淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透①

曹家明 曹彬

摘 要 毋庸置疑，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想逐漸成為最重要的教學(xué)目標(biāo)之一。從數(shù)學(xué)思想的構(gòu)成來看，其內(nèi)涵是十分豐富的，而數(shù)形結(jié)合思想就是其中一個十分重要的組成部分。因此，文章將談一談應(yīng)該怎樣將數(shù)形結(jié)合思想滲透于初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)策略

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）23-0066-01

不難理解，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形是兩個最基本的組成要素，并且在一定條件下相互之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而數(shù)與形之間的這種聯(lián)系就被稱為數(shù)形結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，這句話十分準(zhǔn)確地突顯出了數(shù)形結(jié)合的重要性，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，只有通過數(shù)形結(jié)合的方式，才能對教學(xué)內(nèi)容有更加全面和深入的理解。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)對數(shù)形結(jié)合的理念進(jìn)行一定的研究，并利用更加恰當(dāng)?shù)姆绞綄⑵錆B透于教學(xué)的全過程當(dāng)中，只有這樣，才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程得到優(yōu)化，從而取得更加理想的教學(xué)效果。

一、數(shù)形結(jié)合解有理數(shù)問題

有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。從有理數(shù)的分類來看，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的集合，具體可以分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。不難發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)涉及的數(shù)量范圍是十分廣泛的，這也在一定程度上增加了學(xué)生的理解難度，所以教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法來簡化學(xué)習(xí)過程。在有理數(shù)這部分內(nèi)容中，數(shù)形結(jié)合的具體表現(xiàn)就是數(shù)軸的應(yīng)用。所謂數(shù)軸，主要就是指無數(shù)個點組成的集合，而有理數(shù)中包含的內(nèi)容也可以通過數(shù)軸得到更加直觀的呈現(xiàn)。

在《相反數(shù)》這部分內(nèi)容的教學(xué)中，筆者利用數(shù)形結(jié)合的方式對學(xué)生進(jìn)行了引導(dǎo)。筆者問學(xué)生：“同學(xué)們，﹣2和2這兩個數(shù)的關(guān)系是什么呢？”根據(jù)對基礎(chǔ)概念的理解，馬上有學(xué)生回答：“互為相反數(shù)”筆者說：“不錯，那同學(xué)們能說一說你對相反數(shù)的具體認(rèn)識嗎？”學(xué)生說：“數(shù)值相反的兩個數(shù)就是相反數(shù)”，筆者問學(xué)生：“這樣的表述是比較抽象的，那大家能結(jié)合數(shù)軸從數(shù)與形的角度來分析相反數(shù)的相同點和不同點嗎？”然后，學(xué)生馬上進(jìn)行了動手操作，通過對數(shù)軸的認(rèn)真觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：從“數(shù)”的角度來看：如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么兩個數(shù)的符號必然是相反的，且互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和一定的0。從“形”的角度來看：相同點是互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離是相等的，不同點是兩個點分別在原點的兩側(cè);相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關(guān)系，除了0以外，所有互為相反數(shù)的數(shù)都是成對出現(xiàn)的，并且分布在原點兩側(cè)。最終，通過數(shù)軸的輔助，使學(xué)生對相反數(shù)的相關(guān)知識有了較為全面的理解。

二、數(shù)形結(jié)合解決方程問題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程問題一直以來都是教學(xué)中的重點和難點。簡單來說，方程主要是指含有未知數(shù)的等式。是表示兩個數(shù)學(xué)式之間相等關(guān)系的一種等式。而在方程問題中，學(xué)習(xí)的難點主要集中在求出使等式成立的未知數(shù)的“解”或者“根”。在處理方程問題時，同樣可以借助數(shù)形結(jié)合的方法。從本質(zhì)上來講，方程與函數(shù)之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而方程求解的問題也就變成了函數(shù)圖象的交點問題，從而使解題過程得到簡化。在學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的知識之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生利用二次函數(shù)圖象簡化了一元二次方程的問題。對于ax2+bx+c=0（a≠0），可以理解為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和函數(shù)值y=0，也就是橫坐標(biāo)的交點個數(shù)問題。因此，當(dāng)函數(shù)圖象和x軸有兩個交點時，那么對應(yīng)的一元二次方程則有兩個不相等的實數(shù)解;當(dāng)函數(shù)圖象與x軸有一個交點時，那么對應(yīng)的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)解;當(dāng)函數(shù)圖象與x軸沒有交點時，那么對應(yīng)的一元二次方程則沒有實數(shù)解。毋庸置疑，利用這樣的方法，不但可以使學(xué)生對一些難以計算的一元二次方程的解的情況進(jìn)行大致判斷，也可以使學(xué)生對計算結(jié)果進(jìn)行有效檢驗，從而有效提高學(xué)生的解題效率。

三、數(shù)形結(jié)合解決圓形問題

圓形問題同樣是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點問題，而在解決圓形問題時，最基本的思想就是數(shù)形結(jié)合，尤其是在解決與圓有關(guān)的位置關(guān)系問題時，數(shù)形結(jié)合思想更加具有十分重要的意義。因此，在解決圓形問題時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于點、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中，以此來促進(jìn)問題的解決。

教學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》這部分內(nèi)容時，筆者給學(xué)生提出了這樣一個問題：在A學(xué)校正西方向400m的點O處，有一輛拖拉機(jī)即將出發(fā)，以10m/s的速度向北偏東60°方向沿直線行進(jìn)，已知拖拉機(jī)產(chǎn)生噪音的影響范圍是拖拉機(jī)周圍250m的區(qū)域，請問拖拉機(jī)的噪音是否會影響學(xué)校？如果會，拖拉機(jī)出發(fā)多久之后對學(xué)校的影響最大？噪音對學(xué)校的影響時間有多長？接著，筆者讓學(xué)生將學(xué)校的位置、拖拉機(jī)的位置及其行進(jìn)的線路、噪音的影響區(qū)域用畫圖的方式標(biāo)注出來，這樣，就將數(shù)量運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化為了直線與圓的位置關(guān)系問題。最終，通過這種方式，使問題得到了有效的解決。

總結(jié)來說，數(shù)形結(jié)合思想是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地將這種思想滲透于教學(xué)的全過程當(dāng)中，以此來促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

參考文獻(xiàn)：

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