三層介質(zhì)中任意方向電偶極子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)

張建春,王向軍

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引言

艦船在海水中由于不同材料間的電化學(xué)腐蝕產(chǎn)生腐蝕電流軸頻電場(chǎng)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者紛紛對(duì)其進(jìn)行研究分析，并在電場(chǎng)特性分析及防護(hù)衰減方面做出了大量貢獻(xiàn)[1-4]。通常認(rèn)為軸頻電場(chǎng)產(chǎn)生機(jī)理是腐蝕電流經(jīng)過(guò)大軸時(shí)發(fā)生調(diào)制產(chǎn)生的，軸頻電場(chǎng)的信號(hào)基頻與螺旋槳的轉(zhuǎn)速基本一致。但是基于該產(chǎn)生機(jī)理制作產(chǎn)生的防護(hù)裝置對(duì)實(shí)船進(jìn)行電場(chǎng)防護(hù)時(shí)，仍有1%的軸頻電場(chǎng)信號(hào)無(wú)法消除[5-6]。根據(jù)船體與螺旋槳構(gòu)成的電化學(xué)腐蝕原理[7]，螺旋槳表面與海水之間會(huì)產(chǎn)生由極化帶電粒子構(gòu)成的雙電層，該雙電層的電荷層分別由螺旋槳表面的剩余電子及海水中的正離子兩部分組成，其中螺旋槳表面的極化帶電粒子隨著螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，其基頻與螺旋槳轉(zhuǎn)速一致，是軸頻電場(chǎng)的組成部分。研究螺旋槳表面極化帶電粒子的感應(yīng)電場(chǎng)可對(duì)軸頻電場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行完善，為電場(chǎng)防護(hù)的制備及增加防護(hù)效果提供理論基礎(chǔ)。電偶極子作為研究電場(chǎng)的成熟模型，可對(duì)其進(jìn)行有效仿真及分析。

故本文針對(duì)螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)，提出了基于任意方向的電偶極子旋轉(zhuǎn)時(shí)的建模方法，得到了該情況下電場(chǎng)三分量幅值及頻率特征，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的模型仿真結(jié)果的正確性。

1 理論分析

將艦船螺旋槳等效為任意方向的直流電偶極子，對(duì)三層介質(zhì)中電偶極子產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)利用鏡像法進(jìn)行推導(dǎo)，假設(shè)電偶極矩為Idl=Ixi+Iyj+Izk，其中i、j、k及Ix、Iy、Iz分別為x、y、z方向上的單位向量及電偶極距。電偶極子的位置為(x0,y0,z0)，當(dāng)x分量位于直角坐標(biāo)x軸上，電偶極子以角速度ω繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，電偶極矩及介質(zhì)參數(shù)分布如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)電偶極子Fig.1 Rotating electric dipole

繞x軸旋轉(zhuǎn)t時(shí)刻后，電偶極矩分量Iy、Iz均發(fā)生變化，Ix保持不變。電偶極子各分量可表示為：

(1)

根據(jù)鏡像法得，在t時(shí)刻任意方向電偶極子在海水中(x,y,z)位置處產(chǎn)生的電位可表示為：

(2)

式(2)中，η=(σ1-σ2)/(σ1+σ2)，σ1、σ2分別為海水及海床電導(dǎo)率，

r1k=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-2kD+2h+z0)k，r2k=(x-x0)i+(y-y0)j+(z-2kD-z0)k，r1m=(x-x0)i+(y-y0)j+(z+2mD+2h+z0)kr2m=(x-x0)i+(y-y0)j+(z+2mD-z0)k。

當(dāng)電偶極子位于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，根據(jù)邊界條件[8]

(3)

式(3)中，當(dāng)i=0時(shí)，Γ為z→-h；當(dāng)i=1時(shí)，Γ為z→D-h。

整理式(2)并化簡(jiǎn)可得，

(4)

式(4)中，±η的選取由不同介質(zhì)分界層處的邊界條件決定。

由此可進(jìn)一步求得t時(shí)刻電場(chǎng)三分量表達(dá)式：

2 實(shí)例仿真

為排除地磁場(chǎng)磁化產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)[9]，電偶極子模型選取鉑電極等效，將兩個(gè)材質(zhì)規(guī)格完全相同的1 cm×1 cm鉑片電極固定在長(zhǎng)10 cm可旋轉(zhuǎn)的塑料支架兩端，放置在電導(dǎo)率σ1為3.98 S/m、規(guī)格3 m×5 m×0.8 m的水池中。當(dāng)對(duì)其輸入15 mA直流電流時(shí)，利用三分量電場(chǎng)傳感器測(cè)量鉑電極靜止時(shí)水池不同位置處的電場(chǎng)強(qiáng)度，采用最小二乘法對(duì)測(cè)量得到的電場(chǎng)三分量幅值進(jìn)行擬合，計(jì)算得到三軸電偶極矩為：Ix≈0.8 mA·m；Iy≈1.1 mA·m；Iz≈0.63 mA·m。令鉑電極對(duì)繞Ix≈0.8 mA·m方向以ω=5π rad/s旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心與水面距離為0.2 m。假設(shè)海床電導(dǎo)率為σ2=0.1σ1，測(cè)量點(diǎn)位于空間坐標(biāo)(1.5,2,0.5)時(shí)的電場(chǎng)三分量仿真如圖2所示。

圖2 仿真計(jì)算結(jié)果Fig.2 Result of simulation

由圖2可知，電場(chǎng)三分量峰-峰值各不相同(x分量峰-峰值約為1.9×10-5V/m，y分量分量峰-峰值約為0.6×10-5V/m，z分量分量峰-峰值約為1×10-6V/m)，z分量約為x分量大小的1/20，且y分量與z分量相位相差π/2，x，y分量初始相位相同，但三者信號(hào)頻率均為2.5 Hz，與旋轉(zhuǎn)頻率一致。因相位差的存在，使電場(chǎng)模值在同一周期內(nèi)產(chǎn)生兩個(gè)大小不等的峰值。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將算例仿真中的鉑電極對(duì)作為電偶極子模型，將其置于由工業(yè)鹽配制的電導(dǎo)率為3.98 S/m的水池中，水池規(guī)格3 m×5 m×0.8 m，采用銀-氯化銀材料的三分量電場(chǎng)傳感器對(duì)水中的電場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量系統(tǒng)設(shè)置采樣頻率1 000 Hz，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理圖Fig.3 Schematic diagram of experimental design

實(shí)驗(yàn)中三分量傳感器按算例中的空間坐標(biāo)放置，實(shí)測(cè)信號(hào)經(jīng)放大濾波處理后[10]，與理論結(jié)果對(duì)比圖如圖4所示，其中實(shí)線為仿真結(jié)果，虛線為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖4 實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比Fig.4 Comparison of experiment and simulation

測(cè)量期間保持旋轉(zhuǎn)速度固定，當(dāng)支架旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后對(duì)電場(chǎng)三分量進(jìn)行采集，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果峰-峰值如表1所示。從圖4、表1得出：三分量的幅值大小仍存在較大誤差，其主要原因在于池底電導(dǎo)率與仿真設(shè)定的σ2=0.1σ1有差異及旋轉(zhuǎn)支架在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中因受水的阻力而發(fā)生輕微工藝變形使鉑電極對(duì)之間距離發(fā)生變化等方面造成的，但電場(chǎng)三分量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果均在同一數(shù)量級(jí)，信號(hào)頻率均為2.5 Hz，且相位特征與仿真結(jié)果得出的結(jié)論基本一致。因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了極化帶電粒子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)是軸頻電場(chǎng)組成部分結(jié)論的正確性。

表1 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果分析

4 結(jié)論

本文提出了利用旋轉(zhuǎn)直流電偶極子對(duì)三層介質(zhì)中螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)的建模方法，并對(duì)其理論結(jié)果進(jìn)行了推導(dǎo)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該建模方法能夠?qū)β菪龢袘?yīng)電場(chǎng)的時(shí)域進(jìn)行建模分析，仿真結(jié)果可體現(xiàn)螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)的特性規(guī)律。仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)例分析表明，電偶極子在海水任意位置處產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)頻率與旋轉(zhuǎn)頻率一致，且電場(chǎng)z分量與x分量相位始終相差π/2。此外，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果的對(duì)比進(jìn)一步說(shuō)明海床電導(dǎo)率及電偶極矩的大小均會(huì)對(duì)電場(chǎng)幅值產(chǎn)生影響，使實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果存在較大誤差。