改進(jìn)經(jīng)驗小波變換在滾動軸承故障特征提取中的應(yīng)用

王 濤, 張 兵

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031)

滾動軸承是高速列車傳動系統(tǒng)中廣泛使用的部件。通常運行在惡劣的環(huán)境中，并且很容易發(fā)生故障，這嚴(yán)重影響整個機(jī)械系統(tǒng)的可靠性。因此，有必要實現(xiàn)對滾動軸承狀態(tài)的實時監(jiān)控和及時診斷。近年來對旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的診斷和分析也引起了人們的廣泛關(guān)注。

目前，最常用的故障診斷方法是對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動信號采用信號處理技術(shù)來提取故障特征[1]。由于從旋轉(zhuǎn)機(jī)械中獲得的大多數(shù)振動信號是非線性和非平穩(wěn)的，因此時頻分析比較適合這類信號的處理。1998年提出的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)[2]已廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中。但是隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸膺€是存在一些問題：EMD是一種經(jīng)驗性的方法，缺乏完備的理論依據(jù)，而且由于收斂條件不合理、過包絡(luò)和欠包絡(luò)易出現(xiàn)模態(tài)混疊。小波變換[3-4]具有多分辨率特性，適合用于處理非平穩(wěn)信號，但是小波基一旦確定在分析過程中就無法更換，而且不同的小波基會產(chǎn)生不同的計算結(jié)果。針對傳統(tǒng)信號分析方法存在的不足，Gilles提出了經(jīng)驗小波變換[5-6](Empirical Wavelet Transform，EWT)。該方法首先對信號做傅里葉變換得到信號的頻譜，然后在頻域內(nèi)對信號進(jìn)行自適應(yīng)劃分，并構(gòu)建正交小波濾波器組提取具有僅支撐傅里葉頻譜的AM-FM成分，進(jìn)而得到了包含不同頻率分量的子信號。相較于EMD，經(jīng)驗小波變換具有充分的理論支撐，能有效的提取固有模態(tài)分量，并且不包含虛假頻率成分，計算量小，因此，在軸承、齒輪、萬向軸的故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用[7-8]。

至此，文中提出了結(jié)合經(jīng)驗小波變換與分量重構(gòu)的方式綜合運用到高速列車齒輪箱滾動軸承的檢測中。首先利用EWT變換對齒輪箱振動信號進(jìn)行分解，通過計算峭度系數(shù)選取有效信號，然后對篩選出的信號做經(jīng)驗小波逆變換后重構(gòu)，最后做包絡(luò)解調(diào)提取軸承的故障信息。

1 經(jīng)驗小波變換(EWT)

經(jīng)驗小波變換是基于小波變換改進(jìn)的新方法。該變換使用的基函數(shù)可以根據(jù)信號性質(zhì)自適應(yīng)產(chǎn)生。其中心思想是：

(1) 將信號由時域空間F(t)轉(zhuǎn)到頻域空間F(ω)；

(2) 確定需要劃分頻帶的數(shù)量N，然后通過選取準(zhǔn)則確定N-1個分界點所對應(yīng)的頻率ωn；

(3) 根據(jù)確定的分界頻率構(gòu)建經(jīng)驗尺度函數(shù)φn(ω)和經(jīng)驗小波函數(shù)φn(ω)；

(4) 對于分解之后的信號進(jìn)行傅里葉逆變換，得到各個固有模態(tài)分量的時域信號。

1.1 頻帶邊界頻率ωn確定

將一維時域信號經(jīng)過傅里葉變換后記為F(ω)。首先把頻率范圍規(guī)范化到[0,π]，假定信號被分解為N個頻帶，除了ω=0和ω=π對應(yīng)的邊界外，還需要N-1個分界線。文中使用傳統(tǒng)的頻帶劃分方法，將信號頻譜的幅值按從大到小排序，取前N個點及其對應(yīng)的頻率εn(n=1,…N)，圖1給出了頻帶劃分的示意圖。頻帶分界頻率計算公式如下：

(1)

每個頻帶邊界的中心角頻率為ωn，中心角頻率兩端存在邊界帶寬，單側(cè)帶寬記為τn。

圖1 頻帶劃分的示意圖

1.2 經(jīng)驗小波變換

經(jīng)驗小波[9-11]由經(jīng)驗小波系數(shù)φn(ω)和經(jīng)驗尺度系數(shù)φn(ω)構(gòu)造，公式如下：

(2)

(3)

其中β(x)滿足以下函數(shù)：

(4)

令τn=γωn，0<γ<1，

(5)

根據(jù)小波變換理論，經(jīng)驗小波變換的細(xì)節(jié)系數(shù)Wx(n,t)和近似系數(shù)Wx(0,t)計算過程如下：

(6)

(7)

則信號x(t)重構(gòu)公式為：

(8)

根據(jù)經(jīng)驗小波變換重構(gòu)公式，信號x(t)可分解為以下固有模態(tài)分量

(9)

2 峭度系數(shù)

峭度[12]是反映隨機(jī)變量分布特性的數(shù)學(xué)統(tǒng)計量，它可以用來表示樣本的函數(shù)圖形頂峰的凸平度，即峭度系數(shù)。其數(shù)學(xué)表示為：

(10)

式中:K為原始信號x的峭度指標(biāo);N為信號的長度;μ為信號x的均值;σ為信號x的標(biāo)準(zhǔn)差。

峭度系數(shù)對于信號中的沖擊成分較為敏感。當(dāng)振動信號中含有較多的沖擊成分時，峭度系數(shù)會增大。周浩在文獻(xiàn)[13]中提出當(dāng)滾動軸承在正常狀態(tài)下，其峭度值應(yīng)小于等于3；當(dāng)其產(chǎn)生輕微故障時，峭度值會迅速增大，然后減小。當(dāng)故障較為嚴(yán)重時，峭度值會迅速增大且持續(xù)高于正常值。

3 基于改進(jìn)EWT的滾動軸承檢測模型

傳統(tǒng)的EWT方法中，如何獲得頻帶分界點至關(guān)重要，通常采用的是結(jié)合先驗知識或者尋找頻譜中的極大值點來對 Fourier 譜進(jìn)行劃分。事實上對信號進(jìn)行分析時很少存在先驗知識，為了確保包含故障信號的分量可以被精確定位，通常取較多的劃分頻帶數(shù)量，縮小包含故障信息的信號帶寬。這種窄帶濾波器效應(yīng)極大地復(fù)雜了故障特征的提取，而且可能會出現(xiàn)過度分解。

為了糾正EWT在噪聲影響下過度分解經(jīng)驗?zāi)B(tài)的趨勢，采用峭度系數(shù)作為評判指標(biāo)的模態(tài)合并方法。首先對軸承振動信號進(jìn)行EWT分解得到多個包含不同頻段的固有模態(tài)分量記作c1(t)，c2(t)，…，cn(t); 分別計算各階固有模態(tài)分量的峭度系數(shù)，選取較大峭度值對應(yīng)的分量記作d1(t)，d2(t)，…，dm(t)，將篩選出的信號重構(gòu)得到h(t)。最后對重構(gòu)信號做Hilbert變換進(jìn)行解調(diào)處理以提取軸承故障信息。

然而，在信號合并過程中會出現(xiàn)另一個問題。作為一種小波分析方法，EWT通過建立一系列濾波器組和在不同尺度下計算信號和濾波器的內(nèi)積得到各個分量信號，因此，兩個模態(tài)分量的合并并不是簡單的相加，而是由這兩個模態(tài)分量通過相同的濾波函數(shù)重構(gòu)。因此，兩種模態(tài)分量直接相加會引起一些信號失真。而通過使用經(jīng)驗小波逆變換(IEWT)重構(gòu)信號[14]可以最小化信號失真。檢測模型如圖2所示：

圖2 改進(jìn)EWT的滾動軸承故障檢測模型

4 仿真模型驗證

為了驗證EWT方法對于提取信號特征的有效性，文中構(gòu)造仿真信號如下：

(14)

仿真信號由10 Hz的正弦信號x1(t)；基頻為60 Hz，調(diào)制頻率為10 Hz的調(diào)頻信號x2(t)；頻率為200 Hz的調(diào)幅信號x3(t)和高斯白噪聲組成。取采樣頻率為1 000 Hz，采樣時間為1 s?；旌闲盘杧(t)的時域和頻域波形圖4～圖6所示。

圖3 原始信號時域/頻域波形圖

設(shè)定需要劃分的頻帶數(shù)N=3。對信號x(t)進(jìn)行EWT變換可得c1(t)，c2(t)，c3(t)，其頻帶分割線及分割后的頻域波形圖如圖4～圖6所示。

圖4 EWT頻帶劃分頻率

圖5 EWT變換后時域波形圖

圖6 EWT變換后頻域波形圖

從c1、c2、c3的頻域波形圖來看，EWT變換可以將信號中的3個模態(tài)分量有效地分解出來，且不存在虛假模態(tài)，有效的抑制了頻率混疊的發(fā)生。

基于改進(jìn)的EWT故障檢測模型對分解之后的信號進(jìn)行重構(gòu)，圖7和圖8分別表示了通過各個模態(tài)分量直接相加的方式以及對各個模態(tài)分量逆變換之后相加的方式得到的重構(gòu)信號與原始信號的差值。直接相加得到的信號與原始信號的誤差較大，信號失真較為嚴(yán)重；而通過經(jīng)驗小波逆變換重構(gòu)信號的方式降低了誤差，最大程度還原了信號的原始信息。因此，通過使用經(jīng)驗小波逆變換(IEWT)重構(gòu)信號可以最小化信號失真。

圖7 直接相加后與原信號差異

圖8 IEWT重構(gòu)信號與原信號差異

5 基于改進(jìn)EWT算法的軸承故障診斷

通過臺架試驗驗證本算法對于軸承故障提取的有效性。故障試驗完成了某高速動車組齒輪箱輸入軸軸承R70外環(huán)中度劃痕故障試驗，制造故障尺寸為0.1 mm×0.1 mm貫通傷。輸入軸轉(zhuǎn)速為1 597 r/min，軸承相關(guān)參數(shù)及其結(jié)構(gòu)如表1和圖9所示。

表1 R70軸承機(jī)械參數(shù)

軸承外圈故障特征頻率：

(15)

試驗中，采樣頻率為10 000 Hz，采樣點數(shù)為10 000，將上述數(shù)據(jù)帶入式(15)中可得外圈故障頻率為141.06 Hz。

圖9 圓錐滾子軸承結(jié)構(gòu)圖

圖10是軸承故障時采集到的信號對應(yīng)的時域波形和頻域波形，從時域波形可以看出存在較大的幅值線，由于噪聲的影響，無法確定高幅值線之間的間隔；從頻域波形圖反映出該信號頻率成分豐富，信號中包含大量的噪聲頻率將有效信息掩蓋。

圖10 軸承信號時域/頻域波形圖

試驗設(shè)置劃分頻帶數(shù)量N=10。對原始軸承振動信號經(jīng)過經(jīng)驗小波變換可得到10個固有模態(tài)分量，分別對應(yīng)不同的頻帶，部分分量信號特征如圖11～圖12所示。

從圖11～圖12可知，經(jīng)驗小波變換將最初屬于同一信號的模態(tài)分解出來，而且從頻域圖可知這10個模態(tài)分量包含的頻率成分分別處于不同的頻帶，各個頻帶之間頻帶混疊明顯降低。

分別計算各個模態(tài)分量的峭度值如表2所示。由理論介紹可知，當(dāng)峭度系數(shù)大于3時，該分量包含較多的故障信息。因此，需要合并這些目標(biāo)分量。依照第3節(jié)提出的基于改進(jìn)EWT的故障檢測模型，需要將目標(biāo)分量先進(jìn)行IEWT(經(jīng)驗小波逆變換)再重構(gòu)。依據(jù)實際情況，需要把c4、c5、c6、c9、c10對應(yīng)的分量通過IEWT變換之后再重構(gòu)。重構(gòu)之后的信號如圖13所示。

圖11 軸承信號EWT變換后時域波形圖(選其中5個分量表示)

圖12 軸承信號EWT變換后頻域波形圖(選5個分量表示)

IMFKIMFKc12.834c63.241c22.273c72.635c32.770c82.896c43.361c93.339c53.120c103.327

圖13 重構(gòu)信號的時域/頻域波形圖

對重構(gòu)信號做Hilbert包絡(luò)解調(diào)處理。由于軸承故障特征多集中在低頻段，因此取0～1 000 Hz作為觀察對象，包絡(luò)譜如圖14所示。

圖14 重構(gòu)信號的包絡(luò)譜

從圖14中可以看出，具有較大幅值的譜線位于fi及其倍頻處，分別對應(yīng)滾動軸承外圈故障頻率的1倍頻、2倍頻直至6倍頻，與理論分析的軸承外圈故障特征相吻合，因此，該頻譜結(jié)構(gòu)充分反映了軸承外圈局部故障的頻域特征，可以判定為軸承外圈故障。

為了便于比較，突出改進(jìn)EWT滾動軸承故障檢測模型的有效性，采用對原始信號通過經(jīng)驗小波分解之后篩選出有效分量直接相加合并的方法做變換，得到的結(jié)果如圖15、圖16所示。雖然包絡(luò)譜可以反映出軸承外圈的故障頻率及其倍頻，但圖16中的信噪比遠(yuǎn)低于圖14的信噪比。這意味著所提出的方法能夠比采用經(jīng)驗小波分解后將有效信號直接相加的方法更有效地提取故障特征。至此所提出的基于改進(jìn)的EWT故障診斷模型能夠成功應(yīng)用在高速列車滾動軸承故障診斷中。

圖15 相加重構(gòu)信號的時域/頻域波形圖

圖16 相加重構(gòu)信號的包絡(luò)譜

6 結(jié)束語

介紹了基于改進(jìn)經(jīng)驗小波變換的軸承故障檢測的方法。首先將軸承振動信號通過經(jīng)驗小波變換，在頻域上將信號分解成一系列包含不同頻段的固有模態(tài)分量。通過峭度值指標(biāo)篩選出包含故障信息的固有模態(tài)分量，對這些目標(biāo)分量采用經(jīng)驗小波逆變換的方式重構(gòu)信號，最后做Hilbert包絡(luò)譜得到軸承的故障信息。通過仿真信號和臺架試驗驗證了該方法的有效性，且特征提取較為明顯。