化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

程春紅　魏榮

【摘 要】高中數(shù)學(xué)知識相對來說難度較大，在學(xué)習(xí)過程中會經(jīng)歷各種阻礙以及難題，如何有效解決這些難題是高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)效性提升的關(guān)鍵因素?；诖?，本文分析了化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要意義，闡述了化歸思想運(yùn)用于理論教學(xué)以及實(shí)際解題教學(xué)的具體方法，以期為高中數(shù)學(xué)教育工作者提供化歸思想的運(yùn)用思路。

【關(guān)鍵詞】化歸思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）22-0118-02

高中數(shù)學(xué)的解題方法種類豐富，大多數(shù)的解題方法都傾向于公式運(yùn)用，然而解題過程中最關(guān)鍵的是解題思路。解題過程中清晰正確的思路便是化歸思想。通過將繁瑣復(fù)雜的練習(xí)題轉(zhuǎn)化為直觀的、具體的問題，能夠幫助學(xué)生有效解決高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的難題，提高學(xué)生的綜合解題能力，并形成正確清晰的解題思維。

1? ?化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的重要意義

1.1? 奠定數(shù)學(xué)思想

化歸思想是數(shù)學(xué)中較為基礎(chǔ)的思想，化歸思想為其它數(shù)學(xué)思想奠定了良好的基礎(chǔ)，并將其不斷深入到數(shù)學(xué)各種思想。如數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，就是通過將數(shù)量和形狀兩種數(shù)學(xué)概念不斷轉(zhuǎn)化的過程。函數(shù)與方程思想，則是函數(shù)方程以及不等式融合轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)題的思想。分類討論思想，指的是將問題劃分為不同的幾部分，通過解決部分的問題進(jìn)而形成一種解決整體問題的邏輯思維。此外，數(shù)學(xué)中的換元法、多維低維轉(zhuǎn)化等都在具體的解題中體現(xiàn)了化歸思想。數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想無處不在，許多數(shù)學(xué)知識解題過程中均運(yùn)用了化歸思想。由此可見，化歸思想為高中數(shù)學(xué)思想奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[1]。

1.2? 培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教材中的知識內(nèi)容是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，是通過將簡單的知識一步步鋪墊到具有一定難度的知識，新知識都是通過舊知識不斷演變而來。在教師教學(xué)過程中，教師也是不斷地尋找新知識與舊知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進(jìn)而不斷地融合和轉(zhuǎn)化，使學(xué)生能夠更好地掌握新知識，并為之后的知識教學(xué)提供良好的前提條件?；瘹w思想融入到了數(shù)學(xué)知識的每一處，學(xué)生若掌握了化歸思想的運(yùn)用，則能夠?qū)⑿轮R靈活的轉(zhuǎn)化為舊知識，繼而更加深入理解新的知識內(nèi)容。這樣的教學(xué)方法能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，并且能夠?qū)⑿轮R合理的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

1.3? 利于掌握知識

高中時(shí)期的學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并且形成了一定的數(shù)學(xué)思維邏輯，對化歸思想有了初步的了解和認(rèn)知，這個(gè)階段的學(xué)生很容易在教師的帶領(lǐng)下很好地掌握化歸思想。教師在教學(xué)中不僅要注重理論知識教育，同時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)際的案例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生真切感受到化歸思想的運(yùn)用過程，形成知識轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維。高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用化歸思想教學(xué)，能夠使學(xué)生更好地理解新舊知識之間的聯(lián)系，鍛煉學(xué)生的思考能力以及理解能力，進(jìn)而更快更好的掌握新知識。與此同時(shí)，教師要幫助學(xué)生將零碎的知識點(diǎn)連成一條線，將抽象化的問題具體化，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為自己了解的知識，有利于學(xué)生更好的掌握知識[2]。

2? ?化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用的有效路徑

2.1? 化歸思想應(yīng)用基礎(chǔ)知識教學(xué)

化歸思想運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，主要是運(yùn)用于高中的解方程教學(xué)。在進(jìn)行方程式解題中，通過化歸思想能夠?qū)?fù)雜化的方程式轉(zhuǎn)化為簡單的方程式。如教師在教學(xué)三元一次方程過程中，教師為了學(xué)生能夠更好地理解三元一次方程，可以將其化簡成二元一次方程，最后在經(jīng)過化簡得到一元一次方程。在進(jìn)行課前教學(xué)準(zhǔn)備時(shí)，教師應(yīng)將教材內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)解析，并運(yùn)用化歸思想將教學(xué)思路梳理清楚，以及數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)化過程整理出來，在課堂中能夠更好地開展教學(xué)。教師在進(jìn)行化歸思想思路梳理過程中，應(yīng)充分了解學(xué)生對化歸思想的運(yùn)用現(xiàn)狀，進(jìn)而適應(yīng)學(xué)生的掌握程度開展教學(xué)，這樣能夠幫助學(xué)生逐漸掌握深層次的化歸思想。如圖1所示。

通過圖示可以看出高中數(shù)學(xué)解題運(yùn)用化歸思想的基本流程，教師運(yùn)用此圖示能夠?yàn)閷W(xué)生更清晰的講解化歸思想的轉(zhuǎn)化形式，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力[3]。

2.2? 化歸思想應(yīng)用數(shù)學(xué)解題教學(xué)

近年來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍運(yùn)用了化歸思想，并取得了良好的成效。但目前化歸思想運(yùn)用于解題還存在部分需要完善的地方，如在進(jìn)行一元二次方程解題過程中，部分高中數(shù)學(xué)教師的不同方程之間轉(zhuǎn)化關(guān)系不夠清晰，導(dǎo)致學(xué)生無法有效辨別方程式之間的關(guān)系;學(xué)生在運(yùn)用化歸思想時(shí)在理念理解方面有一定的困難，導(dǎo)致教學(xué)難以取得成效;高中數(shù)學(xué)知識的難度相對較大，許多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通常處于沒有目標(biāo)的迷茫狀態(tài)，只有通過教師將復(fù)雜的知識進(jìn)行簡單化轉(zhuǎn)換，學(xué)生方能更好的理解和掌握。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)注意滲透問題的轉(zhuǎn)化方法教學(xué)。如在講解一元三次方程x³-（2+√2）x²+2=0的解題過程時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察方程式，并且可以看出方程式中有2的兩個(gè)數(shù)字，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想關(guān)于√2的一元二次方程式，在解題過程中可以把X當(dāng)做常數(shù)，通過解開方程式便可解出x的解。因此，可以運(yùn)用化歸思想進(jìn)行方程式轉(zhuǎn)化為（√2）_²-√2+（x³-x²）=0，進(jìn)而將X的解得出，便可順利解出方程式的答案。除方程式的解題之外，化歸思想還可以運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)中的數(shù)與形轉(zhuǎn)化的相關(guān)問題。數(shù)與形之間是可以融通轉(zhuǎn)化和滲透的，兩者不可分離。數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了集合與代數(shù)之間的結(jié)合，轉(zhuǎn)化的過程充分體現(xiàn)了化歸思想。通過教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，并將化歸思想運(yùn)用于實(shí)際解題過程中，可以將數(shù)與形進(jìn)行更加巧妙的轉(zhuǎn)化，使問題更加直觀化。

3? ?結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想是不可或缺的一部分，能夠廣泛運(yùn)用于各種題型的解題中，并且能夠幫助學(xué)生找到最佳的解題方式，將抽象化的高中數(shù)學(xué)知識進(jìn)行具體化呈現(xiàn)，使學(xué)生能夠深入理解。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)注重解題方法教學(xué)，通過多角度的課堂教學(xué)，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用化歸思想發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)也提高了高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張霞.試析化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].學(xué)周刊，2016（18）.

[2]王翰文.基于“轉(zhuǎn)化與化歸”思想的高中數(shù)學(xué)解題研究[J].華夏教師，2018（23）.

[3]司馬澍.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用研究[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2017（28）.

【作者簡介】

程春紅（1978～），女，山東臨清人，漢族，學(xué)歷：本科，中教一級，聊城市第一中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。

魏榮（1977～），女，山東肥城人，漢族，研究生，中教一級，聊城市第一中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。