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    教學(xué)考試雜志社“優(yōu)師計(jì)劃”階段性成果展示
    ——“數(shù)學(xué)文化”相關(guān)試題選登

    2019-11-07 01:44:04
    關(guān)鍵詞:優(yōu)師計(jì)劃看球賽正三角形

    1.【精選題】《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作,約成書于四、五世紀(jì),傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷,其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問題:“今有物,不知其數(shù).三三數(shù)之,剩二;五五數(shù)之,剩三;七七數(shù)之,剩二.問:物幾何?”其意思為“現(xiàn)有一堆物品,不知它的數(shù)目.3個3個數(shù),剩2個;5個5個數(shù),剩3個;7個7個數(shù),剩2個.問這堆物品共有多少個?”試計(jì)算這堆物品至少有

    ( )

    A.20個 B.23個

    C.24個 D.28個

    【答案】B

    2.【精選題】《九章算術(shù)》上有這樣一道題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半.”假設(shè)墻厚16尺,現(xiàn)用程序框圖描述該問題,則輸出n=

    ( )

    A.2 B.4

    C.6 D.8

    【答案】D

    3.【研發(fā)題】如圖,正三角形ABC內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正三角形的中心成中心對稱.在正三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是

    ( )

    【答案】C

    4.【精選題】我國的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架“殲-15”飛機(jī)準(zhǔn)備著艦,如果乙機(jī)不能最先著艦,而丙機(jī)必須在甲機(jī)之前著艦(不一定相鄰),那么不同的著艦方法種數(shù)為

    ( )

    A.24 B.36

    C.48 D.96

    【答案】C

    ( )

    【答案】C

    6.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,其中記載底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為“陽馬”,若某“陽馬”的三視圖如圖所示,則該“陽馬”外接球的體積為

    ( )

    【答案】C

    7.(本小題滿分12分)

    某高三教師對190名高三畢業(yè)學(xué)生在世界杯期間是否愛看球賽進(jìn)行了一次調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.

    愛看球賽不愛看球賽合計(jì)男生60100女生5090合計(jì)10090190

    (Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表;

    (Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷能否有95%的把握認(rèn)為“愛看球賽與性別有關(guān)系”?

    (Ⅲ)先用分層抽樣的方法按照性別從愛看球賽的學(xué)生中抽取5人,再從抽取的5人中隨機(jī)抽取 2人進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)查,設(shè)抽到的愛看球賽的女生人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

    P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

    解:(Ⅰ)列聯(lián)表如下:

    愛看球賽不愛看球賽合計(jì)男6040100女405090合計(jì)10090190

    (Ⅱ)有95%的把握認(rèn)為“愛看球賽與性別有關(guān)系”.

    (Ⅲ)X的分布列為

    X012P310610110

    8.【精選題】(本小題滿分12分)

    “中國人均讀書4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用,出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

    (Ⅰ)求在抽取的40名讀書者中年齡分布在[30,60)的人數(shù);

    (Ⅱ)求抽取的40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

    (Ⅲ)若從年齡在[60,80)的讀書者中任取2名,求這 2名讀書者年齡在[70,80)的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

    解:(Ⅰ)24人.

    (Ⅱ)平均數(shù)為54,中位數(shù)為55.

    (Ⅲ)X的分布列為

    X012P45914091691

    【教學(xué)考試雜志社“優(yōu)師計(jì)劃”研發(fā)方向三成果轉(zhuǎn)化為《高考研究·高考命題分析與題·知識鞏固卷》(ISBN978—7—223—05521—5);研發(fā)方向四成果應(yīng)用于“超級全能生”2018年9月聯(lián)考】

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