傳送帶問題中電動(dòng)機(jī)多消耗能量的計(jì)算

安徽

高等教育出版社出版的《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》中明確指出：高考物理試題著重考查考生的知識、能力和科學(xué)素養(yǎng)，注重理論聯(lián)系實(shí)際，注意物理與科學(xué)技術(shù)、社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的聯(lián)系，注意物理知識在生產(chǎn)、生活等方面的廣泛應(yīng)用。傳送帶問題以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)，聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際，具有情景模糊、條件隱蔽、過程復(fù)雜等特點(diǎn)，是高中物理的難點(diǎn)。

傳送帶問題一般從兩個(gè)層面上展開，一是受力和運(yùn)動(dòng)分析，二是功能分析。對于力和運(yùn)動(dòng)分析的關(guān)鍵是相對靜止前后摩擦力的突變，對于功能分析的關(guān)鍵是根據(jù)功能對應(yīng)關(guān)系或總的能量守恒。利用功能對應(yīng)關(guān)系時(shí)要清楚哪種力做功與哪種形式的能量相對應(yīng)，其余力的功和能量不必考慮；利用能量守恒時(shí)要準(zhǔn)確分析有多少種形式的能量在變化，哪些能量在減少、哪些能量在增加，總量一定守恒，不必考慮功。由于功能比較抽象，多數(shù)學(xué)生從功能角度分析問題時(shí)不能靈活應(yīng)用，甚至很多同學(xué)還有些迷茫，下面筆者通過幾道例題讓學(xué)生體會如何從功能角度分析問題。

一、常規(guī)傾斜傳送帶中電動(dòng)機(jī)多消耗能量的計(jì)算

(1)物體從A運(yùn)動(dòng)到B共需多少時(shí)間；

(2)電動(dòng)機(jī)因傳送該物體多消耗的電能。

圖1

(2)方法一 能量守恒

方法二 功能對應(yīng)

在物體與傳送帶速度相等之前，傳送帶要克服滑動(dòng)摩擦力做功，速度相等之后要克服靜摩擦力做功，由于整個(gè)過程中傳送帶一直做勻速運(yùn)動(dòng)，所以根據(jù)功能對應(yīng)關(guān)系可知多消耗的電能等于兩個(gè)過程中克服摩擦力做功的和。在t1時(shí)間內(nèi)，傳送帶克服滑動(dòng)摩擦力做功W1=μmgcosθvt1=12 J，在t2時(shí)間內(nèi)，傳送帶克服靜摩擦力做功W2=mgsinθvt2=16 J，所以電動(dòng)機(jī)多消耗電能E電=28 J。

【點(diǎn)撥】從能量守恒角度分析時(shí)，研究對象選擇系統(tǒng)，準(zhǔn)確分析有多少種形式能量在變化，哪些能量在減小、哪些能量在增加，總量守恒，不必考慮功；從功能對應(yīng)關(guān)系角度分析時(shí)，研究對象選擇傳送帶，計(jì)算克服摩擦力做功時(shí)應(yīng)使用傳送帶位移，其余力做功和能量不必考慮。

二、含電磁感應(yīng)的傳送帶中電動(dòng)機(jī)多消耗能量的計(jì)算

【例2】在生產(chǎn)線框的流水線上，為了檢測出個(gè)別不合格的未閉合線框，讓線框隨傳送帶通過一固定勻強(qiáng)磁場區(qū)域(磁場方向垂直于傳送帶平面向下)，觀察線框進(jìn)入磁場后是否相對傳送帶滑動(dòng)就能夠檢測出未閉合的不合格線框。其物理情景簡化如下：如圖2所示，通過絕緣傳送帶輸送完全相同的正方形單匝純電阻銅線框，傳送帶與水平方向夾角為α，以恒定速度v0斜向上運(yùn)動(dòng)。已知磁場邊界MN、PQ與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向垂直，MN與PQ間的距離為d，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為L(d>2L)，線框與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，閉合線框上邊在進(jìn)入磁場前線框相對傳送帶靜止，線框剛進(jìn)入磁場的瞬間和傳送帶發(fā)生相對滑動(dòng)，線框運(yùn)動(dòng)過程中上邊始終平行于MN，當(dāng)閉合線框的上邊經(jīng)過邊界PQ時(shí)又恰好與傳送帶的速度相同，設(shè)傳送帶足夠長。求：

圖2

(1)從閉合線框上邊剛進(jìn)入磁場到上邊剛要出磁場所用的時(shí)間t；

(2)從閉合線框上邊剛進(jìn)入磁場到下邊穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E。

(2)解法一 能量守恒

解法二 功能關(guān)系

【點(diǎn)撥】從能量守恒角度分析時(shí)需要計(jì)算電熱，由于電流是變化的，所以還要用到安培力做功和電熱的關(guān)系以及動(dòng)能定理，而從功能對應(yīng)關(guān)系分析時(shí)由于是恒力作用，所以很容易分析。

三、傳送帶速度與物體速度不共線時(shí)電動(dòng)機(jī)多消耗能量的計(jì)算

【例3】如圖3所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0，乙的速度為2v0。小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，乙的寬度足夠大，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí),下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù)，若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計(jì)，重力加速度為g。求驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。

圖3

解法一 能量守恒

解法二 功能關(guān)系

圖4

【點(diǎn)撥】以傳送帶乙為參考系，學(xué)生對驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)多消耗的能量一目了然，直接優(yōu)化解題過程。

傳遞帶問題是高中物理的重要內(nèi)容，遇到此類問題需要弄清物理情景，建構(gòu)物理模型，恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對象，采取恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行分析，這既能建立正確的物理觀念，又能培養(yǎng)學(xué)生必備品格和關(guān)鍵能力、落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)，起到事半功倍的效果。