運(yùn)用概念建構(gòu)、思考表征過(guò)程激活小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

饒明生

（廣昌縣第二小學(xué)，江西撫州 344900）

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)的是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，主要關(guān)注的是演繹能力的培養(yǎng)。歸納能力是根據(jù)情況預(yù)測(cè)結(jié)果和根據(jù)結(jié)果探究成因的能力，歸納能力是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：“課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。”重視知識(shí)的形成過(guò)程就是重視獲取知識(shí)的思維過(guò)程，發(fā)展的是學(xué)生的歸納能力。

本文所指的知識(shí)形成過(guò)程，是指探索數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的、內(nèi)在的規(guī)律的過(guò)程。教材內(nèi)容是按一定的次序和構(gòu)架呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，主要是以定論的方式呈現(xiàn)，知識(shí)的形成過(guò)程沒有也沒法詳細(xì)地呈現(xiàn)出來(lái)。這就需要教師認(rèn)真去挖掘、引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，獲得學(xué)習(xí)的樂趣和能力。

一、通過(guò)概念建構(gòu)學(xué)活概念

各種定義、公式、規(guī)律統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)知識(shí)都是以概念為基礎(chǔ)的，要使學(xué)生獲得系統(tǒng)的、持久的數(shù)學(xué)知識(shí)，首先必須獲得清晰明確的數(shù)學(xué)概念。讓學(xué)生經(jīng)歷概念的建構(gòu)過(guò)程才能獲得清晰、明確的數(shù)學(xué)概念。

1.經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程

公式是計(jì)算方法的一種提煉，公式本身并不重要，公式推導(dǎo)過(guò)程中蘊(yùn)含的思想方法更為重要。

如：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積，一些教師特別重視學(xué)生背公式“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2”“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”。學(xué)生做題時(shí)先想公式，然后根據(jù)公式列式解答。至于公式是如何形成的，大多數(shù)學(xué)生不明白，導(dǎo)致稍有變化的題目學(xué)生就不能解答，而且很容易將周長(zhǎng)和面積公式混淆。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式是如何得到的？讓學(xué)生經(jīng)歷描邊、量邊、累加列式計(jì)算的過(guò)程不可少。經(jīng)歷過(guò)這樣的過(guò)程，學(xué)生才會(huì)明白計(jì)算長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法有很多種，“（長(zhǎng)+寬）×2”只不過(guò)是將長(zhǎng)方形各條邊累加的一種簡(jiǎn)便計(jì)算。圖形面積的多少就是圖形含有多少個(gè)單位面積，“長(zhǎng)×寬”就是數(shù)出有多少個(gè)單位面積的一種方法。讓學(xué)生經(jīng)歷用單位面積去量，然后數(shù)出有多少個(gè)單位面積，這一探究過(guò)程能讓學(xué)生很好地理解圖形面積的本質(zhì)。

再如，筆者在教學(xué)《圓的面積》時(shí)，花了很長(zhǎng)時(shí)間讓學(xué)生利用學(xué)具動(dòng)手拼擺，反復(fù)觀察得出拼成的平行四邊形的底（或長(zhǎng)方形的長(zhǎng)）和圓周長(zhǎng)的一半相等，高（或?qū)挘┖桶霃较嗟?，平行四邊形（或長(zhǎng)方形）的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑，進(jìn)而得出圓的面積=圓周率×半徑×半徑。經(jīng)歷過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生不用去記憶計(jì)算公式也能解決問題。課后就有學(xué)生解答“已知圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，求圓的面積”。這樣解答：18.84÷2=9.42（厘米），9.42÷3.14=3（厘米），9.42×3=28.26（平方厘米）。學(xué)生親身經(jīng)歷了圓面積公式推導(dǎo)的過(guò)程，背誦公式就不重要了，因?yàn)閳A的面積計(jì)算公式只不過(guò)是一種計(jì)算方法而已。

2.經(jīng)歷法則、規(guī)律得出的過(guò)程

計(jì)算法則是計(jì)算方法的概括，計(jì)算方法是算理的提煉?，F(xiàn)實(shí)中，一些教師只注重算法演練，忽視算理的推導(dǎo)，這種“重算法、輕算理”的做法不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)情感。

3.通過(guò)列舉、比較、整合過(guò)程理解概念

概念往往比較抽象，要讓抽象的概念明晰并且保持持久記憶，列舉、比較、整合是比較有效的方法。一些教師在教因數(shù)、倍數(shù)這一單元時(shí)，總是著力讓學(xué)生背定義，認(rèn)為學(xué)生不理解定義的原因就是沒背熟定義，結(jié)果發(fā)現(xiàn)越教越吃力。有經(jīng)驗(yàn)的老師并不著急讓學(xué)生背，而是讓學(xué)生從算式中找關(guān)系，從列舉中明意義。如求12 的因數(shù)，因?yàn)椤?×12=12”“2×6=12”“3×4=12”，所以12 的因數(shù)有1、2、3、4、6、12。抽象的概念需要大量的實(shí)例去支撐。

人教社王永春教授說(shuō)：“學(xué)習(xí)概念，最后要讓學(xué)生看到一片森林。如果說(shuō)，學(xué)習(xí)除法好比認(rèn)識(shí)了一棵楊樹，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)好比認(rèn)識(shí)了一棵柳樹，學(xué)習(xí)比就好比認(rèn)識(shí)了一棵梧桐樹。都學(xué)習(xí)了就要讓學(xué)生看到一片森林?！北容^發(fā)現(xiàn)：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、比的前項(xiàng)，除數(shù)相當(dāng)于分母、比的后項(xiàng)。因?yàn)檫@些共性，商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)可以整合成一個(gè)性質(zhì)。教師將相關(guān)知識(shí)串起來(lái)，讓知識(shí)在關(guān)系和結(jié)構(gòu)中存在，這樣成體系的概念才有活力。

二、通過(guò)思考表征激活思維

表征是外部事物在心理活動(dòng)中的內(nèi)部再現(xiàn)，它一方面反映客觀事物，代表客觀事物，另一方面是心理活動(dòng)進(jìn)一步加工的對(duì)象。學(xué)生通過(guò)具體形象的圖形、式子、詞語(yǔ)等表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和問題的思考，這就是數(shù)學(xué)表征。因?yàn)樾W(xué)生形象思維占主導(dǎo)，所以小學(xué)階段尤其要重視圖形表征能力的培養(yǎng)。

1.畫圖表征

畫圖表征就是要借助于“形”的直觀來(lái)理解抽象的“數(shù)”，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系理清理順，幫助學(xué)生從形象思維過(guò)渡到抽象思維。

五年級(jí)題“一個(gè)長(zhǎng)方體，高增加5厘米后就成了正方體，表面積增加了120平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？”通過(guò)畫圖表征，數(shù)量關(guān)系就會(huì)變得清晰起來(lái)。

同樣，在解決雞兔同籠問題、相遇問題、工程問題和比例問題中，使用圖形表征，借助圖形將較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單明了，可以迅速找出解決問題的方法。

2.語(yǔ)言表征

傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的聽，忽略了學(xué)生的表達(dá)。讓學(xué)生經(jīng)常使用語(yǔ)言去表征數(shù)學(xué)問題，有利于發(fā)展學(xué)生的表達(dá)能力、理解能力和解題能力。

課堂上，要經(jīng)常讓學(xué)生說(shuō)發(fā)現(xiàn)、疑問、思路。低年級(jí)的數(shù)學(xué)課，教師經(jīng)常會(huì)問學(xué)生：“同學(xué)們，看了這幅圖，你知道哪些數(shù)學(xué)信息呀？”“同學(xué)們，你能根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？”這就是在訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表征能力。逐漸地，還要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表征數(shù)量關(guān)系。

“輕過(guò)程，重結(jié)果”，學(xué)生往往只知其然，不知其所以然。不能靈活地運(yùn)用知識(shí)，只能生搬硬套，還容易遺忘。“重過(guò)程，輕結(jié)果”，注重的是數(shù)學(xué)思想和方法，注重的是發(fā)展學(xué)生的能力，注重的是發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，這樣的數(shù)學(xué)才是“活”的數(shù)學(xué)。