數(shù)學(xué)史，讓課堂更美好

劉衛(wèi)霞

我在進(jìn)行蘇教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第四單元《用計(jì)算器計(jì)算》的備課期間，發(fā)現(xiàn)教材課后有關(guān)中國(guó)古代計(jì)算的方法發(fā)展史的簡(jiǎn)介。教材給予我們一定的思路和啟迪，教師應(yīng)該在此基礎(chǔ)上深入研究，挖掘資源，將合適的、有效的、有趣的內(nèi)容恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)給學(xué)生，才能達(dá)到最優(yōu)的課堂效果。因此，筆者對(duì)古代計(jì)算工具發(fā)展史進(jìn)行了大量的文獻(xiàn)搜索和分析，試圖從中挖缺出具有教學(xué)價(jià)值的課程資源。

一、計(jì)算工具的數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)介

1.籌算

在幾千年前，中國(guó)古人為了生活的需要，發(fā)明出一種獨(dú)特的計(jì)算工具——算籌。算籌是由一些竹子、獸骨、象牙、金屬等材料制成的。古人將數(shù)百根算籌扎成一束，放在口袋里隨身攜帶，用算籌計(jì)算的過(guò)程叫作籌算。到了秦漢時(shí)期基本上就把數(shù)字定位為橫式和縱式兩種：固定個(gè)位、百位、萬(wàn)位是用縱式，而十位、千位用橫式。

籌算加減的方法比較簡(jiǎn)單。把兩個(gè)加數(shù)擺成兩行，然后從高位算起，從左往右計(jì)算，合成一行就是答案。比如計(jì)算：43792+3056

減法的計(jì)算剛好是前面的逆轉(zhuǎn)。算籌不僅可以做簡(jiǎn)單的加減乘除四則運(yùn)算，還可以做乘方、開(kāi)方和解方程等復(fù)雜的運(yùn)算。

2.珠算

用算盤(pán)進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)稱珠算?！爸樗恪边@個(gè)名詞，最早見(jiàn)于漢書(shū)《數(shù)術(shù)記遺》。2013年12月4日，聯(lián)合國(guó)教科文組織將珠算正式成為人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，并成為“世界上最古老的計(jì)算機(jī)”。在我國(guó)，珠算歷史悠久，被譽(yù)為中國(guó)的“第五大發(fā)明”。算盤(pán)就是在籌碼計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展演變而來(lái)的。早在《清明上河圖》中就有算盤(pán)的記載，由此可見(jiàn)算盤(pán)在中國(guó)已有上千年的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的算盤(pán)是上二下五珠，上面一粒表示5，下面一粒表示1，采用五升十進(jìn)制，這跟我們古代計(jì)算重量16兩制相吻合，滿16就向前一檔進(jìn)一。明代微商程大位對(duì)珠算的技法做了全面的統(tǒng)一，并創(chuàng)作出《算法統(tǒng)宗》，我們現(xiàn)在珠算所有的算法就產(chǎn)生了。

二、教學(xué)實(shí)踐

基于以上分析，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)含的資源廣袤無(wú)邊，在“認(rèn)識(shí)計(jì)算器”這節(jié)數(shù)學(xué)課上，筆者便以此為例，在課程設(shè)計(jì)上試圖帶領(lǐng)孩子們領(lǐng)略數(shù)學(xué)史的無(wú)窮魅力。

1.史話趣文

向?qū)W生簡(jiǎn)要介紹籌算、珠算這兩種計(jì)算方法，以視頻講解和展示圖片為主。

2.史題練筆

問(wèn)題一：“運(yùn)籌帷幄”的“籌”字指的就是中國(guó)古代的“算籌”。讓學(xué)生利用手邊的小棒，用籌算的方法來(lái)計(jì)算657+58。在籌算的過(guò)程中，算式中的兩個(gè)數(shù)字“5”擺法相同嗎？

問(wèn)題二：猜謎語(yǔ)——古人留下一座橋，這邊多來(lái)那邊少。少的倒比多的多，多的倒比少的少。（謎底：算盤(pán)）

問(wèn)題三：了解從算盤(pán)中衍生出的諺語(yǔ)“二一添作五”“三下五除二”。

3.史中探智

師：剛才我們一起了解籌算和珠算這兩種古代計(jì)算方法，你有什么想要對(duì)我們中國(guó)古代勞動(dòng)人民說(shuō)的？又或者自己有什么想法？

生1;我想對(duì)我國(guó)古代勞動(dòng)人民說(shuō)，你們太了不起了！

生2：我感覺(jué)籌算太復(fù)雜了，我不大能掌握……

生3：我在課外班中也學(xué)習(xí)過(guò)珠算，我感覺(jué)珠算在計(jì)算中還是很快的，省去了我們現(xiàn)在列豎式計(jì)算的繁瑣。

師：目前我們書(shū)本上認(rèn)識(shí)的算盤(pán)是上一下四類型的，這跟我們古代勞動(dòng)人民用的上二下五類型有什么區(qū)別和聯(lián)系？

生4;剛才視頻中介紹了古人計(jì)算重量是16進(jìn)制的，也就是要滿16才向前進(jìn)一，所以古人的算盤(pán)必須是上二下五的形式。

生5;現(xiàn)在我們計(jì)數(shù)是一般是十進(jìn)制的，滿十進(jìn)一，上一下四的這種算盤(pán)就夠用了。

生6;其實(shí)這兩種算盤(pán)我們都能用，都是一顆上珠表示數(shù)字5，一顆下珠表示數(shù)字1。我爺爺是會(huì)計(jì)，家里就有上二下五的這種算盤(pán)。

師：我國(guó)古代計(jì)算工具的發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)由繁到簡(jiǎn)的一個(gè)過(guò)程，這也是我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶呀！隨著時(shí)代的飛速發(fā)展，現(xiàn)在我們普遍用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。那么接下來(lái)我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)計(jì)算器。

三、討論與總結(jié)

1.我們一直在說(shuō)，讓學(xué)生愛(ài)上數(shù)學(xué)，可我們卻忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)心理?；趯W(xué)生的動(dòng)手操作，獲得直接經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在研究問(wèn)題的活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)的另一種面貌，這才是真正意義上讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)數(shù)學(xué)。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《你知道嗎》的內(nèi)容主要介紹了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)方法的演變還涉及到歷史、哲學(xué)等社會(huì)人文學(xué)科，一定程度上與我們的數(shù)學(xué)史有關(guān)。數(shù)學(xué)史分為“內(nèi)史”和“外史”兩個(gè)方面。“內(nèi)史”研究以考查數(shù)學(xué)理論成果的歷史形態(tài)為主，包括數(shù)學(xué)成果產(chǎn)生的年代、最初的形態(tài)、后來(lái)的演變、創(chuàng)立者的貢獻(xiàn)、數(shù)學(xué)成果的傳播等。"外史"研究以考查數(shù)學(xué)發(fā)展與社會(huì)生活各方面的關(guān)系為主，包括數(shù)學(xué)發(fā)展與哲學(xué)、經(jīng)濟(jì)、軍事、宗教等方面的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)家生平和思想，數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展，數(shù)學(xué)教育等方面的問(wèn)題。從“數(shù)學(xué)史”的完整定義中，我們可以看到它既有知識(shí)結(jié)論，又記錄了數(shù)學(xué)知識(shí)形成的思維過(guò)程，活動(dòng)以及數(shù)學(xué)的發(fā)展等。實(shí)際上，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)系這是數(shù)學(xué)教育中重要研究領(lǐng)域之一。

2.有人說(shuō)，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育的一只眼睛。作為數(shù)學(xué)教師，我們?nèi)绻軒ьI(lǐng)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡，重溫?cái)?shù)學(xué)的歷史故事，必將能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其實(shí)，不少教師在自己教學(xué)課堂中已經(jīng)在有意識(shí)地將數(shù)學(xué)史的知識(shí)融入在平時(shí)地課堂中。如在蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓》這一單元時(shí)，教師出示“圓，一中同長(zhǎng)也”，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圓的特點(diǎn)，感受古人的智慧;又如在北師大版二年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)生活中的數(shù)》可以讓學(xué)生了解古代記錄數(shù)字的方法，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的發(fā)展史。

3.在課堂穿插數(shù)學(xué)史的知識(shí)，對(duì)學(xué)生而言，可以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)史通過(guò)人的勞動(dòng)已經(jīng)并仍在繼續(xù)發(fā)展的方法與知識(shí)體系，而不是奇怪的、無(wú)意義的、隨意的法則與定義的集合;通過(guò)越來(lái)越清晰的歷史過(guò)程，讓學(xué)生更好地掌握基本原理。對(duì)教師而言，更容易把握不同知識(shí)領(lǐng)域的重要程度;獲取新知識(shí)點(diǎn)的順序;更容易了解初學(xué)者的困難。

目前關(guān)注數(shù)學(xué)史的教育工作者越來(lái)越多，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性已成為共識(shí)，但迄今尚無(wú)成熟的研究方法，作為一線教育工作者的我已然感受到了數(shù)學(xué)史的魅力，希望能進(jìn)一步走近數(shù)學(xué)史、實(shí)踐數(shù)學(xué)史，營(yíng)造美好的數(shù)學(xué)課堂！

（南師附中新城小學(xué)南校區(qū)）