密閉腔體內(nèi)空氣故障電弧輻射模型的研究

李 美，郭鵬程

(西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048)

密閉式電力裝置廣泛應(yīng)用于輸配電系統(tǒng)，如果在密閉式電力裝置中發(fā)生電弧故障，則會(huì)在極短的時(shí)間內(nèi)釋放大量能量，導(dǎo)致壓力急劇上升。這不僅可能損壞周圍設(shè)備和建筑物，而且可能威脅操作人員安全。故障電弧引起的壓力上升嚴(yán)重受內(nèi)部能量平衡過程的影響[1]。特別是對(duì)于輻射，是能量平衡中很重要的損失項(xiàng)[1]。高溫電弧發(fā)射從遠(yuǎn)紫外區(qū)到遠(yuǎn)紅外區(qū)的輻射光譜。電弧發(fā)射的輻射不完全貢獻(xiàn)給內(nèi)部壓力上升，只有被周圍氣體吸收的那部分輻射會(huì)導(dǎo)致壓力增加。不被氣體吸收的輻射能量將作用在器壁和電極上，不會(huì)貢獻(xiàn)給壓力增加。因此，輻射作為故障電弧內(nèi)部能量平衡的主導(dǎo)能量輸運(yùn)機(jī)理，對(duì)故障電弧特性有著不可忽視的影響。

近年來，密閉開關(guān)柜內(nèi)故障電弧引起的壓力特性受到了越來越多的關(guān)注。Friberg[2]采用標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法計(jì)算了故障燃弧的壓力上升；Iwata[3]基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)法開展了密閉腔體內(nèi)故障電弧壓力特性的評(píng)估；熊泰昌[4]基于爆炸原理計(jì)算了開關(guān)柜內(nèi)部故障電弧向周圍空氣的推進(jìn)速度和壓力應(yīng)力；李朝順[5]和黃銳[6]等通過故障電弧能量和壓力沖擊的簡化關(guān)系計(jì)算了空氣開關(guān)柜中壓力沖擊波的變化；蔡彬等[7]采用有限元分析法仿真計(jì)算了開關(guān)柜殼體的最大沖擊載荷。然而，在上述方法中，電弧本身沒有進(jìn)行具體的建模，而是被簡化為孤立的熱源，這使得故障電弧的流場(chǎng)、電磁場(chǎng)和輻射場(chǎng)之間的復(fù)雜耦合作用沒有被考慮。另外，故障電弧的壓力計(jì)算依賴于實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)[1,2]，即只有將提前獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合到仿真中，才可以開展壓力的計(jì)算。在故障電弧輻射的測(cè)量方面，Tanaka等[1]通過采用一假設(shè)的恒定比例測(cè)量了空氣故障電弧相對(duì)輻射能量的大小；Fjeld等[8]測(cè)量了非密閉空間內(nèi)空氣故障電弧的相對(duì)輻射強(qiáng)度；其他學(xué)者[9, 10]則是采用已有自由燃燒電弧的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估了故障電弧的輻射損失。關(guān)于故障電弧輻射的理論研究則相對(duì)較少。文獻(xiàn)[11]基于一種粗略的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式計(jì)算了故障電弧的輻射損失；文獻(xiàn)[12]基于其他學(xué)者的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究了P1模型計(jì)算故障電弧輻射傳遞的有效性。然而，以上的研究成果還難以從實(shí)驗(yàn)和理論層面準(zhǔn)確全面地評(píng)估故障電弧的輻射能量變化過程以及輻射和壓力特性之間的關(guān)系。

近年來，磁流體動(dòng)力學(xué)模型被成功地應(yīng)用于密閉容器中故障電弧的研究[12]，這使得通過仿真方法對(duì)故障電弧進(jìn)行數(shù)值分析成為可能。本文基于磁流體動(dòng)力學(xué)理論建立了密閉腔體內(nèi)空氣故障電弧的二維模型，并通過實(shí)驗(yàn)和仿真研究了不同輻射模型對(duì)故障電弧輻射能量和壓力特性的影響，確定了適于故障電弧輻射計(jì)算的有效模型。

1 實(shí)驗(yàn)裝置和結(jié)果

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。它由圓柱殼體、電極棒、進(jìn)口和出口組成。燃弧位置為腔體中心點(diǎn)，通過銅絲起弧的方式點(diǎn)燃電弧。容器內(nèi)充氣氣體為一個(gè)大氣壓的空氣，電極間距為30mm，電極材料為純銅。通過電弧弧柱的電流為1～20kA的直流電流，燃弧時(shí)間為0.1s。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

圖2給出了實(shí)驗(yàn)接線原理圖。采用實(shí)驗(yàn)室中2kV DC、22.5MVA的直流電源來產(chǎn)生故障電弧，實(shí)驗(yàn)測(cè)試電壓為1.5kV。實(shí)驗(yàn)前，試品電極通過銅絲實(shí)現(xiàn)電氣連接，斷路器和隔離開關(guān)處于打開狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，隔離開關(guān)先閉合，而后斷路器閉合，回路導(dǎo)通，銅絲被點(diǎn)燃，產(chǎn)生故障電弧，整個(gè)燃弧過程的持續(xù)時(shí)間由斷路器控制。

圖2 實(shí)驗(yàn)接線原理圖

腔體內(nèi)的壓力上升變化通過腔體內(nèi)壁安裝的美國PCB公司的102B16型壓電傳感器測(cè)量，電弧電壓采用高壓探頭(Tektronix-P6015A)進(jìn)行測(cè)量，電弧電流采用CS20000HC系列霍爾電流傳感器進(jìn)行采集測(cè)量，電弧暫態(tài)相對(duì)輻射功率由光纖收集并傳輸?shù)焦怆姳对龉?PMTH-S1-PR928)進(jìn)行測(cè)量，電弧總絕對(duì)輻射能采用以色列Ophir公司的12A型熱堆探頭透過石英玻璃觀察窗測(cè)量，并由功率計(jì)顯示測(cè)量結(jié)果。其中，熱堆探頭放置在距離電弧4m處，是為了將電弧作為一個(gè)點(diǎn)光源看待[13]，電弧向周圍空間呈球狀發(fā)射輻射光強(qiáng)，則熱堆探頭接收到的電弧輻射能是距離電弧4m遠(yuǎn)處的球面上的一個(gè)小接收面積的能量。通過熱堆探頭測(cè)量的絕對(duì)輻射能來校準(zhǔn)光電倍增管測(cè)得的相對(duì)輻射功率，便可以計(jì)算電弧發(fā)射的絕對(duì)輻射能的暫態(tài)變化過程。壓力、電弧電流、電壓和電弧相對(duì)輻射功率信號(hào)均同步接入示波器進(jìn)行波形、數(shù)據(jù)的采集記錄。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3給出了10 kA電弧電流情況下測(cè)得的典型實(shí)驗(yàn)波形。在初始的幾個(gè)ms內(nèi)，由于銅絲的快速熔化和蒸發(fā)，電弧電壓迅速上升并出現(xiàn)一個(gè)陡峭的點(diǎn)燃峰值。與此同時(shí)，電弧開始向外發(fā)射明亮的弧光，光電倍增管的陰極接收電弧的輻射光，誘導(dǎo)其內(nèi)產(chǎn)生光電流，并通過采樣電阻轉(zhuǎn)化為電壓輸出。之后，電弧趨于穩(wěn)定燃燒。隨著燃弧時(shí)間的增加，電弧能量連續(xù)不斷的注入，電弧快速向外膨脹，高溫區(qū)域覆蓋得也越來越多。電弧能量通過傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射向周圍傳遞，加熱周圍氣體，引起氣體內(nèi)能增加，進(jìn)而導(dǎo)致內(nèi)部壓力快速增加。同時(shí)，電弧能量的累積使得電弧發(fā)射輻射增強(qiáng)，輻射功率趨于上升，并在一定范圍內(nèi)發(fā)生連續(xù)的波動(dòng)。t=85 ms時(shí)，回路斷路器斷開，電弧電流開始下降，由于系統(tǒng)中電感的存在，電弧電流不能立即下降到0。直到t=100 ms時(shí)，電流減小至零，燃弧過程結(jié)束，不再有電弧能量注入，電弧熄滅，最大壓力上升出現(xiàn)，電弧輻射功率也降低為0。

圖3 10kA電弧電流測(cè)得的典型實(shí)驗(yàn)波形

圖4給出了不同電弧電流下測(cè)量的壓力上升變化。電弧電流越大，注入的電弧能量越多，導(dǎo)致更多的能量用于增加氣體內(nèi)能，因此壓力上升增加。

圖5給出了測(cè)量的電弧絕對(duì)輻射能量的變化。在實(shí)驗(yàn)開始的幾個(gè)ms，銅絲被加熱到蒸發(fā)溫度并形成電弧，輻射能量開始增加，約3ms時(shí)，銅絲全部熔化蒸發(fā)。之后，電弧電流快速上升，焦耳熱快速增加，電弧輻射強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，導(dǎo)致輻射能量迅速增加。85ms之后，隨著電弧電流下降，電弧能量增加緩慢，電弧輻射的增加也趨于平緩。

圖5 不同電弧電流下測(cè)量的電弧輻射能量

2 數(shù)值模型

2.1 計(jì)算幾何

由于所設(shè)計(jì)的故障電弧實(shí)驗(yàn)腔體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，本文建立了一個(gè)二維軸對(duì)稱模型以減少計(jì)算的時(shí)間和成本，如圖6所示。

2.2 計(jì)算方法

本文基于磁流體動(dòng)力學(xué)理論，通過求解包含質(zhì)量、動(dòng)量、能量和電磁場(chǎng)的一組守恒方程，描述故障電弧內(nèi)部的流體動(dòng)力學(xué)和電磁場(chǎng)耦合過程。假設(shè)電極燒蝕不考慮，等離子體處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，流體處于湍流狀態(tài)，通過標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型描述[3]?？諝獾入x子體熱力學(xué)參數(shù)(密度、比焓，比商、比熱和聲速)和輸運(yùn)系數(shù)(電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率、黏滯系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù))隨溫度和壓力的變化，來源于文獻(xiàn)[14]。

守恒方程的統(tǒng)一形式為：

(1)

其中，Φ表示每個(gè)守恒方程的場(chǎng)變量；ρ為等離子體密度；V氣體速度；ΓΦ為擴(kuò)散系數(shù)；SΦ代表每個(gè)方程的源項(xiàng)，方程的變量和參數(shù)如表1所示。

圖6 計(jì)算模型

表1 變量和參數(shù)

Tab.1 Variables and parameters

守恒方程ΦΓΦSΦ質(zhì)量100動(dòng)量vzηSzvrηSr能量hλ/cpσE2-qrad+qη電場(chǎng)φσ0磁場(chǎng)Az1μ0jzAr1μ0jr-Arr2

表中，z、r代表軸向和徑向；υ、h、φ、A分別為速度、焓、電勢(shì)和磁矢位；η、λ、cp和σ分別為黏滯系數(shù)、熱導(dǎo)率、比熱和電導(dǎo)率；S為守恒方程的源項(xiàng)；qrad為輻射損失，qη為流體黏滯損耗，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，μ0為磁導(dǎo)率，j為電流密度。

2.3 輻射模型

在高溫高壓電弧中，熱輻射是電弧等離子體中非常重要的熱交換方式。對(duì)于故障電弧的建模，作為能量守恒方程源項(xiàng)的一部分，輻射損耗應(yīng)該被很好地考慮。在過去幾十年中，凈輻射系數(shù)(NEC)法[15]和半經(jīng)驗(yàn)NEC模型[16]已被成功地用于計(jì)算開關(guān)電弧的輻射傳遞過程。隨著計(jì)算機(jī)性能的快速提升，P1模型[17]近年來也受到了越來越多的關(guān)注。然而，這些輻射模型主要是針對(duì)開關(guān)電弧中的輻射建模，還未廣泛地應(yīng)用于內(nèi)部故障電弧的計(jì)算中。鑒于此，本文基于NEC、半經(jīng)驗(yàn)NEC和P1模型來計(jì)算故障電弧的輻射傳遞過程，以確定最優(yōu)輻射模型。

1)NEC法

NEC法是Lowke于1974年首次提出來計(jì)算電弧等離子體高溫區(qū)域輻射損失的方法[15]，即：

qrad=4πεn

(2)

式中：εn是凈輻射系數(shù)[18]。

然而，該方法只考慮了電弧中心高溫區(qū)域輻射能量的發(fā)射，忽略了輻射重吸收效應(yīng)。

2)P1模型

P1模型自1966年被提出以來已經(jīng)成功應(yīng)用于輻射傳遞的建模中[17]。在這種方法中，空氣光譜被分成6個(gè)波段，Gleizes采用平均系數(shù)法獲得了每個(gè)波段的平均吸收系數(shù)。因此，可以采用平均吸收系數(shù)對(duì)每個(gè)波段求解P1方程計(jì)算輻射傳遞。入射輻射的P1方程為[17]：

(3)

SGλ=kaλ(4πBλ-Gλ)

(4)

式中：Gλ是入射輻射；kaλ是光譜吸收系數(shù)；SGλ是輻射方程的源項(xiàng)；Bλ是光譜普朗克函數(shù)。

3)半經(jīng)驗(yàn)NEC模型

Zhang等[16]在考慮了電弧周圍低溫區(qū)域輻射能量自吸收問題的基礎(chǔ)上，提出了一種半經(jīng)驗(yàn)NEC的計(jì)算模型。該模型假設(shè)電弧是軸對(duì)稱，并且電弧溫度沿著徑向單調(diào)遞減。根據(jù)該原則，電弧可以被劃分為三個(gè)區(qū)域。

a)中心電弧區(qū)(αT0

b)重吸收區(qū)域(4 000K≤T<αT0)。來自電弧中心的輻射在該區(qū)域被重吸收，電弧的吸收大于輻射，凈發(fā)射損失為負(fù)。假設(shè)電弧核心區(qū)的總輻射能量為Q，重吸收的比例為s，則sQ的能量在重吸收區(qū)被吸收，并且sQ的輻射能量在重吸收區(qū)沿徑向的分布為：

(5)

式中：q0為重吸收區(qū)能量源項(xiàng)的最大值；R4k對(duì)應(yīng)4 000 K等溫線半徑；Rα對(duì)應(yīng)αT0等溫線半徑。

c)熱層(T<4 000 K)。等離子體既不輻射也不吸收，輻射的能量源項(xiàng)為0，即：

qrad=0

(6)

由于缺少輻射測(cè)量的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭兄匚諏拥钠鹗紲囟圈罷0和被重吸收的輻射比例都是未知的。以超音速噴嘴中的氮?dú)怆娀ˇ?0.83作為參考[16]，通過將不同α(α取0.5、0.6、0.7、0.83和0.9)計(jì)算的輻射損失和壓力上升與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以確定半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭泻线m的溫度邊界系數(shù)α。S.Ramakrishnan等[19]認(rèn)為電弧中心輻射的90%被吸收?？紤]到自由燃燒電弧和故障電弧的相似性，本文選擇90%的重吸收比例用于故障電弧的輻射計(jì)算。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

圖7比較了10kA電弧電流情況下基于不同α(0.5、0.6、0.7、0.83和0.9)的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的壓力上升。

圖7 不同α情況下基于半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的壓力上升

可以看到，隨著α的增大，這些不同α計(jì)算的壓力上升在初始的20ms內(nèi)彼此都比較接近，這可能是由于較短的時(shí)間內(nèi)它們累計(jì)的輻射損失差別不大。此外，計(jì)算的壓力曲線和實(shí)驗(yàn)結(jié)果也都很接近。之后，隨著燃弧時(shí)間的持續(xù)，不同α計(jì)算的壓力幅值差距逐漸增大。α越大，壓力上升越高，這主要?dú)w因于電弧的輻射能量損失變化。對(duì)于電弧的輻射能量損失，其等于電弧發(fā)射的總輻射和被吸收的總輻射之差：

(7)

式中：Qrad-loss為輻射能量損失；Qemitting為發(fā)射的總輻射；Qabsorbed為被吸收的總輻射；i為第i個(gè)網(wǎng)格；N為總網(wǎng)格數(shù)；qi,rad為第i個(gè)網(wǎng)格上的凈輻射損失；ΔV為總控制體積；Δt為時(shí)間步長。

圖8給出了10 kA電弧電流情況下不同α計(jì)算的電弧輻射能量?？梢钥吹?，α越大，電弧中心向外發(fā)射輻射占據(jù)的區(qū)域覆蓋得越小，因此發(fā)射的凈輻射越少。同時(shí)，輻射能量的上升速度也減慢，這意味著更多的能量被周圍氣體吸收，因此導(dǎo)致更高的壓力上升。根據(jù)圖7和圖8，α取0.7和0.83所計(jì)算的壓力上升和輻射能量都能很好地包絡(luò)實(shí)驗(yàn)曲線。和其他α值相比，α取0.7和0.83的仿真結(jié)果更接近于實(shí)驗(yàn)。由此推斷，0.7<α<0.83的輻射模型適于故障電弧的計(jì)算。

圖8 10 kA電流不同α情況下電弧輻射能量的變化

圖9給出了10 kA電流情況下基于α=0.7的半經(jīng)驗(yàn)輻射模型計(jì)算的電弧等離子體的溫度分布。初始階段，電弧電流很小，電弧基本為一高溫弧柱。3 ms之后，隨著電弧電流的增加，電弧開始向外膨脹，電極表面等離子體噴流形成。15 ms之后，電流達(dá)到最大值，電弧趨于穩(wěn)定燃燒，周圍的氣體溫度也不斷上升，高溫區(qū)域覆蓋的面積越來越大。90 ms時(shí)，電流開始減小，并且電弧溫度也快速下降。最終，電弧過零熄滅，只有一團(tuán)高溫氣體殘余在空間。

圖10給出了10 kA電弧電流情況下基于NEC、P1模型和α=0.7的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的壓力上升?？梢钥吹?，采用P1和α=0.7的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的壓力上升和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近；相反，NEC方法計(jì)算的壓力上升遠(yuǎn)低于測(cè)量結(jié)果。引起這種現(xiàn)象的原因是，NEC模型忽略了電弧周圍較低溫區(qū)域的重吸收效應(yīng)，造成了過量的電弧輻射損失。

圖11給出了不同輻射模型計(jì)算的電弧輻射能量變化。NEC模型計(jì)算的電弧輻射能量顯著偏高，比P1和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的輻射能量分別高了約54%和62%，這意味著NEC模型中貢獻(xiàn)給氣體內(nèi)能增加的能量大大降低，因此壓力上升也顯著偏小。另外，由于計(jì)算中采用的是純空氣的P1系數(shù)，沒有考慮銅蒸汽對(duì)P1吸收系數(shù)的影響，而金屬蒸汽的存在通常會(huì)增強(qiáng)電弧的輻射發(fā)射，因此，P1模型計(jì)算的電弧輻射比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏小，壓力上升比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏大。

圖9 電弧等離子體的溫度分布

圖10 不同輻射模型計(jì)算的壓力上升

圖11 不同輻射模型計(jì)算的電弧輻射能量變化

圖12給出了基于α=0.7的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的不同電流情況下的壓力上升和實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥吹?，計(jì)算的壓力上升曲線和實(shí)驗(yàn)結(jié)果很接近。特別對(duì)于小電流，由于電極燒蝕影響較小，因此計(jì)算的壓力上升和實(shí)驗(yàn)很吻合。對(duì)于大電流，高的電弧能量導(dǎo)致電極燒蝕加重，所以計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的壓力差別相對(duì)較大。然而，10kA和15kA情況下最大壓力上升的誤差分別只有8.1%和9.6%。

圖12 不同電流情況下計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的壓力上升

4 結(jié) 語

本文基于磁流體動(dòng)力學(xué)理論建立了密閉腔體內(nèi)空氣故障電弧二維數(shù)學(xué)模型，研究了NEC、半經(jīng)驗(yàn)NEC和P1模型對(duì)密閉空氣容器內(nèi)故障電弧壓力上升特性的影響，重點(diǎn)分析了半經(jīng)驗(yàn)NEC模型中重吸收層不同溫度邊界對(duì)故障電弧輻射和壓力上升的影響。結(jié)果表明，故障電弧低溫區(qū)域的輻射重吸收效應(yīng)對(duì)壓力上升有很重要的貢獻(xiàn)，計(jì)算中必須予以考慮。NEC方法計(jì)算的壓力上升遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，這是因?yàn)镹EC方法忽略了電弧周圍較低溫區(qū)域的重吸收效應(yīng)，導(dǎo)致貢獻(xiàn)給壓力上升的氣體內(nèi)能大大減小。和NEC法相比，0.7<α<0.83的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蚉1模型由于考慮了電弧重吸收效應(yīng)，因此更適用于空氣故障電弧的仿真計(jì)算。