《搭積木比賽》教學實錄與評析

陳俊宏 陳燕虹

“搭積木比賽”是新世紀小學數(shù)學六年級上冊第32—33頁的內(nèi)容，屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域。執(zhí)教者在引導學生觀察、思考的基礎(chǔ)上，根據(jù)學生的學情合理調(diào)整教學，引導學生在二維平面與三維空間之間進行轉(zhuǎn)換，促進了學生空間觀念的發(fā)展。

一、課前游戲，滲透數(shù)學思想

師：同學們好！

生：陳老師好！

師：今天，我們來玩一個“捕風捉影”的游戲。下面的影子圖中有一個是我，猜一猜哪一個是我？請你說明理由。（課件第一次出示A、B、C三個影子圖）

生猜測并說明理由。

師：請你繼續(xù)觀察。誰來猜？（課件第二次出示A、B、C三個影子圖，與第一次出示的圖不同）

生觀察思考，猶豫不決。

師：告訴大家一條線索，老師平時喜歡打籃球。

生：選C。

師：理由是什么？

生：C影像的手里拿著一個球。

師：通過小游戲，老師發(fā)現(xiàn)同學們觀察很細致，也十分善于思考。

【評析】快樂的開場游戲，巧妙地將觀察、分析、思考等數(shù)學素養(yǎng)與學生的游戲體驗聯(lián)系起來，使學生在游戲中充分體會到了觀察與思考在數(shù)學學習中的重要意義。

二、復習引入，喚起回憶

師：請你觀察立體圖形，判斷平面圖形分別是從哪個方向看到的？

生：第一幅圖是從物體的正面看到的，第二幅圖是從物體的左面看到的，第三幅圖是從物體的上面看到的。

師：對。這是我們之前學習過的觀察物體（二）的知識。今天我們繼續(xù)學習觀察物體——《搭積木比賽》。

【評析】執(zhí)教者讓學生觀察、判斷，為引入新課作了鋪墊，也為學生創(chuàng)造了“靜態(tài)想象”的載體，為接下來的“動態(tài)想象”奠定基礎(chǔ)。

三、創(chuàng)設情境，動態(tài)想象

（一）根據(jù)一個面還原物體，擺放的方法有很多，無法確定

師：這是一輛開往數(shù)學王國的智力快車，老師想邀請大家一起上車，到數(shù)學王國參觀游覽。坐車得有車票，我們怎樣才能拿到車票呢？（課件出示文字：在一號車箱里有一個由5個小正方體組合而成的物體，還原出它的樣子就能拿到車票）想一想它可能長什么樣？

生：可能是5個排成一行;可能前面有4個，后面有1個;可能前面是2個，后面是3個。

師：光是這樣想，行嗎？

生：不行。

師：（打開車廂正面）根據(jù)這條線索，猜一猜這個物體長什么樣？把你想到的樣子擺出來。

生操作、擺放。

師：同學們擺好之后，看看跟你周圍的同學擺的一樣嗎？

生：不一樣。

師：哪位同學介紹一下自己是怎么擺的？

生1：我在前面擺3個，在后面擺2個。

師：他擺的符合要求嗎？

生：（全）符合。

師：為什么？

生：從正面看是3個正方形。

師：是的，從正面看是3個正方形排成一行。（板書正面）

生2：將后面兩個移動位置。

師：這樣移動可以嗎？為什么？

生：可以。因為被前面擋住的部分不移出來就可以了。

師：對，從正面看還是符合要求的。

生3：把后面的兩個排成一行，并把它放在前面3個的任意一個的后面。

師：很好。

生4：把后面兩個分開擺放。

師：同學們發(fā)現(xiàn)了嗎？這組同學都認為前面擺3個，后面擺2個，剩下的2個為什么不能擺到上面、左面或者右面呢？

生：因為從正面看就是3個正方形，擺到左邊或右邊的話就不是3個正方形了，也不能擺在上面，擺在上面就不是3個正方形排成一行了。

師：說得好！如果只看正面，我們能確定物體的樣子嗎？為什么？

生：不能，因為擺放的方法有很多。

【評析】這是一個開放性的問題，答案不唯一。執(zhí)教者尊重學生的想象，放手讓學生從一個方向觀察到的圖示進行操作。學生操作的多樣化和交流的豐富性，將促使他們對空間的高度、深度、寬度以及具體的層、行、列有著清晰的認識，不僅積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，還激發(fā)了學生的空間想象力，豐富了學生頭腦中的直觀表象。

（二）根據(jù)兩個面還原物體，擺放的方法減少了，還是不能確定

師：不能確定物體的樣子就拿不到車票。要不要再來一條線索？

生：要。

師：你想知道哪個面？

生1：上面。

生2：后面。

生3：左面。

生4：右面。

師：看來大家希望從不同的方向進行觀察。好，線索來了，從左面看是這樣的。（板書：左面）

師：根據(jù)這兩條線索，先想一想，再擺一擺。

生嘗試擺放。

師：根據(jù)看到的正面，你擺出的是什么樣子的呢？根據(jù)看到的正面和左面，你擺出的又是什么樣子的？

生根據(jù)線索說明擺放方法。

師：真棒！看來同學們都能根據(jù)觀察到的圖形進行推理。

【評析】根據(jù)兩個面還原物體，仍然是一個開放性的問題，答案不唯一。學生在拼搭圖形過程中能夠自覺地進行調(diào)整，這是在兩個面相互印證的條件下發(fā)生的，同時也知道了擺放的方法在減少。這種調(diào)整本質(zhì)上是基于數(shù)學活動經(jīng)驗的空間想象和空間推理。

（三）根據(jù)三個面，一種擺放方法，能確定物體的樣子

師：有了兩條線索，你在擺放過程中有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：只能把后面兩個挨著擺在左邊，兩個挨著擺在右邊，或者分開擺。

生2：擺放方法減少了，沒有只看正面時的擺放方法那么多。

師：這3種擺放方法能確定物體的樣子嗎？

生：不能。

師：怎么辦？

生：還要看上面。

師：（課件出示，從上面看：）現(xiàn)在能確定嗎？能的話請你擺出來，看看周圍同學擺的跟你一樣嗎？

生：一樣。

師：誰來擺一擺？

生擺放、調(diào)整。

師：能不調(diào)整嗎？

生：要調(diào)整，因為要滿足從上面看到的物體的樣子。

師：還有其他的樣子嗎？

生：沒有。

師：很好！現(xiàn)在全班同學都拿到了車票，我們一起坐車去數(shù)學王國吧！

師：（小結(jié)）先觀察，再操作、分析，最后得出結(jié)論，這是我們學習幾何知識的方法。

【評析】根據(jù)3個面還原物體的樣子，答案唯一。在前面兩次體驗活動中，學生的空間影像不唯一。從不唯一到唯一，調(diào)整一定會發(fā)生，此時的調(diào)整需要3個面相互印證。在調(diào)整、印證過程中，學生的空間想象力和推理能力得到了發(fā)展，執(zhí)教者遞進式的教學活動將本質(zhì)指向空間推理，幫助學生獲得數(shù)學經(jīng)驗，建立概念心象。

（四）感受三維空間，體會空間推理

師：我們來到了數(shù)學王國，守衛(wèi)說“你們的出入證在第二節(jié)車廂里，憑出入證才能進入王國”。（課件出示第二節(jié)車廂：有一個物體從正面看是，從左面看是，從上面看是，還原出物體的樣子方能獲得出入證。）

師：誰愿意介紹一下自己是怎樣擺放的？

生：我先擺出從正面看到的樣子，再擺出從左面看到的樣子，最后擺出從上面看到的樣子。

師：這位同學從正面開始擺，還能從其他面開始擺嗎？

生：可以。我先看上面，再看正面，最后看左面。

師：（小結(jié)）也就是說，不一定要先從正面開始擺，也可以先從其他面開始擺。其實，這個物體很特別，從三個方向看都很像，甚至有兩面完全一樣。那么，這兩個正方形所對應的小正方體是不是同一個呢？（用同樣顏色的磁力紙）請先觀察再擺放。

生：不是同一個正方體，因為從上面看到的是后面的那個，從正面看到的是第二層的那個。

師：（用黃色標注上面那個，用藍色標注后面那個，把黑板上的正面上方貼上黃色）雖然看起來一樣，但實際上不是同一個。從正面看，我們能確定物體有2層。當我們對這3個不同維度進行綜合分析時，就能確定物體的樣子，這也是我們常說的三維空間。剛才我們看到的是二維平面。今天，我們就來一次從二維平面到三維空間的旅行，其中起連接作用的就是空間推理。

（五）運用空間推理展開想象

師：注意，如果我把從左面觀察到的圖形變成這樣，請結(jié)合這個物體，想一想需要移動哪個小正方體？往哪里移？

生：把上面那個小正方體往后移一格。

師：好，還原回來，看看我們拿到出入證沒有。（拿出第二個車廂的物體。）

【評析】經(jīng)歷了還原物體過程之后，學生能夠?qū)⒃究雌饋聿幌嗤囊粋€二維平面圖進行移動，使3幅二維平面圖完全相同。這樣做觸發(fā)了學生想象三維空間圖的變化過程，即立體圖形在空間位置中的改變。相應的，學生也會在頭腦中進行調(diào)整、想象，經(jīng)歷從表象到抽象的過程，此時的想象推理有了辨析的成分，無形中強化了學生的空間認知能力。

四、分層練習，鞏固提升

師：數(shù)學王國好像出事了，快去看看！（課件出示追捕令：5名嫌疑人，其中3號是盜賊A，5號是盜賊B。警探說：最近數(shù)學王國發(fā)生一起黃金盜竊案，我們抓獲了5名嫌疑人，據(jù)目擊者稱有兩名盜賊。其中盜賊A從正面看是，從左面看是，從上面看是;盜賊B從正面看是，從左面看是，從上面看是）。你能幫助警探確定這兩個盜賊的樣子嗎？

生：能。

生動手操作。

師：有了你們的幫助，警探找到了盜賊。恭喜你們成為榮譽小警探！不過案件還沒了結(jié)，據(jù)盜賊交待，他們還有一個幕后老板，但他們只見過幕后老板的兩個面，從正面看是，從左面看是。你覺得要擺出它本來的樣子，最多用多少個小正方體？

生1：10個。先擺出從正面看到的樣子，再在它后面擺一個同樣的，5+5=10。

生2：我跟他的想法一樣。

生3：我也是。

師：誰來驗證一下？

生上臺擺放并驗證。

師：對的。那么，最少用幾個呢？

生1：5個。先擺出從正面看到的樣子，再把左面豎著放的這兩個往前移動。

生2：將左邊兩個豎著放的往后移動，或者將右邊擺放的兩個往前移或往后移，邊挨著邊，也能滿足從這兩個面看到的樣子。所以，最少用5個。

師：從兩個方向觀察雖然不能確定它的樣子，但能確定什么？

生1：最多用幾個小正方體，最少用幾個小正方體。

生2：通過移動來滿足看到的要求，就能確定最少用幾個。

師：是的，從兩個方向觀察能夠確定所需正方體的數(shù)量。

【評析】學生獲得充分的數(shù)學活動經(jīng)驗后，也經(jīng)歷了充分的空間想象和空間推理，再一次進入“答案不唯一”的問題情境。此時的還原過程，學生在腦海中進行模擬操作，空間想象和空間推理將向著富有邏輯的數(shù)學思維發(fā)展，空間觀念得以建立。

五、總結(jié)回顧

師：回顧本課，你有哪些收獲？

生1：還原一個物體要從3個不同的方向觀察。

生2：我知道了什么是空間推理。

生3：還原物體要先觀察再操作，最后得出結(jié)論。

師：同學們收獲挺多的！我們這節(jié)課不是簡單地玩，而是在玩的過程中學到了數(shù)學知識和數(shù)學思維。

【評析】在本節(jié)課中，學生經(jīng)歷了觀察、操作、想象、猜測、分析、推理等過程，能夠根據(jù)平面圖形還原立體圖形，發(fā)展空間觀念和思維。

【總評】

本節(jié)課中，執(zhí)教者在知識建構(gòu)中培養(yǎng)了學生的空間觀念，較好地落實了學科教學目標，具體表現(xiàn)在以下幾個方面。

一、注重發(fā)展空間觀念的全過程

在開放性的問題中，學生經(jīng)歷了學習獲得的過程。在第一個教學環(huán)節(jié)，執(zhí)教者讓學生先從一個方向看到的圖形搭建立體圖形，體會不確定性;再引導學生從兩個不同的方向看到的圖形搭建立體圖形，進行合理推測，體會調(diào)整的價值;最后根據(jù)3個不同方向看到的圖形搭建立體圖形，體會綜合分析獲得知識的全過程。執(zhí)教者指導學生想象、操作、交流反思之后，請學生說出自己的想法，把隱性的想象變成了可視化的顯性呈現(xiàn)，促使學生不斷完善空間想象的構(gòu)建過程，為發(fā)展學生的空間想象力和空間推理能力奠定了基礎(chǔ)。

二、關(guān)注學科核心素養(yǎng)的發(fā)展

（一）注重學習方法的指導

本節(jié)課依托弗賴登塔爾的《再創(chuàng)造》和SKEPP的《數(shù)學學習心理學》理論設計教學，主要探索如何落實空間想象力的培養(yǎng)，讓學生經(jīng)歷觀察與思考、操作與分析、得出結(jié)論的過程，并根據(jù)實際情況綜合分析、合理調(diào)整，最終形成經(jīng)驗積累?？梢?，執(zhí)教者只有用心引導學生“觀察”“想象”，才能幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，從而真正引發(fā)“調(diào)整”這樣一種數(shù)學辨析意識。

（二）創(chuàng)設空間想象的機會

執(zhí)教者把發(fā)展學生的空間觀念作為學科素養(yǎng)目標，多次創(chuàng)設空間想象的機會，讓學生去體驗。比如，學生有了一定的活動經(jīng)驗后，執(zhí)教者將不同的3幅二維平面圖形通過轉(zhuǎn)化成相同的三維立體圖形，讓學生想象隨著二維平面圖形的變化所引發(fā)的物體的方位和相互之間的位置關(guān)系和區(qū)別，提高學生的空間推理能力。再如，在最后一個教學環(huán)節(jié)，學生根據(jù)兩個方向確定所需正方體的數(shù)量時，執(zhí)教者并不急于讓學生動手操作，而是引導學生思考問題“怎樣搭才能保證用的數(shù)量最少”，調(diào)動學生的思維想象。學生先想象再操作驗證，這說明他們掌握了調(diào)整和推測的方法。

本節(jié)課為學生搭建了交流互動的平臺，鼓勵學生“做中學”，很好地發(fā)展了學生的空間觀念。學生在動手操作、觀察比較、歸納概括等活動中掌握了還原物體的一般方法和相關(guān)數(shù)學知識，有效地提升了空間想象力。

（該課例獲第十三屆全國新世紀小學數(shù)學教學設計與課堂展示活動特等獎）

（責編 歐孔群）