穩(wěn)定中創(chuàng)新，創(chuàng)新中提升
——2019年浙江高考數(shù)學(xué)命題特點

浙江

2018年浙江高考數(shù)學(xué)卷比較，2019年高考數(shù)學(xué)命題呈現(xiàn)出命題的穩(wěn)定性，其顯著特點為“突出四基”——基本運算成為學(xué)生痛點，“重視素養(yǎng)”——核心素養(yǎng)的考查呈現(xiàn)難度提升，“風格簡潔”——題干信息量豐富，設(shè)問角度新穎.新特點對2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習的啟示是教學(xué)中要更加重視“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的訓(xùn)練”“核心素養(yǎng)的滲透”“變式教學(xué)的訓(xùn)練”和“思維痛點的消除”，在新的數(shù)學(xué)課程標準引領(lǐng)下，扎實地做新時代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育.

一、2019年與2018年浙江高考數(shù)學(xué)比較

1.內(nèi)容比較

2018年2019年2019年應(yīng)試特點1數(shù)字集合,求補集數(shù)字集合,求補集、交集2雙曲線方程,求焦點坐標雙曲線的漸近線,求離心率3三視圖,求體積線性規(guī)劃,求最大值4復(fù)數(shù),求共軛復(fù)數(shù)數(shù)學(xué)文化三視圖,求體積5復(fù)雜函數(shù)圖象的直觀分析判斷充分必要條件,不等式性質(zhì)點集判斷快6充分必要條件,空間直線與平面指對數(shù)函數(shù)圖象的直觀分析判斷7分布列,方差性質(zhì)的分析分布列,方差性質(zhì)的分析有一點計算量8四棱錐,線線成角、線面成角及二面角的大小的比較三棱錐,線線成角、線面成角及二面角的大小的比較特殊化思考9平面向量,求模的最小值分段函數(shù),零點,參數(shù)范圍綜合性強10等比數(shù)列與自然對數(shù),比較大小數(shù)列性質(zhì)的分析邏輯思維強11數(shù)學(xué)文化,解線性方程組復(fù)數(shù),求模

續(xù)表

從考查的主干內(nèi)容上來看穩(wěn)定優(yōu)先，由上述對照可見變化不大，基礎(chǔ)題保持高度一致，有創(chuàng)新亮點的題如第17題，在平面向量上顯示亮點；第9，10題為難度較大的題，設(shè)計目的是要顯示區(qū)分度；第16題考查函數(shù)不等式有解條件；第22題考查函數(shù)不等式恒成立時參數(shù)的范圍.

2.2019年浙江高考數(shù)學(xué)命題的顯著特點

(1)突出四基

分析：在思考過程中蘊含了“絕對值的概念與意義”的基礎(chǔ)知識，“運用乘法公式”的基本技能，“整體換元”“等價轉(zhuǎn)化”“數(shù)形結(jié)合”等基本思想和“存在性、恒成立問題解決”的基本活動經(jīng)驗的綜合，考生只有在真正意義上掌握了這“四基”，才能較好地解決此問題.

因為6t2+12t+8∈[2,+∞)，

解析2：f(t+2)-f(t)=2a(3t2+6t+4)-2，令3t2+6t+4=m,m∈[1，+∞)，

(2)重視素養(yǎng)

分析：以平面向量為背景，考查了考生是否具備核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象(將具體的幾何圖形正方形和多個平面向量抽象為平面向量基本定理，用平面向量的基底描述問題本質(zhì))、數(shù)學(xué)建模(在眾多平面向量中選取其中兩個最特殊的向量作為研究問題的基底，然后建立模型解決向量問題)、邏輯推理(將所要求解的六個向量的線性式轉(zhuǎn)化為兩個基底向量的表達式，進行分析研究)、數(shù)學(xué)運算與數(shù)據(jù)分析(結(jié)合題設(shè)所給關(guān)于幾個向量系數(shù)的選取條件，結(jié)合向量模長變化進行處理與確定)和直觀想象(充分發(fā)揮平面向量作為數(shù)形結(jié)合典范的作用進行想象，確定問題答案)，考生只有具備這些核心素養(yǎng)，才能順利解答，反過來，這個問題設(shè)計的亮點在于能夠較好地考查考生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)，達到甄別和選拔人才的目的.

(3)風格簡潔

浙江高考數(shù)學(xué)命題一直保持著“入口寬、起點低、解法活”的風格，2019年浙江高考數(shù)學(xué)命題見證了文章“2019年浙江高考數(shù)學(xué)考試說明解讀新視角”中的預(yù)測，滲透“核心素養(yǎng)”，內(nèi)容無變化，題型無變化，在三大方案中，仍然按方案二呈現(xiàn)“低起點高品位，簡潔語內(nèi)涵豐，強基礎(chǔ)重主干”的特點，題目中最短閱讀量只有10個字，最長閱讀量也不會超過100個字，但是題干中信息量豐富，設(shè)問角度新穎.

( )

A.a<-1，b<0 B.a<-1，b>0

C.a>-1，b<0 D.a>-1，b>0

分析：本題涉及三次函數(shù)，分段函數(shù)、函數(shù)零點、方程求解、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、雙參數(shù)分析和數(shù)形結(jié)合分析等知識點，給應(yīng)試者提供的思考空間很大，此題的解題思路很多.

二、新特點對2020年高考的影響

1.重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練

浙江高考數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)何其重要！唯有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，才能有所作為；唯有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，才能談數(shù)學(xué)方法.否則就如墻上的蘆葦，頭重腳輕根底淺，如山間的竹筍，嘴尖皮厚腹中空.數(shù)學(xué)復(fù)習中，教師要關(guān)注每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，由于小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱對高中數(shù)學(xué)學(xué)習的影響極大，因此，每一位學(xué)生在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習中，對初中和小學(xué)的數(shù)學(xué)知識點和解題方法欠缺的應(yīng)及時補上，并記錄在筆記本上，隨時復(fù)習與記憶，要高度關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)運算，包括分數(shù)運算、繁分數(shù)運算和解各類方程(組)的運算，特別是含有參數(shù)的運算，運算訓(xùn)練的目標是會、準、快、簡、優(yōu)！高考數(shù)學(xué)應(yīng)試時間只有兩個小時，所以任何弱化運算能力培養(yǎng)的觀點都是對學(xué)生的不負責任！

解讀：這是一道涉及向量函數(shù)的基本運算的試題，許多學(xué)生過不了關(guān)有兩個原因，一是向量函數(shù)本身的運算，只需要根據(jù)定義(*)；二是向量函數(shù)定義中向量夾角的變化對向量運算的影響(**)，這兩處是學(xué)生運算出錯較多的地方，如果對如此簡單的向量基本運算都不重視，將如何應(yīng)對高考數(shù)學(xué)平面向量問題呢？

2.重視核心素養(yǎng)滲透

2017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》已經(jīng)明確數(shù)學(xué)教學(xué)要滲透“核心素養(yǎng)”，并給出了水平評價指標與案例，今后的高考數(shù)學(xué)題只會越來越強化這一點.特別是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的弱項，必須強化.

(Ⅰ)求角A的大??；

(Ⅱ)設(shè)b=c，N是△ABC所在平面上一點，且與點A分別位于直線BC的兩側(cè)，如圖，若BN=4，CN=2，求四邊形ABNC面積的最大值.

解析：

又a2=2b2，

解讀：

(1)第(Ⅰ)問中邊角之間的靈活轉(zhuǎn)化是求角A的關(guān)鍵，運用輔助角公式以及解三角方程是基本功；

(2)第(Ⅱ)問中如何選擇變量建立關(guān)于面積的函數(shù)是解題關(guān)鍵，根據(jù)題設(shè)給定的邊的關(guān)系以及對角A的確定，從而找到a2=2b2是一個關(guān)鍵點；

(5)最后借助輔助角公式，化簡函數(shù)，利用正弦函數(shù)有界性求出函數(shù)最大值；

(6)此題求解中蘊含著數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.重視變式教學(xué)訓(xùn)練

有效運用問題變式和解法變式是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑，教學(xué)中不能只關(guān)注數(shù)學(xué)難題，而要多關(guān)注基礎(chǔ)性試題對提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的作用.

4.重視解除思維痛點

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習過程中的痛點反映在“難題”的突破上，“運算力”的突破上，“基礎(chǔ)”是否牢固上，“數(shù)學(xué)學(xué)習心理”是否優(yōu)良上，“邏輯推理能力”是否形成上，“數(shù)學(xué)公式”是否記牢上，“數(shù)學(xué)解題目標意識”是否形成上，以及對“題目條件的解讀”是否精準上等.

數(shù)學(xué)解題過程中遇到的痛點是由“錯點”“漏點”與“智慧點缺失”所組成的一個問題，從已知信息出發(fā)，推出錯誤的結(jié)論，必然導(dǎo)致問題求解失敗，這是錯點；在求解過程中漏掉某一個條件的思考而形成的結(jié)論也是錯誤的，這是漏點；求解過程中需要一些智慧點才能實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，而缺少這些智慧點就不能實現(xiàn)問題的突破.因此出現(xiàn)錯點和漏點，以及缺少智慧點，共同構(gòu)成解題失敗的痛點.其中錯點的“痛”是失敗造成的痛；漏點的“痛”是遺憾不為造成的痛；而智慧點缺失的“痛”是激起奮進的痛.

當n=1，2，3，5，11時，t=-1，1，2，3，4，所以符合題意的正整數(shù)t的個數(shù)是4.

解讀：

(4)等差數(shù)列中，通項、中項與前n項和之間的聯(lián)系最為密切，這也是高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的一個知識點.