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    地磁導(dǎo)航中地磁傳感器雙噪聲聯(lián)合估計(jì)補(bǔ)償方法

    2019-11-07 12:36:36楊賓峰
    關(guān)鍵詞:迭代法補(bǔ)償觀測(cè)

    孫 歡,楊賓峰,李 馳,王 潤(rùn)

    (空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077)

    0 引言

    地磁導(dǎo)航隱蔽性好,自主性高,抗干擾能力強(qiáng),能提供全地域,全天候,全天時(shí)的導(dǎo)航信息,相比于傳統(tǒng)導(dǎo)航方式有著明顯優(yōu)勢(shì)和更廣闊的發(fā)展前景[1-6]。

    精確的導(dǎo)航離不開(kāi)對(duì)地磁場(chǎng)的精確測(cè)量,地磁傳感器的觀測(cè)結(jié)果往往受到多種因素的干擾,儀表誤差、安裝誤差、載體內(nèi)部軟硬磁誤差及渦流磁場(chǎng)誤差都會(huì)對(duì)觀測(cè)結(jié)果造成不良影響,從而導(dǎo)致較大的定位偏差。因此對(duì)于地磁場(chǎng)觀測(cè)值進(jìn)行誤差補(bǔ)償,對(duì)提高地磁匹配導(dǎo)航的精度有著重要的意義[7-14]。

    針對(duì)地磁傳感器的誤差補(bǔ)償問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了諸多研究,V.Renaudin等人在磁場(chǎng)域?qū)Ω飨虍愋源抛鑲鞲衅?Anisotropic Magnetoresistive Sensor,AMR)的校正問(wèn)題進(jìn)行了研究,其詳細(xì)分析了傳感器自身儀表誤差、軟磁以及硬磁誤差的來(lái)源和產(chǎn)生機(jī)理,建模時(shí)將這些誤差都予以充分考慮[15]。文獻(xiàn)[16]采用十二姿態(tài)補(bǔ)償法對(duì)地磁傳感器進(jìn)行建模,補(bǔ)償算法采用了橢圓擬合校準(zhǔn)法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法;文獻(xiàn)[17]對(duì)地磁傳感器儀表誤差、軟磁誤差進(jìn)行建模,并通過(guò)磁通量補(bǔ)償來(lái)消除磁矩干擾;文獻(xiàn)[18—19]對(duì)三軸磁力儀測(cè)量誤差和軟硬磁誤差進(jìn)行一體化建模,前者采用橢球擬合校準(zhǔn)法進(jìn)行補(bǔ)償,后者考慮到觀測(cè)向量和數(shù)據(jù)矩陣均存在誤差,因此用總體最小二乘進(jìn)行了補(bǔ)償;文獻(xiàn)[20—22]對(duì)三軸磁力儀的儀表誤差、安裝誤差和軟硬磁誤差進(jìn)行建模,采用ANSYS、COMSOL Multiphysics等軟件仿真建模,并采用最小二乘法進(jìn)行補(bǔ)償。

    通過(guò)分析,以往研究仍存在以下問(wèn)題:1)模型中普遍沒(méi)有考慮渦流磁場(chǎng)的影響,對(duì)于高速、頻繁進(jìn)行姿態(tài)變換的載體,其渦流磁場(chǎng)的影響將會(huì)使補(bǔ)償精度下降;2)以地磁傳感器為核心的觀測(cè)系統(tǒng)性能不穩(wěn)定會(huì)形成系統(tǒng)噪聲,該噪聲與觀測(cè)噪聲相互耦合會(huì)降低觀測(cè)系統(tǒng)的性能,進(jìn)而影響補(bǔ)償精度。本文針對(duì)此問(wèn)題,提出了基于一體化模型的雙噪聲聯(lián)合估計(jì)補(bǔ)償方法。

    1 誤差建模

    在磁力儀標(biāo)定過(guò)程中,地磁傳感器的三軸x′,y′,z′的非嚴(yán)格正交,將會(huì)造成非正交誤差CNO,可以表示為:

    (1)

    在磁力儀安裝過(guò)程中,原則上傳感器坐標(biāo)系應(yīng)該與載體坐標(biāo)系嚴(yán)格一致,但是在安裝過(guò)程中,將不可避免地出現(xiàn)工差,從而造成安裝誤差,設(shè)磁力儀三軸與載體坐標(biāo)系三軸的誤差角為εx,εy,εz,則安裝誤差CM為:

    (2)

    由于制作工藝精度的問(wèn)題,三軸磁力儀三軸存在細(xì)微差異,由此產(chǎn)生刻度因子誤差,設(shè)三軸的刻度因子誤差分別為sx,sy,sz,則刻度因子誤差矩陣CSF為:

    CSF=diag(sx,sy,sz)

    (3)

    制作工藝精度和安裝工差同樣也會(huì)造成零刻度漂移誤差w和剩磁誤差bs,矩陣表達(dá)式分別為:

    w=[δ1,δ2,δ3]T,bs=[bx1,by1,bz1]T

    (4)

    硬磁誤差是載體內(nèi)部硬磁材料產(chǎn)生的磁場(chǎng)所造成的誤差,記硬磁誤差為:

    Bh=[bh1,bh2,bh3]T

    (5)

    軟磁誤差是軟磁性材料被外部磁場(chǎng)激勵(lì)所產(chǎn)生的誤差,外部磁場(chǎng)包括地磁場(chǎng)和載體內(nèi)部所產(chǎn)生的磁場(chǎng),可以表示為:

    BSI=CSI(H+Bh)

    (6)

    載體做姿態(tài)變換的過(guò)程中,將會(huì)產(chǎn)生渦流磁場(chǎng),將其考慮在內(nèi),得模型:

    B=CH+b+P(ΔB/Δt)+ε

    (7)

    式(7)中,C=CMCNOCSFCSI,b=CMCNOCSFCSIBh+w+bs,ε為零均值高斯地磁觀測(cè)噪聲,其方差為Σ。

    由于觀測(cè)系統(tǒng)并非絕對(duì)穩(wěn)定,在地磁場(chǎng)觀測(cè)過(guò)程中,將不可避免地產(chǎn)生系統(tǒng)誤差,體現(xiàn)在各個(gè)系統(tǒng)參量的微小變化,因此地磁場(chǎng)觀測(cè)模型可以進(jìn)一步表示為:

    B=(C+ΔC)H+(b+Δb)+(P+ΔP)(ΔB/Δt)+ε

    (8)

    式(8)中ΔC,Δb,ΔP是觀測(cè)系統(tǒng)不穩(wěn)定造成的系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)。

    2 雙噪聲聯(lián)合估計(jì)補(bǔ)償算法

    實(shí)際觀測(cè)過(guò)程中,除了觀測(cè)噪聲之外,觀測(cè)系統(tǒng)不可避免地受到各種擾動(dòng)因素影響,因此不能保證系統(tǒng)參量的絕對(duì)精確可信,根據(jù)上文式(8)所提模型:

    z=B=(C+ΔC)H+(b+Δb)+(P+ΔP)(ΔB/Δt)+ε=f(x,v)+ε

    (9)

    式(9)中,z為實(shí)際觀測(cè)值,x為真值,v為含擾動(dòng)的系統(tǒng)參量,其值為v=w+m,w為原始系統(tǒng)參量,m為系統(tǒng)擾動(dòng)誤差,z,x均為3×1維向量,v,w,m為21×1維向量,f(?,?)為非線性觀測(cè)方程,ε為觀測(cè)誤差,各個(gè)量如下所示:

    z=[Bx,By,Bz]T,x=[Hx,Hy,Hz]T,

    w=[c11,c12,c13,c21,c22,c23,c31,c32,c33,b1,b2,b3,p11,p12,p13,p21,p22,p23,p31,p32,p33]T,

    m=[Δc11,Δc12,Δc13,Δc21,Δc22,Δc23,Δc31,

    Δc32,Δc33,Δb1,Δb2,Δb3,Δp11,Δp12,Δp13,

    Δp21,Δp22,Δp23,Δp31,Δp32,Δp33]T。

    以往研究表明,觀測(cè)誤差、系統(tǒng)誤差服從零均值高斯分布,且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,令其方差矩陣分別為Q1=E[εεT],Q2=E[mmT],其中,Q1為3×3維方差矩陣,Q2為21×21維方差矩陣。

    由最小二乘算法原理, 當(dāng)(z-f(x,w))T·(z-f(x,w))取得最小值時(shí),x取得最優(yōu)估計(jì)值,但當(dāng)觀測(cè)方程中含有高斯觀測(cè)噪聲ε時(shí),進(jìn)行加權(quán)處理來(lái)抑制噪聲的影響,此時(shí),x的最優(yōu)估計(jì)值為:

    (9)

    鑒于f(?,?)的非線性特征,在解算過(guò)程中將進(jìn)行迭代求解。在認(rèn)為系統(tǒng)參量w精確可信(觀測(cè)量誤差僅由觀測(cè)噪聲產(chǎn)生)的情況下,經(jīng)常采用基于一階Taylor展開(kāi)的數(shù)值迭代算法,也稱為Gauss-Newton迭代法,其原理是對(duì)f(?,?)作線性近似,每一次的迭代值作為下一次迭代的更新公式,重復(fù)此過(guò)程直至收斂。

    (10)

    則k-1次迭代結(jié)果可通過(guò)如下線性加權(quán)最小二乘器獲得,如式(11)所示。

    由于該問(wèn)題是關(guān)于x的二次優(yōu)化問(wèn)題,因此存在閉合最優(yōu)解,其值如式(12)所示。

    這同樣是關(guān)于x和w的二次優(yōu)化問(wèn)題,因此存在閉合解,如式(16)所示。

    (11)

    (12)

    (13)

    (14)

    (15)

    (16)

    (17)

    3 模擬仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    3.1 模擬仿真

    利用仿真數(shù)據(jù)對(duì)上述算法進(jìn)行驗(yàn)證,根據(jù)上文所述地磁場(chǎng)觀測(cè)值模型,設(shè)地磁場(chǎng)真實(shí)值為50 000 nT,相關(guān)參量取值如下:

    產(chǎn)生仿真數(shù)據(jù)時(shí),觀測(cè)噪聲、系統(tǒng)噪聲服從均值為0,方差分別為50和30的高斯分布。

    首先,不加噪聲產(chǎn)生地磁場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù),分別采用含渦流磁場(chǎng)模型和不含渦流磁場(chǎng)模型進(jìn)行補(bǔ)償,補(bǔ)償結(jié)果如圖1所示。

    圖1 不同模型補(bǔ)償效果Fig.1 Different model compensation effects

    由圖可知,含渦流磁場(chǎng)模型在地磁場(chǎng)補(bǔ)償中,不僅能夠顯著降低誤差峰值,而且可以有效濾除載體姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的波動(dòng)干擾,具有更高的補(bǔ)償精度和穩(wěn)定性。由此確定了含渦流磁場(chǎng)模型的優(yōu)越性。

    其次驗(yàn)證Gauss-Newton迭代法在無(wú)系統(tǒng)噪聲時(shí)的可用性,此時(shí)仿真數(shù)據(jù)不含系統(tǒng)噪聲(即系統(tǒng)參量真實(shí)可信)。在補(bǔ)償過(guò)程中,相應(yīng)的觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為σ=100δ nT,其中δ為觀測(cè)量擾動(dòng)參數(shù)(數(shù)值從1到29變化),地磁場(chǎng)解算值的均方根誤差隨觀測(cè)量擾動(dòng)參數(shù)變化如圖2所示,整體補(bǔ)償效果如圖3所示。

    圖2 地磁場(chǎng)解算值的均方根誤差隨δ變化Fig.2 The root mean square error of the geomagnetic field solution value changes with δ

    圖3 地磁場(chǎng)補(bǔ)償效果(不含系統(tǒng)噪聲)Fig.3 Geomagnetic field compensation effect (without system noise)

    由圖2和圖3可知,解算值的均方根誤差可以達(dá)到相應(yīng)的Gramer-Rao界(CRB),在補(bǔ)償中將峰值誤差從400 nT降至30 nT,證明Gauss-Newton迭代法在系統(tǒng)噪聲不存在的地磁場(chǎng)補(bǔ)償中完全可用。

    當(dāng)仿真數(shù)據(jù)中加入系統(tǒng)噪聲以后,分別以基于Gauss-Newton迭代法(A算法)和Taylor-B迭代法(B算法)的加權(quán)最小二乘算法進(jìn)行補(bǔ)償,設(shè)相應(yīng)的觀測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σ=100δnT,系統(tǒng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為υ=30εnT,其中,δ和ε為觀測(cè)量擾動(dòng)參數(shù)(數(shù)值從1到29變化),則地磁場(chǎng)解算值的均方根誤差隨δ和ε變化如圖4和5所示,整體補(bǔ)償效果如圖6所示。

    由圖4和圖5可知,當(dāng)系統(tǒng)噪聲存在時(shí),基于Gauss-Newton迭代法的加權(quán)最小二乘解算值的均方根誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于相應(yīng)的CRB,已經(jīng)不適用于誤差補(bǔ)償;而基于Taylor-B迭代法的加權(quán)最小二乘解算值均方根誤差達(dá)到了相應(yīng)的CRB,理論上可以進(jìn)行補(bǔ)償;由圖6可知,在對(duì)仿真數(shù)據(jù)的補(bǔ)償中,基于Gauss-Newton迭代法的加權(quán)最小二乘將峰值誤差從700 nT降至400 nT,仍達(dá)不到期望精度,而基于Taylor-B迭代法的加權(quán)最小二乘由于去除了系統(tǒng)噪聲帶來(lái)的誤差,將峰值誤差降至20 nT,進(jìn)一步提高了補(bǔ)償精度,使得地磁場(chǎng)觀測(cè)值補(bǔ)償有了更好的適用性。

    圖4 地磁場(chǎng)解算值的均方根誤差隨δ變化Fig.4 The root mean square error of the geomagnetic field solution value changes withδ

    圖5 地磁場(chǎng)解算值的均方根誤差隨ε變化Fig.5 The root mean square error of the geomagnetic field solution value changes with ε

    圖6 地磁場(chǎng)補(bǔ)償效果(含系統(tǒng)噪聲)Fig.6 Geomagnetic field compensation effect (with system noise)

    3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

    在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中,采用一款Bartington公司的Mag-03地磁傳感器進(jìn)行補(bǔ)償,為模擬飛行載體姿態(tài)變化,選用3FHT30C無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)提供姿態(tài)信息,數(shù)據(jù)采集軟件用National Instruments,如圖7所示,后期用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。地磁場(chǎng)真實(shí)值由標(biāo)準(zhǔn)磁圖提供。

    選取遠(yuǎn)離強(qiáng)磁干擾的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所,將地磁傳感器置于無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái),快速旋轉(zhuǎn)進(jìn)行全方位姿態(tài)信息測(cè)量。為保證測(cè)量噪聲擬合高斯分布,測(cè)量10組數(shù)據(jù)并選取相同姿態(tài)的數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),系統(tǒng)參量初值選用經(jīng)驗(yàn)值(先驗(yàn)值的不準(zhǔn)確度即為系統(tǒng)噪聲)。將軟件采集數(shù)據(jù)用本文所提兩種算法進(jìn)行處理,所得結(jié)果如圖8所示,未經(jīng)補(bǔ)償?shù)牡卮艌?chǎng)測(cè)量值峰值誤差可達(dá)3 000 nT,基于Gauss-Newton迭代法的加權(quán)最小二乘算法有著一定的補(bǔ)償效果,將誤差峰值降至1 600 nT,但仍然達(dá)不到地磁導(dǎo)航精度要求,基于Taylor-B迭代法的加權(quán)最小二乘算法由于濾除了系統(tǒng)噪聲帶來(lái)的干擾,將峰值誤差降至90 nT,因此實(shí)現(xiàn)了更高精度的補(bǔ)償,證明了所提算法的正確性和實(shí)用性。

    圖7 實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 7 Experimental device

    圖8 實(shí)際補(bǔ)償效果Fig. 8 Actual compensation effect

    4 結(jié)論

    本文提出了地磁導(dǎo)航中采用一體化模型的地磁傳感器雙噪聲聯(lián)合估計(jì)補(bǔ)償方法。該方法有效抑制了渦流磁場(chǎng)和雙噪聲帶來(lái)的不良影響,提高了地磁傳感器補(bǔ)償穩(wěn)定度和補(bǔ)償精度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用一體化模型的雙噪聲聯(lián)合估計(jì)補(bǔ)償方法補(bǔ)償結(jié)果波動(dòng)明顯減小,且補(bǔ)償精度提高一個(gè)數(shù)量級(jí),具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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