土體熱傳導(dǎo)系數(shù)測量與模型研究進(jìn)展

任 杰，張文兵，陳建琪，于碧含

(西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710048)

我國重視推廣和發(fā)展高土石壩的建設(shè)，土石壩在高壩中所占比例不斷提高，就地取材、適應(yīng)不同的地形地質(zhì)條件的特點(diǎn)，使得土石壩得以廣泛發(fā)展和應(yīng)用。滲流對于土石壩的穩(wěn)定和安全運(yùn)行有著顯著影響，進(jìn)行滲漏探測與監(jiān)測滲流對水利工程顯得尤為重要。目前對于工程中的滲流問題數(shù)學(xué)者多采用同位素示蹤、地質(zhì)雷達(dá)探測以及電法等手段研究。相比較之下，利用滲流熱監(jiān)測技術(shù)來研究滲流問題具有無污染、成本低和易于觀測等優(yōu)勢[1]。

滲流熱監(jiān)測技術(shù)的原理就是基于滲流場與溫度場相互作用，把測溫設(shè)備埋設(shè)在監(jiān)測對象的不同部位和深度處進(jìn)行測溫。當(dāng)研究對象存在滲漏時，其滲漏通道附近的土體溫度將發(fā)生驟變，使得研究對象內(nèi)部溫度分布不均。根據(jù)這種溫度的突變，可以很好地幫助我們定性地掌握結(jié)構(gòu)內(nèi)部滲流的情況。滲流作用會影響到土體系統(tǒng)內(nèi)部的熱量遷移，直接關(guān)乎到土體內(nèi)部溫度的分布[2]；而溫度的變化又會影響到與滲流有關(guān)的參數(shù)的性質(zhì)(滲透系數(shù)、水動力黏度和密度等)，進(jìn)而影響著結(jié)構(gòu)內(nèi)部的水流運(yùn)動[3]。因此，研究土體流熱耦合作用工作意義重大，直接關(guān)乎到土體結(jié)構(gòu)的長期穩(wěn)定以及工程生態(tài)系統(tǒng)的適應(yīng)性。目前流熱耦合模型已廣泛應(yīng)用于地表水-地下水相互作用[4-5]、大壩安全監(jiān)測[6-7]及采礦與安全工程等領(lǐng)域[8]。

土體熱傳導(dǎo)系數(shù)作為流熱耦合模型中的關(guān)鍵參數(shù)[9-10]，直接影響著模型模擬的精度。目前對于土體熱傳導(dǎo)系數(shù)的測量主要以室內(nèi)試驗(yàn)為主，且方法便捷有效。隨著試驗(yàn)量測儀器精度不斷提高以及測量體系傳熱理論的逐步完善，熱傳導(dǎo)系數(shù)測量方法可分為穩(wěn)態(tài)法與瞬態(tài)法。雖然在熱傳導(dǎo)系數(shù)的測量技術(shù)方面已取得了長足的進(jìn)步，但是直接測量耗時耗力，對于廣泛應(yīng)用到實(shí)際工程來說仍存在著諸多困難，因此不少學(xué)者[11-20]提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀糜陬A(yù)測熱傳導(dǎo)系數(shù)。本文結(jié)合國內(nèi)外研究，總結(jié)了當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛的土體熱傳導(dǎo)系數(shù)模型及測量技術(shù)，以期優(yōu)化流熱耦合模型所需參數(shù)，提高滲流熱監(jiān)測技術(shù)理論的實(shí)用性與精度，建立完整有效的土石壩滲流熱監(jiān)測體系。

1 土體中熱傳導(dǎo)

1.1 土壤中熱量運(yùn)移

根據(jù)傳熱機(jī)理可將土體中的傳熱過程劃分為熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射三種模式[12,21]。其中熱傳導(dǎo)是指熱量從物體高溫部分轉(zhuǎn)移到低溫部分，或者高溫物體與其接觸的低溫物體的傳熱過程，在固、液和氣體中均可發(fā)生，但嚴(yán)格來說，純粹的熱傳導(dǎo)只發(fā)生在固體之間。熱對流則是指由于流體的宏觀位移將熱量由一處傳至另一處，溫度梯度所形成的密度差會使靜止流體發(fā)生自然對流。與以上兩種傳熱模式不同，熱輻射指的是物體由于具有熱產(chǎn)生電磁波在空間傳遞的現(xiàn)象。熱輻射不依靠介質(zhì)傳遞熱量，且只有存在大量放射性物質(zhì)時，才在熱傳遞過程占主導(dǎo)作用[22]。因此，熱對流-傳導(dǎo)方程[23]可以用來描述多孔介質(zhì)傳熱過程，其中局部熱平衡假定為：

(1)

式中：Cv,e為有效體積熱容；Cv,m為水的體積熱容；T為溫度；x為空間矢量；v為Darcy通量；λeff為有效熱傳導(dǎo)系數(shù)；Qsource為溫度場源匯項(xiàng)。

令v=0(無對流)和λeff=0(導(dǎo)熱均勻)得到簡化的熱平衡方程，該等式經(jīng)常用于土壤的傳熱研究中[24-25]：

式中：De為有效熱擴(kuò)散系數(shù)，是熱傳導(dǎo)系數(shù)與體積熱容的比值，其大小取決于含水量θ或土體相對飽和度Sr：

(3)

1.2 土的熱學(xué)性質(zhì)

在傳熱應(yīng)用中，土體的熱學(xué)性質(zhì)必須是已知或著重考慮的因素[26]。土體中的熱力學(xué)原理在很大程度上取決于與飽和度有關(guān)的熱性質(zhì)參數(shù)，如：熱傳導(dǎo)系數(shù)、熱擴(kuò)散系數(shù)和比熱容，而比熱容又可以分為質(zhì)量熱容和體積熱容，土體體積熱容是所存在組分的熱容量(即水，沉積物和空氣)的體積加權(quán)總和[27]：

Cv,e=(1-n)Cdry+nSrCv,m+n(1-Sr)Cv,a

(4)

式中：Cdry為干土的體積熱容；Cv,a為空氣的體積熱容；n為孔隙率。

類似地，對于密度和比熱容，方程為：

Cv,e=(1-n)ρscs+nSrρwcw+n(1-Sr)ρa(bǔ)ca(5)

式中：ρs、ρw和ρa(bǔ)分別是土壤，水和空氣的密度；cs、cw和ca分別為土壤，水和空氣的比熱容。

實(shí)際工程中，空氣一般不會被考慮，因?yàn)榕c其他組分相比，空氣體積熱容非常小，這就有：

Cv,e=(1-n)Cv,s+nSrCv,w

(6)

比熱容是影響土體溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間，并決定物質(zhì)單位溫度變化所交換能量的參數(shù)，它與飽和度之間只成線性關(guān)系。與比熱容不同，熱傳導(dǎo)系數(shù)是高度非線性且與材料相關(guān)。在低飽和度條件下，水體被吸附到土體的單個顆粒上，隨著含水量的增加，單個顆粒之間的形成橋接，直到全部空隙達(dá)到飽和狀態(tài)[28]，決定了土壤中溫度場的分布。因而，分析熱傳導(dǎo)系數(shù)與飽和度或等效體積含水量之間的關(guān)系才是研究土壤流熱耦合的理論的關(guān)鍵所在。

2 熱傳導(dǎo)系數(shù)測量方法

穩(wěn)態(tài)法測定材料熱傳導(dǎo)系數(shù)是通過測量達(dá)到完全熱平衡狀態(tài)下材料內(nèi)部的熱流大小和溫度梯度，計(jì)算得到材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)。穩(wěn)態(tài)法常用于測量中、低熱傳導(dǎo)系數(shù)的材料，常見的方法包括熱流計(jì)法、熱板法及圓管法等。瞬態(tài)法是測量土壤熱學(xué)性能的主要方法，其原理是對被測土體進(jìn)行瞬時脈沖熱量，再通過測定溫度與時間的變化，確定熱學(xué)性能參數(shù)。探針法是目前測量土體熱傳導(dǎo)系數(shù)最常見的一種瞬態(tài)方法，由于可以獲得不同土體類型的熱特性，使得它被越來越多的學(xué)者所采用[29]。

2.1 熱流計(jì)法

熱流計(jì)法基于一維熱傳導(dǎo)原理，將被測樣品置于兩個平板之間，在平板之間垂向通入單向熱流，當(dāng)兩平板溫度穩(wěn)定后，根據(jù)樣品厚度、上下表面的溫度和通過樣品的熱流量，由Fourier定律即可確定樣品的熱傳導(dǎo)系數(shù)[30]。熱流計(jì)法是測定凍土熱傳導(dǎo)系數(shù)的常用經(jīng)典方法。劉煥寶等[31]采用熱流計(jì)法進(jìn)行了5種典型凍土區(qū)土料的在不同含水量及干密度條件下的模擬試驗(yàn)，揭示了凍融狀態(tài)、含水量、干容重和土質(zhì)條件等因素對熱傳導(dǎo)系數(shù)的影響和規(guī)律。

2.2 保護(hù)熱板法

保護(hù)熱板法(GHP法)無需進(jìn)行預(yù)測試校準(zhǔn)，測量精度良好，主要用于絕熱材料熱傳導(dǎo)系數(shù)的測量，也可用于土體熱性能測定。其原理是中間熱板熱流通過被測材料單向向兩側(cè)冷板傳遞，待冷板與熱板達(dá)到溫度趨于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)時，樣品的計(jì)量區(qū)域形成等溫平面(見圖1)，依據(jù)Fourier熱傳導(dǎo)方程即可求得材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)[32]。Nikolaev等[33]采用GHP法研究了Ottawa粗砂土與Richmond細(xì)砂土在較大溫度變化范圍下，含水率變化對熱傳導(dǎo)系數(shù)的影響規(guī)律，并將測得的數(shù)據(jù)與相關(guān)熱傳導(dǎo)系數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行擬合，數(shù)據(jù)擬合結(jié)果良好。

圖1 保護(hù)熱板實(shí)際熱流線的分布[28]

2.3 探針法

探針法作為典型的瞬態(tài)法，以均勻各向同性介質(zhì)中無限線熱源的徑向熱傳導(dǎo)方程為理論基礎(chǔ)，假設(shè)熱傳播在無限大媒介發(fā)生，從而根據(jù)一定時間間隔內(nèi)樣品的溫度隨時間的變化而得到試樣的熱傳導(dǎo)系數(shù)，廣泛使用于土壤特性測試。探針法可分為單針法與雙針法，單針法只有一個可以同時實(shí)現(xiàn)加熱和測量的探針，而雙針法包括加熱探針與溫度測量探針。

1952年De Vries將單針方法用于土壤熱傳導(dǎo)系數(shù)的測量。陸森等[34]利用單針法熱脈沖法實(shí)際測定了不同溫度、不同含水率下的土壤熱傳導(dǎo)系數(shù)，對原有模型參數(shù)進(jìn)行修正改進(jìn)。Abuel-Naga等[35]使用探針法測定粘土固結(jié)過程的熱傳導(dǎo)系數(shù)的變化，并進(jìn)行了數(shù)值模擬對照。雙針法加熱探針與溫度探針有較小間距，在測量土體熱性質(zhì)時，加熱探針內(nèi)有加熱絲釋放熱量，溫度探針內(nèi)的熱敏電阻作為測溫元件測量溫度變化[25]。Bristow等[36]采用雙探針法探究了非飽和砂土在不同水分含量條件下的熱特性參數(shù)。

2.4 圓管法

圓管法基于圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)原理，來測定單層或多層圓管絕熱結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)系數(shù)。測定時應(yīng)阻隔土壤與外界環(huán)境之間的熱交換，保證傳熱過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)時進(jìn)行，同時加熱圓管的功率要保持恒定，試樣內(nèi)外表面的溫度可由熱電偶測出。李婷等[37]對取自長武、楊凌、神木等地的4種土樣進(jìn)行熱擴(kuò)散率、導(dǎo)熱率以及熱容量等土壤熱參數(shù)的測定，按照實(shí)測值對Campbell經(jīng)驗(yàn)公式[38]系數(shù)進(jìn)行了修正。

2.5 熱線法

瞬態(tài)熱線法是利用測量熱絲的電阻得到材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)，初始狀態(tài)下均向介質(zhì)與內(nèi)部溫度均衡金屬絲處于熱平衡狀態(tài)，金屬絲施加恒定的電壓加熱后溫度升高，通過溫升速率來求解熱傳導(dǎo)系數(shù)。劉子文等[39]采用DRE熱傳導(dǎo)系數(shù)測試儀測試了不同配比的下蜀土熱傳導(dǎo)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)熱傳導(dǎo)系數(shù)隨著土樣含水率和砂含量的增加而增大，并將測試土樣的電阻率與熱傳導(dǎo)系數(shù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)兩者符合指數(shù)關(guān)系。

穩(wěn)態(tài)法測量具有穩(wěn)定可靠、技術(shù)方法簡單、可直接獲得熱傳導(dǎo)系數(shù)絕對值、更好的可重復(fù)性和更高的準(zhǔn)確度等優(yōu)點(diǎn)。但穩(wěn)態(tài)法測定熱傳導(dǎo)系數(shù)所用時間較長，導(dǎo)致土體中的水分由于溫度作用發(fā)生遷移，進(jìn)而影響土體水分含量，產(chǎn)生較大測量誤差，因此，嚴(yán)格意義上的穩(wěn)態(tài)法不適用于不飽和土壤。瞬態(tài)法是測量土體熱學(xué)參數(shù)的主要方法，具有測量簡便迅速、測量周期極短、對土壤擾動小等特點(diǎn)。相較于穩(wěn)態(tài)法中土體水分含量由于溫度作用遷移，瞬態(tài)法在試驗(yàn)測量過程中只出現(xiàn)較小的溫升，因此，土樣中水分含量可視為保持不變。

3 土體熱傳導(dǎo)系數(shù)模型

3.1 模型歸納

目前，有關(guān)預(yù)測土體熱傳導(dǎo)系數(shù)的模型眾多，這些模型可分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃屠碚撃Ｐ?，尤其是以?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途佣?。土體熱傳導(dǎo)系數(shù)與土體的質(zhì)地類型、礦物質(zhì)組成成分、飽和度和孔隙度等因素均有關(guān)，其中飽和度(Sr)被認(rèn)為是影響土體熱傳導(dǎo)系數(shù)的最主要因素[9]，因而有不少學(xué)者建立了基于熱傳導(dǎo)系數(shù)與飽和度相關(guān)聯(lián)的預(yù)測模型。Johansen模型[12]是最早考慮歸一化熱傳導(dǎo)系數(shù)Ke與飽和度Sr關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停漕A(yù)測精度高，應(yīng)用范圍廣，以至于后來很多新提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投际腔贘ohansen模型[12]改進(jìn)而來。例如：Nikoosokhan模型[40]是在Johansen模型[12]基礎(chǔ)上提出了一組新的干土與飽和土熱傳導(dǎo)系數(shù)的關(guān)系；He等[20]建立了一個類似于Johansen模型[12]的Ke與Sr新關(guān)系式。本節(jié)在眾多的熱傳導(dǎo)系數(shù)模型中選取部分進(jìn)行介紹，選取的模型如下。

1)Ewen & Tomas (1987)模型

Johansen[12]提出了一個簡單的規(guī)范變量Ke和Sr對粗細(xì)土的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。Ewen和Tomas[41]研究了熱探針在非飽和砂土熱傳導(dǎo)系數(shù)測定中的應(yīng)用，并與其他經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行對比驗(yàn)證，提出預(yù)測公式為：

(7)

(8)

式中：t為時間；T為溫度；q為單位長度輸入功率；a與b′為方程擬合常數(shù)。

2)Campbell (1985)模型

Campbell[38]基于土壤容重、質(zhì)地及黏粒含量的關(guān)系建立了一個常溫?zé)醾鲗?dǎo)系數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

λeff=A+Bθv-(A-D)exp[(Cθv)E]

(9)

式中：θv為土壤體積含水率；參數(shù)A、B、C、D和E可根據(jù)堆積密度ρb、黏粒含量mc、石英和其他礦物體積比計(jì)算，具體表示為：

(10)

B=1.06ρb

(11)

(12)

(13)

E=4

(14)

3)Johansen (1975)模型

Johansen模型[12]是最先考慮歸一化熱傳導(dǎo)系數(shù)Ke概念的模型，它將Ke表示成為干土與飽和土熱傳導(dǎo)系數(shù)的線性組合：

λeff=(λsat-λdry)Ke+λdry

(15)

式中：λdry為干土的熱傳導(dǎo)系數(shù)；λsat為飽和土的熱傳導(dǎo)系數(shù)，采用如下表達(dá)式：

(16)

式中：λw為水的熱傳導(dǎo)系數(shù)；λs為固體顆粒的熱傳導(dǎo)系數(shù)；n為孔隙度。

此外，Johansen[12]還提出了一種用于預(yù)測干土熱傳導(dǎo)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式：

(17)

式中：ρb為堆積密度(kg·m-3)。

Johansen[12]將Ke與Sr相關(guān)聯(lián)，并得到了Ke-Sr關(guān)系表達(dá)式：

(18)

式中：Sr為飽和度。

結(jié)合上述表達(dá)式，Johansen模型的最終表達(dá)式可歸結(jié)為：

(19)

4)Balland & Arp (2005)模型

Balland和Arp[14]于2005年在Johansen[12]模型的基礎(chǔ)上，增加了有機(jī)物質(zhì)含量對熱傳導(dǎo)系數(shù)的影響，提出了新的固體顆粒熱傳導(dǎo)系數(shù)表達(dá)式：

(20)

式中：λom、λq和λo分別表示有機(jī)物質(zhì)、石英和其他礦物質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)；φom、φq和φo分別表示有機(jī)物質(zhì)、石英和其他礦物質(zhì)占土壤總體積的百分比。

Balland和Arp[14]同時提出了一種預(yù)測干土熱傳導(dǎo)系數(shù)的新表達(dá)式：

λdry=[(0.053λs-λg)ρb+λgρs]/(ρs-0.947ρb)

(21)

當(dāng)λs=3.0 W·m-1·(℃)-1，空氣熱傳導(dǎo)系數(shù)λg=0.024 W·m-1·(℃)-1，ρs=2 700 kg·m-3時，此式與Johansen[17]式(17)相同。

他們提出的Ke-Sr關(guān)系為：

(22)

式中：α、β為協(xié)調(diào)參數(shù)，值為α≈ 0.24±0.04和β≈18.1±1.1是基于Kersten[11]和Ochsner[42]的土壤數(shù)據(jù)確定的，可應(yīng)用于多種土壤類型;下標(biāo)sand和cf分別為砂和粗顆粒土，有機(jī)質(zhì)含量假定為零。結(jié)合Johansen提出的Ke-Sr關(guān)系，Balland & Arp模型的最終公式為：

(23)

5)Abuel-Naga (2008)模型

Abuel-Naga[35]研究一維傳熱條件下飽和兩相系統(tǒng)的黏土熱傳導(dǎo)系數(shù)，分析在不同的孔隙度和溫度水平下粘土試樣的熱傳導(dǎo)系數(shù)，并將模型預(yù)測值與實(shí)際測量值進(jìn)行對比：

(24)

式中：d為固相對串聯(lián)流的影響；a、b、c分別表示飽和土的三種熱傳導(dǎo)途徑與總熱傳導(dǎo)的比值(a+b+c=1)；λs和λf分別為土壤固體顆粒和水的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

土壤固體vs與水vw的體積如下：

vs=1-n=ad+b

(25)

vw=n=c+a(1-d)

(26)

6)Tarnawski (2013)模型

針對之前模型對于粗土，特別是在低飽和度時，預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不一致的缺陷。Tarnawski[43]模型假設(shè)一維導(dǎo)熱熱流通過非飽和土的初等立方單元，熱流沿著三條獨(dú)立絕熱絕緣的路徑傳遞。

當(dāng)0

(27)

式中：λs為土體熱傳導(dǎo)系數(shù)；λa為氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)；λf為液體熱傳導(dǎo)系數(shù)；θsb為固傳熱路徑；nwm為水與土體混合傳熱路徑；n為孔隙率。

7)Lu (2014)模型

Lu等[18]在先前的基礎(chǔ)上，提出了用含水率θ、土壤種類和土壤堆積密度ρb的指數(shù)函數(shù)來表示與熱傳導(dǎo)系數(shù)λeff的非線性關(guān)系：

λeff=λdry+exp(β-θ-α)

(28)

式中：α和β是λeff曲線的形狀因子，與土壤種類和土體堆積密度ρb有關(guān)。

建立黏土含量fc1和α之間的線性關(guān)系如下：

α=0.67fc1+0.24

(29)

參數(shù)β由ρb和砂的含量fa用下面的多元回歸方程估算：

β=1.97fa+1.87ρb-1.36faρb-0.95

(30)

結(jié)合Lu等[16]在2007年開發(fā)的干土熱傳導(dǎo)系數(shù)模型，Lu (2014)模型熱傳導(dǎo)系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式為：

(31)

8)He (2017)模型

He[20]開發(fā)了一種類似于Johansen模型的新的經(jīng)驗(yàn)公式以模擬不同土質(zhì)和含水量與λeff的關(guān)系：

(32)

式中：A和B為擬合參數(shù)。

他提出的新的預(yù)測干土熱傳導(dǎo)系數(shù)的模型為：

(33)

式中，(a)是通過擬合文獻(xiàn)[16,41]土壤數(shù)據(jù)所得，(b)是通過擬合Chen[17]石英砂數(shù)據(jù)所得。He等[20]人研究發(fā)現(xiàn)，(a)低估了低孔隙率(n<0.45)下的λdry值。通常情況下土體孔隙率范圍在0.3～0.65之間，因此多采用(b)來計(jì)算λdry值。

最終模型為：

(34)

式中：λsat采用式(16)進(jìn)行計(jì)算，λw=0.598 W·m-1·(℃)-1，λs根據(jù)Tarnawski[43]和Chen[17]實(shí)測的47種不同類型土壤飽和熱傳導(dǎo)系數(shù)數(shù)據(jù)取值。

3.2 模型評價

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕峭ㄟ^室內(nèi)或者野外試驗(yàn)來研究熱傳導(dǎo)系數(shù)隨相關(guān)影響因素的變化，進(jìn)而通過所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的預(yù)測經(jīng)驗(yàn)公式；理論模型則是從孔隙介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)組成出發(fā)，分析其水熱遷移過程，再通過理論推導(dǎo)的方式得到熱傳導(dǎo)系數(shù)預(yù)測模型[45]。表1在前人研究[9]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步總結(jié)了幾種熱傳導(dǎo)系數(shù)模型的優(yōu)缺點(diǎn)及適用的土質(zhì)類型。

表1 幾種土體熱傳導(dǎo)系數(shù)模型匯總

Johansen模型[12]是最早考慮了歸一化熱傳導(dǎo)系數(shù)Ke概念的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停鼘e和Sr用對數(shù)公式的形式進(jìn)行相關(guān)聯(lián)，同時還能夠反映含水量、土體種類、孔隙度和石英含量等對熱傳導(dǎo)系數(shù)的影響，因而具有較高的模擬精度，但是該模型沒有考慮不同土質(zhì)類型對Ke-Sr關(guān)系的影響，對于砂性土或粘性土的預(yù)測精度可能較低。Campbell模型[38]公式相對比較簡單，僅通過堆積密度ρb和黏粒含量mc即可估計(jì)熱傳導(dǎo)系數(shù)的值，并且這兩個參數(shù)也較容易測得，使得該模型便于應(yīng)用到實(shí)際工程中。李婷等[37]利用陜西當(dāng)?shù)赝寥缹ampbell模型進(jìn)行測試發(fā)現(xiàn)，該模型所計(jì)算的熱傳導(dǎo)系數(shù)均高于實(shí)測值，并且隨著含水率的增加，偏差越大。眾所周知，對于可允許的熱探針運(yùn)行時間存在著兩方面限制，一方面，需要減少運(yùn)行時間，以便限制水分遷移效應(yīng)，另一方面，需要允許較長的運(yùn)行時間，以便保持方法的理論精確度，然而室內(nèi)或野外試驗(yàn)均不能同時滿足這兩個條件。Ewen & Tomas模型[41]則實(shí)現(xiàn)了在滿足限制水分遷移效應(yīng)的同時，還保持該方法的理論精確度，缺點(diǎn)在于該模型在低飽和度條件下，預(yù)測精度受含水率的影響較大。Balland & Arp[14]模型的優(yōu)勢在于全面地考慮了土體中的物質(zhì)組成成分，尤其是有機(jī)質(zhì)含量的影響，這在一定程度上提高了模型的預(yù)測精度，但是該模型公式比較復(fù)雜，且對于土體中一些物質(zhì)成分的含量很難準(zhǔn)確測得，因此限制了模型的應(yīng)用。Abuel-Naga模型[35]主要是針對飽和細(xì)粒粘土而提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，對于飽和粘土的熱傳?dǎo)系數(shù)值預(yù)測精度較高，但是其適用的土質(zhì)類型范圍有限。Tarnawski模型[43]在整個含水量范圍內(nèi)都具有較高的預(yù)測精度，但是該模型主要是針對石英砂而言，因此對其他土質(zhì)類型的土體熱傳導(dǎo)系數(shù)預(yù)測情況有待研究。Lu模型[18]是通過指數(shù)函數(shù)來表示Ke與土體體積含水量、質(zhì)地和堆積密度的非線性關(guān)系，該模型雖然比較簡單，但是在模型建立之初，對于模型驗(yàn)證的實(shí)測數(shù)據(jù)樣本容量太少，因此模型的準(zhǔn)確性仍有待進(jìn)一步的驗(yàn)證。He等[20]建立了含水量和不同土質(zhì)類型與熱傳導(dǎo)系數(shù)之間的新關(guān)系，并在大量前人的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上得到了預(yù)測精度更高，適用范圍更廣的模型。該模型的缺點(diǎn)在于參數(shù)A和B確定比較困難，使得模型很難被實(shí)際應(yīng)用，建立估計(jì)未知參數(shù)A和B的方法將有助于更廣泛地應(yīng)用該模型。

熱傳導(dǎo)系數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕峭ㄟ^對某種特定的類型的土體進(jìn)行測試，再由實(shí)測數(shù)據(jù)來研究熱傳導(dǎo)系數(shù)與其相關(guān)影響因素之間的關(guān)系，進(jìn)而擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗(yàn)公式，一旦脫離了模型提出時的試驗(yàn)土質(zhì)類型，其模型精度往往可能會出現(xiàn)不同程度的降低，因而經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性和準(zhǔn)確性都存在局限性。理論模型多從孔隙介質(zhì)的結(jié)構(gòu)組成出發(fā)，以相關(guān)理論為基礎(chǔ)，通過推理得到的熱傳導(dǎo)系數(shù)預(yù)測公式，以往的研究多是針對一維傳熱而言，對于二維傳熱的理論模型研究相對較少。

4 總結(jié)與展望

1)流熱耦合問題一直以來備受世界各國學(xué)者關(guān)注，但我國對于此方面的研究仍處于起步階段，流熱耦合模型方法的研究是拓展流熱耦合理論研究的主體和關(guān)鍵。現(xiàn)如今的研究方法仍存在著一些不足，應(yīng)開展影響因素的靈敏度分析，通過分析各因素影響程度，對高敏感度的影響因素進(jìn)行重點(diǎn)研究。

2)目前普遍采用瞬態(tài)法測量土體的熱傳導(dǎo)系數(shù)，但仍然存在可重復(fù)性和準(zhǔn)確度等問題，應(yīng)進(jìn)一步完善熱傳導(dǎo)系數(shù)測量方法，改進(jìn)測量儀器設(shè)備，借鑒穩(wěn)態(tài)法的的優(yōu)點(diǎn)，提高瞬態(tài)法的測量準(zhǔn)確度。

3)雖然關(guān)于土壤熱傳導(dǎo)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c理論模型眾多，但是目前還沒有單一的模型可以準(zhǔn)確預(yù)測不同土壤類型的熱傳導(dǎo)系數(shù)。盡管已有研究報道其預(yù)測值與實(shí)測值之間良好的一致性，但是從模型研究的驗(yàn)證結(jié)果來看，同樣的模型在不同土壤質(zhì)地、溫度和水分條件下，預(yù)測的精度有所不同。因此，對于適用性更為廣泛的土壤熱傳導(dǎo)系數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿杂写芯?，需擴(kuò)大和評估傳熱對不同土壤類型的適用性，完善理論模型的傳熱機(jī)理。

4)由于熱傳遞引發(fā)土壤滲透性、力學(xué)性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)的改變，同時，滲透性質(zhì)、力學(xué)性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)的改變也會反過來影響土的熱性質(zhì)。目前對于耦合問題研究而言，很多學(xué)者不僅僅局限于兩場之間的耦合，多場耦合研究將逐漸成為新的熱點(diǎn)區(qū)域。