預(yù)測(cè)PI算法在溫度控制實(shí)驗(yàn)裝置上的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用

張黎敏，石紅瑞，唐利峰

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

溫度是實(shí)際應(yīng)用中重要的控制參數(shù)，由于被控對(duì)象復(fù)雜程度逐漸提高，在控制溫度方面面臨許多問(wèn)題。如何提高控制效果，滿(mǎn)足復(fù)雜系統(tǒng)的控制要求，是目前溫度控制領(lǐng)域重要的研究方向[1-2]。

貝加萊溫度實(shí)驗(yàn)裝置具有大滯后、非線(xiàn)性和參數(shù)時(shí)變難于控制等特性，本文針對(duì)裝置大滯后特點(diǎn)，采用預(yù)測(cè)PI控制方案，在可編程序控制器(PLC)上開(kāi)發(fā)了相應(yīng)模塊，用ST語(yǔ)言在AS軟件上編寫(xiě)控制程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)整個(gè)溫度對(duì)象的控制。

1 模型建立

采用實(shí)驗(yàn)法建模，各溫區(qū)開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖1所示。

3個(gè)溫區(qū)的傳遞函數(shù)分別為

1)溫區(qū)N-1的傳遞函數(shù)：

(1)

2)溫區(qū)N-2的傳遞函數(shù)：

(2)

3)溫區(qū)N-3的傳遞函數(shù)：

(3)

從式(1)～式(3)中可以看出溫區(qū)N-2和N-3具有較大滯后。

圖1 各溫區(qū)開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)示意

2 預(yù)測(cè)PI控制方案

預(yù)測(cè)PI控制算法由Hagglund在1992年第一次提出，作為一種基于模型的控制算法，無(wú)需知道過(guò)程的精確模型，只要知道過(guò)程大致的模型即可?？刂破鞯膮?shù)與實(shí)際過(guò)程的參數(shù)有著直接的關(guān)系，對(duì)于所要求的不同控制特性，可通過(guò)設(shè)置不同的控制器參數(shù)以獲得滿(mǎn)意的結(jié)果[3-5]。

從黃金到高速，兩任東家雖然領(lǐng)域不同，但都表示自己將進(jìn)軍體育產(chǎn)業(yè)，然而隨著國(guó)企領(lǐng)導(dǎo)層的更換，那些奪冠的口號(hào)、看起來(lái)很美的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，沒(méi)有一家能夠?qū)⒅嬲涞綄?shí)處。

實(shí)際工業(yè)上大多數(shù)過(guò)程都可以近似為一階加純滯后的模型，其傳遞函數(shù)為

(4)

式中：K0——靜態(tài)增益；T0——時(shí)間常數(shù)；L0——滯后時(shí)間。

假設(shè)控制系統(tǒng)所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(5)

設(shè)控制器傳遞函數(shù)為GC(s)，則：

(6)

經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推算，可以得到控制器的傳遞函數(shù)為

(7)

因此可得控制器的輸入輸出關(guān)系：

(1-e-L0s)U(s)

(8)

圖2 預(yù)測(cè)PI控制器結(jié)構(gòu)示意

如式(8)所示，對(duì)于一階加純滯后系統(tǒng)，預(yù)測(cè)PI控制器PI控制項(xiàng)的比例常數(shù)大致為過(guò)程對(duì)象增益的倒數(shù)，積分時(shí)間為過(guò)程對(duì)象的時(shí)間常數(shù)；預(yù)測(cè)PI控制器預(yù)測(cè)項(xiàng)的參數(shù)則與過(guò)程對(duì)象的滯后時(shí)間和時(shí)間常數(shù)有關(guān)。

3 預(yù)測(cè)PI算法在PLC中的實(shí)現(xiàn)

將基于預(yù)測(cè)PI的溫度控制算法應(yīng)用于貝加萊溫度實(shí)驗(yàn)裝置；軟件部分在貝加萊Automation Studio平臺(tái)上完成，該軟件集編程開(kāi)發(fā)、運(yùn)動(dòng)控制、界面制作等功能于一體[6]，應(yīng)用ST語(yǔ)言編程進(jìn)行算法實(shí)現(xiàn)。

3.1 預(yù)測(cè)PI控制算法的離散化

將式(8)離散化得到控制算法離散增量表達(dá)式為

(9)

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(10)

3.2 控制器參數(shù)的確定

以溫區(qū)N-2為被控對(duì)象設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)PI控制器，控制器僅有λ為可調(diào)參數(shù)。減小參數(shù)λ有利于提高預(yù)測(cè)PI控制系統(tǒng)的快速性；增大參數(shù)λ可以使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，提高魯棒性和抗干擾性[7]。控制初期希望快速反應(yīng)，達(dá)到設(shè)定值時(shí)希望穩(wěn)定和高魯棒性，故取λ=0.1，以達(dá)到快速性的目的；當(dāng)測(cè)量值接近設(shè)定值，即誤差小于0.4 ℃時(shí)，取λ=0.9，達(dá)到穩(wěn)定和高魯棒性的目的。

3.3 預(yù)測(cè)PI控制算法的編程實(shí)現(xiàn)

由式(9)可得出預(yù)測(cè)PI控制器離散化增量表達(dá)式Δu(k)，包括e(k)，e(k-1)，u(k-1)，u(k-L)，即計(jì)算控制量需要用到當(dāng)前時(shí)刻、前一時(shí)刻的誤差及前一時(shí)刻、前L時(shí)刻的控制量。因此，需要存放并在線(xiàn)更新前L時(shí)刻的控制量，用隊(duì)列形式的數(shù)據(jù)緩沖區(qū)(_buff)可以實(shí)現(xiàn)。在AS軟件中用ST語(yǔ)言定義變量并編程計(jì)算，得到當(dāng)前控制量增量Δu(k)，再與上一時(shí)刻的控制量相疊加得到下一時(shí)刻的控制量。預(yù)測(cè)PI控制算法流程如圖3所示。

圖3 預(yù)測(cè)PI控制算法流程示意

4 溫度控制結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)一

被控對(duì)象選擇溫區(qū)N-2，根據(jù)溫區(qū)N-2的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)控制器參數(shù)為：K0=49，T0=210，L0=60，Ts=1 s?？刂茰囟葯z測(cè)點(diǎn)2-2，使其由26 ℃上升至30 ℃，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，最大超調(diào)量為0.7 ℃，調(diào)節(jié)時(shí)間67 s，穩(wěn)態(tài)誤差為0 ℃。綜合性能指標(biāo)可以看出，控制效果良好。

4.2 實(shí)驗(yàn)二

被控對(duì)象選擇溫區(qū)N-3，控制器各參數(shù)保持不變?？刂茰囟葯z測(cè)點(diǎn)2-3，使其由26.5 ℃上升至30.5 ℃，控制結(jié)果如圖5所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，最大超調(diào)量為0.2 ℃，調(diào)節(jié)時(shí)間50 s，穩(wěn)態(tài)誤差小于0 ℃。綜合性能指標(biāo)可以看出，控制效果良好。

圖4 溫區(qū)N-2設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線(xiàn)示意

圖5 溫區(qū)N-3設(shè)定值階躍響應(yīng)曲線(xiàn)示意

4.3 實(shí)驗(yàn)三

被控對(duì)象選擇溫區(qū)N-1，仍保持控制器各參數(shù)不變。7 s時(shí)對(duì)處于50 ℃穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度檢測(cè)點(diǎn)2-1加入大功率風(fēng)機(jī)干擾，68 s時(shí)將大功率風(fēng)機(jī)關(guān)閉，得到溫區(qū)N-1抗干擾曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 溫區(qū)N-1抗干擾曲線(xiàn)示意

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在加入擾動(dòng)的初期，溫度出現(xiàn)了波動(dòng)，但隨著控制作用的實(shí)施，輸出占空比穩(wěn)定在30%，溫度逐漸穩(wěn)定；調(diào)節(jié)時(shí)間8 s表明控制器對(duì)外界干擾響應(yīng)迅速，控制器的抗干擾能力良好。撤除風(fēng)機(jī)干擾后，輸出占空比也很快做出了調(diào)整，并穩(wěn)定下來(lái)。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于預(yù)測(cè)PI的溫度控制方法在貝加萊溫度實(shí)驗(yàn)裝置中取得了理想的控制效果： 首先控制器對(duì)不同被控對(duì)象的自適應(yīng)能力很強(qiáng)，不同的被控對(duì)象可以使用相同的控制器進(jìn)行控制，控制算法魯棒性強(qiáng)；其次加入擾動(dòng)時(shí)能以盡量小的調(diào)節(jié)時(shí)間使占空比穩(wěn)定下來(lái)，控制器有較強(qiáng)的抗干擾能力。前者代表控制算法可移植性強(qiáng)，對(duì)不同的對(duì)象進(jìn)行控制時(shí)效果也更加穩(wěn)定，后者代表縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間，大幅降低了能耗，在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中意義重大。