G破壞準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則具有較強的適用性。